初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章圓2旋轉(zhuǎn)【市一等獎(jiǎng)】

第24章圓24．1旋轉(zhuǎn)第一課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念讀書(shū)思考自學(xué)教材P2～P3內(nèi)容思考：1．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)__旋轉(zhuǎn)一定的角度__，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個(gè)點(diǎn)叫做__旋轉(zhuǎn)中心__．原圖形上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后成為P′，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做__對(duì)應(yīng)點(diǎn)__．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，__旋轉(zhuǎn)中心__是唯一不動(dòng)的點(diǎn)．2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到__旋轉(zhuǎn)中心__的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與__旋轉(zhuǎn)中心__所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形__全等__．自主檢測(cè)1．下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是(C)A．坐在摩天輪里的小朋友B．正在走動(dòng)的時(shí)針C．騎自行車(chē)的人D．正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)葉片2．如圖，四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到四邊形ODEF，如果∠AOC＝30°，∠COD＝60°，那么：(1)這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__O__；(2)旋轉(zhuǎn)的角度是__90°__；(3)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是__點(diǎn)D__；線段OC的對(duì)應(yīng)線段是__OF__.●eq\a\vs4\al(知識(shí)點(diǎn)一)旋轉(zhuǎn)的定義1．(中考·梅州)如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D若∠A′DC＝90°，則∠A＝__55__°.●eq\a\vs4\al(知識(shí)點(diǎn)二)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積；解：(1)AE綊BF，理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：△ABC≌△FEC，∴AC＝FC，BC＝EC，又∠ACE＝∠FCB，∴△ACE≌△FCB(SAS)，∴AE＝BF，∠EAC＝∠BFC，∴AE∥BF.(2)S四邊形ABEF＝4×3＝12(cm2)；,●名題引路例1如圖，△ABC為等邊三角形，△AP′B是由△APB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)指出：(1)旋轉(zhuǎn)中心是________；(2)旋轉(zhuǎn)角是________度；(3)點(diǎn)P、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是________；(4)線段AP、PC的對(duì)應(yīng)線段分別是________________________________________________________________________；(5)∠PAC的對(duì)應(yīng)角是________．分析：觀察圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A的位置沒(méi)有變化，即可確定A為旋轉(zhuǎn)中心，則點(diǎn)P與P′，點(diǎn)C與點(diǎn)B分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，∠PAP′和∠CAB都是旋轉(zhuǎn)角，等于60°.解：(1)點(diǎn)A(2)60°(3)點(diǎn)P′，點(diǎn)B(4)AP′，P′B(5)∠P′AB例2如圖，E為等邊三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，△ABE旋轉(zhuǎn)后能與△ACF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，則AB＝AC，∠BAC＝60°，比較△ABE與△ACF，會(huì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心為C，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為∠BAC＝60°，△AEF為等邊三角形也就顯而易見(jiàn)了．解：(1)A點(diǎn)(2)60°(3)△AEF為等邊三角形(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由．解：(3)∠ACB＝60°時(shí)，四邊形ABFE為矩形．理由：由(1)知，△ABC≌△FEC，△ACE≌△FCB，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵∠ACB＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴四邊形ABFE是矩形．1．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是(B)A．B．C．D.2．(中考·江西)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為(C)A．60°B．75°C．85°D．90°第2題圖第3題圖3．如圖，把△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后成為△A′B′C′，則下列等式成立的有(B)①AB＝A′B′②OB＝OB′③∠AOA′＝∠COC′④∠COB＝∠A′OC′⑤∠C′OA′＝∠BOC′A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_3eq\r(3)__.5．(中考·濟(jì)寧)如圖(1)，有兩個(gè)全等的正三角形ABC和ODE，點(diǎn)O、C分別為△ABC、△DEO的重心；固定點(diǎn)O，將△ODE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得OD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖(2)所示，則圖(2)中四邊形OGCF與△OCH面積的比為_(kāi)_4∶3__.圖(1)圖(2)6．如圖，在每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形方格紙中有△OAB，請(qǐng)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′.解：7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.求證：AM＝AN.證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C.∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA.∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA.又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB.∴AM＝AN.8．(中考·大慶)如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(∠ACB＝90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F、G分別是BD、BE上的點(diǎn)，BF＝BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.(1)求證：CF＝DG；(2)求出∠FHG的度數(shù)．(1)證明：∵在△CBF和△DBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BD,