第3章信道與噪聲

第3章信道與噪聲3.1信道的定義、分類與模型3.1.1信道的定義：傳輸信號(hào)的通道13.1.2信道的分類23.1.3信道的模型31、調(diào)制信道（模擬信道）的模型4乘性干擾項(xiàng)加性干擾項(xiàng)信道中對(duì)信號(hào)的干擾有兩種形式：加性干擾和乘性干擾。加性干擾：不管信號(hào)有無(wú)，它始終存在。乘性干擾：輸入信號(hào)存在，它存在，信號(hào)消失，它消失。52編碼信道（數(shù)字信道）的模型（1）二進(jìn)制編碼信道模型（多進(jìn)制編碼信道略）673.2恒參信道及其對(duì)所傳信號(hào)的影響8910113.3變參信道及其對(duì)所傳信號(hào)的影響3.3.1變參信道傳輸媒質(zhì)的特點(diǎn)：（1）對(duì)信號(hào)的衰耗隨時(shí)間變化而變化；（2）傳輸?shù)难訒r(shí)時(shí)間不固定；（3）產(chǎn)生多徑效應(yīng)（多徑傳播）；（4）產(chǎn)生頻率選擇性衰落。123.3.2產(chǎn)生多徑效應(yīng)的分析1、信道模型132、數(shù)學(xué)分析1415163、分析結(jié)論1718194、頻率選擇性衰落多徑效應(yīng)的另一個(gè)影響是使信號(hào)引起頻率選擇性衰落。為了分析方便起見(jiàn)，我們以兩條路徑為例來(lái)分析頻率選擇性衰落的情況，如下圖所示。202122進(jìn)一步解釋“頻率選擇性衰落”的概念！233.3.3變參信道特性的改善——分集接收技術(shù)基本原理：多徑效應(yīng)主要是接收的信號(hào)是到達(dá)接接收機(jī)的的各路信號(hào)的合成。如果在接收端同時(shí)獲得幾個(gè)不同的合成信號(hào)，則將這些這些信號(hào)適當(dāng)合并后得到的總接收信號(hào)，將可能大大減小多徑效應(yīng)的影響。“分集”的意思是分散得到幾個(gè)合成信號(hào)并集中這些信號(hào)的意思。只要被分集的幾個(gè)信號(hào)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則經(jīng)過(guò)適當(dāng)合并后，就能改善接收性能。24（1）空間分集技術(shù)：在接收端架設(shè)幾副天線，其相對(duì)位置有足夠離的距離，使各天線獲取的信號(hào)彼此獨(dú)立。25（2）頻率分集技術(shù)：用多個(gè)不同載頻傳送同一信息，若各載頻的頻差較大，使天線獲取的信號(hào)彼此獨(dú)立。（3）角度分集技術(shù)：從不同方向上接收到的信號(hào)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

合成的方法：（1）最佳選擇式：從幾個(gè)分散信號(hào)中選擇信噪比最好的一個(gè)作為接收信號(hào)。（2）等增益式：將幾個(gè)分散信號(hào)以相同的支路增益進(jìn)行直接相加后作為接收信號(hào)。（3）最大比值相加式：控制各支路增益，使它們分別與本支路的信噪比成正比，再相加后作為接收信號(hào)。增益的一般含義簡(jiǎn)而言之就是放大倍數(shù)，在電子學(xué)上，通常為一個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)輸出與信號(hào)輸入的比率，如天線增益表示定向天線輻射集中程度的參數(shù),為定向天線和無(wú)方向天線在預(yù)定方向產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度平方之比、放大器增益表示放大器功率放大倍數(shù),以輸出功率同輸入功率比值的常用對(duì)數(shù)表示等。262728293031323.5信道容量的概念信道容量是指單位時(shí)間內(nèi)信道中無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?/p>

對(duì)于連續(xù)信道，根據(jù)Shannon信息論，可得信道容量的公式為：33有關(guān)信道容量的幾個(gè)重要結(jié)論：（1）任何一個(gè)連續(xù)信道都有一個(gè)信道容量C，即信道的極限傳輸能力為C，要實(shí)現(xiàn)任意小的差錯(cuò)概率傳輸，信號(hào)的信息傳輸速率R必須小于C。若R>C，則不可能實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)概率傳輸。（2）增加信號(hào)功率S，或減小噪聲功率，可增加信道容量C，特別是當(dāng)S趨于無(wú)窮大或N趨于0時(shí)，信道容量C趨于無(wú)窮大，即：特別是理想信道，其容量C為無(wú)窮大，因?yàn)镹=0。34（3）增加信道帶寬B，可增加信道容量C，但不能使C無(wú)限制的增加，有如下結(jié)論：（4）當(dāng)信道容量C保持不變時(shí)，帶寬B與信噪比S/N可互換。即增加B時(shí)可減小S/N，或減小B可增加S/N，而使信道容量C保持不變。利用上述結(jié)果，可以通過(guò)增加帶寬B的方法，換來(lái)在低信噪比S/N情況下的通信，這就是我們熟知的擴(kuò)頻通信，它是在低信噪比情況下的寬帶通信。35

當(dāng)S

，或n0

0時(shí)，C

。 但是，當(dāng)B

時(shí)，C將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫(xiě)為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?6 上式表明，當(dāng)給定S/n0時(shí)，若帶寬B趨于無(wú)窮大，信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是S/n0的1.44倍。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。

C和帶寬B的關(guān)系曲線：

信道容量和帶寬關(guān)系S/n0S/n0BC1.44(S/n0)證明：37計(jì)算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號(hào)：x1，x2，x3，…，xn接收符號(hào)：y1，y2，y3，…，ymP(xi)=發(fā)送符號(hào)xi的出現(xiàn)概率，

i＝1，2，…，n；P(yj)=收到y(tǒng)j的概率， j＝1，2，…，mP(yj/xi)=轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。。。。。。。。。ym信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)計(jì)算信道容量38計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量從信息量的概念得知：發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度。發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量=-log2P(xi)-[-log2P(xi

/yj)]對(duì)所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：平均信息量/符號(hào)＝計(jì)算信道容量39平均信息量/符號(hào)＝式中 －為每個(gè)發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量，稱為信源的熵。 －為接收yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量。

由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有[H(x)–H(x/y)]，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。

計(jì)算信道容量40二進(jìn)制信源的熵設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1)=， 則發(fā)送“0”的概率P(0)＝1-

信源的熵H()可以寫(xiě)成：按照上式畫(huà)出的曲線：由此圖可見(jiàn)，當(dāng)＝1/2時(shí)， 此信源的熵達(dá)到最大值。

這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。二進(jìn)制信源的熵H()計(jì)算信道容量41無(wú)噪聲信道信道模型發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào) 有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。此時(shí)P(xi

/yj)=0； H(x/y)=0。因?yàn)?，平均信息?符號(hào)＝H(x)–H(x/y)=H(x)所以在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為[H(x)－H(x/y)]。這再次說(shuō)明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。。。。。。。yn無(wú)噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn計(jì)算信道容量42容量C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾? (比特/符號(hào))當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x/y)=H(x)。這時(shí)C=0，即信道容量為零。容量Ct的定義： (b/s) 式中r－單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)。計(jì)算信道容量430011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端

對(duì)稱信道模型接收端【例】設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫(huà)出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型畫(huà)出如下：計(jì)算信道容量44此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號(hào)）而條件信息量可以寫(xiě)為：現(xiàn)在P(y1/x1)=P(0/0)=127/128，P(y2/x2)=P(1/1)=127/128，

P(y2/x1)=P(1/0)=1/128，P(y1/x2)=P(0/1)=1/128，

并且考慮到P(y1)=P(y2)=1/2，所以上式可以改寫(xiě)為：45概率論中的貝葉斯公式：P(x1/y1)=127/128，P(x2/y1)=1/128，P(x1/y2)=1/128，P(x2/y2)=127/128，46平均信息量/符號(hào)＝H(x)–H(x/y)=1–0.065=0.935 （比特/符號(hào)）因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為：

H(x/y)=0.065（比特/符號(hào)）信道的容量C等于：信道容量Ct等于：

計(jì)算信道容量47【例】已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到30dB，試求所需傳輸帶寬。 【解】因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為 Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix) (4.6-18)并且每幀圖像的信息量為

IF=300,0003=900,000(b/F) (4.6-19)因?yàn)槊棵雮鬏?5幀圖像，所以要求傳輸速率為

Rb=900,00025=22,500,000=22.5106(b/s) (4.6-20)信道的容量Ct必須不小于此Rb值。將上述數(shù)值代入式：得到 22.5106=Blog2(1+1000)9.97B最后得出所需帶寬