第七版方差分析

方差分析

用于檢驗某影響因素的多個彼此獨立的樣本是否來自均數相同的總體1、方差分析的應用條件：1）各樣本是相互獨立的隨機樣本；2）各樣本來自正態(tài)總體3）各處理組總體方差相等，即方差齊性如果不滿足方差分析的前提條件，應用非參數檢驗。應用條件的考察小樣本時，對正態(tài)性難以直觀判斷和檢驗，需憑借經驗；大樣本時，中心極限定理保證了樣本均數的抽樣分布服從或近似服從正態(tài)分布，此時方差分析的結果是穩(wěn)健的。但若總體極度偏離正態(tài)，則需作數據轉換，改善其正態(tài)性。應用條件的考察方差齊性的判斷：通常采用方差齊性檢驗只要各組樣本量相等或接近，即使方差不齊，分析結果仍然穩(wěn)健且檢驗效能較高。如果樣本含量組間相差較大，則I類錯誤概率會明顯偏離規(guī)定的檢驗水準α。若較大方差組有較大樣本含量，則容易拒絕H0；若較大方差組有較小樣本含量，則不容易拒絕H0.有些統計學家不贊成進行方差齊性檢驗。BOX提出，最大的方差與最小的方差之比不超過3，結論仍具有一定正確性。方差齊性檢驗的方法F檢驗：對資料的正態(tài)性要求苛刻BartlettX2檢驗：對資料的正態(tài)性要求苛刻Levene檢驗：不依賴資料分布類型應用條件的檢查獨立性：在實驗設計階段應當保證隨機抽樣真正得到實施，避免原始資料存在信息重疊，這樣才能保證變異能夠按照模型表達式那樣具有可加性。注意：各組在樣本含量上的均衡性將會為分析計算提供極大的便利，也能在一定程度上彌補正態(tài)性或方差齊性得不到滿足時對檢驗效能所產生的影響，這一點在多因素時體現得尤為明顯。因此實驗設計時就應注意到均衡性的問題。單因素方差分析：

one-wayANOVA過程1、能進行單因素方差分析2、根據各樣本是否方差齊性，分為兩類不同均數兩兩比較的檢驗方法3、還能進行單因素不同水平均數的各種多項式模型趨勢檢驗。Comparemeans→one-wayANOVA例7-1一、變量設置二、輸入數據三、正態(tài)性檢驗Analyze——descriptivestatistics——explore——plots正態(tài)性檢驗結果：服從正態(tài)性

還可以通過箱式圖、直方圖、莖葉圖等考察數據的正態(tài)性、方差齊性。4、方差分析（包含方差齊性檢驗）

analyze—comparemeans—onewayANOVA因變量欄因素欄（分組欄）PostHoc對話框：均數兩兩比較按鈕方差齊性：14種方法方差不齊：4種方法檢驗水準可自行設定，默認為0.05多個樣本均數的兩兩比較兩種情形（1）探索性研究：在研究設計階段未預先考慮或預料到，經假設檢驗得出多個總體均數不全相等的提示后，才決定進行多個均數的兩兩事后比較。SNK法、Bonferroni法、?idák法。（2）證實性研究：（事先有明確假設）設計階段計劃好的某些均數間的兩兩比較，如多個實驗組與一個對照組的比較，某一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數間比較。Dunnett-t檢驗、LSD-t檢驗，也可用Bonferroni法、?idák法常用的兩兩比較方法LSD-最小差異性檢驗：（least-significance-differenceMethod）用t檢驗完成各樣本均值間的配對比較。最簡單的比較方法之一。只是t檢驗的一個簡單變形，并未對檢驗水準作任何校正，只是計算了一個更為穩(wěn)健的標準誤。一般用于計劃好的多重比較。優(yōu)點：由于單次比較的檢驗水準仍為α，因此可以認為LSD法是最靈敏的。檢驗的靈敏性高，比其他方法容易得出有差異的結論。缺點：對犯一類錯誤的概率沒有進行控制。Bonferroni法也稱修正最小顯著性差異法。優(yōu)點：對一類錯誤的概率進行了控制，顯著性水準縮小為α’=α/k(k為兩兩比較的次數)特點：比較保守Tukey法僅適用于各樣本的樣本容量相等的情況;采用了與LSD方法不同的統計量，在相同的檢驗水準下，拒絕H0的可能性比t檢驗低。控制所有比較中最大的一類錯誤的概率不超過α。從而使一類錯誤的概率不增大。不僅進行了成對均值的檢驗，還進行了相似子集的劃分。S-N-K與Tukey法類似，提供了劃分相似子集的方法。根據預先指定的準則將各組均數分為多個子集，利用studentizedRange分布來進行假設檢驗，并調整總的一類錯誤概率不超過α。適用于樣本容量相等的情況。Options對話框（描述、方差齊性檢驗）描述統計量固定效應和隨機效應方差齊性檢驗當不能確定方差齊性時，此二檢驗對各組均值是否相等進行檢驗，其統計量的分布近似于F分布，方差不齊時，其檢驗結果比方差分析更穩(wěn)定。均值折線圖結果：1、統計描述：樣本含量、均數、標準差、標準誤、均數可信區(qū)間、最小值、最大值2、方差齊性檢驗結果3、單因素方差分析結果Welch統計量、Brown-Forsythe統計量近似服從F分布，P<0.001，可認為三組總體均數不全相同。（方差不齊時，此結果比方差分析更穩(wěn)?。?、兩種方法的兩兩比較結果SNK法兩兩比較同一列的為一個相似子集，高劑量、中劑量組的組內一致性檢驗的概率為0.116第二節(jié)隨機區(qū)組設計資料的多因素方差分析又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展，也可看成是1：m匹配設計。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）相同或相近，將受試對象配成b個區(qū)組(block，配伍組)，再分別將各區(qū)組內的k個受試對象隨機分配到各處理或對照組。其區(qū)組因素可以是第二個處理因素，也可以是一種非處理因素?？傋儺惖姆纸馓幚碜儺悾v向3組間差異）=處理作用+隨機誤差總變異區(qū)組變異（橫向10組間差異）=區(qū)組作用+隨機誤差隨機誤差數理統計證明：單元格內無重復數據的方差分析以配伍設計的方差分析最為典型，此時不需要考慮正態(tài)性和方差齊性問題，原因在于正態(tài)性和方差齊性的考察是以單元格為單位的，此時每個格子只有一次試驗，當然沒法分析。但不是說可以完全忽視這兩個條件。如果根據專業(yè)知識認為可能在不同單元格內正態(tài)性、方差齊性有問題，則應避免使用這種無重復數據的設計方案。

例7-2表7-4三種方案處理后兔學中白蛋白減少量(g/L)區(qū)組號A：丹參2ml/㎏B：丹參1ml/㎏C:生理鹽水2ml/㎏12.212.914.2522.322.644.5633.1563.674.3341.863.293.8952.562.453.7861.982.744.6272.373.154.7182.883.443.5693.052.613.77103.422.864.23方差分析模型單因素方差分析模型：兩因素方差模型包含交互作用的完整方差模型步驟一、變量設置二、輸入數據

三、analyze—generallinearmodel—univariate

（普通線性模型）（單因變量）Univariate過程可進行雙因素和多因素方差分析，協方差分析和線性回歸分析。適用條件：1、各樣本是相互獨立的隨機樣本2、各樣本來自正態(tài)總體3、各樣本的總體方差齊同4、單個應變量（Univariate），為連續(xù)型變量。5、單個或以上的因素（factor），它為分類變量。6、單個或以上的協變量（covariate），為連續(xù)型變量。方差分析中，可以作每個因素的主效應和因素間的交互效應分析，各個固定因素不同水平均數的兩兩比較和不同水平均數的多項式模型趨勢檢驗。

界面介紹Fixedfactor：固定因素，指的是該因素在樣本中所有可能的水平都出現了，換言之，該因素的所有可能水平僅此幾種，針對該因素而言，從樣本的分析結果中就可以得知所有水平的狀況，無須進行外推。Randomfactor：隨機因素，指的是該因素所有可能的取值在樣本中沒有都出現，或不可能都出現。如調查全國各城市的某項指標，抽樣調查只能調查其中一部分。許多時候，不容易判斷，區(qū)別兩者的并非是該因素本身的特性，而是我們分析的目的。假如將其看成是固定因素，結論就不應當外推到未出現的水平中去，否則，應當按隨機因素來分析。Model對話框建立模型選項Interaction：交互效應Maineffects：主效應All2-way：指定所有二維交互效應All3-way：指定所有三維交互效應All4-way：All5-way：選擇分解平方和的方法TypeⅠ：分層處理平方和，僅調整模型主效應前的項。適用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等。對于平衡的ANOVA模型：一階交互效應前指定主效應，二階交互效應前指定一階效應。以此類推。對于嵌套模型：第一效應嵌套在第二效應里，第二效應嵌套在第三效應里，以此類推。TypeⅡ：表示對其他所有效應進行調整。適用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等、主因子效應模型、回歸模型。TypeⅢ：表示對所有效應進行調整。適用于：TypeⅠ和TypeⅡ中所列的模型、有缺失值的平衡和不平衡模型，是系統默認的選項。TypeⅣ：對沒有確實單元格的設計使用該方法，對任何效應計算平方和。一般適用于TypeⅠ和TypeⅡ中所列的模型、無缺失值的平衡和不平衡模型。Profileplots對話框：輪廓圖兩兩比較對話框Options對話框Save對話框保存每個個案的預測值。Unstandardized非標準化預測值Weighted：加權非標準化預測值Standarderror：保存預測值均數的標準誤Residuals對話框保存殘差選項：非標準化殘差值（觀測值-預測值）權重非標準化殘差值標準化殘差（pearson殘差）學生化殘差剔除殘差（因變量-修正預測值）例7-2Correctedmodel：對整個方差分析模型的檢驗。P<0.001,模型有統計學意義。

其離均差平方和=所分析的各因素效應和

15.259=1.558（block）+13.702（group）Intercept：截距項，P<0.001,在模型中有意義。進行處理組間兩兩比較兩兩比較結果（LSD法）兩兩比較結果（SNK法）檢驗30個單元格的方差是否齊。由于單元格內無重復數據，做不出隨機誤差的方差齊性檢驗。模型的殘差圖如果模型擬合很好，則預測值和實測值應當有明顯的相關，呈現出較好的直線趨勢；標準差殘差應當完全隨機地在0上下分布，不隨預測值的上升而出現變動趨勢。處理因素的輪廓圖（點擊plot按鈕）EstimatedMarginalMeans邊際均數：指基于現有模型，控制了其他因素的作用時，根據樣本情況計算出的用于比較的各水平的均數估計值。全模型時，邊際均數=樣本各單元格的均數。對于去掉了某種交互項的模型而言，邊際均數，是根據當前模型設定對相應效應的估計，不能和樣本的原始均數相對應。如有協變量，則按照協變量取值為