第十章分類變量的統(tǒng)計(卡方檢驗)

第三節(jié)檢驗

(Chi-squaretest)學(xué)習(xí)要點：

1、掌握檢驗的用途2、掌握檢驗的基本思想3、掌握幾種資料的檢驗的應(yīng)用條件、注意事項，熟悉其檢驗步驟。一、用途：①兩個及多個率或構(gòu)成比之間有無差別的比較。②兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系。③多個率的趨勢檢驗。④兩個率的等效檢驗。⑤頻數(shù)的擬合優(yōu)度。一、檢驗的基本思想

例10-9

某醫(yī)生用甲、乙兩種藥物治療急性下呼吸道感染，甲藥治療71例，有效52例，乙藥治療42例，有效39例，結(jié)果見表10-7。問兩種藥的有效率是否有差別？表10-7兩種藥治療動脈硬化有效率比較處理有效無效合計有效率（%）甲藥52（57.18）a19（13.82）b71(a+b)73.24乙藥39（33.82）c

3（8.18）d42(c+d)92.86合計91(a+c)22(b+d)113(n=a+b+c+d)80.53四格表（fourfoldtable）資料：四個格子的數(shù)據(jù)是表中基本數(shù)據(jù)，其余的數(shù)據(jù)都是從這四個數(shù)據(jù)推算得來的，這種資料稱之。52（57.18）a19（13.82）b39（33.82）c

3（8.18）d二、基本思想（以例10-9為例）

檢驗的基本公式：

其中：如果H0成立：則兩藥的有效率相同，均等于80.53％(即91/113)理論上A藥的有效人數(shù)應(yīng)為71×(91/113)=57.18

理論上B藥的有效人數(shù)應(yīng)為42×(91/113)=33.82

理論上A藥的無效人數(shù)應(yīng)為71×(22/113)=13.82理論上B藥的無效人數(shù)應(yīng)為42×(22/113)=8.18用更一般的表示方法：

由此公式可看出，值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，假若H0成立，那么A與T應(yīng)很接近，則值應(yīng)較小。反之若計算出來的值越大，就越有理由拒絕H0

值與P值的對應(yīng)關(guān)系可查界值表

自由度=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）=（R-1)(C-1)

值越大，P越小一、檢驗的基本步驟（1）建立假設(shè)，確定值H0:H1:

（2）計算檢驗統(tǒng)計量（3）查界值表，確定P值，下結(jié)論。＜時，P＞0.05，按檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，還不能認(rèn)為……不同或不等?！輹r，P≤0.05，按檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為…不同或不等，誰大誰小。

二、四格表資料的檢驗適用于成組設(shè)計的兩個率的比較例：10-9表10-7兩種藥治療動脈硬化有效率比較處理有效無效合計有效率（%）甲藥52（57.18）a19（13.82）b71(a+b)73.24乙藥39（33.82）c

3（8.18）d42(c+d)92.86合計91(a+c)22(b+d)113(n=a+b+c+d)80.53（1）建立假設(shè)，確定值H0:H1:，即兩藥的有效率相等；，即兩藥的有效率不相等；

=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量因為：所以：52（57.18）a19（13.82）b39（33.82）c

3（8.18）d（3）查界值表，確定P值，下結(jié)論。

=6.48>，P<0.05，按檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，認(rèn)為兩療法的有效率有差別，乙藥療效優(yōu)于甲藥。P2.736.630.053.840.01四格表專用公式（公式10-16）：表10-7兩種藥治療動脈硬化有效率比較處理有效無效合計有效率（%）甲藥52（57.18）a19（13.82）b71(a+b)73.24乙藥39（33.82）c

3（8.18）d42(c+d)92.86合計91(a+c)22(b+d)113(n=a+b+c+d)80.53（1）建立假設(shè)，確定值H0:H1:，即兩療法生存率相等；，即兩療法生存率不等；

=0.05例：10-9（2）計算檢驗統(tǒng)計量（3）查界值表，確定P值，下結(jié)論。

=6.48>，P<0.05，按檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，認(rèn)為兩療法的有效率有差別，乙藥療效優(yōu)于甲藥。P2.736.630.053.840.01四格表資料的校正公式（公式10-17、18）：（1）T≥5，且n≥40時，不用校正檢驗(公式10-13或10-16)（2）1≤T＜5，而且n≥40時，用校正公式(公式10-17或10-18)（3）T＜1或n＜40時，需用確切概率法。檢驗的校正條件（yates）例10-10某醫(yī)生收集到兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥療效的資料，結(jié)果見表10-8，問兩種藥物療效之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義？表10-8兩種藥物治療急性細(xì)菌性肺炎的療效比較處理有效無效合計有效率（%）A藥

40（36.75）2(5.25)4295.24B藥

16(19.25)6(2.75)2272.73合計5686486.96

最小的行合計數(shù)×最小的列合計數(shù)總例數(shù)———————————T最小==22×8/64=2.75（1）建立假設(shè)，確定值H0:H1:，即兩種藥物的療效無差別，即兩種藥物的療效有差別（2）計算統(tǒng)計量因為：所以：（3）查界值表，確定P值，下結(jié)論。

=4.79>，P<0.05，按檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別，A藥療效好于B藥。例10-11用兩種血清學(xué)方法對100例肝癌患者進(jìn)行診斷，結(jié)果見表10-9，問兩種方法檢測結(jié)果有無差別？表10-9兩種方法檢測肺癌的效果比較甲法乙法合計++50(a)32(b)8215(c)3(d)18合計6535100表10-9配對四格表格式甲法乙法合計++aba+bcdc+d合計a+cb+dn按檢測結(jié)果可分四種情況：(a）甲+乙+（b）甲+乙-

(c)甲-乙+

(d）甲-乙-其中(a)與(d)為兩種檢測結(jié)果一致;(b)與(c)為兩種檢測結(jié)果不一致三、配對四格表資料的檢驗適用于配對設(shè)計的兩個率的比較普通公式：校正公式：（1）建立假設(shè)，確定值H0:B=C，即兩種方法檢出效果無差別H1:B≠C，即兩種方法檢出效果有差別（2）計算統(tǒng)計量所以：因為：b+c=32+15=47>40（3）查界值表，確定P值，下結(jié)論。

=6.15>，P<0.05，按檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，認(rèn)為兩種方法的檢出效果有差別，甲法檢出率較高。第三節(jié)行×列表的檢驗公式：

（用于兩個以上總體率或構(gòu)成比的比較）例10-12某研究者欲比較甲、乙、丙三家醫(yī)院住院患者院內(nèi)感染情況，隨機抽查同一時期各醫(yī)院住院患者院內(nèi)感染情況見表10-10，試比較三家醫(yī)院院內(nèi)感染率有無差別。表10-10甲、乙、丙三家醫(yī)院住院患者院內(nèi)感染率比較醫(yī)院感染未感染合計甲43188231乙19170189丙15151166合計77509586（1）建立假設(shè)，確定值H0:三家醫(yī)院院內(nèi)感染率相同；

H1:三家醫(yī)院院內(nèi)感染率不同或不全相同；

（2）計算統(tǒng)計量（3）查界值表，確定P值，下結(jié)論。

=10.09>，P＜0.01，按檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有高度統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為三家醫(yī)院院內(nèi)感染率不相同或不全形同。

例10-13組別ABOAB合計白內(nèi)障組113889133325對照組1123101310754603671合計1236110111664933996表10-11白內(nèi)障組與對照組ABO血型分布（1）建立假設(shè)，確定值H0:白內(nèi)障組與對照組血型分布相同；

H1:白內(nèi)障組與對照組血型分布不同或不全相同；

（2）計算統(tǒng)計量（3）查界值表，確定P值，下結(jié)論。

=3.25>，P>0.05，按檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為白內(nèi)障組與對照組血型分布不相同。

行×列表資料檢驗的注意事項：

1、不能有一個格子理論數(shù)小于1，或不能有1/5以上格子理論數(shù)小于5。如有則：

（1）增大樣本量；（2）合并；（3）刪除。2、對于單向有序行×列表，檢驗只能比較其構(gòu)成，比較率的差別要用秩和檢驗。3、如結(jié)論為拒絕H0，只能認(rèn)為各總體率或總體構(gòu)成比之間總的來說有差別，而不能認(rèn)為任何兩組間均有差別。欲進(jìn)一步了解，可作分割法。練習(xí)：對手術(shù)后的病人分別用頸麻和注藥兩種鎮(zhèn)痛方法進(jìn)行鎮(zhèn)痛處理，接受頸麻處理的有22例，有效例數(shù)17例，有效率為77.2%；而接受注藥方法處理的共56例，有53例有效，有效率為94.7％，試比較兩種鎮(zhèn)痛方法的效果有無差別。

（1）統(tǒng)計表：

兩種鎮(zhèn)痛方法的有效率比較方法有效數(shù)無效數(shù)觀察例數(shù)有效率%

頸麻1752277.2