第6章10通信基本振子

6.1概論6.2基本振子的輻射6.3天線的電參數(shù)6.4接收天線理論習

題

第6章天線輻射與接收的基本理論*本章要了解基本振子（基本電振子，基本磁振子，縫隙、面輻射元）的輻射特性。預備知識是時變場的位函數(shù)、達朗貝爾方程、電磁場與電磁波第八章的電磁輻射理論基礎*定義天線的基本參數(shù)（從對饋線的角度，發(fā)射的角度，接收的角度），了解其物理意義，掌握有關計算*經典參考讀物：約翰.克勞斯著《天線》上下冊注意：天線的基本源通常提四個，推導電基本振子的電磁場分布需要利用矢磁位,磁基本振子的電磁場分布采用對偶原理與點基本振子置換。關注電基本振子與線天線及陣列本課時的要點：*明確天線的定義，功能*整理達朗貝爾方程，提出如何利用矢磁位降低輻射場的求解維數(shù)。*給出基本電振子解的矢磁位表達，整理6-2-1，近場區(qū)6-2-2，遠場區(qū)6-2-3,6-2-5等表達，說明基本振子的輻射特點。*利用對偶原理，整理磁基本振子的輻射場表達（6-2-7,6-2-8）等表達6.1概論通信的目的是傳遞信息,根據(jù)傳遞信息的途徑不同,可將通信系統(tǒng)大致分為兩大類:一類是在相互聯(lián)系的網絡中用各種傳輸線來傳遞信息,即所謂的有線通信,如電話、計算機局域網等有線通信系統(tǒng);另一類是依靠電磁輻射通過無線電波來傳遞信息,即所謂的無線通信,如電視、廣播、雷達、導航、衛(wèi)星等無線通信系統(tǒng)。在如圖6-1所示的無線通信系統(tǒng)中,需要將來自發(fā)射機的導波能量轉變?yōu)闊o線電波,或者將無線電波轉換為導波能量,用來輻射和接收無線電波的裝置稱為天線。1.天線的定義天線的基本功能是輻射和接收無線電波發(fā)射時，把高頻電流轉換為電磁波；接收時，把電滋波轉換為高頻電流。不同的無線電設備對天線的要求不同。圖6-1-1無線電設備的信道方框圖圖6–1無線電通信系統(tǒng)框圖2、天線的作用（換能器件）

能量的轉換：自由空間的電磁能量與高頻電流能量的相互轉換；能量的分配：使空間傳播的電磁波能量在指定的空域內輻射傳播；信息源信號變換發(fā)信機收信機信號變換受信者發(fā)射：高頻能量轉換成電磁波能量；向指定空域發(fā)射電磁波；接收：電磁波能量轉換成高頻電流形式的能量；收集指定空域內的電磁波。能接收電磁能量天線？發(fā)射機所產生的已調制的高頻電流能量（或導波能量）經饋線傳輸?shù)桨l(fā)射天線,通過天線將其轉換為某種極化的電磁波能量,并向所需方向輻射出去。到達接收點后,接收天線將來自空間特定方向的某種極化的電磁波能量又轉換為已調制的高頻電流能量,經饋線輸送至接收機輸入端。天線作為無線電通信系統(tǒng)中一個必不可少的重要設備,它的選擇與設計是否合理,對整個無線電通信系統(tǒng)的性能有很大的影響,若天線設計不當,就可能導致整個系統(tǒng)不能正常工作。綜上所述,天線應有以下功能:①天線應能將導波能量盡可能多地轉變?yōu)殡姶挪芰俊＿@首先要求天線是一個良好的電磁開放系統(tǒng),其次要求天線與發(fā)射機或接收機匹配(需要計算或測試天線的輻射阻抗）。②天線應使電磁波盡可能集中于確定的方向上,或對確定方向的來波最大限度的接受,即天線具有方向性（方向函數(shù)）。③天線應能發(fā)射或接收規(guī)定極化的電磁波,即天線有適當?shù)臉O化。④天線應有足夠的工作頻帶。以上四點是天線最基本的功能,據(jù)此可定義若干參數(shù)作為設計和評價天線的依據(jù)。通信的飛速發(fā)展對天線提出了許多新的要求,天線的功能也不斷有新的突破。除了完成高頻能量的轉換外,還要求天線系統(tǒng)對傳遞的信息進行一定的加工和處理,如信號處理天線、單脈沖天線、自適應天線和智能天線等。特別是自1997年以來,第三代移動通信技術逐漸成為國內外移動通信領域的研究熱點,而智能天線正是實現(xiàn)第三代移動通信系統(tǒng)的關鍵技術之一。指標要對傳輸饋線系統(tǒng)和空間輻射效率，輻射方向兩個層面去定義天線的影響：

如設計、選擇和作用不合理，則可能使整個系統(tǒng)工作不正常。天線的分類：

按用途：通信天線、廣播電視天線、雷達天線等按工作波長：長波天線、中波天線、短波天線、超短波天線、微波天線、光學天線；按天線的結構：線天線、面天線、陣列天線；天線的種類很多，按用途可將天線分為通信天線、廣播電視天線、雷達天線等;按工作波長,可將天線分為長波天線、中波天線、短波天線、超短波天線和微波天線等；按輻射元的類型可將天線分為兩大類:線天線和面天線。所謂線天線是由半徑遠小于波長的金屬導線構成,主要用于長波、中波和短波波段;面天線是由尺寸大于波長的金屬或介質面構成的,主要用于微波波段,超短波波段則兩者兼用。把天線和發(fā)射機或接收機連接起來的系統(tǒng)稱為饋線系統(tǒng)。饋線的形式隨頻率的不同而分為雙導線傳輸線、同軸線傳輸線、波導或微帶線等。由于饋線系統(tǒng)和天線的聯(lián)系十分緊密,有時把天線和饋線系統(tǒng)看成是一個部件,統(tǒng)稱為天線饋線系統(tǒng),簡稱天饋系統(tǒng)。3.天線的分類按頻率不同分長波、中波、短波、超短波和微波天線。按用途不同分發(fā)射和接收天線。按場合不同分通訊、廣播、雷達、導航天線。按性能不同分窄帶、寬帶和超寬帶天線，全向和定向天線（低副瓣、超低副瓣和極低副瓣天線），以及移動和固定天線。按結構不同分線天線和面天線。按發(fā)展階段分傳統(tǒng)天線和現(xiàn)代天線（自適應天線、智能天線和軟件天線）。預備知識：時變場的達朗貝爾方程，滯后位及其解

磁矢位和電標位線性、均勻各向同性的無耗媒質中，時諧形式的麥克斯韋方程為

由于磁通密度B是無散場，可用另一矢量A（磁矢位）的旋度來表示，即

B=▽×A有源區(qū)域，主要有電流分布產生輻射場

即（7-1-3）代入旋度方程，改寫成無旋的電場，定義電位式子表明時變場的電位和矢磁位是相互約束的，需要導出位函數(shù)與場源的關系由于▽×▽×A=▽(▽·A)-▽2A即因而有令上式稱為洛侖茲條件(LorentzCondition)。整理可得目的是什么？解耦等號說明矢磁位與電流同方向，當電流一維分布時，矢磁位的求解維數(shù)較少可得電位的解耦形式線性均勻媒質時變場有源區(qū)域的位函數(shù)為：（7-1-9）達朗貝爾方程表明：*時變場的位函數(shù)是空間和時間的函數(shù)*對于一維電流分布引起的輻射場，矢磁位也是一維的，先求矢磁位再轉換求場量分布，維數(shù)較少，這是達朗貝爾方程的意義所在問題：矢磁位的解是什么具體形式？恒定場下泊松方程的解為矢量泊松方程的解為時變場條件下達朗貝爾方程的解應表現(xiàn)為式子中減號有什么含義？其解為：

yzxP在洛倫茲條件下，其方程為滯后位滯后位

換言之，觀察點處位函數(shù)隨時間的變化總是滯后于源隨時間的變化。滯后的時間是電磁波從源所在位置傳到觀察點所需的時間，故稱為滯后位或推遲位。物理意義：

時刻t空間任意一點r處的位函數(shù)并不取決于該時刻的電流和電荷分布，而是取決于比t較早的時刻

的電流或電荷分布。時間

正好是電磁波以速度從源點傳到場點所需的時間。

例如：日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是該時刻太陽所發(fā)出的，而是在大約8分20秒前太陽發(fā)出的，8分20秒內光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。時諧電磁場的位函數(shù)與靜態(tài)場的差別是多了傳播項對比天線輻射場的求解思路：點源點源的矢磁位轉換點源的輻射場計算連續(xù)分布結構的輻射場突破點源后利用結果推導新結構的結果6.2基本振子的輻射

1.電基本振子電基本振子是一段長度l遠小于波長,電流I振幅均勻分布、相位相同的直線電流元,它是線天線的基本組成部分,任意線天線均可看成是由一系列電基本振子構成的。下面首先介紹電基本振子的輻射特性。在電磁場理論中,已給出了在球坐標原點O沿z軸放置的電基本振子(圖6-2)在周圍空間產生的場為

電偶極子是一種基本的輻射單元，是長度l遠小于波長的直線電流元，（自由空間）線上電流是均勻的，且相位相同。由于電流元代入得電偶極子的矢量位8.2電偶極子的輻射yzxlP點源利用了I均勻，簡化了積分表達，合理的坐標是采用求坐標，此時需要將點源的矢磁位轉換為球坐標下的表達每個分量都有zxy作為點源，采用球坐標，則有按球坐標的關系求磁場，再由磁場按麥氏方程組轉化求解電場由此得到電偶極子的電磁場：推導論證此結果根據(jù)麥克斯韋第一方程由此得到電偶極子的電磁場：仔細論證此結果

電偶極子周圍的空間劃分為三個區(qū)域：

近場區(qū)

遠場區(qū)

過渡區(qū)近區(qū)場中間場遠場區(qū)過渡區(qū)圖6–2電基本振子的輻射場結構式中,，是媒質中波動方程所決定的電磁波的波數(shù)(6-2-1)下面介紹電基本振子的電磁場特性。(1)近區(qū)場在靠近電基本振子的區(qū)域（kr<<1即r<<λ/2π）,由于r很小,故只需保留式（6-2-1）中的1/r的高次項,并注意e-jkr≈1,考慮上述因素后,電基本振子的近區(qū)場表達式為(6-2-2)1、近區(qū)場：對比準靜態(tài)場電偶極子、磁偶極子的結果對式（6-2-2）進行分析可知:①在近區(qū),電場

和與靜電場問題中的電偶極子的電場相似,磁場和恒定電流場問題中的電流元的磁場相似,所以近區(qū)場稱為準靜態(tài)場;②由于場強與1/r的高次方成正比,所以近區(qū)場隨距離的增大而迅速減小,即離天線較遠時,可認為近區(qū)場近似為零。③電場與磁場相位相差90°,說明玻印廷矢量為虛數(shù),也就是說,電磁能量在場源和場之間來回振蕩,沒有能量向外輻射,所以近區(qū)場又稱為感應場。門禁等許多RFID系統(tǒng)就是利用近場區(qū)的感應場來工作2、遠區(qū)場（輻射場）：注意此結果的幾種寫法，默寫幾遍(2)遠區(qū)場實際上,收發(fā)兩端之間的距離一般是相當遠的（kr1>>1,即r>>λ/2π）,在這種情況下,式（6-2-1）中的1/r2和1/r3項比起1/r項而言,可忽略不計,于是電基本振子的電磁場表示式簡化為(6-2-3)將上式代入式（6-2-3）得電基本振子的遠區(qū)場為對式（6-2-5）進行分析可知:(6-2-5)重要的經典結果，推導論證并記住頻率越高，長度越長，輻射越強鉛垂面90度方向上輻射最強，燈下黑現(xiàn)象①在遠區(qū),電基本振子的場只有和兩個分量,它們在空間上相互垂直,在時間上同相位,所以其玻印廷矢量是實數(shù),且指向r方向。這說明電基本振子的遠區(qū)場是一個沿著徑向向外傳播的橫電磁波,所以遠區(qū)場又稱輻射場;②/=η==120π（Ω）是一常數(shù),即等于媒質的本征阻抗,因而遠區(qū)場具有與平面波相同的特性;③輻射場的強度與距離成反比,隨著距離的增大,輻射場減小。這是因為輻射場是以球面波的形式向外擴散的,當距離增大時,輻射能量分布到更大的球面面積上;④在不同的方向上,輻射強度是不相等的。這說明電基本振子的輻射是有方向性的。

遠場區(qū)的基本結論：*波場結構為TEM橫電磁波，功率流為徑向的實功率流，說明電磁波沿徑向輻射能量*電場、磁場成比例，同相位，場量與距離成反比*場量分布在垂直面上為8字，水平面上為圓，俗稱面包圈，說明基本電振子具有方向性*頻率越高輻射能力越強,線越長輻射能力也越強。zyyx電偶極子的方向圖

遠區(qū)場的特點：遠區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直遠區(qū)場電磁場振幅比等于媒質的本征阻抗遠區(qū)場是非均勻球面波，電磁場振幅與1/r成正比遠區(qū)場具有方向性，按sinθ變化（稱為面包圈）4.研究基本電振子的意義基本電振子也稱為電偶極子，任何線天線都可看成由大量首尾相連的電偶極子所組成。如果已知電偶極子的電磁場，則任何具有確定電流分布的線天線的電磁場即可計算（積分）。線天線由基本電振子組成示意圖注意：此橫電磁波是非均勻球面波思考題一：基本電振子的電流I可視為電偶極子的交變位移電流，輻射后是否會產生新的激勵源？當然會激發(fā)出球面分布的一系列的二次輻射源，稱為惠更斯原理，點源輻射到遠場區(qū)的點源接受，可視為一系列二次輻射源共同作用，干涉疊加的結果思考題二：自由空間點源輻射到點源接受的電磁波能量傳遞的主要區(qū)域：菲涅爾區(qū)R1R1R對接受點而言，視為一系列二次輻射源的疊加，存在波程差，疊加的效果即可能增強，也可能削弱參考面上看到第一菲涅爾區(qū)第二菲涅爾區(qū)第一菲涅爾區(qū)：以輻射點，接受點為焦點的橢圓區(qū)域，是電磁波輻射同相疊加，輻射能量傳遞的主要區(qū)域。工程意義：第一菲涅爾區(qū)如果被遮擋，通信鏈路將不可靠2.磁基本振子的場在討論了電基本振子的輻射情況后,現(xiàn)在再來討論一下磁基本振子的輻射。我們知道,在穩(wěn)態(tài)電磁場中,靜止的電荷產生電場,恒定的電流產生磁場。那么,是否有靜止的磁荷產生磁場,恒定的磁流產生電場呢？迄今為止還不能肯定在自然界中是否有孤立的磁荷和磁流存在，但是,如果引入這種假想的磁荷和磁流的概念,將一部分原來由電荷和電流產生的電磁場用能夠產生同樣電磁場的磁荷和磁流來取代,即將“電源”換成等效“磁源”,可以大大簡化計算工作。對偶性原理與磁基本振子

如描述物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學形式，則其解也將有相同的數(shù)學形式。相對應的量稱為對偶量，其方程稱為對偶性方程。由麥克斯韋方程組：由電流和電荷所產生的場單由磁流和磁荷產生的場應滿足引入磁荷和磁流，則麥克斯韋方程組為對稱形式：互換規(guī)則是：將原式中的參量進行下列替換現(xiàn)將電場及磁場分為兩部分：一部分是由電荷及電流產生的電場及磁場；另一部分是由磁荷及磁流產生的電場及磁場，即由于麥克斯韋方程是線性的，那么他們分別滿足的電磁場方程如下：比較上述兩組方程，獲得以下對應關系：這個對應關系稱為對偶原理或二重性原理。充分解釋重要對比1.對偶原理電荷、電流產生的場與磁荷、磁流產生的場之間具有對偶關系。對偶量對偶原理：利用對偶關系寫出對偶量的場分布。由此可見，雖然實際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環(huán)的天線可以看作為磁流元。rIlzyx

,

EH電流元rIm

lzyx

,

HE磁流元rISzyx

,

HE電流環(huán)基本磁振子的物理模型

（1）用表面的切向磁場表示基本電振子的電流和輻射場。電流輻射場基本電振子與基本磁振子的對比a)基本電振子b)基本磁振子穩(wěn)態(tài)場有這種特性,時變場也有這種特性。小電流環(huán)的輻射場與磁偶極子的輻射場相同。磁基本振子是一個半徑為b的細線小環(huán),且小環(huán)的周長滿足條件：2πb<<λ,如圖6-3所示。假設其上有電流i(t)=Icosωt,由電磁場理論,其磁偶極矩矢量為

根據(jù)電與磁的對偶性原理,只要將電基本振子場的表達式（6-2-1）中的E換為η2H,H換為-E,并將電偶極矩p=Il/(jω)換為磁偶極矩pm,就可以得到沿z軸放置的磁基本振子的場:(6-2-6)(A·m2)圖6–3磁基本振子的輻射(6-2-7)（重要的置換）遠場區(qū)的基本電振子表達重要的演變即引入電距置換對應內容與電基本振子做相同的近似得磁基本振子的遠區(qū)場為:(6-2-8)具體推導見電磁場與電磁波第八章磁偶極子的輻射場特點：*電場在方向，磁場在方向*電場，磁場仍成比例，反相位，功率流為徑向*輻射方向圖仍具有面包圈的形狀*此處磁矩與回路形狀無關，為任意回路的電流與面積的乘積。本課時要點：*結合基本電振子定義天線的電參數(shù)。了解其物理意義和相互關系，掌握其計算。*從接受的角度定義天線接受指標和參數(shù)，了解其物理意義，掌握其計算。*重點論證例6-4的結果，消化有關習題*本章的重點和難點是具體的天線結構方向函數(shù)的推導、方向系數(shù)推導計算、輻射阻抗的推導計算/實測，天線效率、增益計算，有效長度是計算，有效接受面積計算等問題等問題6.3天線的電參數(shù)

發(fā)射天線的參數(shù)一側對饋線系統(tǒng)，描述其換能的效率能量轉換：輸入阻抗、輻射電阻、效率、增益系數(shù)一側對空間，描述其能量的分配關系能量分配：波瓣寬度、旁瓣電平、方向性系數(shù)

對于（均勻電流分布時）電基本振子的遠區(qū)場（問題的出發(fā)點）1、方向性函數(shù)和方向圖（方向函數(shù)來自推導）式中絕對值|Emax|是|E(θ，φ)|的最大值。天線的方向性：距離天線相同距離而在不同方向上各點上的電場強度（功率密度）的相對分布關系。方向函數(shù)：

用數(shù)學表達式表示天線方向性；歸一化方向函數(shù)：令空間場強（功率）的最大值等于1，相應的方向性函數(shù)為歸一化方向函數(shù)。存在方向的變化。電基本振子的方向性函數(shù)為只有方向的變化E面圖--與電場相平行的面（直立天線即鉛垂面圖）H面圖--與磁場相平行的面（直立天線即水平面圖）具體結構的天線的方向函數(shù)即可推導，也可實驗測量，是研究天線的一個突破口。方向函數(shù)與天線的結構有關，與饋電方式所形成的天線電流分布有關。（當然要屏蔽地面，邊界等反射的影響）方向函數(shù)是定義天線許多其他指標的基礎（1）E平面所謂E平面，就是電場矢量所在的平面。對于沿z軸放置的電基本振子而言,子午平面是E平面。（2）H平面所謂H平面，就是磁場矢量所在的平面。對于沿z軸放置的電基本振子,赤道平面是H面。圖6-4坐標參考圖E面圖--與電場相平行的面H面圖--與磁場相平行的面注意仰角與關系

[例6-1］畫出沿z軸放置的電基本振子的E平面和H平面方向圖。解:①E平面方向圖:在給定r處,Eθ與無關;Eθ的歸一化場強值為|Eθ|=|sinθ|這是電基本振子的E平面方向圖函數(shù),其E平面方向圖如圖6-5（a）所示。圖6-5(a)電基本振子E平面方向圖(b)電基本振子H平面方向圖圖6-5(c)電基本振子立體方向圖鉛垂面水平面②H平面方向圖:（基本振子為圓）在給定r處,對于θ=π/2,的歸一化場強值為|sinθ|=1,也與

無關。因而H平面方向圖為一個圓,其圓心位于沿z方向的振子軸上,且半徑為1,如圖6-5（b）所示。實際天線的方向圖一般要比圖6-5復雜。典型的H平面方向圖如圖6-6（a）所示,這是在極坐標中的歸一化模值隨變化的曲線,通常有一個主要的最大值和若干個次要的最大值。頭兩個零值之間的最大輻射區(qū)域是主瓣（或稱主波束）,其它次要的最大值區(qū)域都是旁瓣（或稱邊瓣、副瓣）。為了分析方便,將圖6-6（a）的極坐標圖畫成直角坐標圖,即圖6-6(b)所示。圖6-6(a)極坐標表示的H平面方向圖(b)直角坐標H平面方向圖(c)直角坐標H平面方向圖某種實際結構（線天線陣）的極坐標方向圖多瓣方向圖的幾種表示天線方向圖的參數(shù)定義如下主瓣寬度（兩種定義）：-3dB(半功率點)波瓣寬度，主波瓣場強在1到0.707之間的角度的兩倍，又有零功率波瓣寬度。旁瓣電平：付瓣電平，指第一付瓣電平，以分貝數(shù)表示方向圖E面H面的方向圖中的波瓣具有多瓣性主瓣：輻射的最大方向所在的波瓣；尾瓣：與主瓣方向相反的波瓣；旁瓣、副瓣或柵瓣：其它方向的波瓣。前后比：最大輻射方向的電平與尾瓣電平之比。(dB)主瓣寬度在E面、H面上都有定義與天的方向圖有關的參數(shù)（一組指標）(1)主瓣寬度主瓣寬度是衡量天線的最大輻射區(qū)域的尖銳程度的物理量。通常它取方向圖主瓣兩個半功率點之間的寬度,在場強方向圖中,等于最大場強的兩點之間的寬度,稱為半功率波瓣寬度;有時也將頭兩個零點之間的角寬作為主瓣寬度,稱為零功率波瓣寬度。工程結論：主瓣寬度收窄（天線陣的控制），通常旁瓣會增多(2)旁瓣電平旁瓣電平是指離主瓣最近且電平最高的第一旁瓣電平,一般以分貝表示。方向圖的旁瓣區(qū)是不需要輻射的區(qū)域,所以其電平應盡可能的低,且天線方向圖一般都有這樣一條規(guī)律:離主瓣愈遠的旁瓣的電平愈低。第一旁瓣電平的高低,在某種意義上反映了天線方向性的好壞。另外,在天線的實際應用中,旁瓣的位置也很重要。討論習題6.5(3)前后比前后比是指最大輻射方向（前向）電平與其相反方向（后向）電平之比,通常以分貝為單位。上述方向圖參數(shù)雖能在一定程度上反映天線的定向輻射狀態(tài),但由于這些參數(shù)未能反映輻射在全空間的總效果,因此都不能單獨體現(xiàn)天線集束能量的能力。

例如,旁瓣電平較低的天線并不表明集束能力強,而旁瓣電平小也并不意味著天線方向性必然好。為了更精確地比較不同天線的方向性,需要再定義一個表示天線集束能量的電參數(shù),這就是方向系數(shù)。方向性系數(shù)：在同一距離及相同輻射功率的條件下，某天線在最大輻射方向上輻射的功率密度Pmax與無方向性天線的輻射功率密度P0之比稱為天線的方向性系數(shù)。或D亦可用分貝數(shù)表示：（4）方向系數(shù)方向系數(shù)定義為:在離天線某一距離處,天線在最大輻射方向上的輻射功率流密度Smax與相同輻射功率的理想無方向性天線在同一距離處的輻射功率流密度S0之比,記為D,即(6-3-1)方向系數(shù)越大，說明定向性越強下面由這個定義出發(fā),導出方向系數(shù)的一般計算公式。設實際天線的輻射功率為PΣ,它在最大輻射方向上r處產生的輻射功率流密度和場強分別為Smax和Emax;又設有一個理想的無方向性天線,其輻射功率為PΣ不變,它在相同的距離上產生的輻射功率流密度和場強分別為S0和E0,其表達式分別為由方向系數(shù)的定義得(6-3-2)(6-3-3)(6-3-4)（重要的中間過程）此處是瞬時坡印廷矢量

下面來求天線的輻射功率PΣ。設天線歸一化方向函數(shù)為F(θ,),則它在任意方向的場強與功率流密度分別為將式（6-3-5）代入上式,則功率流密度的表達式為(6-3-5)(6-3-6)（重要的中間結果）(6-3-7)在半徑為r的球面上對功率流密度進行面積分,就得到輻射功率:代入重要的中間結果將上式代入式（6-3-4）即得天線方向系數(shù)的一般表達式為由公式（6-3-8）可以看出,要使天線的方向系數(shù)大,不僅要求主瓣窄,而且要求全空間的旁瓣電平小。(6-3-8)重要的計算公式具體的天線結構，只要推導出方向函數(shù)，即可以此計算方向系數(shù)，注意方向系數(shù)的量綱有兩個：dbi，dbd工程上，方向系數(shù)常用分貝來表示，這需要選擇一個參考源，常用的參考源是各向同性輻射源（isotropic，其方向系數(shù)為1）和半波偶極子（dipole，其方向系數(shù)為1.64）。若以各向同性源為參考，分貝表示為dBi，即

（6-3-9）

若以半波偶極子為參考，分貝表示為dBd，即

（6-3-10）

通常情況下，如果不特別說明，dB指的是dBi。

將其代入方向系數(shù)的表達式得因此，電基本振子的方向系數(shù)以dBi表示,則D=10log1.5=1.76dBi。若以dBd表示，則為-0.39dBd?？梢?電基本振子的方向系數(shù)是很低的。

［例6-2］確定沿z軸放置的電基本振子的方向系數(shù)。解:由上面分析知電基本振子的歸一化方向函數(shù)為:|F(θ,φ)|=|sinθ|重要結論天線主瓣越寬，則方向系數(shù)小。2.天線效率天線效率定義為天線輻射功率與輸入功率之比,記為ηA，即(6-3-11)式中,Pi為輸入功率；Pl為歐姆損耗。其中常用天線的輻射電阻RΣ來度量天線輻射功率的能力。天線的輻射電阻是一個虛擬的量,定義如下:設有一電阻RΣ,當通過它的電流等于天線上的最大電流時,其損耗的功率就等于其輻射功率。顯然,輻射電阻的高低是衡量天線輻射能力的一個重要指標,即輻射電阻越大,天線的輻射能力越強。由上述定義得輻射電阻與輻射功率的關系為即輻射電阻為(6-3-12)(6-3-13)仿照引入輻射電阻的辦法,損耗電阻Rl為將上述兩式代入式（6-3-9）得天線效率為可見,要提高天線效率,應盡可能提高RΣ,降低Rl。(6-3-15)(6-3-14)損耗電阻Rl通常與地面及附近物體的吸收有關將其代入式（6-3-7）得輻射功率為所以輻射電阻為［例6-3］確定電基本振子的輻射電阻（均勻電流分布時)-解:設不考慮歐姆損耗,則根據(jù)式（6-2-4）知電基本振子的遠區(qū)場為工程基本結論式子表明頻率高，尺寸長時輻射電阻大，天線的輻射能力強輻射電阻：是指相對于一定天線電流值的輻射功率。它代表天線輻射能力的大小。當天線的電尺寸l/l很小（中長波）的天線，RS較小，地面及鄰近物體的吸收所造成的損耗電阻較大，因此天線效率很低，只有百分之幾。而天線電尺寸較大時，如微波或超短波的面天線，其輻射電阻較大，輻射能力強，其效率可接近于1。上述結果表明：將其代入式（6-3-7）得輻射功率為則輻射電阻表示為如果電基本振子電流有一定分布時，存在一定的輻射方向重要的中間結果

G=D·ηA由上式可見:天線方向系數(shù)和效率愈高,則增益系數(shù)愈高?，F(xiàn)在我們來研究增益系數(shù)的物理意義。將方向系數(shù)公式（6-3-4）和效率公式（6-3-11）代入上式得(6-3-16)(6-3-17)

3.增益系數(shù)（天線只是換能器件，并不是放大器）增益系數(shù)是綜合衡量天線能量轉換和方向特性的參數(shù),它是方向系數(shù)與天線效率的乘積,記為G,即重要的中間結果最大場強與距離成反比，與輸入功率與增益的乘積成正比(6-3-19)可見,天線的增益系數(shù)描述了天線與理想的無方向性天線相比在最大輻射方向上將輸入功率放大的倍數(shù)。（天線增益系數(shù)的物理意義）假設天線為理想的無方向性天線,即D=1,

=1,G=1,則它在空間各方向上的場強為由上式可得一個實際天線在最大輻射方向上的場強為(6-3-18)發(fā)射天線增益系數(shù)的另一種定義：在相同輸入功率的條件下，天線在最大輻射(某)方向某點產生的功率密度與理想點源（效率100%）同一點產生的功率密度的比值，---此天線的增益。用分貝數(shù)表示：顯然，天線的增益單位也有dbi,dbd等量綱

4.極化和交叉極化電平(PolarizationandCrosspolarizationLevel)極化特性是指天線在最大輻射方向上電場矢量的方向隨時間變化的規(guī)律。具體地說,就是在空間某一固定位置上,電場矢量的末端隨時間變化所描繪的圖形,如果是直線,就稱為線極化(LinearlyPolarized);如果是圓就稱為圓極化(CircularlyPolarized);如果是橢圓就稱為橢圓極化(EllipticallyPolarized)。如此按天線所輻射的電場的極化形式可將天線分為線極化天線、圓極化天線和橢圓極化天線。線極化又可分為水平極化(HorizontalPolarized)和垂直極化(VerticalPolarized);圓極化和橢圓極化都可分為左旋和右旋。當圓極化波入射到一個對稱目標上時,反射波是反旋向的,在電視信號的傳播中,利用這一性質可以克服由反射所引起的重影。

接受天線與發(fā)射天線的極化方式一致，接受效率最高圓極化的發(fā)射天線，由于反射波的旋向相反，不會被發(fā)射天線收接受，故有消除重影，抗干擾的作用。注意線極化、圓極化、橢圓極化波之間的一些相互關系理想情況下,線極化意味著只有一個方向,但實際場合通常是不可能的。對線極化,因此引入交叉極化電平來表征線極化的純度。例如一個垂直極化天線,交叉極化電平(Cross－polarizationLevel)是由于在水平方向有電場分量,一般交叉極化電平是一個測量值,它比同極化電平(CopolarizationLevel)要小。對于圓極化天線,難以輻射純圓極化波,其實際輻射的是橢圓極化波,這對利用天線的極化特性實現(xiàn)天線間的電磁隔離是不利的,

因此引入橢圓度參數(shù)來表征圓極化純度。

在通信和雷達中,通常是采用線極化天線,但如果通信的一方是劇烈擺動或高速運動著的,為了提高通信的可靠性,發(fā)射和接收都應采用圓極化天線,典型的例子是車載GPS常用的圓極化天線；如果雷達是為了干擾和偵察對方目標,也要使用圓極化天線。另外,在人造衛(wèi)星、宇宙飛船和彈道導彈等空間遙測技術中,由于信號通過電離層后會產生法拉第旋轉效應,因此其發(fā)射和接收也采用圓極化天線。

5.頻帶寬度(FrequencyBandWidth)天線的電參數(shù)都與頻率有關,也就是說,上述電參數(shù)都是針對某一工作頻率設計的。當工作頻率偏離設計頻率時,往往要引起天線各個參數(shù)的變化,例如主瓣寬度增大、旁瓣電平增高、增益系數(shù)降低、輸入阻抗和極化特性變壞等。實際上,天線也并非工作在點頻,而是有一定的頻率范圍。當工作頻率變化時,天線的有關電參數(shù)不超出規(guī)定范圍的頻率范圍稱為頻帶寬度,簡稱為天線的帶寬。

6.輸入阻抗與駐波比(InputImpedanceandStandingWaveRatio)要使天線輻射效率高,就必須使天線與饋線良好地匹配,也就是天線的輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗,才能使天線獲得最大功率,如圖6－7所示。設天線輸入端的反射系數(shù)為Γ(或散射參數(shù)為S11),則天線的電壓駐波比為

（6-3-20）回波損耗為

(6-3-21)輸入阻抗為

(6-3-22)當反射系數(shù)Γ=0時,VSWR=1,此時Zin=Z0,天線與饋線匹配,這意味著輸入端功率均被送到天線上,即天線得到最大功率。

實際天線應推導并測量出負載的輸入阻抗，才能確定饋線的選型圖6-7天線與饋線的匹配

電流I注意：天線電流要保持一致的方向，與饋線的接法還有一定的轉換天線與饋線的阻抗一般不匹配，可接入匹配網絡來消除天線的電抗，使電阻等于饋線的特性阻抗。此時r=1,G

=0。天線的輸入阻抗決定于天線本身的結構和尺寸，工作頻率以及天線的周圍物體的影響等。當輸入電阻等于輻射電阻時，則天線為理想狀態(tài)（無損耗）。求輸入阻抗的方法：①理論計算；②實驗確定。輻射電阻與損耗電阻之和圖6-8是某天線的回波損耗與頻率的關系曲線,一般將VSWR≤2(或|Γ|≤1/3)的帶寬稱為輸入阻抗帶寬。當|Γ|=1/3時,反射功率為輸入功率的11%。

思考：天線的輸入阻抗如何測試(用習題1.3）天線的輸入阻抗在諧振狀態(tài)下是純電阻，一般為復阻抗，與頻率有關圖6-8某天線的回波損耗與頻率的關系曲線

7.有效長度（實際天線上的電流分布并不均勻，需要等效)有效長度是衡量天線輻射能力的又一個重要指標。天線的有效長度定義如下:在保持實際天線最大輻射方向上的場強值不變的條件下,假設天線上電流分布為均勻分布時天線的等效長度。它是把天線在最大輻射方向上的場強和電流聯(lián)系起來的一個參數(shù),通常將歸于輸入電流I0的有效長度記為hein,把歸于波腹電流Im的有效長度記為hem。顯然,有效長度愈長,表明天線的輻射能力愈強。圖6–9短振子的輻射中間饋電，電流為駐波分布，天線頂端為開路，電流為0，天線電流的分布為不同點源的輻射場在場點處疊加時有相位差

[例6-4］一長度為2h(h<<λ)中心饋電的短振子,其電流分布為:,其中I0為輸入電流,也等于波腹電流Im試求:①短振子的輻射場（電場、磁場）；②輻射電阻及方向系數(shù)；③有效長度。

解:此短振子可以看成是由一系列電基本振子沿z軸排列組成的,如圖6-9所示。z軸上電基本振子的輻射廠為重要題例，推導思路對對稱振子有用源點為變量（解釋充分）由于輻射場為遠區(qū),即r>>h,因而在yOz面內作下列近似:所以整個短振子的輻射場為波的疊加有波程差其中積分歐拉公式其中利用分部積分則電小尺寸天線輻射功率為將Eθ和H

代入上式,同時考慮到短振子的輻射電阻為方向系數(shù)為由此可見,當短振子的臂長h<<λ時,電流三角分布時的輻射電阻和方向系數(shù)與電流正弦分布的輻射電阻和方向系數(shù)相同,也就是說,電流分布的微小差別不影響輻射特性。因此,在分析天線的輻射特性時,當天線上精確的電流分布難以求得時,可假設為正弦電流分布,這正是后面對稱振子天線的分析基礎。現(xiàn)在我們來討論其有效長度。根據(jù)有效長度的定義,歸于輸入點電流的有效長度為重要結果之一這就是說,長度為2h、電流不均勻分布的短振子在最大輻射方向上的場強與長度為h、電流為均勻分布的振子在最大輻射方向上的場強相等,如圖6-10所示。由于輸入點電流等于波腹點電流,所以歸于輸入點電流的有效長度等于歸于波腹點電流的有效長度，但一般情況下是不相等的。圖6–10天線的有效長度三角形電流分布的面積為h因此有效長度為hl=0.25l，2l=0.5l半波振子如果天線為正弦線電流分布，且中間為波腹時有效長度為附:對稱振子的有效長度其中：8、天線的功率容量功率容量限制因素：天線表面的電場；介質材料的性質（天線周圍的空氣及天線絕緣子的介質強度）；

場強過大----空氣電離----擊穿起始場強：約為30kV/cm有效長度的計算公式對于線天線，天線的有效長度是其上的電流分布與電基本振子相同，其上的電流同相且均勻分布，電流的大小等于實際天線的饋電點電流（或波腹電流）。并在同一距離的遠區(qū)，實際天線在最大輻射方向的場強等于此天線在該方向產生的場強。有效長度與天線結構有關，也與實際的電流分布有關6.4接收天線理論天線的接收原理：天線導體在外電場的作用下激勵產生感應電動勢并在天線回路中產生電流。遠場區(qū)可視為均勻平面波由互易定理分析可得：同一副天線在用作接收時和用作發(fā)射時，其各電參數(shù)相同。只是其含義不同。接受天線多了有效接受面積，等效噪聲溫度等的指標只有沿天線表面的電場切線分量才能激勵起天線的表面電流可能存在極化失配角注意:接受天線首先要考慮與發(fā)射天線的極化匹配問題，對于線天線，當兩者的極化存在失配角時，分解到入射平面的分量其次，電場的切線分量激發(fā)的感應電流也是駐波分布，天線頂端為開路，必為電流的波節(jié)點，如果天線尺寸為l=0.25l，2l=0.5l半波振子則有效長度為感應電勢表示為：E=E2heinF(θ)=EicosψheinF(θ)（6-4-6）再其次，一定長度的接收天線激發(fā)的感應電流存在波程差可見,接收電動勢E和天線發(fā)射狀態(tài)下的有效長度成正比,且具有與發(fā)射天線相同的方向性。如果假設發(fā)射天線的歸一化方向函數(shù)為F(θi),最大入射場強為|Ei|max,則接收天線的接收電動勢為=|Ei|max·F(θi)cosψ·heinF(θi)

設在入射場的作用下,接收天線上的電流分布為I(z),并假設電流初相為零,則接收天線從入射場中吸收的功率由上述分析得整個天線吸收的功率為（6-4-1）接收位置上只有能流密度矢量，接收功率應視為一定接收面積所獲得天線接收的功率可分為三部分，即P=PΣ+PL+Pl(6-4-8)其中,PΣ為接收天線的再輻射（反射）功率;PL為負載吸收的功率;Pl為導線和媒質的損耗功率。接收天線的等效電路如圖6-12所示。圖中Z0為包括輻射阻抗ZΣ0和損耗電阻Rl0在內的接收天線輸入阻抗,ZL是負載阻抗?？梢娫诮邮諣顟B(tài)下,天線輸入阻抗相當于接收電動勢 的內阻抗。圖6–12天線的等效電路信號源內阻與負載阻抗相等時，接收功率最大為輻射電阻

2.有效接收面積(從能流密度矢量的角度，接受的最大功率可以換算為接受面積）有效接收面積是衡量一個天線接收無線電波能力的重要指標。它的定義為:當天線以最大接收方向對準來波方向進行接收時,接收天線傳送到匹配負載的平均功率為PLmax,并假定此功率是由一塊與來波方向相垂直的面積所截獲,則這個面積就稱為接收天線的有效接收面積,記為Ae,即有式中,Sav為入射到天線上電磁波的時間平均功率流密度，其值為（6-4-9）（6-4-10）方向上匹配時根據(jù)圖6-12接收天線的等效電路,傳送到匹配負載的平均功率（忽略天線本身的損耗）為當天線以最大方向對準來波方向時,接收電動勢為將上述各式代入式（6-4-9）有（6-4-11）（6-4-12）（6-4-13）（6-4-14）注：即存在：可見,如果已知天線的方向系數(shù),就可知道天線的有效接收面積。例如,電基本振子的方向系數(shù)為D=1.5,Ae=0.12λ2。如果考慮天線的效率,則有效接收面積為將天線的方向系數(shù)公式代入上式得天線的有效接收面積為（6-4-15）（6-4-16）（6-4-17）所以有重要結果重要的結果頻率越高，接收能力越強

3.等效噪聲溫度（干擾信號的功率等效為噪聲溫度）接收天線把從周圍空間接收到的噪聲功率送到接收機的過程類似于噪聲電阻把噪聲功率輸送給與其相連的電阻網絡。因此接收天線等效為一個溫度為Ta的電阻,天線向與其匹配的接收機輸送的噪聲功率Pn就等于該電阻所輸送的最大噪聲功率,即（6-4-18）式中,Kb=1.38×10-23(J/K)為波耳茲曼常數(shù),而Δf為與天線相連的接收機的帶寬。噪聲源分布在天線周圍的空間,天線的等效噪聲溫度為（6-4-19）式中,T(θ,)為噪聲源的空間分布函數(shù)；F(θ,)為天線的歸一化方向函數(shù)。