結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

AnalysisofStaticallyDeterminateStructures1如圖示結(jié)構(gòu)：桿長(zhǎng)為a，荷載作用于中點(diǎn)處。2靜定結(jié)構(gòu)幾何不變體系且沒(méi)有多余約束。利用平衡條件可以完全求解其受力狀態(tài)。靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型3目錄§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4靜定平面桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理§3-9用求解器確定截面單桿§3-10小結(jié)思考與討論4§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧31截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)規(guī)定：水平桿件中，使桿件下部受拉為正：以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正：以拉力為正軸力圖：標(biāo)明正負(fù)號(hào)剪力圖：標(biāo)明正負(fù)號(hào)彎矩圖：畫(huà)在桿件受拉一邊，不標(biāo)正負(fù)號(hào)532截面法截開(kāi)代替平衡注意事項(xiàng)：隔離體與周?chē)s束要全部切斷，代之以相應(yīng)的約束力；約束力要符合約束性質(zhì)；利用平衡條件計(jì)算未知力時(shí)，隔離體上只能有本身所受到的力；不要遺漏力；受力分析時(shí)，未知力一般假設(shè)成為正號(hào)方向，數(shù)值是代數(shù)值；已知力按實(shí)際方向畫(huà)，數(shù)值是絕對(duì)值；計(jì)算所得的未知力的正負(fù)號(hào)即為實(shí)際的正負(fù)號(hào)。633荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系微分關(guān)系7微分關(guān)系

qx=0時(shí)，軸力圖為矩形圖；

qx=常數(shù)時(shí)，軸力圖為斜直線；

qy=0時(shí)，剪力力圖為矩形圖，彎矩圖為斜直線；

qy=常數(shù)時(shí)，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線；8增量關(guān)系縱向集中力作用點(diǎn)處，軸力圖發(fā)生突變；橫向集中力作用點(diǎn)處，剪力圖發(fā)生突變；

集中力偶作用點(diǎn)處，彎矩圖發(fā)生突變；9積分關(guān)系1033分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個(gè)線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性1112選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面；分段畫(huà)彎矩圖。13例1：1415例2：例3：16例4：例5：17例6：例7：18§3-2靜定多跨梁19靜定多跨梁公路橋計(jì)算簡(jiǎn)圖20基礎(chǔ)部分附屬部分幾何組成分析的角度先基礎(chǔ)，后附屬21基礎(chǔ)部分附屬部分受力分析的角度先附屬，后基礎(chǔ)22例1:23例2:24例3:試確定鉸D的位置，使梁的正負(fù)彎矩峰值相等25AD跨中正彎矩：B點(diǎn)處負(fù)彎矩：代入，正負(fù)彎矩峰值：相應(yīng)的兩等跨簡(jiǎn)支梁峰值為：二者的比值為：26小結(jié)基礎(chǔ)部分和附屬部分幾何分析順序：先基礎(chǔ)后附屬內(nèi)力計(jì)算順序：先附屬后基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算——截面法內(nèi)力分布與單跨梁相比更為合理，但結(jié)構(gòu)形式相對(duì)復(fù)雜27上次課內(nèi)容梁的內(nèi)力回顧

1.受力及變形特征

2.內(nèi)力計(jì)算方法

3.內(nèi)力圖的繪制

◆荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系

◆分段疊加法靜定多跨連續(xù)梁

1.幾何組成

2.計(jì)算順序28§3-3靜定平面剛架的內(nèi)力2930由多根直桿組成桿件之間的結(jié)點(diǎn)多為剛結(jié)點(diǎn)31剛架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)31剛結(jié)點(diǎn)RigidJoint變形特點(diǎn)：限制相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)受力特點(diǎn)：可傳遞彎矩、剪力和軸力3233懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架剛架的分類(lèi)3234內(nèi)力類(lèi)型：彎矩、剪力、軸力計(jì)算方法：截面法內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定：彎矩：取消正負(fù)規(guī)定，彎矩圖畫(huà)在受拉一側(cè)。

剪力：符號(hào)規(guī)定不變。軸力：符號(hào)規(guī)定不變。軸力圖和剪力圖習(xí)慣上同號(hào)畫(huà)在同側(cè)，標(biāo)明正負(fù)

33剛架的內(nèi)力計(jì)算35例1：作出內(nèi)力圖。36注意事項(xiàng)：1.內(nèi)力符號(hào)的有關(guān)規(guī)定2.結(jié)點(diǎn)處桿端的不同截面3.正確選擇隔離體4.注意結(jié)點(diǎn)的平衡——校核計(jì)算步驟：1.計(jì)算支座反力2.求桿端內(nèi)力3.作內(nèi)力圖4.結(jié)點(diǎn)校核37例2：38注意事項(xiàng)：1.內(nèi)力符號(hào)的有關(guān)規(guī)定2.結(jié)點(diǎn)處桿端的不同截面3.正確選擇隔離體4.注意結(jié)點(diǎn)的平衡——校核計(jì)算步驟：1.計(jì)算支座反力2.求桿端內(nèi)力3.作內(nèi)力圖4.結(jié)點(diǎn)校核39練習(xí)：3132334035343641383739下列各題中桿長(zhǎng)均為，荷載作用于桿段中點(diǎn)處。42下列各題中桿長(zhǎng)均為31031131231031131243例3:三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算三鉸剛架的支反力需要輔助選取半邊剛片的平衡條件作為補(bǔ)充。44例4:試作圖示兩層剛架的M圖桿長(zhǎng)為注意計(jì)算順序的選取45例5作圖示門(mén)式剛架的內(nèi)力圖解：（1）求支反力（2）作M圖46（3）作FQ圖由隔離體平衡條件求桿端剪力47（4）作FN圖由結(jié)點(diǎn)平衡條件求桿端軸力48練4：分析圖示剛架，速畫(huà)彎矩圖。49練5：分析圖示剛架，作出彎矩圖。50練6：分析圖示剛架，作出彎矩圖。51練7：分析圖示剛架，作出彎矩圖。52練8：分析圖示剛架，作出彎矩圖。53練9：分析圖示剛架，作出彎矩圖。5455565758§3-5靜定平面桁架的內(nèi)力鋼筋混凝土組合屋架桁架的特征31由多根直桿組成鉸結(jié)點(diǎn)相聯(lián)荷載作用于結(jié)點(diǎn)上59武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架形式6061簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架32桁架的分類(lèi)簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架每次用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)而組成的桁架62聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成幾何不變的的鉸接體系。63復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架64桁架內(nèi)力計(jì)算時(shí)的假定：桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸的中心荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上33內(nèi)力計(jì)算方法——軸力65結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合應(yīng)用34內(nèi)力計(jì)算方法——截面法66結(jié)點(diǎn)法67軸力圖（kN）結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)上未知力的個(gè)數(shù)小于2個(gè)——適于簡(jiǎn)單桁架的計(jì)算68零桿對(duì)稱(chēng)軸69707172737475復(fù)習(xí)課——靜定平面桁架的內(nèi)力（結(jié)點(diǎn)法）桁架的特征3132桁架的分類(lèi)33內(nèi)力計(jì)算方法76練習(xí)1：結(jié)點(diǎn)法作出圖式結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖77練習(xí)2：結(jié)點(diǎn)法作出圖式結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖78截面法脫離體上的未知力個(gè)數(shù)不多于3個(gè)——適于聯(lián)合桁架的計(jì)算和桁架中指定桿件的計(jì)算79808182聯(lián)合應(yīng)用——適于復(fù)雜桁架或截面上未知多于3根時(shí)的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題83練10：作出指定桿件的內(nèi)力。84練11：作出指定桿件的內(nèi)力。85868788899091929394§3-8三鉸拱的內(nèi)力959697重慶朝天門(mén)大橋98在豎向荷載作用下，拱支座內(nèi)產(chǎn)生水平反力31拱與曲梁的區(qū)別曲梁拱99拱的類(lèi)型32三鉸拱兩鉸拱無(wú)鉸拱拉桿拱拉桿拱100拱頂拱趾拱軸拱高拱跨10133拱的內(nèi)力計(jì)算——彎矩、剪力、軸力內(nèi)力類(lèi)型計(jì)算方法——截面法內(nèi)力方向102⒈支座反力豎向支反力與對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁相同。水平推力僅與拱頂、拱趾及荷載作用位置有關(guān)，而與拱軸線的形狀無(wú)關(guān)。103⒉內(nèi)力的計(jì)算由于水平推力的存在，拱的彎矩與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相比較小。豎向荷載作用下，拱截面內(nèi)有較大的軸力，且一般為壓力。104例：三鉸拱的軸線為拋物線：試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。⑴支座反力105⑵內(nèi)力的計(jì)算——D點(diǎn)截面D的幾何參數(shù)：106⑶內(nèi)力圖107108適當(dāng)選取一根軸線，使得在給定的荷載作用下，拱上各截面的彎矩均為零，即只承受軸力。34合理拱軸109例：試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。110§3-7組合結(jié)構(gòu)31結(jié)構(gòu)特點(diǎn)由桁架桿件和受彎桿件組成。屋架——桁架桿和梁式桿111橋梁加固工程112高層結(jié)構(gòu)113內(nèi)力計(jì)算—截面法32114注意事項(xiàng)：區(qū)分桁架桿件和受彎桿件。選取脫離體時(shí)不要切斷受彎桿件。先計(jì)算桁架桿件，后計(jì)算受彎桿件。115例：繪制內(nèi)力圖116彎矩圖、軸力圖剪力圖11711811933120虛功原理：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無(wú)限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零?！?-8剛體體系的虛功原理兩種應(yīng)用:虛設(shè)位移—虛位移原理求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。虛設(shè)力系—虛力原理求剛體體系的位移。121虛設(shè)位移求未知力：圖(a)所示杠桿，在B點(diǎn)作用已知荷載FP，求杠桿平衡時(shí)在A點(diǎn)需加的未知力FX。作虛位移如圖(b)，虛功方程為令為常數(shù)則為方便計(jì)算，設(shè)δX=1，如圖(c)。122例3-15圖示機(jī)構(gòu)在F點(diǎn)作用已知荷載FP。試求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)在B點(diǎn)需加的力FX。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE各線段的長(zhǎng)度為a。解（1）建立虛功方程（2）建立位移之間的幾何關(guān)系，由圖（3）求未知力FX，將幾何關(guān)系代入虛功方程（4）結(jié)論：幾何關(guān)系的推導(dǎo)是關(guān)鍵計(jì)算中只出現(xiàn)主動(dòng)力123圖(a)為一靜定梁，擬求支座A的反力FX。2.應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力—單位支座位移法撤除與FX相應(yīng)的約束，把靜定結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，如圖(b)。可用虛功原理求支座未知反力。結(jié)論：撤除與FX相應(yīng)的約束，結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，約束力變成主動(dòng)力機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體體系位移當(dāng)作虛位移，寫(xiě)出虛功方程確定幾何關(guān)系，求FX—幾何方法求解靜力平衡問(wèn)題。124例3-16試求圖示靜定多跨梁在C點(diǎn)的支座反力FX。設(shè)荷載FP1和

FP2等于常數(shù)FP。解（1）撤除支桿C，F(xiàn)X變成主動(dòng)力，體系變成機(jī)構(gòu)，如圖(b)（2）取圖(c)虛線所示機(jī)構(gòu)的剛體體系位移作為虛位移，設(shè)δx=1。（3）由虛功方程求得125例3-17試求簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩MC。解（1）撤除與MC相應(yīng)的約束，MC變成主動(dòng)力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)，可見(jiàn)（3）令圖(b)的主動(dòng)力在圖(c)的虛位移上作功，虛功方程為解得126例3-18試求圖示簡(jiǎn)支梁截面C的剪力FQC。解（1）撤除與FQC相應(yīng)的約束，F(xiàn)QC

變成主動(dòng)力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)。（3）令圖(b)的主動(dòng)力在圖(c)虛位移上作功。虛功方程為解得127靜定結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的五種形式可分為三組（1）梁和剛架—由受彎直桿（梁式桿）組成。（2）桁架和組合結(jié)構(gòu)—桁架由只受軸力的鏈桿組成，組合結(jié)構(gòu)由梁式桿和鏈桿組成。（3）三鉸拱—拱是在豎向荷載作用下有水平支座反力的結(jié)構(gòu)，主要受壓。靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法有兩種（1）取隔離體、建立平衡方程的方法（2）虛設(shè)位移、建立虛功方程的方法§3-12小結(jié)128靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的幾何特性:無(wú)多余約束的幾何不變體系;靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性:全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，解答是唯一的。(1)非荷載因素不產(chǎn)生反力和內(nèi)力(2)平衡力系的影響ABCPPP溫度作用下支座位移作用下129PP靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系作用下，只在其作用的最小幾何不變體系上產(chǎn)生內(nèi)力，其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件上不產(chǎn)生彈性變形和內(nèi)力。注意：130（3）荷載作等效變換的影響PAB（a）AB（b）ABP（c）PAB131PNN（4）構(gòu)造作等效變換的影響ABAB132第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析——習(xí)題課本章小結(jié)結(jié)構(gòu)形式與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)內(nèi)力的計(jì)算——截面法梁剛架桁架組合結(jié)構(gòu)拱平衡133M圖（kN.m）練習(xí)1：速畫(huà)圖示剛架的彎矩圖134練習(xí)2：作出圖示剛架的彎矩圖。20