第六章對(duì)流傳熱原理(8)14

三、邊界層對(duì)流換熱微分方程組yxtu貼壁流體y→0xqx流體流過平板的對(duì)流換熱過程1邊界層對(duì)流換熱微分方程組定解條件：包括初始時(shí)刻的條件及邊界上與速度、壓力、溫度等有關(guān)的條件。(2)(3)(4)(1)四個(gè)未知量：

yxtu貼壁流體y→0xqx流體流過平板的對(duì)流換熱過程邊界層對(duì)流換熱微分方程組適用條件：（1）凡是不符合流動(dòng)邊界層和熱邊界層的特點(diǎn)的場(chǎng)合都不適用，如流體縱掠平壁時(shí)Re數(shù)很小時(shí)以及流體橫掠圓管時(shí)流體脫離區(qū)等；（2）不適用于非牛頓流體，即不滿足的流體，如少量高分子溶液油漆、泥漿，瀝青，液態(tài)金屬。2需要指出的是：由此方程組求得的結(jié)果只是近似解，因?yàn)樵谇蠼鈺r(shí)作了很多假設(shè)，簡(jiǎn)化方案。例如：流體外掠等溫平板的無內(nèi)熱源層流對(duì)流換熱時(shí)，解得局部對(duì)流換熱系數(shù)的表達(dá)式為或改寫成

式中Pr為普朗特?cái)?shù)，Re為雷諾數(shù)，它們都是無量綱參數(shù)，Nux為努塞爾數(shù)，也是無量綱參數(shù)，這種以無量綱特征數(shù)形式表示的對(duì)流換熱計(jì)算式稱為特征數(shù)方程，習(xí)慣上稱為準(zhǔn)則方程或關(guān)聯(lián)式。以上是通過求解微分方程組求得對(duì)流換熱系數(shù)h的數(shù)學(xué)分析解過程；34對(duì)流換熱微分方程組(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

yxtu貼壁流體y→0xqx流體流過平板的對(duì)流換熱過程

研究對(duì)流換熱的中心任務(wù)是確定對(duì)流換熱系數(shù)h。

（2）利用相似理論通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

主要方法：（1）數(shù)學(xué)分析解，通過求解微分方程組求得；

作業(yè)思考6-11、7-3習(xí)題6-9（0.018,0.8)習(xí)題7-12（式7-3，0.813

式7-5，0.859）二、相似理論及其應(yīng)用

相似原理與量綱分析的理論形成于19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，當(dāng)時(shí)的工業(yè)發(fā)展急需獲得對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式，而影響對(duì)流傳熱的因素很多，如何減少試驗(yàn)次數(shù)又能獲得具有通用性的規(guī)律就成為急需解決的問題，相似原理與量綱分析就是在這樣的工業(yè)發(fā)展背景下產(chǎn)生的。5考慮到量綱分析法在1914年才由白金漢(E.Buckingham)提出，相似理論則在1931年才由基爾皮切夫(M.B.Kilpiqev)等發(fā)表，他們的進(jìn)一步理論上的提煉是在努塞爾的研究成果基礎(chǔ)完成的，而努塞爾的成果有其獨(dú)創(chuàng)性。因而努塞爾成為發(fā)展對(duì)流傳熱理論的杰出先驅(qū)。具有突破意義的進(jìn)展首推1909和1915年努塞爾兩篇論文的貢獻(xiàn)。他對(duì)強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流的基本微分方程及邊界條件進(jìn)行量綱分析獲得了有關(guān)無量綱數(shù)之間的原則關(guān)系。開辟了在無量綱數(shù)原則關(guān)系正確指導(dǎo)下，通過實(shí)驗(yàn)研究求解對(duì)流換熱問題的一種基本方法，有力地促進(jìn)了對(duì)流傳熱研究的發(fā)展。在1880雷諾提出了一個(gè)對(duì)流動(dòng)有決定性影響的無量綱物理量群-雷諾數(shù)，發(fā)現(xiàn)管內(nèi)流動(dòng)層流向湍流的轉(zhuǎn)變發(fā)生在雷諾數(shù)的數(shù)值為1800—2000之間，澄清了實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的混亂，對(duì)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究作出了重大貢獻(xiàn)。

從1881年至1916年，很多科學(xué)家對(duì)自然對(duì)流的理論解、管內(nèi)換熱的理論解、凝結(jié)換熱的理論解進(jìn)行深入研究。

相似概念最早出現(xiàn)在幾何學(xué)里。大家知道：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形

穩(wěn)態(tài)下物理現(xiàn)象相似是指：在同一類物理現(xiàn)象中，凡相似的現(xiàn)象，空間各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的同名物理量分別成比例。

同一類物理現(xiàn)象：是指那些用相同形式和相同內(nèi)容的微分方程所描述的現(xiàn)象。

溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)雖然微分方程形式相同，但物理內(nèi)容不同，所以它們不屬于同一類現(xiàn)象。

自然對(duì)流換熱和強(qiáng)迫對(duì)流換熱雖然同屬單相流體對(duì)流換熱，但它們的微分方程的形式和內(nèi)容都有差異，也不屬于同一類現(xiàn)象。不同類的物理現(xiàn)象影響因素不同，不能建立相似關(guān)系。把幾何相似概念可以推廣到物理現(xiàn)象的相似。同類的物理現(xiàn)象相似的時(shí)候，才能建立相似關(guān)系。6那么什么樣的同類物理現(xiàn)象是相似的呢?

對(duì)于兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象，如果在相應(yīng)的時(shí)刻與相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對(duì)應(yīng)成比例，則稱此兩現(xiàn)象彼此相似。

對(duì)于兩個(gè)穩(wěn)態(tài)的對(duì)流換熱現(xiàn)象，如果彼此相似，則必有換熱面幾何形狀相似、溫度場(chǎng)分布相似、速度場(chǎng)分布相似及熱物性場(chǎng)相似等。

分析：同是水，在結(jié)構(gòu)相似的管內(nèi)流動(dòng)，同樣是受迫流動(dòng)，速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)成比例，所以他們是相似的物理現(xiàn)象。

凡是相似的物理現(xiàn)象，其物理量的場(chǎng)一定可以用一個(gè)統(tǒng)一的無量綱的場(chǎng)來表示。如：普朗特?cái)?shù)Pr，雷諾數(shù)Re，努塞爾數(shù)Nu，它們都是無量綱參數(shù)。管內(nèi)速度場(chǎng)相似7相似理論應(yīng)用：

由該式可知，影響管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)的物理量有6個(gè)，若通過實(shí)驗(yàn)求得上式的具體函數(shù)形式，假設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)每一個(gè)物理量取5個(gè)不同的數(shù)值，即要做5次實(shí)驗(yàn)，6個(gè)物理量共需做56＝15625次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)驚人，難以實(shí)現(xiàn)。但是如果將某些變量合并成無量綱參數(shù)，即準(zhǔn)則數(shù)，則上式簡(jiǎn)化為Nu=f(Re，Pr)

，2個(gè)物理量共需做52＝25次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)大大減少。（2）其次，由于實(shí)物太大或新設(shè)計(jì)的設(shè)備還未制造出來，在實(shí)物上做實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行，必須在模型上實(shí)驗(yàn)。應(yīng)用相似理論建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在?shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕汐@得的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式適用于實(shí)物，這樣可以減少人力、財(cái)力和時(shí)間上的浪費(fèi)。

凡是彼此相似的現(xiàn)象，都有一個(gè)十分重要的特性，即描寫該現(xiàn)象的同名特征數(shù)（即準(zhǔn)則）對(duì)應(yīng)相等。

凡是相似的物理現(xiàn)象，其物理量的場(chǎng)一定可以用一個(gè)統(tǒng)一的無量綱的場(chǎng)來表示。如：普朗特?cái)?shù)Pr，雷諾數(shù)Re，努塞爾數(shù)Nu，它們都是無量綱參數(shù)。例如管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱過程，其對(duì)流換熱系數(shù)可表示成（1）有利于減少試驗(yàn)次數(shù)。8常見相似準(zhǔn)則數(shù)的物理意義特征數(shù)名稱定義釋義畢渥數(shù)Bi固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與其界面上換熱熱阻之比。傅里葉數(shù)Fo非穩(wěn)態(tài)過程的無量綱時(shí)間，表征過程進(jìn)行的深度。雷諾數(shù)Re慣性力與粘性力之比的一種度量。普朗特?cái)?shù)Pr動(dòng)量擴(kuò)散厚度與熱量擴(kuò)散厚度之比的度量。努賽爾數(shù)Nu壁面上流體的無量綱溫度梯度。格拉曉夫數(shù)Gr浮升力與粘性力之比的一種度量。斯坦頓數(shù)St流體實(shí)際的換熱熱流密度與流體可傳遞最大熱流密度之比。9對(duì)于空氣，Pr≈0.7（0.67~0.73），Pr可以看作常數(shù)，則上式簡(jiǎn)化為：常見的各類穩(wěn)態(tài)無相變對(duì)流換熱問題，其準(zhǔn)則方程式如下：

按上述準(zhǔn)則方程式的內(nèi)容整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，反映了一類物理現(xiàn)象的變化規(guī)律，故可推廣應(yīng)用于相似的對(duì)流換熱過程。這就解決了實(shí)驗(yàn)研究中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題。對(duì)流換熱特征數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式，習(xí)慣上稱為準(zhǔn)則方程，或特征數(shù)方程。單相流體穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫對(duì)流換熱，當(dāng)自然對(duì)流的影響可以忽略時(shí)，準(zhǔn)則方程式為：對(duì)于自然對(duì)流換熱，其準(zhǔn)則方程式為：對(duì)于空氣，Pr數(shù)可當(dāng)作常數(shù)，它的自然對(duì)流換熱準(zhǔn)則方程式為：

在以上各準(zhǔn)則方程式中，Nu準(zhǔn)則中包含了待求量對(duì)流換熱系數(shù)h，故把Nu稱為待定準(zhǔn)則或未定型準(zhǔn)則。其它準(zhǔn)則（Re、Pr、Gr等）中所包含的量都是已知的，這些準(zhǔn)則統(tǒng)稱為已定準(zhǔn)則。10雷諾準(zhǔn)則:它是通過對(duì)動(dòng)量微分方程式進(jìn)行相似分析得到的（由慣性力項(xiàng)和粘性力項(xiàng)的相似倍數(shù)之比導(dǎo)出）。其物理意義是：反映流體強(qiáng)迫對(duì)流時(shí)所受慣性力和粘性力（粘滯切應(yīng)力）的相對(duì)大小。Re大，表明受到慣性力相對(duì)較大，容易出現(xiàn)紊流，相反容易保持為層流。所以用Re

數(shù)可以判定流態(tài)。普朗特準(zhǔn)則：它完全由流體的物性參數(shù)所組成，稱之為物性準(zhǔn)則，其表達(dá)式的分子為流體的運(yùn)動(dòng)粘度。流體比較稠磨擦阻力向流體內(nèi)部傳遞遠(yuǎn)，即動(dòng)量傳遞的距離大，流動(dòng)邊界層厚，分母a為流體的熱擴(kuò)散率。a大→溫度變化自壁面向流體內(nèi)部傳遞的距離就大，即熱邊界層厚。Pr準(zhǔn)則反映流體的速度邊界層和溫度邊界層這二個(gè)邊界層厚度大小。因此Pr準(zhǔn)則的物理意義是：它反映流體動(dòng)量擴(kuò)散和熱量擴(kuò)散能力的相對(duì)大小。格拉曉夫準(zhǔn)則：它反映流體自然對(duì)流換熱時(shí)，浮升力與粘性力的相對(duì)大小。幾點(diǎn)說明（1）相似理論對(duì)實(shí)驗(yàn)研究具有指示意義：實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量有關(guān)準(zhǔn)則所包含的物理量，使實(shí)驗(yàn)測(cè)定避免了盲目性，減少了工作量。（2）相似倍數(shù)間的關(guān)系：相似倍數(shù)不是孤立的，而是相互制約的，相似現(xiàn)象所包含的各個(gè)物理量場(chǎng)對(duì)應(yīng)相似－如流場(chǎng)相似、溫度場(chǎng)相似、壓力場(chǎng)相似等。（3）相似準(zhǔn)則的物理意義:11三、特征數(shù)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的確定和選用如何確定C、n、m、k的值?(1)(2)(3)(4)常見的各類穩(wěn)態(tài)無相變對(duì)流換熱問題，其準(zhǔn)則方程式如下：?jiǎn)蜗嗔黧w穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫對(duì)流換熱，當(dāng)自然對(duì)流的影響可以忽略時(shí)，準(zhǔn)則方程式為：對(duì)于空氣，Pr數(shù)可當(dāng)作常數(shù)，它的自然對(duì)流換熱準(zhǔn)則方程式為：若對(duì)于空氣，Pr可以看作常數(shù)，則上式簡(jiǎn)化為：對(duì)于自然對(duì)流換熱，其準(zhǔn)則方程式為：(5)一般通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理確定。12以lgRe為橫坐標(biāo)、lgNu為縱坐標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成所需要的數(shù)值，畫在坐標(biāo)圖中，如圖所示，并用作圖法畫出實(shí)驗(yàn)曲線(一般畫成直線)。直線的斜率tanφ就是式(3)中的系數(shù)n，直線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)就lgC。（3）例如：對(duì)于單相流體氣體，若自然對(duì)流的影響可被忽略，則簡(jiǎn)化式為：將上式（3）兩邊取對(duì)數(shù)，13以lgRe為橫坐標(biāo)、lgNu為縱坐標(biāo)，取Pr為某一定值，先求出n，根據(jù)不同的Pr確定出不同的n，然后取平均值，再求其它值。（2）同理：對(duì)于單相流體穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫對(duì)流換熱，當(dāng)自然對(duì)流的影響可以忽略時(shí)，準(zhǔn)則方程式為：對(duì)式（2）兩邊取對(duì)數(shù)，14解：根據(jù)tf=20℃

，查表得λ＝2.59×10-2W/(m.k)，v=1.506×10-7m2/s序號(hào)12345678u/(m/s)6.88.4510.111.914.219.124.825.8h83.8594.7106.75119.3131.4158.16180.2188.4Re×10-35.426.738.059.4811.3115.2219.7620.56lgRe3.73.83.94.04.14.24.34.31Nu38.843.8849.4655.360.973.383.587.3lgNu1.591.641.691.741.781.871.921.94序號(hào)12345678u/(m/s)6.88.4510.111.914.219.124.825.8h83.8594.7106.75119.3131.4158.16180.2188.4例題6-1

20℃的空氣橫掠直徑為12mm的圓管。不同空氣流速u時(shí)的對(duì)流傳熱系數(shù)h見下表。試用作圖法和最小二乘法把表中數(shù)據(jù)整理成下列形式的特征數(shù)方程：15序號(hào)12345678Re×10-35.426.738.059.4811.3115.2219.7620.56lgRe3.733.833.913.984.054.184.304.31Nu38.843.8849.4655.360.973.383.587.3lgNu1.591.641.691.741.781.871.921.941034102050100120105測(cè)量斜線的斜率，得：n=tanφ=0.64C1C2C3C4C5C6C7C80.1580.1560.1570.1580.1550.1540.1490.152求得：由最小二乘法得系數(shù)：C＝0.162,n=0.639NuRe

1×1032×1033×1034×1035×1036×1037×1038×1039×1031×1042×1043×1044×1045×104lgRe3.003.303.483.603.703.783.853.903.954.004.304.484.604.7016Nu

102030

40

50

60

70

80

90100lgNu1.01.301.481.601.701.781.851.901.952.001.用作圖方法確定準(zhǔn)則實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的方法，比較簡(jiǎn)單、直觀。但根據(jù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作直線來計(jì)算斜率和截距，帶有一定的主觀性。一般采用最小二乘法擬合曲線，可得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。2.受實(shí)驗(yàn)條件、測(cè)試儀器、測(cè)試方法、人為因素等的影響，不同的人，不同的實(shí)驗(yàn)條件測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般是不一樣的，得到的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式也會(huì)不同。幾點(diǎn)說明3.實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式僅考慮了對(duì)流換熱的主要影響因素，加上實(shí)驗(yàn)本身的誤差，所以實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式是近似值。4.在計(jì)算Nu和Re值時(shí)，注意特征尺寸的取值，管外為外徑，管內(nèi)為內(nèi)徑，平板為板長(zhǎng)度，非圓形斷面管道（如水槽）為當(dāng)量直徑de，de=4A/U，A為管道的流通面積，U為浸潤(rùn)周長(zhǎng)。17流體在兩個(gè)套管之間流動(dòng)

非圓管通道特征尺寸的確定橢圓管或水槽等非圓形通道是以當(dāng)量直徑為特征尺寸。式中：A——通道的流動(dòng)截面積，m2；

U——流體潤(rùn)濕的流道周長(zhǎng)；即浸潤(rùn)周長(zhǎng)，m。d

d12如：流體在兩個(gè)套管之間流動(dòng)時(shí)的當(dāng)量直徑

流體在水槽內(nèi)流動(dòng)

流體在水槽內(nèi)流動(dòng)時(shí)的當(dāng)量直徑

ab18為什么對(duì)數(shù)坐標(biāo)間距不相等對(duì)數(shù)坐標(biāo)間距比較Re1×1032×1033×1034×1035×1036×1037×1038×1039×1031×104lgRe3.003.303.483.603.703.783.853.903.954.00間隔0.300.180.120.100.080.070.050.050.05Re1×1042×1043×1044×1045×1046×1047×1048×1049×1041×105lgRe4.004.304.484.604.704.784.854.904.955.00間隔0.300.180.120.100.080.070.050.050.0519

很多學(xué)者在這方面已經(jīng)做了大量工作，整理出了很多工程應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，其工程精度得到了廣泛認(rèn)可。

由于對(duì)流換熱過程的復(fù)雜性，目前，對(duì)于大量的工程對(duì)流換熱問題，確定對(duì)流換熱系數(shù)的方法，仍然依靠由實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式來解決。下面介紹流體在無相變情況下，幾種典型對(duì)流換熱過程的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。20

流動(dòng)狀態(tài)分為：湍流；層流；過渡流。§7-1管（槽）內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱

一、管槽內(nèi)流動(dòng)換熱分析

（A）入口效應(yīng)：當(dāng)流體從大空間進(jìn)入一根圓管時(shí)，流動(dòng)邊界層有一個(gè)從零開始增長(zhǎng)直到匯合于管子中心線的過程。類似地，當(dāng)流體與管壁之間有熱交換時(shí)，管子壁面上的熱邊界層也有一個(gè)從零開始增長(zhǎng)直到匯合于管子中心線的過程。當(dāng)流動(dòng)邊界層及熱邊界層匯合于管子中心線后稱流動(dòng)及換熱已經(jīng)充分發(fā)展，此后的換熱強(qiáng)度將保持不變。從進(jìn)口到充分發(fā)展段之間的區(qū)域稱為入口段。入口段的熱邊界層較薄，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比充分發(fā)展段高，且沿主流方向逐漸降低。如果邊界層中出現(xiàn)湍流，則因湍流的擾動(dòng)與混合作用又會(huì)使局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有所提高，再逐漸趨于一個(gè)定值。

層流湍流第七章單相流體對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式21（B）彎管效應(yīng)：如圖所示，流體流過彎曲管道時(shí)，由于離心力的作用，使流體在管道的內(nèi)外側(cè)之間形成垂直于主流的二次環(huán)流，增強(qiáng)了邊界層內(nèi)的擾動(dòng)，強(qiáng)化了換熱。

（C）流體物性不均勻性管內(nèi)流體被加熱或被冷卻時(shí)，流體溫度分布是不均勻的。這種溫度分布的不均性，必然引起流體物性的不均勻性變化，特別是引起流體粘度的不均勻變化，導(dǎo)致管截面上流體速度分布畸變，從而影響換熱。如右圖所示，管截面速度分布的畸變情況。彎曲管道中的二次環(huán)流1液體等溫流動(dòng)時(shí)2液體被冷卻時(shí)3液體被加熱時(shí)熱流方向?qū)λ俣鹊挠绊懏?dāng)液體被加熱時(shí)，近壁處液體的溫度較高，管中心部分的液體溫度較低，故壁面附近液體的粘度下降，流速加快，而管中心部分的液體流速相對(duì)減慢，形成如右圖中曲線3所示的速度分布；液體被冷卻時(shí)，截面上的溫度分布情況則與被加熱時(shí)相反。近壁處液體的溫度降低，粘度下降，管中心部分的液體溫度較高，流速加快，形成如右圖中曲線2所示的速度分布；氣體的粘度隨溫度變化與液體相反，被加熱時(shí)粘度增加，管截面上氣體的速度分布為曲線2；氣體被冷卻時(shí)，粘度下降，速度分布為曲線3。

22式中：

——溫度修正系數(shù)；

——短管修正系數(shù)；

——彎管修正系數(shù)。二、管內(nèi)強(qiáng)迫紊流對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式適用范圍：

溫度修正系數(shù)的計(jì)算：液體被加熱液體被冷卻氣體被加熱

氣體被冷卻短管修正系數(shù)的確定當(dāng)時(shí)，不予考慮；當(dāng)時(shí)，必須考慮。彎管修正系數(shù)的計(jì)算：對(duì)于氣體對(duì)于液體

短管修正系數(shù)23

（1）希得－臺(tái)特（Sieder-Tate）公式：（2）米海耶夫（Михеев）公式（3）彼圖霍夫－基里洛夫（Петухов-Кириллов）公式其它的一些紊流強(qiáng)迫對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

這些公式的短管修正系數(shù)為：24，特征溫度為平均溫度tf。三、管內(nèi)層流強(qiáng)迫對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式適用范圍：

（1）希得－臺(tái)特（Sieder-Tate)公式

管內(nèi)層流強(qiáng)迫對(duì)流換熱的熱進(jìn)口段比較長(zhǎng)，有時(shí)可達(dá)管徑口的一百倍以上，考慮到進(jìn)口段對(duì)于全管長(zhǎng)平均對(duì)流換熱系數(shù)的影響，在實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式中引入了幾何準(zhǔn)則。

（2）采用豪森計(jì)算公式特征尺寸為圓管內(nèi)徑d；，ffWffld10PrRe,8.9~044.017000~5.0Pr,2200Re>==<mm25對(duì)于圓形截面管道：恒壁溫

恒熱流

（3）常物性流體層流充分發(fā)展段

常物性流體管內(nèi)層流對(duì)流換熱的熱充分發(fā)展段，Nu數(shù)只與熱邊界條件及管的斷面形狀有關(guān)，與軸向坐標(biāo)x無關(guān)，并為某一常數(shù)。

不同截面形狀的管槽內(nèi)層流充分發(fā)展段對(duì)流換熱的Nu數(shù)

截面形狀恒熱流恒壁溫正三角形3.112.4753正方形3.612.9857正六邊形4.003.3460

圓4.363.6664長(zhǎng)方形4.123.3962長(zhǎng)方形4.793.96692627四、過渡區(qū)強(qiáng)迫對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式適用范圍：

五、粗糙管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱

采用豪森整理的關(guān)聯(lián)式

工程上常見的鑄鐵管、冷拔管、熱拉管和焊接管等均屬于粗糙管。前面介紹的管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，全都是針對(duì)光滑管的，不適用于粗糙管。

粗糙管內(nèi)的換熱公式相當(dāng)缺乏，推薦采用摩擦和換熱的雷諾比擬來求解。式中f為摩擦系數(shù)，其值由壁面的相對(duì)粗糙度ks/D和雷諾數(shù)Rem決定，可以通過查圖表獲得。Ks為凸起的高度，D為管內(nèi)徑。28管內(nèi)流動(dòng)摩擦系數(shù)f和雷諾數(shù)ReD的關(guān)系例題7-1（例題7-1）為了加熱常壓下的水，將水以1.5m/s的速度流過內(nèi)徑為25mm的加熱管。管的內(nèi)壁溫度保持為100℃，水的進(jìn)口溫度為15℃。若要使水的出口溫度達(dá)到85℃，試確定所需管長(zhǎng)L；如果將此加熱管做成R為150mm的螺旋盤管，其他條件不變，試計(jì)算水的出口溫度。1、求所需管長(zhǎng)L我們先假設(shè)為長(zhǎng)管，待計(jì)算出L后，再校核。首先確定水的物性參數(shù)水的平均溫度℃以50℃為定性溫度，由附錄7查得水的物性參數(shù)為：計(jì)算Re數(shù)：計(jì)算溫差條件：℃滿足適用條件公式：29例題7-1（例題7-1）為了加熱常壓下的水，將水以1.5m/s的速度流過內(nèi)徑為25mm的加熱管。管的內(nèi)壁溫度保持為100℃，水的進(jìn)口溫度為15℃。若要使水的出口溫度達(dá)到85℃，試確定所需管長(zhǎng)L；如果將此加熱管做成R為150mm的螺旋盤管，其他條件不變，試計(jì)算水的出口溫度。（1）采用第一個(gè)公式：根據(jù)能量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)管壁傳給水的熱量等于水的焓增量，則有校核管長(zhǎng)：例題7-1（例題7-1）為了加熱常壓下的水，將水以1.5m/s的速度流過內(nèi)徑為25mm的加熱管。管的內(nèi)壁溫度保持為100℃，水的進(jìn)口溫度為15℃。若要使水的出口溫度達(dá)到85℃，試確定所需管長(zhǎng)L；如果將此加熱管做成R為150mm的螺旋盤管，其他條件不變，試計(jì)算水的出口溫度。（2）采用第二個(gè)公式：根據(jù)能量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)管壁傳給水的熱量等于水的焓增量，則有校核管長(zhǎng)：例題7-1（例題7-1）為了加熱常壓下的水，將水以1.5m/s的速度流過內(nèi)徑為25mm的加熱管。管的內(nèi)壁溫度保持為100℃，水的