電話計費問題安遠濂江中學陳道尹

濂江中學陳道尹一曲飽含溫情的《感恩的心》告訴我們要從小學會助人，學會孝順，學會感恩。今天，老師把這樣一個孝順懂事的樂樂帶到課堂上來了，下面就讓我們一起走進他的故事！電話計費問題開學了，作為班長的樂樂主動提議為班上同學到商店買練習本。為買得價廉物美的練習本，樂樂東奔西跑，最后選定了甲、乙兩家商店。故事一:幫忙的快樂電話計費問題已知兩商店的練習本標價都是每本1元.甲商店的優(yōu)惠條件是：全部按標價的80％出售.乙商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70％出售；（1）若樂樂要買20本練習本，到哪家商店購買更省錢？

解：（1）到甲店買需付錢：20×80%=16（元）

到乙店買需付錢：10+（20-10）×70%=17（元）

因為16元＜17元所以若樂樂買20本練習本，則到甲商店購買更省錢.已知兩商店的練習本標價都是每本1元.甲商店的優(yōu)惠條件是：全部按標價的80％出售.乙商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70％出售；（2）若樂樂現有38元錢，最多可買多少本練習本？（2）設在甲店可買x本練習本，則：80%x=38解得：x=47.5,可知最多可買47本設在乙店可買y本練習本（顯然y超過10本），則：

10+1×(y-10)×70%=38解得：y=50故樂樂最多能買50本練習本47本＜50本樂樂抱著剛買到的50本新練習本，興高采烈地奔跑在回學校的路上……同學們！幫助別人，快樂自己！和樂樂一起加入到幫助同學的行列中，讓幫助在每個人手中傳遞吧！電話計費問題故事二:爸爸的煩惱這天，樂樂一回到家，就看見爸爸坐在沙發(fā)上皺著眉頭看一張宣傳單，嘴里還念念有詞：“這個月又100多……到底換哪個套餐好呢？”看著爸爸一臉的惆悵，樂樂忙泡了杯熱茶遞給了老爸，順勢接過了宣傳單。這是張移動話費套餐宣傳單，原來，老爸是在為手機話費高而煩惱！只見宣傳單上寫著：電話計費問題探究：

電話計費問題月使用費(元)主叫限定時間(分)主叫超時費(元/分)被叫繳費方式一581500.25免費繳費方式二883500.19免費月使用費(元)主叫限定時間(分)主叫超時費(元/分)被叫繳費方式一581500.25免費（1）主叫時間t分別為100、120、150分鐘時方式一繳費多少元?答：繳費58元（2）主叫時間t小于或等于150分鐘時方式一繳費多少元?答：繳費58元月使用費(元)主叫限定時間(分)主叫超時費(元/分)被叫繳費方式一581500.25免費（3）主叫時間t為350分鐘時方式一繳費多少元?

答：繳費58+0.25（350-150）=108元（4）主叫時間t大于150分鐘時方式一繳費多少元，你能用含t的整式表示嗎？答：繳費58+0.25（t-150）元月使用費(元)主叫限定時間(分)主叫超時費(元/分)被叫繳費方式一581500.25免費繳費方式二883500.19免費（5）主叫時間t小于或等于350分鐘時方式二繳費多少元?答：繳費88元（6）主叫時間t大于350分鐘時方式二繳費多少元,你能用含t的整式表示嗎？答：繳費88+0.19（t-350）元月使用費(元)主叫限定時間(分)主叫超時費(元/分)被叫繳費方式一581500.25免費繳費方式二883500.19免費（7）主叫時間t大于150小于350分鐘時方式一和方式二分別繳費多少元?答：繳費方式一：58+0.25（t-150）元繳費方式二：88元月使用費(元)主叫限定時間(分)主叫超時費(元/分)被叫繳費方式一581500.25免費繳費方式二883500.19免費主叫時間t（分）方式一計費（元）方式二計費（元/分）t

小于或等于150t大于150小于350t等于350t

大于3505858＋0.25(t－150)8810888＋0.19(t－350)88主叫時間t（分）方式一計費（元）方式二計費（元/分）t

小于或等于150t等于350t

大于3505858＋0.25(t－150)888810888＋0.19(t－350)88省錢（7）比較表格內容主叫時間t小于或等于150分鐘時方式一還是方式二省錢答：58元小于88元故方式一省錢t大于150小于350主叫時間t（分）方式一計費（元）方式二計費（元/分）t

小于或等于150t

等于350t

大于35058＋0.25(t－150)888810888＋0.19(t－350)省錢省錢省錢（8）主叫時間t大于或等于350分鐘時方式一還是方式二省錢答:t等于350時108元大于88元故方式二省錢t大于350時方式一從108元開始每分鐘加收0.25元方式二從88元開始每分鐘加收0.19元故：方式二省錢綜上：t大于或等于350分鐘時方式二省錢

t大于150小于350主叫時間t（分）方式一計費（元）方式二計費（元/分）t小于或等于150t大于或等于35058＋0.25(t－150)88省錢省錢（9）主叫時間t大于150小于350分鐘時方式一還是方式二省錢，兩種收費有能相等嗎？答:方式一繳費58＋0.25(t－150)從58元增加到108元方式二繳費88元故有可能相等解：

設主叫時間為t分鐘,當兩種計費方式相等時依題意得58＋0.25(t－150)=88解得：t

=270所以：當t

=270分時，兩種計費方式的費用相等當t大于150小于270分鐘時：方式一省錢；當t大于270小于350分鐘時：方式二省錢.t大于150小于350主叫時間t（分）方式一計費（元）方式二計費（元/分）t小于或等于15058＋0.25(t－150)88省錢省錢（10）主叫時間t小于270分鐘時方式一還是方式二省錢，大于270分鐘呢？

綜上：當t

=270時：兩種的收費相同；當t小于270時：方式一省錢；當t大于270時：方式二省錢.t大于或等于350t大于150小于350主叫時間t（分）方式一計費（元）方式二計費（元/分）t小于或等于15058＋0.25(t－150)88省錢省錢（11）樂樂的爸爸本月主叫通話時間550分鐘，話費158元。你能和樂樂一起算算，爸爸的的選擇合理嗎？為什么？答：不合理因為選用繳費方式一應繳費58+0.25(550-150)=158元選用繳費方式二應繳費88+0.19(550-350)=126元158-126=32元爸爸選錯了繳費方式多交了32元t大于或等于350t大于150小于350爸爸的臉上露出了燦爛的笑容.感慨地說道:讀書真有用啊!小小的繳話費也蘊含了這么多學問!你真是個努力學習的好孩子,沒有辜負爸媽的期望!樂樂也非常開心,暗下決心:今后還要更加努力,成為一個對家庭有用的人.樂樂非常體恤老師的艱辛，常常做老師的好幫手。這不，他又帶著從老師那要來的一份材料（復印100份）來到了復印店.故事三：選擇復印店不論復印多少頁，每頁收費0.1元三百山打字復印復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元東江源復印應用提高復印100張，我要去哪家省錢呢？（1）復印100張，我要去哪家省錢呢？答：三百山復印店：100×0.1=10元東江源復印店：20×0.12+0.09（100-20)=9.6元9.6元＜10元所以去東江源復印店省錢。不論復印多少頁，每頁收費0.1元三百山打字復印復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元東江源復?。?）復印張數為多少時，兩處的收費相同？解：設復印x張當x

小于20時：0.12x大于0.1x

恒成立三百山復印店價格便宜；當x

等于20時：2.4大于2，東江源復印店價格便宜；當x大于20時：三百山復印店與東江源復印店有可能收費相同。依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：

x＝60所以當x

=60時：兩處的收費相同；當x小于60時：三百山復印店價格便宜；當x大于60時：東江源復印店格便宜.當老師知道樂樂用數學知識解決怎么復印更加優(yōu)惠的問題時,夸贊道:你真是個有心的好學生,不僅樂于幫助老師,而且還把學到的知識應用于生活當中去,將來一定是一個很有出息的好學生!樂樂非?？鞓?立志還要更加努力學習,做一個對社會和國家的有用之才.

本節(jié)課我們感受了樂樂令人敬佩的故事，我們也要爭做一個知感恩，懂感恩，會感恩的好學生。同時，我們還知道，電話計費類問題是生活中常見的重要選擇類問題，體現了數學事源于生活，應用于生活，解決這類的關鍵是通過分類討論，優(yōu)化對比等方法，經歷建模的過程，找出相等關系，列出一元一次方程，體現了方程的思想。課堂小結作業(yè)

1、9月12日，中國國家主席習近平向上合組織成員國元首理事會的與會者贈送