現代電力系統(tǒng)分析潮流計算2備課講稿

現代電力系統(tǒng)分析潮流計算2潮流計算算法技術-稀疏技術問題引出節(jié)點方程：牛頓法迭代公式：快速解耦法迭代公式：::大規(guī)模線性方程組求解，系數矩陣高度稀疏。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏技術概述電力系統(tǒng)潮流計算中要遇到大量的矩陣和矩陣的運算以及矩陣和矢量的運算。由電力網絡本身的結構特點所決定，這些矩陣和矢量中往往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素。這些矩陣和矢量是稀疏的。矩陣稀疏度:一個n×m階矩陣A，如果其中的非零元素有α,則定義矩陣A的稀疏度是:

潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏技術概述例如：對于節(jié)點導納矩陣，如果電力網絡中每個節(jié)點的平均出線度是α，即平均每個節(jié)點和α條支路(不包括接地支路)相連，則節(jié)點導納矩陣的稀疏度為:式中N是節(jié)點數，即導納矩陣的維數。對于實際電力系統(tǒng)，節(jié)點平均出線度一般為3～5，對500個節(jié)點的電力系統(tǒng)，若α

取4，其導納矩陣的稀疏度僅為l％。對于稀疏矢量的稀疏度也有類似的定義。把稀疏度很小的矩陣和矢量稱為稀疏矩陣和稀疏矢量。

潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏技術概述在進行稀疏矩陣和稀疏矢量的運算中，可以采用“排零存儲”、“排零運算”的辦法，可以大大減少存儲量，提高計算速度。為實現這一作法所采用的程序技術稱為稀疏技術．它包括了稀疏矩陣技術和稀疏矢量技術兩方面。和不采用稀疏技術相比，采用稀疏技術可以加快計算速度幾十甚至上百倍，而且對計算機的內存要求也可以大大降低。電力系統(tǒng)規(guī)模越大，使用稀疏技術帶來的效益就越明顯．可以說，稀疏技術的引入是對電力系統(tǒng)計算技術的一次革命，使許多原來不能做的電網計算可以很容易地實現。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏技術概述最早將稀疏矩陣技術引入電力系統(tǒng)潮流計算的是美國學者W．F．Tinney，他于1967年發(fā)表了一篇關于利用稀疏矩陣和節(jié)點優(yōu)化編號技術求解稀疏線性方程組的論文，并將稀疏矩陣技術用于牛頓法潮流計算中，大大提高了潮流計算的計算速度。60年代，計算100節(jié)點的系統(tǒng)的潮流已是十分困難的了，使用稀疏矩陣技術以后，幾千個節(jié)點甚至上萬個節(jié)點的大系統(tǒng)的潮流計算都可以實現了。到目前為止，幾乎所有實用的電力網絡分析程序都不同程度地使用了稀疏矩陣技術。

潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏技術概述80年代中期，在利用并開發(fā)了矩陣的稀疏性的基礎上，又進一步開發(fā)了矢量的稀疏性，即在求解稀疏線性代數方程組時，識別和稀疏矢量有關的有效的計算步，排除不必要的計算步，進一步減少了計算量，使整個計算的計算量減少到最低程度。自W．F.Tinney發(fā)表了稀疏矢量法的論文以來，雖然還不能說稀疏矢量法已為所有的電力系統(tǒng)計算工作者所掌握，但其計算效力巳在電網計算的許多領域中顯示出來，大大改變現有電力網絡計算程序的面貌，使之達到一個新的更高的水平。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲稀疏矢量和稀疏矩陣的存儲特點是排零存儲：只存儲其中的非零元素和有關的檢索信息。存儲的目的是為了在計算中能方便地訪問使用，這就要求:(1)所采用的存儲格式節(jié)省內存;(2)方便地檢索和存取;(3)網絡矩陣結構變化時能方便地對存儲的信息加以修改。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲稀疏矢量的存儲：只需存儲矢量中的非零元素值和相應的下標。對稀疏矩陣，有幾種不同的存儲方法，除了和矩陣的稀疏結構的特點有關，還和使用時所采用的算法有關。不同的算法往往要求對稀疏矩陣中的非零元素有不同的檢索方式。因此，應根據應用對象的實際情況來選擇合適的存儲方式。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲：1.散居格式定義三個數組，分別存儲下列信息：VA——存儲A中非零元素aij的值，共m個，IA——存儲A中非零元素aij的行指標i，共m個，JA——存儲A中非零元素aij的列指標j,共m個?？偣残枰?m個存儲單元。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲：1.散居格式散居格式的優(yōu)點：A中的非零元在上面數組中的位置可任意排列，修改靈活；缺點：因其存儲順序無一定規(guī)律，檢索起來不方便。例如：在上面數組中查找下標是i，j的元素aij，需要在數組IA中找下標是i同時在JA數組中的下標是j的元素，最壞的可能性要在整個數組中查找一遍，工作量極大。因此，有必要按某一事先約定的順序來存儲稀疏矩陣A中的非零元，以使查找更為方便快捷。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲：2.按行（列）存儲格式按行(列)順序依次存儲A中的非零元，同一行(列)元素依次排在一起。以按行存儲為例，其存儲格式是：

VA——按行存儲矩陣A中的非零元aij，共m個，

JA——按行存儲矩陣A中非零元的列號，共m個，

IA——記錄A中每行第一個非零元素在VA中的位置，共n個。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲：2.按行（列）存儲格式查找第i行的非零元素：即在VA中取出從k=IA(i)到IA(i+1)共IA(i+1)－IA(i)個非零元就是A中第i行的全部非零元，非零元的值是VA(k)，其列號由JA(k)給出。找第i行第j列元素aij在VA中的位置：對k從IA(i)到IA(i+1)-1，判列號JA(k)是否等于j，如等，則VA(k)即是要找的非零元aij。這種存儲方案可以用于存儲任意稀疏矩陣，A可以不是正方矩陣。如果A是方矩陣，可以把A的對角元素提出來單獨存儲，而對角元素的行列指標都無需記憶。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲：3．三角檢索存儲格式三角檢索的存儲格式特別適合稀疏矩陣的三角分解的計算格式。有幾種不同的存儲格式，這里以按行存儲A的上三角部分非零元，按列存A的下三角部分非零元這種存儲格式來說明。令A是n×n階方陣：U——按行存A的上三角部分的非零元素的值；JU——按行存A的上三角部分的非零元素的列號；IU——按行存A中上三角部分每行第一個非零元在U中的位置

(首地址)；L——按列存A中下三角部分的非零元素的值；IL——按列存A中下三角部分的非零元素的行號；JL——按列存A中下三角部分每列第一個非零元在L中的位置(首地址)；D——按順序存A的對角元素的值，其檢索下標不需要存儲。潮流計算算法技術-稀疏技術例：有了IU表即可知道A的上三角部分第i行的非零元的數目：IU(i+1)-IU(i)。第一行：IU(2)-IU(1)＝3－1＝2。如果要查找A中的上三角第i行所有非零元素，只要掃描k從IU(i)到IU(i+1)-1即可，JU(k)指出了該元素的列號，U(k)是該非零元素的值。對于按列存儲的格式進行查找的情況類同。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲：3．三角檢索存儲格式三角檢索存儲格式在矩陣A的稀疏結構已確定的情況下使用是十分方便的。但在計算過程中，如果A的稀疏結構發(fā)生了變化，即其中的非零元素的分布位置發(fā)生變化，相應的檢索信息也要隨著變化，很不方便。有兩種辦法處理這類問題。第一種辦法事先估計出在隨后的計算中A的哪些位置可能產生注入元素(即原來是零元素，在計算過程中變成非零元素)，在存儲時事先留了位置，即把這個原來是零元素的也按非零元素一樣來存儲，這樣在計算中該元素由零元素變成非零元素時就不必改變原來的檢索信息。第二種辦法可以用下面介紹的鏈表存儲格式。其特點是當矩陣A的結構發(fā)生變化時修改靈活，不必事先存儲這些零元素，也不必在產生非零注入元素時進行插入等處理。潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣存儲：4.鏈表（Link)存儲格式以按行存儲的格式為例來說明。這時需要按行存儲格式中的三個數組外還需要增加數組：

VA——按行存儲矩陣A中的非零元aij，共m個，

JA——按行存儲矩陣A中非零元的列號，共m個，

IA——記錄A中每行第一個非零元在VA中的位置，共n個。

LINK——下一個非零元素在VA中的位置，對每行最后一個非零元素，該值置為0。

NA——每行非零元素的個數。當新增加一個非零元素時，可把它排在最后，并根據該非零元素在該行中的位置的不同來修改其相鄰元素的LINK值。例如，新增a13，把a13排在第11個位置，把a12的LINK值由3改為11，a13本身的LINK值置為3，NA(1)增加1，變?yōu)?。a13a13113311潮流計算算法技術-稀疏技術稀疏矩陣因子分解對n×n階矩陣A可以通過LU分解的方法分解成為一個下三角矩陣L和一個上三角矩陣U的乘積：A＝LULU分解分為兩步：（1）按行規(guī)格化運算；（2）消去運算或更新運算。也可以將A分解成一個下三角矩陣L、一個對角矩陣D和一個下三角矩陣U的乘積形式。

A＝LDU分解后的因子也采用稀疏矩陣存儲。潮流計算算法技術—節(jié)點優(yōu)化編號電力系統(tǒng)潮流計算潮流計算算法技術-節(jié)點優(yōu)化編號概述稀疏技術的核心關鍵有兩點：一是排零存儲和排零運算，二是節(jié)點優(yōu)化編號。排零存儲和排零運算有效地避免對計算結果沒有影響的存儲和計算，大大提高程序的計算效力。節(jié)點的編號順序對于計算效力的影響也是至關重要的，它直接影響到矩陣A的因于表矩陣的稀疏度。嚴格地說，最優(yōu)編號是一個組合優(yōu)化問題，求其最優(yōu)解是困難的，但在實際工程中，有許多實用的次優(yōu)的編號方法得到了廣泛的應用。潮流計算算法技術-節(jié)點優(yōu)化編號概述節(jié)點編號的優(yōu)化:尋求一種使注入元素數目最少的節(jié)點編號方式。為此，可以比較各種不同的節(jié)點編號方案在三角分解中出現的注入元素數目，從中選取注入元素最少的節(jié)點編號方案。但這樣做需要分析非常多的方案。例如對僅有5個節(jié)點的電力網絡來說，其編號的可能方案就有5！＝120個。一般，對n個節(jié)點的電力網絡來說，節(jié)點編號的可能方案就有n!個，工作量非常大。因此，在實際計算工作中往往采取一些簡化的方法，求出一個相對的節(jié)點編號優(yōu)化方案，并不一定追求“最優(yōu)”方案。潮流計算算法技術-節(jié)點優(yōu)化編號節(jié)點優(yōu)化編號：1．TinneyI編號方法又稱為靜態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號方法。在編號以前，首先統(tǒng)計電力網絡各節(jié)點的出線度，然后，按出線度由小到大的節(jié)點順序編號，當有n個節(jié)點的出線支路數相同時，則可以按任意次序對這n個節(jié)點進行編號。這種編號方法的根據是：在導納矩陣中，出線度最小的節(jié)點所對應的行中非零元素也最少，因此在消去過程中產生注入元素的可能性也比較小。這種方法非常簡單，但編號效果較差，適用于接線方式比較簡單，即環(huán)路較少的電力網絡。潮流計算算法技術-節(jié)點優(yōu)化編號節(jié)點優(yōu)化編號：2．TinneyII編號方法又稱為半動態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號法。在上述方法中，各節(jié)點的出線支路數是按原始網絡統(tǒng)計出來的，在編號過程中認為固定不變。事實上，在節(jié)點消去過程中，每消去一個節(jié)點以后，與該節(jié)點相連的各節(jié)點的出線支路數將發(fā)生變化(增加、減少或保持不變)。因此，如果在每消去一個節(jié)點后，立即修正尚未編號節(jié)點的出線支路數，然后選其中出線支路數最少的一個節(jié)點進行編號，就可以預期得到更好的效果。動態(tài)地按最少出線支路數編號方法的特點就是在按出線最少原則編號時考慮了消去過程中各節(jié)點出線數目的變動情況。潮流計算算法技術-節(jié)點優(yōu)化編號節(jié)點優(yōu)化編號：3．TinneyIII編號方法又稱為動態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號法。用前兩種方法編號，只能使消去過程中出現新支路的可能性減少，但并不一定保證在消去這些節(jié)點時出現的新支路最少。比較嚴格的方法應該是按消去節(jié)點后增加出線數最少的原則編號。首先，根據星網變換的原理，分別統(tǒng)計消去網絡各節(jié)點時增加的出線數，選其中增加出線數最少的被消節(jié)點編為第1號節(jié)點。確定了第1號節(jié)點以后，即可從網絡消去此節(jié)點，相應地修改其余節(jié)點的出線數目。然后，對網絡中其余的節(jié)點重復以上過程，順序編出第2號、第3號……一直到編完為止。很明顯，這種編號方法的工作量比以上兩種方法大得多。潮流計算算法技術-節(jié)點優(yōu)化編號節(jié)點編號優(yōu)化技術：1）靜態(tài)法（TinneyI）2）半動態(tài)法（TinneyII）3）動態(tài)法（TinneyIII）潮流計算算法技術—按行消元技術電力系統(tǒng)潮流計算潮流計算算法技術-按行消元技術高斯消去法計算修正方程修正方程式的求解過程，采用對包括修正方程常數項的增廣矩陣以按行消去的方式進行消元運算。由于消元運算按行進行，因此可以邊形成增廣矩陣，邊進行消元運算，邊存儲結果。即每形成增廣矩陣的一行，便馬上進行消元，并且消元結束后便隨即將結果送內存存儲。潮流計算算法技術—潮流自動調整技術電力系統(tǒng)潮流計算潮流計算算法技術-潮流自動調整技術概述實用的潮流程序往往還附有模擬實際系統(tǒng)運行控制特點的自動調整計算功能。這些調整控制大都屬于所謂的單一準則控制，即調整系統(tǒng)中單獨的一個參數或變量以使系統(tǒng)的某一個準則得到滿足。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術調整內容自動調整有載調壓變壓器的分抽頭以保持變壓器某側節(jié)點或某個遠方節(jié)點的電壓為規(guī)定的數值。自動調整移相變壓器的移相抽頭以保持通過該移相變壓器的有功功率為規(guī)定值。自動調整互聯系統(tǒng)中某一個區(qū)域的一個（或數個）節(jié)點的有功出力（發(fā)電機）以保持本區(qū)域和其它區(qū)域間的凈交換有功功率為規(guī)定的數值。節(jié)點的無功功率越界（發(fā)電機、無功補償設備）、節(jié)點的電壓越界的自動處理，負荷靜態(tài)特性的考慮等也屬于潮流計算中自動調整的范疇。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術調整方法：第一類方法按照所要保持的系統(tǒng)狀態(tài)量和當前的計算值的差值大小，不斷地在迭代中改變控制參數的大小。大小的改變按照偏差反饋的原理進行，即

式中，對減少迭代次數、保證收斂有很大影響。這一類方法不改變原來的潮流計算方程，算法的迭代矩陣以及變量的組成均無變化。由于加入了調整，往往使得達到收斂所需的迭代次數和無調整的潮流計算相比有較多的增加，有的達到2-3倍。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術調整方法：第二類方法要改變原來潮流方程的構成，如增加或改寫其中的一些方程式，為此待求變量的組成以及迭代矩陣（如雅可比矩陣等）的結構也有變化。屬于這一類的一些比較成功的自動調整算法能使達到收斂所需的迭代次數非常接近無調整的算法。各種潮流計算方法，往往要根據算法本身的特點，以不同的方式引入自動調整。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術節(jié)點無功功率越界和節(jié)點電壓越界的處理發(fā)電機節(jié)點及具有可調無功電源的節(jié)點，常被指定為PV節(jié)點。在潮流計算過程中，它們的無功出力Q可能會超出其出力限制值（包括上界及下界）。為此，潮流程序必須對PV節(jié)點的無功出力加以監(jiān)視并在出現越界時加以處理。對于采用牛頓算法的程序，當在迭代過程中發(fā)現無功功率越界時，需將該節(jié)點轉化為給定無功功率的PQ節(jié)點。顯然，這種節(jié)點類型的改換將導致修正方程結構的變化。對采用極坐標形式的修正方程將增加一個無功對應的方程式。而在采用直角坐標形式時，則用與無功對應的方程式代替原來與電壓對應的方程式。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術節(jié)點無功功率越界和節(jié)點電壓越界的處理由干牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣，因此就每一次迭代來說，采用這種節(jié)點形式轉換的處理方法并不增加多少計算量。在隨后的迭代過程中，若出現該節(jié)點的電壓又高于（對應于原來無功越上界）或低于（對應于原來無功越下界）PV節(jié)點的規(guī)定電壓值V時，則該節(jié)點在下一次迭代中應重新轉換成PV節(jié)點。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術節(jié)點無功功率越界和節(jié)點電壓越界的處理PQ

節(jié)點的電壓越界（包括越上界及下界）可以通過將該節(jié)點轉換成PV節(jié)點的辦法來處理，即將該節(jié)點的電壓固定在電壓的上界或下界上。但這種處理方式的前提是該節(jié)點必須具有足夠的無功調節(jié)能力（即有可調的無功電源，包括無功補償設備），因而不是所有的節(jié)點都可以這樣處理。在迭代過程中，這種節(jié)點由PV節(jié)點再復原為PQ節(jié)點的判據是節(jié)點的實際無功功率計算值和原來給定的無功功率的差出現正或負值（分別對應于原來節(jié)點電壓越上界和越下界）。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術帶負荷調壓變壓器抽頭的調整處理帶負荷調壓變壓器抽頭的調整可以將變壓器某一側節(jié)點或某個遠方節(jié)點的電壓保持為指定的數值。因此在潮流計算中，這種變壓器的變比K是按照上述要求而決定的可調節(jié)變量，可以用兩類不同的方法來進行這種調整的潮流計算。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術帶負荷調壓變壓器抽頭的調整處理第一種方法，在計算開始前對這類變壓器預先選擇一個適當的變比值K，用通常的牛頓法迭代2-3次，然后在后繼的每兩次迭代中間，插入變壓器變比選擇計算。具體做法是根據所要保持的節(jié)點i的電壓，以及該次迭代（設為第k次）求得的電壓，根據下列公式

計算變比K在k+1次迭代時所取的新值。式中：c

為常數，通常可取為1。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術帶負荷調壓變壓器抽頭的調整處理第二種方法，選擇該變壓器的變比K

作為待求變量，代替所要控制的節(jié)點電壓變量（幅值）。由于待求變量發(fā)生變化，需要修改雅克比矩陣和修正方程，優(yōu)點是迭代次數幾乎保持不變。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術帶負荷調壓變壓器抽頭的調整處理平衡節(jié)點：5PV節(jié)點：1PQ節(jié)點：2，3，4變比K控制節(jié)點3的電壓潮流計算算法技術-潮流自動調整技術帶負荷調壓變壓器抽頭的調整處理修正方程如下：潮流計算算法技術-潮流自動調整技術帶負荷調壓變壓器抽頭的調整處理潮流計算算法技術-潮流自動調整技術互聯系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制處理互聯系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制，也稱聯絡線控制。在對由幾個區(qū)域組成的互聯系統(tǒng)進行研究時，往往要求其潮流解必須滿足各區(qū)域間交換的凈有功功率等于預先規(guī)定值這一約束條件。計及區(qū)域間交換功率約束的潮流計算，也可以采用兩種不同類型的方法。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術互聯系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制處理第一種方法，在互聯系統(tǒng)的每一個區(qū)域內（含有整個互聯系統(tǒng)平衡節(jié)點的那個區(qū)域除外），都指定一臺發(fā)電機作為調節(jié)發(fā)電機，通過這些發(fā)電機有功出力的調節(jié)保證本區(qū)域的凈交換有功功率為規(guī)定值。這些發(fā)電機在潮流計算中作PV節(jié)點處理，并分別給定一個有功出力作為其計算初值。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術-區(qū)域調節(jié)發(fā)電機；-整個互聯系統(tǒng)的平衡機簡單而容易實現。達到收斂所需的迭代次數可能多達3倍或甚至有時不收斂。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術互聯系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制處理第二種方法，用區(qū)域交換功率平衡方程代替緩沖節(jié)點有功功率平衡方程，使之自動滿足。區(qū)域交換的凈有功功率：潮流計算算法技術-潮流自動調整技術互聯系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制處理如果被指定為區(qū)域調節(jié)發(fā)電機的節(jié)點不是本區(qū)域和其它區(qū)域的聯絡線端點時，由于保持恒定的區(qū)域間交換凈有功功率的表示式中僅包含各聯絡線端節(jié)點的電壓相角變量，因此雅可比矩陣的這一行將出現對角元為零的情況，使求解修正方程的高斯消元過程發(fā)生困難。解決這個問題的辦法是重新安排消元順序，使得在該行消元時，在原來零元素的位置上，已注入了非零元素。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術負荷靜態(tài)特性的考慮處理電力系統(tǒng)的負荷從系統(tǒng)吸取的有功及無功功率一般要隨著其端電壓的變化而改變。因此在進行潮流計算時，各節(jié)點所給定的負荷功率嚴格地講只在預定的電壓下才有意義。為使潮流計算的結果能正確反映系統(tǒng)的實際情況，應計及節(jié)點負荷的電壓特性或靜態(tài)特性。潮流計算算法技術-潮流自動調整技術負荷靜態(tài)特性的考慮處理負荷-電壓特性：指數函數形式多項式函數形式潮流計算算法技術-潮流自動調整技術負荷靜態(tài)特性的考慮處理不考慮負荷靜特性考慮負荷靜特性節(jié)點功率修正方程潮流計算算法技術—交直流潮流計算電力系統(tǒng)潮流計算潮流計算算法技術-交直流潮流計算概述潮流計算算法技術-交直流潮流計算概述潮流計算算法技術-交直流潮流計算直流系統(tǒng)潮流計算模型-準穩(wěn)態(tài)模型潮流計算算法技術-交直流潮流計算直流系統(tǒng)潮流計算模型-準穩(wěn)態(tài)模型潮流計算算法技術-交直流潮流計算直流系統(tǒng)控制方式控制方式一：定電流控制控制方式二：定電壓控制控制方式三：定功率控制控制方式四：定控制角控制控制方式五：定變壓器變比控制以上五種控制方式，在交流側電壓已知情況下，每個換流器只要指定兩個，即可進行直流系統(tǒng)的求解。潮流計算算法技術-交直流潮流計算交直流系統(tǒng)的耦合潮流計算算法技術-交直流潮流計算統(tǒng)一求解法以極坐標形式的牛頓法為基礎，將直流系統(tǒng)方程和交流系統(tǒng)方程統(tǒng)一進行迭代求解。潮流雅可比矩陣除包括交流電網參數外，還包括直流換流器和直流輸電線路的參數。為了方便交直流混合系統(tǒng)潮流計算數學模型的建立，將整個系統(tǒng)的節(jié)點分為直流節(jié)點和純交流節(jié)點。直流節(jié)點即與換流變壓器一次側相連的節(jié)點，純交流節(jié)點是指沒有換流變壓器與其相連的節(jié)點。每一個換流器增加5個方程，對應5個待求變量。潮流計算算法技術-交直流潮流計算交替求解法在迭代過程中，將直流系統(tǒng)方程和交流系統(tǒng)方程分別進行求解。在求解交流系統(tǒng)方程時，將直流系統(tǒng)用接在相應節(jié)點上的已知其有功功率和無功功率的負荷來等值。而在求解直流系統(tǒng)方程時，將交流系統(tǒng)模擬成加在換流器交流母線上的一個恒定電壓。潮流計算算法技術—含FACTS潮流計算電力系統(tǒng)潮流計算潮流計算算法技術-含FACTS潮流計算FACTS設備并聯型：STATCOM（ASVG），SVC串聯型：TCSC，SPFC混合型：UPFC，TCPST潮流計算算法技術-含FACTS潮流計算計算方法含FACTS的電力系統(tǒng)潮流控制及潮流計算問題基本上可以分為兩大類：第一類是根據具體的FACTS元件的功能和系統(tǒng)運行的需要給出潮流控制目標，通過計算獲得電力系統(tǒng)的潮流和FACTS元件的控制參數。第二類是給定FACTS元件的控制參數，通過計算獲得系統(tǒng)的潮流。當FACTS元件被用于直接控制其安裝地點的運行參數，如節(jié)點電壓的幅值、線路的有功、無功功率時，采用第一類；在優(yōu)化系統(tǒng)運行狀態(tài)時，FACTS元件可以間接的控制非安裝地點的運行參數，這時采用第二類。潮流計算算法技術—保留非線性潮流計算電力系統(tǒng)潮流計算潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算概述牛頓法在求解過程中忽略了二階項及更高階項的方法。如果將泰勒級數的高階項或非線性項保留，或許可以提高算法的收斂性及計算速度，于是產生了保留非線性算法。潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算概述對于非線性方程組：牛頓法求解過程：保留非線性項的求解過程：潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法采用直角坐標形式的潮流方程為：采用直角坐標，潮流問題實際上就是求解一個不含一次項二次代數方程組,泰勒級數展開時，無二階以上的展開式。潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法變量定義如下

n維未知變量向量：x＝[x1,x2,…,xn]Tn維函數向量：y(x)＝[y1(x),y2(x),…,y

n(x)]Tn維函數給定值向量：ys＝[y1s,y2s,…,yns]T一個具有n個變量的齊次二次代數方程式的普遍形式為

yi(x)＝[(a11)ix1x1+(a12)ix1x2+…+(a1n)ix1xn]+[(a21)ix2x1+(a22)ix2x2+…+(a2n)ix2xn]+…+[(an1)ixnx1+(an2)ixnx2+…+(ann)ixnxn]潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法于是潮流方程組就可以寫成如下的矩陣形式：潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法對每一個方程在初值x(0)附近展開，可得如下沒有截斷誤差的精確展開式:潮流方程的精確泰勒展開式：潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法相當復雜，能簡化嗎？等價潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算泰勒展開泰勒展開相等相等所以，也相等潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法數值計算迭代公式：?x(k+1)＝－J-1[y(x(0))－ys＋y(?x(k))]式中：k表示迭代次數；J為按x＝x(0)估計而得。算法的收斂判據為潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法牛頓法迭代公式保留非線性算法迭代公式潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法牛頓法保留非線性方法雅可比矩陣元素每次迭代改變——每次迭代重新計算，消去法定雅可比矩陣，采用初值x(0)計算得到——一次形成，因子表法修正量含義對前一個值的修正對初始值的修正迭代次數和計算速度迭代次數少計算速度快內存需求量無需保留全J陣（上三角）J陣分解后全保存，多35%~45%（全陣）初值的影響較大更大潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法潮流計算算法技術-保留非線性潮流計算算法通用計算過程：潮流計算算法技術—最小化潮流計算電力系統(tǒng)潮流計算潮流計算算法技術-最小化潮流計算概述潮流方程是一組非線性代數方程組，從數學上該有多組解，在這些解中，可能出現下面幾種情況：1）有實際意義的解；2）在數學