第3章信道與噪聲

第3章信道與噪聲3.1信道的定義、分類與模型3.1.1信道的定義：傳輸信號的通道13.1.2信道的分類23.1.3信道的模型31、調(diào)制信道（模擬信道）的模型4乘性干擾項加性干擾項信道中對信號的干擾有兩種形式：加性干擾和乘性干擾。加性干擾：不管信號有無，它始終存在。乘性干擾：輸入信號存在，它存在，信號消失，它消失。52編碼信道（數(shù)字信道）的模型（1）二進制編碼信道模型（多進制編碼信道略）673.2恒參信道及其對所傳信號的影響8910113.3變參信道及其對所傳信號的影響3.3.1變參信道傳輸媒質(zhì)的特點：（1）對信號的衰耗隨時間變化而變化；（2）傳輸?shù)难訒r時間不固定；（3）產(chǎn)生多徑效應（多徑傳播）；（4）產(chǎn)生頻率選擇性衰落。123.3.2產(chǎn)生多徑效應的分析1、信道模型132、數(shù)學分析1415163、分析結(jié)論1718194、頻率選擇性衰落多徑效應的另一個影響是使信號引起頻率選擇性衰落。為了分析方便起見，我們以兩條路徑為例來分析頻率選擇性衰落的情況，如下圖所示。202122進一步解釋“頻率選擇性衰落”的概念！233.3.3變參信道特性的改善——分集接收技術(shù)基本原理：多徑效應主要是接收的信號是到達接接收機的的各路信號的合成。如果在接收端同時獲得幾個不同的合成信號，則將這些這些信號適當合并后得到的總接收信號，將可能大大減小多徑效應的影響?！胺旨钡囊馑际欠稚⒌玫綆讉€合成信號并集中這些信號的意思。只要被分集的幾個信號之間是統(tǒng)計獨立的，則經(jīng)過適當合并后，就能改善接收性能。24（1）空間分集技術(shù)：在接收端架設幾副天線，其相對位置有足夠離的距離，使各天線獲取的信號彼此獨立。25（2）頻率分集技術(shù)：用多個不同載頻傳送同一信息，若各載頻的頻差較大，使天線獲取的信號彼此獨立。（3）角度分集技術(shù)：從不同方向上接收到的信號彼此統(tǒng)計獨立。

合成的方法：（1）最佳選擇式：從幾個分散信號中選擇信噪比最好的一個作為接收信號。（2）等增益式：將幾個分散信號以相同的支路增益進行直接相加后作為接收信號。（3）最大比值相加式：控制各支路增益，使它們分別與本支路的信噪比成正比，再相加后作為接收信號。增益的一般含義簡而言之就是放大倍數(shù)，在電子學上，通常為一個系統(tǒng)的信號輸出與信號輸入的比率，如天線增益表示定向天線輻射集中程度的參數(shù),為定向天線和無方向天線在預定方向產(chǎn)生的電場強度平方之比、放大器增益表示放大器功率放大倍數(shù),以輸出功率同輸入功率比值的常用對數(shù)表示等。262728293031323.5信道容量的概念信道容量是指單位時間內(nèi)信道中無差錯傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?/p>

對于連續(xù)信道，根據(jù)Shannon信息論，可得信道容量的公式為：33有關(guān)信道容量的幾個重要結(jié)論：（1）任何一個連續(xù)信道都有一個信道容量C，即信道的極限傳輸能力為C，要實現(xiàn)任意小的差錯概率傳輸，信號的信息傳輸速率R必須小于C。若R>C，則不可能實現(xiàn)無差錯概率傳輸。（2）增加信號功率S，或減小噪聲功率，可增加信道容量C，特別是當S趨于無窮大或N趨于0時，信道容量C趨于無窮大，即：特別是理想信道，其容量C為無窮大，因為N=0。34（3）增加信道帶寬B，可增加信道容量C，但不能使C無限制的增加，有如下結(jié)論：（4）當信道容量C保持不變時，帶寬B與信噪比S/N可互換。即增加B時可減小S/N，或減小B可增加S/N，而使信道容量C保持不變。利用上述結(jié)果，可以通過增加帶寬B的方法，換來在低信噪比S/N情況下的通信，這就是我們熟知的擴頻通信，它是在低信噪比情況下的寬帶通信。35

當S

，或n0

0時，C

。 但是，當B

時，C將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?6 上式表明，當給定S/n0時，若帶寬B趨于無窮大，信道容量不會趨于無限大，而只是S/n0的1.44倍。這是因為當帶寬B增大時，噪聲功率也隨之增大。

C和帶寬B的關(guān)系曲線：

信道容量和帶寬關(guān)系S/n0S/n0BC1.44(S/n0)證明：37計算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號：x1，x2，x3，…，xn接收符號：y1，y2，y3，…，ymP(xi)=發(fā)送符號xi的出現(xiàn)概率，

i＝1，2，…，n；P(yj)=收到y(tǒng)j的概率， j＝1，2，…，mP(yj/xi)=轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。。。。。。。。。ym信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)計算信道容量38計算收到一個符號時獲得的平均信息量從信息量的概念得知：發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對xi的不確定程度。發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量=-log2P(xi)-[-log2P(xi

/yj)]對所有的xi和yj取統(tǒng)計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：平均信息量/符號＝計算信道容量39平均信息量/符號＝式中 －為每個發(fā)送符號xi的平均信息量，稱為信源的熵。 －為接收yj符號已知后，發(fā)送符號xi的平均信息量。

由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有[H(x)–H(x/y)]，而發(fā)送符號的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。

計算信道容量40二進制信源的熵設發(fā)送“1”的概率P(1)=， 則發(fā)送“0”的概率P(0)＝1-

信源的熵H()可以寫成：按照上式畫出的曲線：由此圖可見，當＝1/2時， 此信源的熵達到最大值。

這時兩個符號的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。二進制信源的熵H()計算信道容量41無噪聲信道信道模型發(fā)送符號和接收符號 有一一對應關(guān)系。此時P(xi

/yj)=0； H(x/y)=0。因為，平均信息量/符號＝H(x)–H(x/y)=H(x)所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為[H(x)－H(x/y)]。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。。。。。。。yn無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn計算信道容量42容量C的定義：每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾? (比特/符號)當信道中的噪聲極大時，H(x/y)=H(x)。這時C=0，即信道容量為零。容量Ct的定義： (b/s) 式中r－單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù)。計算信道容量430011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端

對稱信道模型接收端【例】設信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型畫出如下：計算信道容量44此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號）而條件信息量可以寫為：現(xiàn)在P(y1/x1)=P(0/0)=127/128，P(y2/x2)=P(1/1)=127/128，

P(y2/x1)=P(1/0)=1/128，P(y1/x2)=P(0/1)=1/128，

并且考慮到P(y1)=P(y2)=1/2，所以上式可以改寫為：45概率論中的貝葉斯公式：P(x1/y1)=127/128，P(x2/y1)=1/128，P(x1/y2)=1/128，P(x2/y2)=127/128，46平均信息量/符號＝H(x)–H(x/y)=1–0.065=0.935 （比特/符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為：

H(x/y)=0.065（比特/符號）信道的容量C等于：信道容量Ct等于：

計算信道容量47【例】已知黑白電視圖像信號每幀有30萬個像素；每個像素有8個亮度電平；各電平獨立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收圖像信噪比達到30dB，試求所需傳輸帶寬。 【解】因為每個像素獨立地以等概率取8個亮度電平，故每個像素的信息量為 Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix) (4.6-18)并且每幀圖像的信息量為

IF=300,0003=900,000(b/F) (4.6-19)因為每秒傳輸25幀圖像，所以要求傳輸速率為

Rb=900,00025=22,500,000=22.5106(b/s) (4.6-20)信道的容量Ct必須不小于此Rb值。將上述數(shù)值代入式：得到 22.5106=Blog2(1+1000)9.97B最后得出所需帶寬