初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第2章特殊三角形 微課

第2章特殊三角形一、選擇題1．下列各圖中，∠1大于∠2的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．193．若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．20°4．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（）A．5 B．7 C．5或7 D．65．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．16 B．20或16 C．20 D．127．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．50° D．40°8．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°9．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或2010．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．1811．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°13．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm14．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（）A．40°，100° B．70°，70°C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不對15．已知△ABC的周長為13，且各邊長均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)16．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°17．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°18．已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b﹣13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或1019．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18二、填空題20．等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為．21．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=．22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．23．等腰三角形的兩邊長分別為1和2，其周長為．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB=6，CD=4，則△ABC的周長是．25．如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=°．26．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=°．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是°．28．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若∠BAD=20°，則∠BAC=度．29．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD=．30．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．

第2章特殊三角形參考答案與試題解析一、選擇題1．下列各圖中，∠1大于∠2的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)對頂角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．19【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因?yàn)橐阎L度為6和13兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：①當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長為32；②當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，∵6+6＜13，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有32．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3．若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．20°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°﹣80°）=50°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（）A．5 B．7 C．5或7 D．6【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因?yàn)橐阎L度為3和1兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為7．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC，繼而得出AC的長．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的兩腰相等，底邊上的兩底角相等．6．已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．16 B．20或16 C．20 D．12【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因?yàn)橐阎L度為4和8兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，周長為20；②當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和8，∵4+4=8，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有20．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．50° D．40°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)．8．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，兩直線平行，同位角相等分別求出各角的度數(shù)即可進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°故A選項(xiàng)正確，但不符合題意；B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=48°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°，故C選項(xiàng)正確，但不符合題意；D、∠B+∠C=48°+48°=96°，故D選項(xiàng)正確，但不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．10．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因?yàn)橐阎L度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長為15；②當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和6，∵3+3=6=6，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有15．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．11．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．【解答】解：①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解．12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC邊上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．13．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系．【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．14．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（）A．40°，100° B．70°，70°C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不對【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論：（1）另外兩個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是40°；（2）另外兩個(gè)內(nèi)角都不是40°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度即可．【解答】解：（1）另外兩個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是40°時(shí)，另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣40°﹣40°=100°，∴另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：40°，100°；（2）另外兩個(gè)內(nèi)角都不是40°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相等，都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：70°，70°．綜上，可得另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：40°，100°或70°，70°．故選：C．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．15．已知△ABC的周長為13，且各邊長均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由已知條件，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合邊長是整數(shù)進(jìn)行分析．【解答】解：周長為13，邊長為整數(shù)的等腰三角形的邊長只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定；所構(gòu)成的等腰三角形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解答本題時(shí)要進(jìn)行多次的嘗試驗(yàn)證．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系．17．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1∴∠DA2A1=∠BA1C=同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA418．已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b﹣13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7；綜上所述此等腰三角形的周長為7或8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．19．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；一元二次方程的解．【專題】分類討論．【分析】由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．將k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即△=0，此時(shí)144﹣4k=0，解得k=36．將k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為36．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解．二、填空題20．等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為6，4或5，5．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】此題分為兩種情況：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底邊．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【解答】解：當(dāng)腰是6時(shí)，則另兩邊是4，6，且4+6＞6，滿足三邊關(guān)系定理；當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長是5，5，5+5＞6，滿足三邊關(guān)系定理，故該等腰三角形的另兩邊為：6，4或5，5．故答案為：6，4或5，5．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法，難度適中．21．（2023?濱州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=65°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可直接得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為63°或27°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【解答】解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是鈍角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此時(shí)底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故答案為：63°或27°．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．23．等腰三角形的兩邊長分別為1和2，其周長為5．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①1是腰；②1是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．【解答】解：①若1是腰，則另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能構(gòu)成三角形，舍去．②若1是底，則腰是2，2．1，2，2能夠組成三角形，符合條件．成立．故周長為：1+2+2=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB=6，CD=4，則△ABC的周長是20．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，可得BD=CD，再求出△ABC的周長．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于點(diǎn)D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周長=6+4+4+6=20．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，一定要熟練掌握等腰三角形中的三線合一．25．如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=110°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案為：110．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．26．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=15°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】由AB=AC，∠A=50°，根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ABC的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得∠ABE的度數(shù)，繼而求得∠CBE的度數(shù)．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案為：15．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是30°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40