初中數(shù)學(xué)魯教版(五四制)六年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1有理數(shù)

2023年秋魯教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)》教學(xué)目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的好習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材；2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力和數(shù)學(xué)理解的基本方法；3.培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)技能-----符號(hào)理念；4.掌握數(shù)學(xué)的重要思想5.借助歷史地位，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，民族自信心和愛國(guó)熱情教學(xué)重點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何正確閱讀，掌握閱讀的基本方法教學(xué)難點(diǎn);正負(fù)數(shù)的區(qū)別；數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)；數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)過程：教材是知識(shí)的主要載體，是學(xué)習(xí)的源泉.全面，準(zhǔn)確，深刻閱讀教材，理解教材，把握教材，吃透教材是學(xué)習(xí)知識(shí)的有效通途.怎樣有效閱讀教材？下面就舉例談一些自己的數(shù)學(xué)思考，供學(xué)習(xí)時(shí)借鑒.教材摘要：我們知道，像3，％,這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，像-3，％,，這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).有時(shí)，為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào).例如，+3，+2，+，+，…就是3，2，，，….一個(gè)數(shù)前面的“+”，“-”號(hào)叫做它的符號(hào).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).教材解讀：教材內(nèi)容篇幅短小，但蘊(yùn)含信息量不少，主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1.用描述方式給出了兩個(gè)基本概念--正數(shù)和負(fù)數(shù).正數(shù)概念的建立基礎(chǔ)是非零整數(shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)，換句話說，小學(xué)里學(xué)到的一切非零整數(shù)，百分?jǐn)?shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)都是正數(shù)，從某種意義上說，只要看到的數(shù)是小學(xué)學(xué)習(xí)到的非零整數(shù)，百分?jǐn)?shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)中的任何一種，都是正數(shù)，比如36,25等是正數(shù)；25％，125％等是正數(shù)；,等是正數(shù)；，，1等是正數(shù).如果你看到的數(shù)不屬于以上四種的任何一種，那它就不能叫做正數(shù).負(fù)數(shù)概念是建立在正數(shù)概念的基礎(chǔ)上的，吃透二者的聯(lián)系與區(qū)別是理解負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.把負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)刪除后就得到正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)就得到負(fù)數(shù)，并且要牢牢記準(zhǔn)，正數(shù)前面添加且只添加一個(gè)負(fù)號(hào)后得到的數(shù)才能肯定是負(fù)數(shù)，或刪去且僅僅刪去一次負(fù)號(hào)得到數(shù)是正數(shù)的數(shù)才是負(fù)數(shù).這是一個(gè)問題的兩個(gè)方面的理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中辯證思想，務(wù)必準(zhǔn)確把握.2.介紹了兩種基礎(chǔ)且重要的數(shù)學(xué)符號(hào)，強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)符號(hào)是學(xué)生認(rèn)知世界和學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)的重要語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)，要從符號(hào)的書寫，符號(hào)的位置，符號(hào)的意義，符號(hào)實(shí)例，符號(hào)讀法五個(gè)層面全面準(zhǔn)確把握，樹立符號(hào)意識(shí)是《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）》提出的十大核心素養(yǎng)之一.具體可做如下描述：特別要注意的是正數(shù)，當(dāng)不需要特別強(qiáng)調(diào)時(shí)，正數(shù)前面一般不需要加“+”，如遇到書寫有“+”的正數(shù)，為了書寫方便，認(rèn)讀方便，計(jì)算方便，理解方便，同學(xué)們是可以把它省略掉的，這樣的數(shù)就又重新回歸同學(xué)們自己最熟悉的“數(shù)字世界”了，但它卻反映了知識(shí)螺旋上升的基本要求，是數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的一次提升，是數(shù)學(xué)認(rèn)知思想的一種質(zhì)的飛躍.3.突出了數(shù)字世界的一個(gè)特殊數(shù)字的特殊身份數(shù)字“0”從小學(xué)開始就非常喜歡它，與它的感情也最深刻，如數(shù)學(xué)考試得了0分，有時(shí)也被同學(xué)們戲稱考了個(gè)鴨蛋.其意義表示沒有，但是當(dāng)今天引入正號(hào)和負(fù)號(hào)后，其意義就要增加一層，不再表示沒有，而是表示一個(gè)特殊的數(shù)字-零，意義是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).這一點(diǎn)是新學(xué)習(xí)到的，一定要重點(diǎn)對(duì)待，高度重視，全面準(zhǔn)確把握和理解，老朋友新意義，新背景新內(nèi)涵，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在.揭示了一種判斷負(fù)數(shù)的基本方法--負(fù)號(hào)刪去法按照自左到右的順序進(jìn)行解題操作，刪去負(fù)號(hào)后直接得到正數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；刪去負(fù)號(hào)后，后面的數(shù)的正負(fù)不能直接得到，則這個(gè)數(shù)可能是負(fù)數(shù)，可能是正數(shù)，可能是0.應(yīng)用解題時(shí)，要注意運(yùn)用好分類的思想.5.折射出三種數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的統(tǒng)帥和旗幟，是指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐的根本依據(jù)，故而從一開始學(xué)習(xí)起，就要養(yǎng)成積累并駕馭數(shù)學(xué)思想的良好習(xí)慣.第一種任何事物都是有條件的聯(lián)系著的辯證唯物主義思想，算術(shù)數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)定義的基礎(chǔ)，正數(shù)都是算術(shù)數(shù)，算術(shù)數(shù)比一定都是正數(shù)，既體現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，又反映本質(zhì)差別.第二種一般性與特殊性的思想，正數(shù)，負(fù)數(shù)的定義有著一般性，但是數(shù)字“零”卻不歸屬二者的任何一個(gè)，卻有表現(xiàn)出鮮明的特殊性，而這鮮明的特殊性往往成為解題的關(guān)鍵點(diǎn)和誤區(qū)點(diǎn)，成為解題的陷阱，稍有不注意，就會(huì)掉進(jìn)數(shù)字零的深淵.第三種思想是分類思想，特別是對(duì)負(fù)數(shù)的甄別，這種思想表現(xiàn)的更加鮮明.運(yùn)用分類思想時(shí)，分類的標(biāo)準(zhǔn)要準(zhǔn)確，分類要合理，全面，準(zhǔn)確，不能顧此失彼，更不能標(biāo)準(zhǔn)不清，分類不準(zhǔn)，甚至是錯(cuò)誤的，那么對(duì)解題是毫無意義的.滲透著數(shù)學(xué)文化的教育新課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年）版指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中.”因此，同學(xué)們?cè)陂喿x教材時(shí)，要善于挖掘課程文化資源.數(shù)學(xué)文化是學(xué)科文化品質(zhì)的重要體現(xiàn)，通過對(duì)文化課程的學(xué)習(xí)，感受知識(shí)的形成發(fā)展，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)培養(yǎng)自我數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要作用.教材用插圖的方式，向同學(xué)們介紹了我們的祖先是如何認(rèn)識(shí)和表示正負(fù)數(shù)的，學(xué)習(xí)時(shí)，要通過查閱資料方式，來完善對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，通過閱讀，感受祖國(guó)文化的淵源，借以培養(yǎng)自己的愛國(guó)情操，民族自豪感和強(qiáng)烈認(rèn)同感.正如陸軍老師所說：“當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正深入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)到冰冷的知識(shí)蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)家火熱的思考，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，學(xué)生才會(huì)喜歡數(shù)學(xué)！”7.課堂延伸拓寬知識(shí)視野插圖內(nèi)容源于《九章算術(shù)》，它是我國(guó)古代西漢時(shí)期一本重要的算學(xué)著作，是"算經(jīng)十書"(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中每道題有問(題目)、答(答案)、術(shù)(解題的步驟，但沒有證明)，有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù).這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于、粟米、衰(音cui)分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程及勾股.共九章.原作有插圖，今傳本已只剩下正文了.作為一部世界數(shù)學(xué)名著，《九章算術(shù)》早在隋唐時(shí)期即已傳入朝鮮、日本.它已被譯成日、俄、德、法等多種文字版本.實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用1.記數(shù)法中學(xué)負(fù)數(shù)例1（1）（2023?海南）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元（2）（2023?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）如果溫度上升2℃記作+2℃，那么溫度下降3℃記作（）A.+2℃QUOTE B.-2℃QUOTE C.+3℃QUOTED.-3℃QUOTE（3）（2023云南）若零上8℃記作＋8℃，則零下6℃記作℃.解析：（1）A；（2）D；（3）-6℃.點(diǎn)評(píng)：依據(jù)生活現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義和表示方法是解題的關(guān)鍵．問題特點(diǎn)：給出一對(duì)具有相反意義量的生活現(xiàn)實(shí)背景，規(guī)定一種量的正，負(fù)性，另一量的屬性為規(guī)定屬性的余性.2.新定義中記負(fù)數(shù)例2（2023?河北?。┮?guī)定：（→2）表示向右移動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左移動(dòng)3記作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+解析：“正”和“負(fù)”相對(duì)，因?yàn)椋ā?）表示向右移動(dòng)2記作+2，所以（←3）表示向左移動(dòng)3記作﹣3．點(diǎn)評(píng)：有強(qiáng)烈的符號(hào)識(shí)別意識(shí)是解題的關(guān)鍵，符號(hào)意識(shí)準(zhǔn)確，才能準(zhǔn)確理解新定義的意義和內(nèi)涵，才能準(zhǔn)確將符號(hào)意義轉(zhuǎn)化為書寫形式.3.具體數(shù)中找負(fù)數(shù)例3（2023?浙江衢州?3分）在，0，1，-9四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A.

B.

0

C.

1

D.

-9解析：根據(jù)刪去法，可知-9是負(fù)數(shù)，所以選D.點(diǎn)評(píng)：熟記正負(fù)數(shù)的符號(hào)表示法是解題的關(guān)鍵，特別是活用刪去法也是應(yīng)用意識(shí)的重要體現(xiàn).4.字母表示數(shù)中定數(shù)性例4（2023?四川省廣安市）-a一定是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) D.以上選項(xiàng)都不正確解析：根據(jù)刪去法，得數(shù)a，不是一個(gè)具體數(shù)，所以其屬性難以判定，可能是正數(shù)，