一階微分方程常見(jiàn)類型及解法_第1頁(yè)
一階微分方程常見(jiàn)類型及解法_第2頁(yè)
一階微分方程常見(jiàn)類型及解法_第3頁(yè)
一階微分方程常見(jiàn)類型及解法_第4頁(yè)
一階微分方程常見(jiàn)類型及解法_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩19頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

13-12023/2/7類型一、可分離變量微分方程第二節(jié)

一階微分方程

的常見(jiàn)類型及解法類型二、齊次方程類型四*、可用簡(jiǎn)單變量代換求解的

微分方程類型三、一階線性微分方程

（含貝努利方程）13-22023/2/7分離變量

類型一、可分離變量的微分方程兩邊同時(shí)積分可分離變量的微分方程已分離變量的微分方程13-32023/2/7例1.求微分方程的通解.解:

分離變量得兩邊積分得即(C

為任意常數(shù))或說(shuō)明：在求解過(guò)程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.13-42023/2/7例2.

解初值問(wèn)題解:

分離變量得兩邊積分得由初始條件得C=1,故所求特解為13-52023/2/7類型二、齊次方程⑴令⑵代入原方程得⑷兩邊積分,得⑸積分后再用代替u,便得原方程的通解.求解步驟:⑶分離變量:13-62023/2/7例3.解微分方程解:代入原方程得分離變量?jī)蛇叿e分得故原方程的通解為(C

為任意常數(shù))。13-72023/2/7例4.解微分方程解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即(C

為任意常數(shù))13-82023/2/7類型三、一階線性微分方程若,若,稱為一階線性非齊次微分方程.稱為一階線性齊次微分方程;13-92023/2/71.解一階線性齊次微分方程分離變量得兩邊積分得故通解為13-102023/2/7對(duì)應(yīng)齊次方程通解對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解2.解一階線性非齊次微分方程常數(shù)變易法:則故原方程的通解【即即設(shè)通解兩端積分得】13-112023/2/7例5.解方程

解:原方程通解為13-122023/2/71.解伯努利方程①變形得②令③利用一階線性非齊次微分方程的方法求解，

并將變換回代。求解方法：即13-132023/2/7例6.解方程

解:原方程為是伯努利方程，13-142023/2/7類型四、可用簡(jiǎn)單變量代換求解的微分方程

解題思路:13-152023/2/7例7.

求下列微分方程的通解:解:

令則故有即解得（C為任意常數(shù)）所求通解:13-162023/2/7例8.

求下列微分方程的通解13-172023/2/713-182023/2/713-192023/2/713-202023/2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論