初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第5章一次函數(shù)5．5一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 全國(guó)獲獎(jiǎng)

5．5一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(一)1．皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系如下表所示，則d與b之間的函數(shù)表達(dá)式為d＝2b．下落高度d…80100150…彈跳高度b…405075…2．“龜兔賽跑”是大家熟悉的寓言故事，如圖所示的是路程s(m)與時(shí)間t(min)之間的關(guān)系，那么：(第2題)(1)這是一次__500__m的賽跑；(2)賽跑中，兔子共睡了__40__min；(3)烏龜在這次賽跑中的速度為_(kāi)_10__m/min.3．紹興黃酒是中國(guó)名酒之一．某黃酒廠的裝酒車(chē)間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再將瓶裝黃酒裝箱出車(chē)間，該車(chē)間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線(xiàn)共26條，每條灌裝，裝箱生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)流量分別如圖①②所示．某日8：00～11：00，車(chē)間內(nèi)的生產(chǎn)線(xiàn)全部投入生產(chǎn)，圖③表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況，則灌裝生產(chǎn)線(xiàn)有__14__條．(第3題)(第4題)4．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果將這個(gè)注滿(mǎn)水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時(shí)間t之間的關(guān)系的是(A)5．如圖所示是某人騎自行車(chē)的行駛路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法不正確的是(B)A.從0時(shí)到3時(shí)，行駛了30kmB.從1時(shí)到2時(shí)勻速前進(jìn)C.從1時(shí)到2時(shí)在原地不動(dòng)D.從0時(shí)到1時(shí)與從2時(shí)到3時(shí)的行駛速度相同,(第5題)),(第6題))6．甲、乙兩人在直線(xiàn)跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正確的是(A)A．①②③B．①②C．①③D．②③7．某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，當(dāng)該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x(冊(cè))500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)經(jīng)過(guò)對(duì)上表中各組數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y(元)是印數(shù)x(冊(cè))的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？【解】(1)設(shè)y＝kx＋b，由表知，當(dāng)x＝5000時(shí)，y＝28500；當(dāng)x＝8000時(shí)，y＝36000.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5000k＋b＝28500，,8000k＋b＝36000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝，,b＝16000.))∴y＝＋16000.(2)當(dāng)y＝46000時(shí)，＋16000＝46000，解得x＝12000.答：能印12000冊(cè)．8．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的水費(fèi)：月用水量不超過(guò)20m3時(shí)，按2元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元/立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按元/立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶(hù)家庭月用水量為x(m3)時(shí)(1)分別求出當(dāng)0≤x≤20和x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下：月份4月5月6月交費(fèi)金額30元34元元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？【解】(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y＝2x；當(dāng)x＞20時(shí)，y＝2×20＋(x－20)，即y＝－12.(2)∵小明家4，5月的水費(fèi)都不超過(guò)40元，6月的水費(fèi)超過(guò)40元，∴把y＝30代入y＝2x中，得x＝15；把y＝34代入y＝2x中，得x＝17；把y＝代入y＝－12中，得x＝21.∴小明家這個(gè)季度共用水15＋17＋21＝53(m3)．答：小明家這個(gè)季度共用水53m3(第9題)9．小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示．如果返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學(xué)校騎車(chē)回家所用的時(shí)間是(A)A.minB.48minC.30minD.33min【解】由題意，得上坡速度＝eq\f(3600,18)＝200(m/min)，下坡速度＝eq\f(9600－3600,30－18)＝eq\f(6000,12)＝500(m/min)．則回家所用時(shí)間＝eq\f(9600－3600,200)＋eq\f(3600,500)＝30＋＝(min)．10．如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水．沉思一會(huì)兒后，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開(kāi)始計(jì)時(shí)并設(shè)時(shí)間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是(D),(第10題))【解】根據(jù)題意，剛開(kāi)始時(shí)水位低，烏鴉沉思一會(huì)兒，故排除C.當(dāng)烏鴉銜了小石子放入瓶中時(shí)，水位上升，故排除A.烏鴉喝到水，但水位不可能比開(kāi)始低，故排除B，選D.11．為調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售人員的積極性，A，B兩公司采取如下工資支付方式：A公司每月2000元基本工資，另加銷(xiāo)售額的2%作為獎(jiǎng)金；B公司每月1600元基本工資，另加銷(xiāo)售額的4%作為獎(jiǎng)金．已知兩位銷(xiāo)售員小李(A公司)、小張(B公司)1～6月的銷(xiāo)售額如下表：月份銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額(單位：元)1月2月3月4月5月6月小李116001280014000152001640017600小張7400920011000128001460016400(1)請(qǐng)問(wèn)：小李與小張3月份的工資各是多少？(2)小李1～6月的銷(xiāo)售額y1與月份x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝1200x＋10400，小張1～6月的銷(xiāo)售額y2也是月份x的一次函數(shù)，請(qǐng)求出y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果7～12月兩人的銷(xiāo)售額也分別滿(mǎn)足(2)中的兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，問(wèn)：幾月起小張的工資高于小李的工資？【解】(1)小李3月份的工資為2000＋14000×2%＝2280(元)．小張3月份的工資為1600＋11000×4%＝2040(元)．(2)y2＝1800x＋5600.(3)1600＋4%×(1800x＋5600)＞2000＋2%×(1200x＋10400)，解得x＞8.答：從9月起小張的工資高于小李的工資．12．在一條直線(xiàn)上依次有A，B，C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A，B港口出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y1(km)，y2(km)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(第12題)(1)A，C兩港口間的距離為120km，a＝__2__(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3)若兩船的距離不超過(guò)10km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍．【解】(2)由點(diǎn)(0，0)，(3，90)可求得y2＝30x.當(dāng)x>時(shí)，由點(diǎn)，0)，(2，90)可求得y1＝60x－30.當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，60x－30＝30x，解得x＝1，此時(shí)y1＝y(tǒng)2＝30.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，30)．該點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30km.(3)①當(dāng)x≤時(shí)，由點(diǎn)(0，30)，，0)可求得y1＝－60x＋30，由題意，得|(－60x＋30)－30x|≤10，解得eq\f(2,9)≤x≤eq\f(4,9).②當(dāng)＜x≤1時(shí)，依題意，得30x－(60x－30)≤10，解得x≥eq\f(2,3)，∴eq\f(2,3)≤x≤1.③當(dāng)x＞1時(shí)，依題意，得(60x－30)－30x≤10，解得x≤eq\f(4,3)，∴1＜x≤eq\f(4,3).綜上所述，當(dāng)eq\f(2,3)≤x≤eq\f(4,3)時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)．13．某加油站5月份營(yíng)銷(xiāo)一種油品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量x(萬(wàn)升)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線(xiàn)所示，截至13日該加油站調(diào)價(jià)時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截至15日進(jìn)油時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為萬(wàn)元[銷(xiāo)售利潤(rùn)＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]．請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站5月份該油品的所有銷(xiāo)售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)銷(xiāo)售量x為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元？(2)分別求出線(xiàn)段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)我們把銷(xiāo)售每升油所獲得的利潤(rùn)稱(chēng)為利潤(rùn)率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的銷(xiāo)售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大(直接寫(xiě)出答案)?(第13題)【解】(1)根據(jù)題意，線(xiàn)段OA所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y＝(7－6)x，即y＝x.當(dāng)y＝4時(shí)，x＝4.∴當(dāng)銷(xiāo)售量x為4萬(wàn)升時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元．(2)根據(jù)題意，線(xiàn)段AB對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y＝(7－6)×4＋－6)