高中數(shù)學(xué)2-1-3分層抽樣課件新人教a版必修教學(xué)文案

高中數(shù)學(xué)2-1-3分層抽樣課件新人教A版必修匯編系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，對嗎？提示不對．因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時是按事先定好的規(guī)則進行的，各層編號有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣．分層抽樣的特點、步驟及公平性(1)分層抽樣的操作步驟為①根據(jù)已掌握的信息，將總體分成互不相交的層．名師點睛1．③確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目ni≈Ni×k(Ni為第i層所包含的個體數(shù))，使得各Ni之和為N.④在各個層中按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本．

(2)分層抽樣的特點①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；②更充分的反映了總體的情況；③等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．(3)分層抽樣的公平性在分層抽樣的過程中每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)及分層無關(guān)．2．三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個體后不再放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層次進行抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由存在明顯差異的幾部分組成當(dāng)總體容量較小時宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時宜用系統(tǒng)抽樣．題型一分層抽樣的概念某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人．為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是 (

)．A．抽簽法

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．隨機數(shù)法[思路探索]各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)．解析由于老年人、中年人和青年人的身體情況會有明顯的差異，所以要用分層抽樣．故選C.答案

C【例1】規(guī)律方法各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的，可用簡單隨機抽樣，也可采用系統(tǒng)抽樣．分層抽樣中，無論哪一層的個體，被抽中的機會均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性．一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________人．【變式1】答案

10某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：題型二

分層抽樣的應(yīng)用【例2】很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣？規(guī)律方法在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 (

)．A．24B．18C．16D．12【變式2】一年級二年級三年級女生373380y男生377370z答案

C選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程．(1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取10個入樣．(2)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣．(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個入樣．(4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取30個入樣．審題指導(dǎo)

綜合三種抽樣方法的適用范圍和實際情況，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行抽?。}型三

三種抽樣方法的考查【例3】[規(guī)范解答](1)總體容量較小，用抽簽法．①將30個籃球編號，編號為00,01，…，29；②將以上30個編號分別寫在完全一樣的一張小紙條上，揉成小球，制成號簽；③把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌；④從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；⑤找出和所得號碼對應(yīng)的籃球即可得到樣本． (3分)(2)總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣．②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個．這些籃球便組成了我們要抽取的樣本．(6分)(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)表法．①將300個籃球用隨機方式編號，編號為001,002，…，300；②在隨機數(shù)表中隨機的確定一個數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始．任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；③從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼．(9分)(4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣．②在第一段000,001,002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼；③將編號為002,012,022，…，292的個體抽出，即可組成所要求的樣本． (12分)【題后反思】(1)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．(2)三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系．在應(yīng)用時要根據(jù)實際情況選取合適的方法．(3)三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的．下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本；(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本；(4)體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎．

【變式3】解題號判斷原因分析(1)抽簽法總體容量較小，宜用抽簽法(2)分層抽樣社區(qū)中家庭收入層次明顯，應(yīng)用分層抽樣(3)分層抽樣由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，用分層抽樣(4)系統(tǒng)抽樣總體容量大，樣本容量較大，等距抽取，用系統(tǒng)抽樣數(shù)學(xué)問題的解答離不開轉(zhuǎn)化與化歸．轉(zhuǎn)化與化歸的原則是：(1)目標(biāo)簡單化原則：將復(fù)雜的問題向簡單的問題轉(zhuǎn)化；(2)具體化原則：將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為具體簡單的問題；運用直接轉(zhuǎn)化法把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題．本節(jié)內(nèi)容中的分層抽樣通常是轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣轉(zhuǎn)化為簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣中的抽簽法和隨機數(shù)法是最基本的抽樣方法．方法技巧

轉(zhuǎn)化與化歸思想在分層抽樣中的應(yīng)用在120人中，青年人有65人，中年人有15人，老年人有40人，從中抽取一個容量為20的樣本．(1)求采用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣時，每個人被抽到的概率；(2)寫出用分層抽樣抽取樣本的步驟．[思路分析]本題