初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第22章　相似形同課異構(gòu)

圖形的位似變換課后作業(yè)：方案（B）一、教材題目：P97練習(xí)1．作一個(gè)五邊形和已知五邊形位似，要求：（1）位似中心取在已知五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處，相似比為；（2）位似中心取在已知五邊形一邊上，相似比為3.二.補(bǔ)充:部分題目來(lái)源于《點(diǎn)撥》2．視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生．如圖所示，是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是()A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．對(duì)稱(chēng)D．位似〈湖北荊州〉如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為()A．8cmB．20cmC．cmD．10cm〈湖北孝感〉在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)5．下圖是△ABC的位似圖形的幾種畫(huà)法，其中正確的是________．(只填序號(hào))〈廣西百色，易錯(cuò)題〉如圖，以O(shè)為位似中心，把五邊形ABCDE的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到五邊形A1B1C1D1E1，則OD∶OD1＝__________．〈江蘇泰州〉如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(－1，0)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)___________．〈一題多解〉如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．9．如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．(1)以O(shè)為位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2∶1；(2)以O(shè)為位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的相似比為1∶2；(3)若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，面積為6cm2，請(qǐng)分別求出△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)和面積．〈實(shí)際應(yīng)用題〉在室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為cm×cm，放映的屏幕的規(guī)格為2m×2m，當(dāng)放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)屏幕應(yīng)在離光源多遠(yuǎn)的地方，放映的圖像剛好布滿整個(gè)屏幕？如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接OM，ON，MN.求證：四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形．〈閱讀理解題〉如圖，用下面的方法可以畫(huà)△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題．畫(huà)法：①在△AOB內(nèi)畫(huà)等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；②連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，過(guò)E′作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；③連接C′D′.則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．請(qǐng)證明△C′D′E′是等邊三角形．答案教材解：(1)如圖，將位似中心O取在已知五邊形ABCDE的頂點(diǎn)E處，連接BO，CO，分別延長(zhǎng)AO，BO，CO、DO到A′，B′，C′，D′，使eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝eq\f(OD′,OD)＝eq\f(1,2)，順次連接A′，B′，C′，D′，E，則五邊形A′B′C′D′E就是要求作的五邊形．(答案不唯一)(練習(xí)(1)題)如圖，位似中心O取在已知五邊形ABCDE的邊AE上，連接BO，CO，DO，分別延長(zhǎng)AO，BO，CO，DO，EO到A′，B′，C′，D′，E′，使eq\f(A′O,AO)＝eq\f(B′O,BO)＝eq\f(C′O,CO)＝eq\f(D′O,DO)＝eq\f(E′O,EO)＝eq\f(3,1).順次連接A′，B′，C′，D′，E′，則五邊形A′B′C′D′E′就是要求作的五邊形．(練習(xí)(2)題)點(diǎn)撥2．D3．B點(diǎn)撥：設(shè)投影對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為xcm，則eq\f(8,x)＝eq\f(2,5)，解得x＝20.即投影對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為20cm.4．D5．①②③④點(diǎn)撥：畫(huà)位似圖形時(shí)，位似中心可以在圖形的外部、內(nèi)部或邊上．6．1∶2點(diǎn)撥：五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1的面積比為1∶4，則相似比為1∶2.本題易因忽視位似圖形面積比與相似比的關(guān)系而導(dǎo)致錯(cuò)誤．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，－4))點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)B′作B′F⊥x軸于點(diǎn)F.∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(－1，0)，∴eq\f(AO,AO′)＝eq\f(AB,AB′)＝eq\f(3,4)，AE＝1，EO＝2，BE＝3，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(BE,B′F)＝eq\f(AB,AB′)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(1,AF)＝eq\f(3,4)，解得AF＝eq\f(4,3)，∴EF＝eq\f(1,3)，∴FO＝2－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3).∵eq\f(3,B′F)＝eq\f(3,4)，∴B′F＝4，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，－4)).故答案為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，－4)).8．解：△A′B′C′∽△ABC.證法一：∵eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′,OC)＝3，∠AOC＝∠A′OC′.∴△AOC∽△A′OC′.∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OA′,OA)＝3.同理可證：eq\f(B′C′,BC)＝3，eq\f(A′B′,AB)＝3，∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′B′,AB)，∴△A′B′C′∽△ABC.證法二：∵eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′,OC)＝3，∠AOC＝∠A′OC′，∴△A′OC′∽△AOC.∴∠A′C′O＝∠ACO且eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OC′,OC)，同理可證：eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(OC′,OC)且∠B′C′O＝∠BCO.∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(B′C′,BC)且∠A′C′B′＝∠ACB.∴△A′B′C′∽△ABC.9．解：(1)如圖，△A1B1C1就是所要求作的三角形．(2)如圖，△A2B2C2就是所要求作的三角形．(3)設(shè)△A1B1C1的周長(zhǎng)為x1cm，面積為y1cm2，則eq\f(x1,12)＝eq\f(2,1)，eq\f(y1,6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))eq\s\up12(2).解得x1＝24，y1＝24.即△A1B1C1的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm2.設(shè)△A2B2C2的周長(zhǎng)為x2cm，面積為y2cm2.則eq\f(x2,12)＝eq\f(1,2)，eq\f(y2,6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2).解得x2＝6，y2＝eq\f(3,2).即△A2B2C2的周長(zhǎng)為6cm，面積為eq\f(3,2)cm2.點(diǎn)撥：(1)連接OA，OB，OC，并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)A1，B1，C1，使OA1＝2OA，OB1＝2OB，OC1＝2OC，可得到△A1B1C1；(2)取OA，OB，OC的中點(diǎn)A2，B2，C2，則可得到△A2B2C2；(3)根據(jù)位似圖形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方求解．解：設(shè)屏幕距光源xcm.由位似圖形的性質(zhì)可得eq\f(x,20)＝eq\f(200,，所以x＝eq\f(8000,7)，而eq\f(8000,7)cm＝eq\f(80,7)m.所以屏幕應(yīng)在離光源eq\f(80,7)m的地方，放映的圖像剛好布滿整個(gè)屏幕．點(diǎn)撥：由膠片上的圖像與屏幕上的圖像是位似圖形，可求出相似比．證明：∵點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴OM∥BC，ON∥CD.∴∠AMO＝∠ABC，∠AOM＝∠ACB，∠AON＝∠ACD，∠ANO＝∠ADC，eq\f(AM,AB)＝eq\f(MO,BC)＝eq\f(AO,AC)＝eq\f(ON,CD)＝eq\f(AN,AD)＝eq\f(1,2).∴∠AOM＋∠AON＝∠ACB＋∠ACD，∴∠MON＝∠BCD.又∵∠MAN＝∠BAD，∴四邊形AMON∽四邊形ABCD.又∵各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線交于點(diǎn)A，∴四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形．點(diǎn)撥：在證明位似圖形時(shí)，先判定兩個(gè)圖形是相似圖形，再說(shuō)明各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線交于一點(diǎn)，二者缺一不可．12．證明：∵