高考數(shù)學立體圖形的“折展”問題上課講義

高考數(shù)學立體圖形的“折展”問題ＥＢＮＣＭＡＤＣＮＤＭＢＡＥＦ例：(2001年北京、安徽、內(nèi)蒙古春季高考試題)右圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中， ①BM與ED平行 ②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成角 ④DM與BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是（） （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④Ｃ例：長方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＢＢ１＝５，從點Ａ出發(fā)沿表面運動到Ｃ１點的最短路線長是()Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｂ1ＡＢＣＤD1Ａ1Ｃ1Ａ1Ｂ1ＡＢＣＤD1Ｃ1D1Ｃ1ＡＢＡ1Ｂ1ＡＢＣＡ1Ｂ1Ｃ1ＡＤＢＣＢ1Ｃ1

答案：C例３：將AD=,AB=a的長方形沿AD的三等分線折成一個正三棱柱的三個側(cè)面，則原對角線成了繞在三棱柱面上的折線段，求此折線段相鄰兩段所成的角。BACDEFGHMNA’EFGHB’NM（例３變形）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為３，底面邊長是１，沿側(cè)面從Ａ點到Ａ１點，當路徑ＡＭ－ＭＮ－ＮＡ１最短時，求ＡＭ與Ａ１Ｎ所成的角。ＭＮＡＢＣＣ１Ａ１Ｂ１ＢＢ１Ａ１Ｃ１Ａ１ＡＣＡ練１：在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2與

G2G3的中點，D是的EF的中點，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使

G1,G2,G3三點重合，重合后的點記為G，那么在四面體S-EFG中必有（）A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面ＥＦＧＣ.ＧＦ⊥平面ＳＥＦＤ.ＧＤ⊥平面ＳＥＦＳG1G２G３ＤＥＦＳＥＦＧＤAAM+CM的最小值為()練２：二面角α-a-β的平面角為1200，在面α內(nèi)，

AB⊥a于B，AB=2,在面β內(nèi)，CD⊥a于D，CD=3,BD=1,M是棱a上的一個動點，則

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.αβaABCDMAＣ1:三棱錐Ｓ－ＡＢＣ中三條側(cè)棱兩兩成３０度角，在同一條側(cè)棱上取兩點Ｍ和Ｎ，使ＳＭ＝４，ＳＮ＝３由繩子由Ｍ到Ｎ繞側(cè)面一周，所需繩長最小為

.NSABCMSMNABCA15

變１：設(shè)正三棱錐Ｖ－ＡＢＣ的底面邊長為a側(cè)棱長為2a，過點A作與側(cè)棱VB,VC相交的截面AEF，求截面周長的最小值。ＦＡＢＣＥＶA’ＢＶＡＣＥＦ2:已知棱長為a的正方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，Ｏ為上底面Ａ１Ｃ１的中心，Ｅ為棱Ａ１Ｂ１上的動點，則ＡＥ＋ＥＯ的長的最小值為()3:若空間四邊形的兩組對邊分別相等，證明兩條對角線的中點連線垂直于兩條對角線.BNADMCBDAMN課后思考：三棱錐Ｓ－ＡＢＣ中過頂點Ｓ的三條棱兩兩成３０度角，有一根細線一端釘在Ａ點，然后在這三棱錐的側(cè)面上，緊繞一周，最后釘在ＳＡ的中點Ｄ，已知側(cè)棱ＳＡ的長為４，求：（１）這根線最短是多少？（２）細線截得各棱的長度是多少？ＢＳＡＣＤＥＦ歡迎寶貴意見；/漫畫網(wǎng)prz59nsr直又開始埋怨自己了，念念叨叨地說：“都怪我，著急上山……”耿英擦干眼淚，輕輕地拍了拍弟弟的肩膀說：“唉，還多虧了你非要著急上山！若是照我當時的想法，我們倒是和咱爹一起去了，但咱娘和蘭蘭就再也見不到咱們了。而且，咱爹的夙愿也就不可能實現(xiàn)了！”耿正說：“是??！看來真應(yīng)了那句話，‘凡事自有定數(shù)’！只是可憐了咱爹，他那么好的一個人，怎么就……”耿正說不下去了……耿英轉(zhuǎn)念一想，爹爹已經(jīng)遠去多年了，大家再想也沒有用的，不如換個話題。就說：“哥，路途遙遠，咱們肯定得買一掛大一些的平板車和一頭毛驢了吧？”耿正說：“那是自然，最好是買一頭騾子吧。騾子比毛驢勁兒大，腳力也更好！”耿英說：“那我倒有一個想法了。咱們不如再買上一口質(zhì)量最輕的薄皮壽棺，壽棺外面油漆表貼好了，并且寫上咱爹的名字和挽聯(lián)什么的。然后，咱們就把所有的銀子和貴重值錢一些的東西全都放進去，并且買一個人體模型穿上衣服放在上面，再用白布蒙了。當然，壽棺的蓋子還是要簡單固定一下的。這樣做，一來可以確保路途安全，二來也好念著咱爹，就當是咱們把爹爹也帶回去了！”耿正說：“這個辦法很好！我們干脆把平板車的車棚也布置一番，披掛上白紗，再挑上一面招魂幡！”耿直說：“最好我們?nèi)齻€也都穿上孝服吧，我們還沒有給咱爹披麻帶孝過呢！”耿正說：“只是這樣一來，還需要備上一塊兒大紅色的篷布，以備沿途上入住客棧時，咱們好將車棚全部蒙上，免得人家忌諱！”耿英說：“如此甚好！用紅布蒙車之前，一定要將招魂幡取了放到車內(nèi)。還有，咱們也不要披麻帶孝的進客棧?！毕胍幌胗终f：“為了省心，我裝扮成一個男人得了。反正我也不是那種細眉細眼兒的人！”耿直笑了，說：“算了吧姐，有我和哥哥兩個大男人在，還保護不了你！”耿正卻說：“多準備一套適合你穿的男裝也不是件壞事情，特殊情況下見機行事也就是了。”于是，耿正兄妹三人開始有計劃地一步一步做回家的準備了。他們仔細盤算一下，在出發(fā)返家之前必須準備好的所有事項中，比較麻煩費時的事情，就是需要精心準備回望各位恩人和朋友，以及回家?guī)У母鞣N禮物。至于壽棺、牲口和平板車，則都不必著急買的。在壽器鋪子里，各種規(guī)格的壽棺現(xiàn)成就有；牲口和平板車嘛，騾馬車市上有的是，提前幾天置辦也就是了。首先，耿正抽空請人定制了一個十兩重的純銀元寶，在元寶的兩側(cè)各印上四個黃燦燦的嵌金大字。一面是“厚德載物”，