第三章GIS數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

地理信息系統(tǒng)

GeographicInformationSystem第三章GIS數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球模型：近似表達(dá)地球自然表面極不規(guī)則，無法用數(shù)學(xué)表面進(jìn)行描述大地水準(zhǔn)面所包圍的球體旋轉(zhuǎn)橢球體不規(guī)則性、相對唯一性標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)曲面1952：海福特橢球1953：克拉索夫斯基橢球1978：1975年國際橢球第一節(jié)地球橢球及其坐標(biāo)系2004-7-63

定位坐標(biāo)系：平面系統(tǒng)直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對象位置

建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x，y）表達(dá)地理對象位置

定位坐標(biāo)系：高程系統(tǒng)4

任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線AH′BHBhAB水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國家高程基準(zhǔn)，72.2604米黃海海面1952-1979年平均海水面為0米2004-7-6

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第二節(jié)地圖投影為什么要進(jìn)行投影？6

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為什么要進(jìn)行投影?將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的

方法，稱為地圖投影。地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算。參考橢球面為不可展曲面。地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。7

地圖投影實(shí)質(zhì)7

投影面地球

建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上相應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地球橢球面上的點(diǎn)的地理坐標(biāo)（λ，φ）與平面上對應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，y）之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，將得到不同類型的投影方式。8

地圖投影:投影方法投影面地球9

地圖投影變形規(guī)律構(gòu)成方式幾何投影非幾何投影方位投影圓柱投影偽圓錐投影圓錐投影多圓錐投影為圓柱投影偽方位投影等積投影等角投影任意投影地圖投影最初建立在透視幾何原理上，隨著科學(xué)的發(fā)展，為了使地圖上變形盡量減小，或?yàn)榱耸沟貓D滿足某些特定要求，產(chǎn)生了一系列按照數(shù)學(xué)條件構(gòu)成的投影。按投影方式分類（1）輔助投影面與地球（橢球）面位置關(guān)系：正軸、橫軸、斜軸；（2）地圖投影變形性質(zhì)（等角、等積、任意）；（3）輔助投影面與地球（橢球）面相割或相切關(guān)系（割、切）（4）輔助投影面的類型（方位、圓柱、圓錐）如橫軸等角切（橢）圓柱投影、正軸等角割圓錐投影，有的還以發(fā)明者名字命名，如橫軸等角切（橢）圓柱投影又稱為高斯-克呂格投影。地圖投影的命名原則地圖投影與GIS的關(guān)系當(dāng)把來自這些地圖資料的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)時(shí)，首先就必須將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換，用共同的地理坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系統(tǒng)作為參照系來記錄存儲(chǔ)各種信息要素的地理位置和屬性，保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)或不同的地理信息系統(tǒng)之間的信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、配準(zhǔn)和共享，否則此后所有基于地理位置的分析、處理及應(yīng)用都是不可能的。GIS中的地圖投影GIS中，地理數(shù)據(jù)的顯示可根據(jù)用戶的需要而指定投影方式，但當(dāng)所顯示的地圖與國家基本地圖系列的比例尺一致時(shí)，一般采用國家基本系列地圖所用的投影。12

地圖比例尺比例尺的含義：制圖區(qū)域較小，采用各方面變形都較小的地圖投影，圖上各處的比例是一致的，故此時(shí)比例尺的含義是圖上長度與相應(yīng)地面長度的比例我國地圖比例尺分級系統(tǒng)：大比例尺：大于1：10萬中比例尺：1：10萬—1：100萬小比例尺：小于1：100萬13

(1)所配置的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國家基本圖(基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或國家大地圖集)投影系統(tǒng)一致；(2)系統(tǒng)一般最多只采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺；(3)所用投影以等角投影為宜；(4)所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持完整。GIS中地圖投影配置的一般原則為：

為便于測制、保管、檢索、儲(chǔ)存和使用地圖的方便，所有地圖均需按照規(guī)定的大小進(jìn)行統(tǒng)一分幅和編號。由于地形圖具有基本圖和法定圖的性質(zhì)，是地理信息系統(tǒng)的重要數(shù)據(jù)組成部分，而且在國際上對地形圖區(qū)域框架的劃分有著統(tǒng)一的規(guī)定。

分幅編號規(guī)定：《國家基本比例尺地形圖分幅和編號》（ＧＢ／ＴＢ１３９８９—９２）

1地圖分幅分幅是指按照特定的圖廓線分割圖幅，包括按矩形分幅和按經(jīng)緯線分幅兩種形式。第三節(jié)地圖分幅與編號

每幅地圖的圖廓是矩形，相鄰圖幅是以直線劃分的，圖廓的大小多根據(jù)圖紙規(guī)格、用戶需要以及印刷機(jī)的規(guī)格等綜合確定。矩形分幅又可分為拼接和不拼接兩種，其主要區(qū)別是圖幅有無重疊。矩形分幅的掛圖、地圖集、專題圖等多用矩形分幅。1.1矩形分幅矩形分塊每幅地圖的圖廓由經(jīng)線和緯線構(gòu)成，一般表現(xiàn)為上下圖廓為曲線的梯形，所以又稱梯形分幅。經(jīng)緯線分幅是當(dāng)前世界各國地形圖、大區(qū)域分幅地圖所采用的主要形式。我國的基本比例尺地圖也是以經(jīng)緯線分幅制作的。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB《國家基本比例尺地形圖分幅和編號》規(guī)定，我國基本比例尺地形圖均以1:100萬地形圖為基礎(chǔ)，按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。1.2經(jīng)緯線分幅矩形分幅的優(yōu)缺點(diǎn)矩形分幅優(yōu)點(diǎn)是：圖廓線均表現(xiàn)為直線，圖幅拼接方便；各圖幅面積相對平衡，有利于充分利用紙張和印刷機(jī)的版面；圖幅可以有意識的避開重要的地物（如居民地）以免對其的割裂表示。其缺點(diǎn)主要是：整個(gè)制圖區(qū)域只能一次投影，變形較大；圖幅的地理位置不易精確描述。

經(jīng)緯線分幅的優(yōu)缺點(diǎn)

經(jīng)緯線分幅的主要優(yōu)點(diǎn)是：每個(gè)圖幅有明確的地理位置，可適用于大范圍（國家、大洲、大洋、半球、全球）的地圖分幅；不同圖幅可分開多次投影，變形較小。其缺點(diǎn)主要是：圖廓為曲線時(shí)拼接不便（會(huì)有裂縫）；高緯度地區(qū)同樣經(jīng)緯差圖幅面積縮小，不利于紙張和印刷機(jī)的充分利用，為此在高緯地區(qū)采用合幅形式，但同時(shí)也會(huì)造成分幅的不統(tǒng)一；無法避開重要地物（如居民地）的割裂表示。2地圖的編號地形圖的編號是根據(jù)各種比例尺地形圖的分幅，對每一幅地圖給予一個(gè)固定的號碼，這種號碼不能重復(fù)出現(xiàn)，并要保持一定的系統(tǒng)性、邏輯性。常見的編號方式有自然序數(shù)編號法、行列式編號法和行列-自然序數(shù)結(jié)合編號法等。2.1自然序數(shù)編號法將每幅地圖按自然序數(shù)編號，一般是自左至右，自上至下排列。矩形分幅地圖多采用此方法。一種行列編號法和自然序數(shù)編號法結(jié)合的方法。在行列編號的基礎(chǔ)上，采用自然序數(shù)或字母代表在原基礎(chǔ)上詳細(xì)劃分的更大比例尺的編號，二者結(jié)合構(gòu)成分幅圖的編號。2.3行列-自然序數(shù)編號法將制圖區(qū)域劃分為若干行和列，用字母和數(shù)字相應(yīng)的順序編號。大區(qū)域分幅地圖采用此方法。2.2行列式編號法3我國的地形圖分幅和編號我國國家基本比例尺地形圖都是在1：100萬地形圖編號的基礎(chǔ)上進(jìn)行，90年代前后有較大變化。20世紀(jì)90年代前，1：100萬地形圖采用列行式編號，其它各比例尺地形圖在1：100萬地形圖編號的基礎(chǔ)上加自然序數(shù)。為便于計(jì)算機(jī)處理需要，1991年后，1：100萬地形圖采用行列式編號法，其它各比例尺地形圖在1：100萬地形圖編號的基礎(chǔ)上加行列號。3.1我國90年代以前的分幅和編號方法1）1：100萬地形圖分幅和編號采用國際統(tǒng)一分幅編號。具體做法是：由赤道起向南、北兩極每隔緯差4°為一列，直到南北88°（南北緯88°至南北兩極地區(qū)，采用正軸方位投影各自單獨(dú)成一幅圖），將南北半球各劃分為22列，分別用拉丁字母A、B、C、D……V表示，列號前加N或S分別表示北、南半球（因我國疆域全部在北半球，圖號前N一般省去）；從經(jīng)度180°起向東每隔6°為一行，將全球一周劃分為60行，分別以數(shù)字1、2、3、4……60表示。一般來講，把列數(shù)的字母寫在前，行數(shù)的數(shù)字寫在后，中間用一條短線連接，形成“列號-行號”結(jié)合形式作為該圖幅編號。例如北京所在的一幅百萬分之一地圖的編號為J-50。由于地球的經(jīng)線向兩極收斂，隨著緯度的增加，同是6°的經(jīng)差但其緯線弧長已逐漸縮小，因此規(guī)定在緯度60°-76°間的圖幅采用雙幅合并（經(jīng)差為12°，緯差為4°）；在緯度76°-88°間的圖幅采用四幅合并（經(jīng)差為24°，緯差為4°）。這些合并圖幅的編號，列數(shù)不變，行數(shù)（無論包含兩個(gè)或四個(gè)）并列寫在其后。例如北緯80°-84°，西經(jīng)48°-72°的一幅百萬分之一的地圖編號應(yīng)為U-19、20、21、22。我國領(lǐng)域和管轄的海域１∶１００萬的圖幅范圍包括列號Ａ、Ｂ、……Ｎ，行號４３、４４、……５３，無圖幅合并問題。這三種地圖編號都是在1：100萬地圖圖號后加上代號構(gòu)成。

每幅1：100萬地圖劃分2行2列4幅1：50萬地圖，分別用A、B、C、D表示，如J-50-A。2）1：50萬、1：25萬、1：10萬地形圖的分幅和編號每幅1：100萬地圖劃分4行4列16幅1：25萬地圖，分別用帶括號的數(shù)字[1]、[2]、…[16]表示，如J-50-[16]。每幅1：100萬地圖劃分12行12列144幅1：10萬地圖，分別用數(shù)字1—144表示，如J-50-144。3）1：5萬、1：2.5萬地形圖的編號這兩種地圖編號是以1：10萬地形圖的編號為基礎(chǔ)延伸而來。每幅1：10萬地圖劃分2行2列4幅1：5萬地圖，分別用A、B、C、D表示，其編號是在1：10萬地形圖的編號后加上它本身的序號構(gòu)成，如J-50-5-B。每幅1：5萬地圖劃分2行2列4幅1：2.5萬地形圖，分別用1、2、3、4表示，其編號是在1：5萬地形圖的編號后加上它本身的序號構(gòu)成，如J-50-5-B-4。每幅1：10萬地形圖劃分為8行8列64幅1：1萬地形圖，分別以帶括號的（1）、（2）、…（64）表示，其編號是在1：10萬地形圖的編號后加上它本身的序號構(gòu)成，如J-50-5-（24）。每幅1：1萬地圖劃分2行2列4幅1：5000地形圖，分別用a、b、c、d表示，其編號是在1：1萬地形圖的編號后加上它本身的序號構(gòu)成，如J-50-144-（10）-d。其編號系統(tǒng)可表示為下圖：為適應(yīng)計(jì)算機(jī)處理的需要，1992年國家發(fā)布了新的地形圖分幅編號規(guī)定《國家基本比例尺地形圖分幅和編號》（ＧＢ／ＴＢ１３９８９—９２）。新系統(tǒng)的分幅和過去一致，但編號方法變動(dòng)很大。3.2我國90年代以后的分幅和編號方法1）1：100萬地形圖編號將原來的行改稱列，列改稱為行，即橫向?yàn)樾?，縱向?yàn)榱?，去掉了中間的短線，形成“行號列號”形式作為該圖幅編號。例如北京所在的一幅百萬分之一地圖的編號為J50。2）1：50萬～1：5000地形圖的編號均以１:100萬圖幅編號為基礎(chǔ)，采用行列編號方法。將1：100萬地形圖按所包含的各比例尺經(jīng)緯差劃分為若干行和列，橫行從上至下、縱列從左至右按順序分別用阿拉伯?dāng)?shù)字編碼。

表示圖幅的行列代碼位數(shù)均用三位數(shù)字（不足三位前面補(bǔ)0），加上1：100萬圖幅號和比例尺代碼后共十位代碼組成。如：某幅１∶５０萬圖幅編號為Ｊ５０Ｂ００１００2；如：某幅１∶10萬圖幅編號為Ｊ５０D００１００２；如：某幅１∶2.5萬圖幅編號為Ｊ５０F００１００５；如：某幅１∶５000圖幅編號為Ｊ５０H００１０１０等等。

3.3正方形（矩形）分幅法大比例尺地形圖、地籍圖，因測區(qū)范圍較小，通常采取正方形（或矩形）分幅。進(jìn)行大比例尺地圖測圖時(shí)，圖幅縱、橫大小為40cm×40cm（1：5000地形圖）、40cm×50cm或50cm×50cm。其編號方法主要有：按圖幅圖廓西南角的直角坐標(biāo)編號、按流水號編號、按行列號編號等。

按圖廓西南角的直角坐標(biāo)以千米（或百米）為單位編號，x坐標(biāo)在前，y坐標(biāo)在后，中間用短線連接。圖號的小數(shù)1：5000取至千米，1：2000、1：1000取至百米，1：500取至十米。如某1:1000圖幅圖廓西南角的坐標(biāo)為（6895