第二章同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析

第二章同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析第1節(jié)同步發(fā)電機(jī)空載情況下定子突然三相短路后的電流波形及其近似分析第2節(jié)同步發(fā)電機(jī)空載下三相短路后內(nèi)部物理過程以及短路電流分析第3節(jié)同步發(fā)電機(jī)負(fù)載下三相短路交流電流初始值第4節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程、參數(shù)及等值電路第5節(jié)應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)基本方程分析突然三相短路電流第6節(jié)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置對短路電流的影響第1節(jié)同步發(fā)電機(jī)空載情況下定子突然三相短路后的電流波形及其分析短路條件：

同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有勵(lì)磁電流定子回路開路即空載定子三相繞組端部突然三相短路假設(shè)：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子保持同步轉(zhuǎn)速，即頻率保持恒定

一、空載時(shí)突然三相短路的電流波形同步發(fā)電機(jī)各繞組示意圖發(fā)電機(jī)六個(gè)回路（三個(gè)定子繞組、一個(gè)勵(lì)磁繞組以及直軸和交軸阻尼繞組）空載情況下定子三相短路的電流波形波形分析方法分析定子三相短路電流，可知三相短路電流中均有直流電流和交流電流勵(lì)磁電流中出現(xiàn)交流電流最后衰減為零，其直流電流在剛短路時(shí)較正常值大，最后衰減至正常值。定子三相短路電流的直流分量大小不等，衰減規(guī)律相同，衰減時(shí)間常數(shù)為Ta；交流分量的峰~峰值為三相短路電流包絡(luò)線間的垂直距離（三相相等），幅值逐漸衰減，直至穩(wěn)態(tài)短路電流。衰減的時(shí)間常數(shù)分別為：交流分量幅值的表達(dá)式：短路電流交流分量幅值隨時(shí)間衰減的現(xiàn)象，是同步發(fā)電機(jī)突然三相短路電流與恒定電壓源短路電流的最基本差別。由圖2-1：定子短路電流和勵(lì)磁回路電流，在突然短路瞬間均不突變，即三相定子電流均為零（空載），勵(lì)磁回路電流等于初始值。對電機(jī)內(nèi)部物理過程分析所作的假設(shè)1、同步發(fā)電機(jī)是理想電機(jī)2、暫態(tài)過程中同步發(fā)電機(jī)保持同步轉(zhuǎn)速3、發(fā)生短路后勵(lì)磁電壓恒定4、短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)的出線端口定子回路短路電流分量轉(zhuǎn)子回路短路電流分量勵(lì)磁回路電流分量阻尼回路電流分量第2節(jié)同步發(fā)電機(jī)空載下三相短路后內(nèi)部物理過程以及短路電流分析空載運(yùn)行時(shí)，只有勵(lì)磁電流產(chǎn)生磁通，扣除漏磁通后，穿過主磁路的主磁路交鏈定子三相繞組?？蛰d情況下定子短路電流分量t=0時(shí)刻定子突然三相短路，則短路后主磁通交鏈三相磁鏈的表達(dá)式為：短路瞬間三相磁鏈的瞬時(shí)值為：根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍?，三相回路的磁鏈將保持為、、因此，短路后三相回路將感?yīng)電流，其產(chǎn)生的磁鏈、、應(yīng)滿足以下的關(guān)系：主磁通交鏈到A相繞組的磁通仍在變化，為抵御這種變化感言出了短路電流短路電流產(chǎn)生的磁通短路電流交流分量產(chǎn)生的磁通短路電流直流分量產(chǎn)生的磁通三相的直流合成為一個(gè)在空間靜止的磁勢，該靜止的磁勢遇到的磁阻是周期變化的（因?yàn)檗D(zhuǎn)子的直軸和交軸的磁阻即暫態(tài)磁阻是不同的），周期為180度電角度，頻率為兩倍于基頻。因而，為產(chǎn)生恒定的磁鏈，磁勢的大小隨磁阻作相應(yīng)的變化，即直流電流的大小不是恒定的，而是按照兩倍基頻波動(dòng)。也可理解為：直流+兩倍頻交流直流基頻交流定子三相基頻交流電流合成為一個(gè)與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的電樞反應(yīng)磁勢，若忽略定子繞組電阻，該磁勢為純?nèi)ゴ诺?，將穿入?lì)磁繞組且與主磁通反向。為了保持自身磁鏈?zhǔn)睾?，?lì)磁回路中感生出一附加的（自由）直流電流分量，其方向與原有的勵(lì)磁電流相同，以抵消定子基頻交流電流電樞反應(yīng)的作用。1.不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的主磁通增量

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通去磁作用

基頻交流定子電流中直流分量和倍頻分量產(chǎn)生的磁場與轉(zhuǎn)子的相對速度均為同步轉(zhuǎn)速，這兩種電樞反應(yīng)均會(huì)在勵(lì)磁回路中感應(yīng)出基頻交流電流分量，這也可以理解為勵(lì)磁回路為了保持自身磁鏈?zhǔn)睾愀猩l交流電流，以抵消穿入的突變磁場。阻尼回路電流分量一般將阻尼條構(gòu)成回路的等值繞組稱為直軸阻尼繞組D，鐵芯中渦流回路的等值繞組稱為交軸阻尼繞組Q。凸極機(jī)轉(zhuǎn)子磁極上兩端短接的阻尼條和隱極機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯中渦流回路在正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)是沒有電流的，而在暫態(tài)過程中會(huì)感生電流。阻尼回路電流分量

定子短路前等值的阻尼繞組D和Q中均無電流，短路后D繞組中和勵(lì)磁繞組一樣會(huì)感生直流電流和基頻交流電流，而Q繞組中只感生基頻交流電流而沒有直流電流，這是因?yàn)榧僭O(shè)定子回路電阻為零，定子基頻交流電流只有直軸方向的電樞反應(yīng)。定子、轉(zhuǎn)子回路電流分量對應(yīng)關(guān)系定子：基頻交流電流

直流電流

2倍頻交流電流勵(lì)磁：勵(lì)磁電流

附加直流電流

基頻交流電流D繞組：附加直流電流

基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流各分量的衰減過程定子：基頻交流電流

直流電流

2倍頻交流電流勵(lì)磁：勵(lì)磁電流

附加直流電流

基頻交流電流D繞組：附加直流電流

基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流兩個(gè)衰減過程T’d、T’’d一個(gè)衰減過程Ta短路電流的近似表達(dá)式短路全電流=+

略去倍頻分量，則直流分量的起始值在空載短路情況下與基頻交流分量的短路瞬時(shí)值大小相等，方向相反?；l交流電流直流電流為什么略去100HZ的交流分量二、短路電流基頻交流分量的初始和穩(wěn)態(tài)有效值（一）穩(wěn)態(tài)值若忽略定子電阻，穩(wěn)態(tài)短路電流的電樞反應(yīng)只有直軸分量，表達(dá)式為：式中，為對應(yīng)勵(lì)磁電流的空載電動(dòng)勢有效值，為直軸同步電抗（）穩(wěn)態(tài)短路電流對應(yīng)的電抗

產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的定子漏磁通

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通

產(chǎn)生的勵(lì)磁漏磁通

定子漏磁路和電樞磁路的并聯(lián)使總磁阻變小即總磁導(dǎo)變大從而使總電抗變大。此時(shí)同步電抗為各磁路對應(yīng)電抗之和1）穩(wěn)態(tài)值定子繞組漏電抗電樞反應(yīng)電抗直軸同步電抗基頻交流電流的初始值不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值短路瞬間定子回路突然出現(xiàn)三相交流電流，其合成磁動(dòng)勢企圖形成穿過主磁路的磁通，但轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁繞組為了保持自身磁鏈?zhǔn)睾愣猩绷麟娏?，其相?yīng)的磁動(dòng)勢就抵制電樞反應(yīng)磁通的穿入，而迫使后者走勵(lì)磁繞組的外側(cè)，即其漏磁路徑。不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值不計(jì)阻尼回路只考慮勵(lì)磁繞組影響時(shí)的基頻交流分量初始值產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的主磁通增量

產(chǎn)生的定子漏磁通

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通

產(chǎn)生的勵(lì)磁漏磁通

產(chǎn)生的勵(lì)磁漏磁通

磁路的串聯(lián)使磁阻增大即磁導(dǎo)變小。此時(shí)總阻抗變小，相當(dāng)于各磁路對應(yīng)電抗的并聯(lián)2）不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值定子繞組漏電抗電樞反應(yīng)電抗勵(lì)磁繞組漏電抗直軸暫態(tài)電樞反應(yīng)電抗為：2）不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值直軸暫態(tài)電抗：暫態(tài)電流：右圖示出計(jì)及阻尼繞組D時(shí)，突然短路瞬間定子電樞反應(yīng)磁通的磁路路徑。由于阻尼繞組D也要維持其磁鏈不變，也被擠至D繞組的漏磁路徑。計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值3)計(jì)及阻尼回路作用的初始值阻尼繞組D的漏電抗直軸電樞反應(yīng)電抗：直軸次暫態(tài)電抗：3)計(jì)及阻尼回路作用的初始值直軸次暫態(tài)電抗：計(jì)及阻尼繞組作用后，短路瞬間的初始電流為：短路電流交流分量有效值變化的物理過程1)短路瞬間，轉(zhuǎn)子上阻尼繞組D和勵(lì)磁繞組f均感生抵制定子直軸電樞反應(yīng)磁通穿入的自由直流電流和，迫使電樞反應(yīng)磁通走D和f的漏磁路徑，磁導(dǎo)小，對應(yīng)的定子回路等值電抗小，電流大，此狀態(tài)為次暫態(tài)。短路電流交流分量有效值變化的物理過程2)由于D和f均有電阻,自由直流電流和，其中很快衰減，直樞電樞反應(yīng)磁通可穿入D，而僅受f的抵制仍走f的漏磁路徑，此時(shí)磁導(dǎo)有所增加，定子電流比小，這就是所謂的暫態(tài)狀態(tài)。3)此后隨著逐漸衰減至零，電樞反應(yīng)磁通最終全部穿入直軸，此時(shí)磁導(dǎo)最大，對應(yīng)的定子電抗為，定子電流為，即為短路穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。次暫態(tài)-暫態(tài)-穩(wěn)態(tài)的物理過程三、短路電流的近似表達(dá)式相應(yīng)的三相交流電流瞬時(shí)值？短路電流交流分量幅值變化過程相應(yīng)的三相交流電流瞬時(shí)值全電流的近似表達(dá)式？？全電流的表達(dá)式忽略倍頻分量，則直流分量的起始值和基頻交流分量的初始瞬時(shí)值大小相等、方向相反，短路電流全電流表達(dá)式為：因?yàn)榭蛰d，短路瞬間電流不能突變，則直流分量與交流分量疊加值為零例2-1第三節(jié)同步發(fā)電機(jī)負(fù)載下三相短路交流電流初始值負(fù)載下三相短路交流電流正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖不計(jì)阻尼回路時(shí)短路交流電流的初始值和暫態(tài)電動(dòng)勢計(jì)及阻尼回路時(shí)短路交流電流的初始值和次暫態(tài)電動(dòng)勢暫態(tài)次暫態(tài)一、正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和電壓平衡關(guān)系數(shù)學(xué)符號(hào)的物理含義負(fù)載下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和空載下短路穩(wěn)態(tài)時(shí)的區(qū)別1、端電壓不為零；2、即使忽略定子電阻，電流也不是感性的，分別有直軸和交軸電樞反應(yīng)。（因?yàn)榘l(fā)電機(jī)與系統(tǒng)相連，系統(tǒng)有電阻）凸極機(jī)的電壓平衡方程為：分別按q、d軸寫成：忽略r后則：隱極機(jī)的電壓平衡方程為：忽略r的q、d軸的電壓平衡方程為：如何畫出相量圖，確定d、q軸的位置？上述方程的運(yùn)行變量中，已知的是端電壓、電流和它們的相角差，其它運(yùn)行變量未知。因此，可得q軸和d軸的位置，從而獲得電壓、電流在q軸、d軸的分量在什么方向？為什么？能否畫出相量圖？例題2-2二、不計(jì)阻尼回路時(shí)的初始值和暫態(tài)電動(dòng)勢交軸方向和直軸方向短路前后的電壓平衡關(guān)系（一）交軸方向（1）短路前：（2）短路后：電樞反應(yīng)由突變至，可看作在上突然加上一個(gè)增量。對應(yīng)前者的磁通仍走主磁路，后者則走勵(lì)磁漏磁路徑。1.不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的主磁通增量

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通去磁作用

短路后瞬間的電壓平衡方程為（端電壓Ud和Uq等于零）：短路前的已知量，可看作是短路前在交軸方向的假想電動(dòng)勢，稱為交軸暫態(tài)電動(dòng)勢交軸暫態(tài)電動(dòng)勢（假想電動(dòng)勢）：直軸暫態(tài)電流的表達(dá)式為：不突變（二）直軸方向（1）短路前：由式（2-26）可得：（2）短路后：由于不計(jì)阻尼，故q軸上無繞組抵制，正常時(shí)候的q軸上的負(fù)荷電流突變?yōu)?，故電壓平衡方程為：所以，暫態(tài)電流只有直軸分量：所以，也無需研究交軸上暫態(tài)電抗為了計(jì)算先須求和在q、d軸上的分量，需要借助虛擬電動(dòng)勢來決定d、q軸向的問題。實(shí)用計(jì)算中，用另一虛構(gòu)電動(dòng)勢替代交軸暫態(tài)電動(dòng)勢，即：暫態(tài)電動(dòng)勢，可直接求得如何畫出暫態(tài)電動(dòng)勢的相量圖？（會(huì)突變)虛構(gòu)出的交軸暫態(tài)電動(dòng)勢暫態(tài)電流的近似表達(dá)式：虛構(gòu)的暫態(tài)電動(dòng)勢（該近似值比精確值偏大還是偏??？）的方向？三、計(jì)及阻尼回路的短路電流初始值和次暫態(tài)電動(dòng)勢假設(shè)短路后瞬間的分量為和，討論交直軸的電壓平衡關(guān)系。（一）交軸方向類似，可得：次暫態(tài)電流直軸分量交軸次暫態(tài)電動(dòng)勢不突變（二）直軸方向（1）短路前：與不計(jì)阻尼時(shí)相同，即：（2）短路后：突然的電樞反應(yīng)增量受到阻尼繞組Q的抵制而不得不走Q繞組的漏磁路徑，此時(shí)對應(yīng)的電抗為交軸電樞反應(yīng)電抗，即：交軸電抗的等值電路交軸電樞反應(yīng)電抗交軸次暫態(tài)電抗短路后瞬時(shí)直軸電壓平衡方程為：短路前的量短路后瞬時(shí)直軸電壓平衡方程為：直軸次暫態(tài)電動(dòng)勢不突變交軸次暫態(tài)電流次暫態(tài)電流為：次暫態(tài)的相量圖？？工程計(jì)算簡便起見：因?yàn)椋汉喜⒉煌蛔兒喜⑷绾萎嫵鱿嗔繄D？次暫態(tài)電動(dòng)勢看例題2-3第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程一、電壓方程和磁鏈方程

電壓方程磁鏈方程第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程二、電感系數(shù)

(一)定子各相繞組的自感系數(shù)第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程自感系數(shù)是角的周期偶函數(shù)，變化周期為

分解為富氏級(jí)數(shù)為第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程自感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

略去4次及4次以上的分量(二)定子繞組間的互感

互感系數(shù)為正互感系數(shù)為負(fù)第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程互感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

互感系數(shù)恒為負(fù)值

第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程ab第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程(三)轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感、互感系數(shù)為常數(shù)（因?yàn)榇磐窂焦潭ú蛔儯┏?shù)常數(shù)兩繞組垂直時(shí)磁通不能交鏈(四)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)定子各相繞組與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)

定子各相繞組與D繞組間的互感系數(shù)

定子各相繞組與Q繞組間的互感系數(shù)

用α+90°代替α，得到交軸阻尼繞組的互感系數(shù)表達(dá)式磁鏈方程電感系數(shù)為常數(shù)（說明磁路固定不變）

為0說明各繞組的磁路垂直電壓方程線性變系數(shù)微分方程

第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程三、派克變換及其應(yīng)用拉氏變換從時(shí)域變換到頻域，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程對稱分量變換從不對稱空間變換到對稱空間派克變換把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程傅立葉變換、小波變換等等旋轉(zhuǎn)相量1相量和三角函數(shù)對應(yīng)2相角差是個(gè)時(shí)間概念3合閘初相角是相量與時(shí)間軸的夾角重要常識(shí)：第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程同步發(fā)電機(jī)的雙反應(yīng)原理：a、b、c三相電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)，用同步旋轉(zhuǎn)的d、q軸電樞反應(yīng)等效只用于凸極綜合相量顯然為直流固定值第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程增加“0”軸第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程派克變換矩陣派克變換實(shí)現(xiàn)了不同坐標(biāo)系電流的等價(jià)變換此矩陣中三角函數(shù)對應(yīng)的相量是對稱的，平衡的。此變換把在時(shí)間上交變的交流電變成了在時(shí)間上靜止的直流電第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程派克變換同樣適用于電壓和磁鏈第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程舉例：派克變換交流電流

直流電流

第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程舉例：派克變換直流電流

交流電流

到此為止作業(yè)華電習(xí)題集華電習(xí)題集8-14課后習(xí)題2-3-1（比較與的大小，思考誰最能代表暫態(tài)電流，為什么？）同步發(fā)電機(jī)的基本方程和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換發(fā)電機(jī)回路電壓方程和磁鏈方程派克變換及變換后的發(fā)電機(jī)方程同步發(fā)電機(jī)各繞組位置示意圖正向的選取:定子繞組——定子各相繞組磁鏈的正方向與繞組軸線的正方向相同；磁鏈電流電壓為建立發(fā)電機(jī)回路的方程，先選定磁鏈、電流和電壓的正方向：勵(lì)磁和直軸阻尼繞組——磁鏈正方向與d軸正方向相同；交軸阻尼繞組——磁鏈正方向與q軸正方向相同；定子繞組——繞組電流產(chǎn)生的磁通方向與該相繞組軸線的正方向相反時(shí)電流為正值；轉(zhuǎn)子繞組——繞組電流產(chǎn)生的磁通方向與d軸或q軸正方向相同時(shí)電流為正值；定子回路——電壓降的正方向與定子電流的正方向一致；勵(lì)磁回路——電壓降的正方向與勵(lì)磁電流的正方向一致；阻尼回路——阻尼繞組為短接回路，電壓為零。同步發(fā)電機(jī)各回路電路圖定子回路：向負(fù)荷側(cè)觀察，電壓降的正方向與定子電流的正方向一致；勵(lì)磁回路：向勵(lì)磁繞組側(cè)觀察，電壓降的正方向與勵(lì)磁電流的正方向一致同步發(fā)電機(jī)各回路電路圖阻尼繞組回路：短接回路，電壓為零；寫出各回路的電壓方程？？？發(fā)電機(jī)六個(gè)回路電壓方程：式中：為各繞組磁鏈；為磁鏈對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)如何求取公式中的？？同步發(fā)電機(jī)各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其它繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成，磁鏈方程為：式中電感矩陣對角元素L為各繞組的自感系數(shù)，非對角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)。兩繞組間的互感系數(shù)可逆。這些電感系數(shù)如何來求?。?？？各繞組磁鏈自感磁鏈互感磁鏈二、電感系數(shù)

1．定子各相繞組的自感系數(shù)a相為例a繞組有電流iaFa＝ωaiaωa為a相繞組的等效匝數(shù)λad和λaq分別表示沿d軸和q軸方向氣隙磁通路徑的磁導(dǎo)Fad軸分量Facosαq軸分量Fasinα定子繞組漏磁通λsσ：漏磁通路徑的磁導(dǎo)αω電流ia產(chǎn)生的與a相繞組交鏈的磁鏈

Laal0l2Go：定子繞組的自感α＝0°、180°a相軸線和d軸重合，只有很小氣隙，磁路磁阻最小，磁導(dǎo)最大→Laa最大α＝90°、270°a相軸線和d軸垂直，氣隙最大，磁路磁阻最大，磁導(dǎo)最小→Laa最小Laa是轉(zhuǎn)子位置角α的周期偶函數(shù)，Laa(α)＝

Laa(-α)T＝πLaa隨α角的變化還有種思路解釋Laa(更簡單)Go：定子繞組的自感Laa是周期為π的偶函數(shù)，按偶函數(shù)分解傅氏級(jí)數(shù)（只有余弦項(xiàng)，變化周期為π，只有偶函數(shù)）根據(jù)假設(shè)，定子繞組在空間產(chǎn)生正弦分布磁動(dòng)勢（不計(jì)諧波，自感也是正弦形式，忽略四次及以上分量）還有種思路解釋Laa(更簡單)定子繞組的自感Laal0l2第二種思路第一種思路定子三相繞組對稱，可得b、c相：注意：＝l02．定子繞組間的互感系數(shù)

a相電流產(chǎn)生交鏈于b相繞組的磁鏈120°-α120°-α定子繞組的互感ωa=ωb=ωm0m2LabLab隨α角的變化α＝－30°、150°a相、b相耦合最緊，磁路磁阻最小互感最大，磁導(dǎo)最大→Lab最大α＝60°、240°a相、b相，磁路磁阻最大，磁導(dǎo)最小→Lab最小Lab是轉(zhuǎn)子位置角(α＋30°)的周期偶函數(shù)T＝π定子繞組的互感還有種思路解釋Lab

Lab是周期為π的偶函數(shù)，按偶函數(shù)分解傅氏級(jí)數(shù)，根據(jù)假設(shè)，定子繞組在空間產(chǎn)生正弦分布磁動(dòng)勢。定子繞組間的電感m0m2LabGo：第二種思路Go：第一種思路同理注意：3．轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)

1)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)Lff、LDD和LQQ轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通(凸極機(jī)、隱極機(jī))，由于磁路的磁導(dǎo)總是不變，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)都是常數(shù)記為Lf、LD和LQ

以勵(lì)磁繞組為例，對本繞組產(chǎn)生的磁鏈為：wf——等效匝數(shù)if——繞組電流λσf——?jiǎng)?lì)磁繞組漏磁磁導(dǎo)2)轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)為常數(shù)兩個(gè)縱軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數(shù)

LfD=LDf=常數(shù)轉(zhuǎn)子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q的軸線互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零即LfQ=LQf=LDQ=LQD=04．定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)（1）定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)：以勵(lì)磁繞組與定子a相繞組間的互感為例，當(dāng)勵(lì)磁繞組有電流if時(shí)，其對a相繞組產(chǎn)生的互感磁鏈。a相d軸αax定子繞組和勵(lì)磁繞組間互感另一種解釋：α＝0°，d軸和a軸重合，磁導(dǎo)最大，正方向相同，交鏈磁通有最大的正值，互感最大。α＝90°、270°，d軸和a軸垂直，a相繞組和f繞組交鏈的磁鏈正交，互感為零。α＝180°，d軸和a軸反向重合，交鏈磁通有負(fù)的最大值，互感為負(fù)的最大值。（2）定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù)

LaD＝LDa＝maDcosαLbD＝LDb＝maDcos(α-120°)LcD＝LDc＝maDcos(α+120°)（3）轉(zhuǎn)子橫軸落后縱軸90°,定子繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為：

LaQ＝LQa＝maQsinαLbQ＝LQb＝maQsin(α-120°)LcQ＝LQc＝maQsin(α+120°)小節(jié)在磁鏈方程中許多電感系數(shù)都隨轉(zhuǎn)子角α而周期變化。轉(zhuǎn)子角α是時(shí)間的函數(shù)。自感系數(shù)和互感系數(shù)隨時(shí)間而周期變化。即式3-1、3-3為變系數(shù)的微分方程，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便。美國工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法，將a、b、c坐標(biāo)系的量轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)上的量，即派克變換，將變系數(shù)的微分方程變換成常系數(shù)微分方程，然后求解。發(fā)電機(jī)回路方程變系數(shù)的微分方程派克變換派克變換就是將a,b,c的量經(jīng)過派克變換（系數(shù)可不同），轉(zhuǎn)換為另外三個(gè)量。例如對于電流：分別稱為定子電流的d軸，q軸，零軸分量。逆變換后可得：同理，對于電壓和磁鏈也可進(jìn)行派克變換：P為系數(shù)矩陣逆變換為什么要進(jìn)行派克變換？？？以電流關(guān)系式為例說明派克變換的意義注意：零軸分量與對稱分量法中的零序分量有所不同，后者為正弦變化電流的相量。結(jié)論三相電流對應(yīng)于三相磁勢，式中id和iq分別正比于ia、ib、ic磁勢在d軸和q軸上的分量之和。穩(wěn)態(tài)情況下：id和iq正比于三相電流合成的幅值不變的磁勢在d軸和q軸上的分量，并均為常數(shù)，即直流電流。暫態(tài)情況下：id和iq正比于三相電流合成的磁勢在d軸和q軸上的分量，并不為常數(shù)。轉(zhuǎn)換后的效果把定子三相繞組的電流用另外三個(gè)假想的繞組電流代替。一個(gè)是零軸繞組（通常可以不要），另外兩個(gè)假想繞組稱為dd繞組和qq繞組，它們的軸線時(shí)時(shí)與轉(zhuǎn)子的d和q軸相重合。這么做有什么好處？磁鏈方程的坐標(biāo)變換電壓方程的坐標(biāo)變換電流方程的坐標(biāo)變換磁鏈方程的坐標(biāo)變換L表示各類電感系數(shù)，下標(biāo)SS表示定子側(cè)各量，SR和RS則表示定子和轉(zhuǎn)子間各量。派克變換將abc坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為dq0坐標(biāo)經(jīng)過派克變換后的磁鏈方程為：與2-50作比較（2-50）經(jīng)過派克變換后的磁鏈方程展開后：1、新的定子磁鏈方程2、新的轉(zhuǎn)子磁鏈方程電壓方程的坐標(biāo)變換對其進(jìn)行派克變換將磁鏈方程代入電壓方程，可得到以d、q、0坐標(biāo)系表示的同步發(fā)電機(jī)各回路電壓、電流間的關(guān)系式磁鏈方程的解釋1.方程中各項(xiàng)電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)。L－自感m－互感等效繞組dd交鏈的磁鏈Ψd：dd繞組電流id產(chǎn)生的磁鏈；勵(lì)磁繞組及d軸阻尼繞組產(chǎn)生的互感磁鏈。

dd繞組的軸線和d軸一致；d軸向的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)→→Ld為常數(shù)；互感系數(shù)maf、maD也為常數(shù)。同理，Lq為常數(shù)，maQ為常數(shù)。三相電流中含有相等的零軸電流，三相繞組空間對稱分布，三相零軸電流在轉(zhuǎn)子空間的合成磁場為零，不與轉(zhuǎn)子繞組交鏈——L0為常數(shù)。Ld：包含定子一相繞組的漏自感；兩相繞組間的漏互感；穿過氣隙的電感系數(shù)為一相繞組單獨(dú)作用時(shí)的3/2倍。Lq：解耦后的一相等值電感系數(shù)L0：只與漏自感及漏互感有關(guān)。縱軸同步電感橫軸同步電感零軸電感進(jìn)一步分析定子磁鏈方程中的電感2.定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不可逆，磁鏈方程變得不對稱。轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁鏈，對等效定子繞組dd、qq的互感系數(shù)等效定子繞組dd、qq的電流id、iq產(chǎn)生的磁鏈對轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)mfa=mafmDa=maDmQa=maQp51不對稱的原因：由等效定子繞組電流id、iq產(chǎn)生的磁鏈對轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈等于定子三相電流產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁勢對轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈。mfa、mDa

、mQa——定子一相繞組電流對轉(zhuǎn)子互感系數(shù)。定子三相合成磁勢F，定子一相磁勢Fm：F＝(3/2)Fm。磁鏈?zhǔn)睾?，必須將等效繞組dd、qq對轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)擴(kuò)大3/2。同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制1、定子側(cè)基準(zhǔn)值選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值分別作為電壓與電流瞬時(shí)值的基準(zhǔn)值：額定同步轉(zhuǎn)速為角速度的基值：確定其他各物理量基值：

發(fā)電機(jī)三相功率基準(zhǔn)值：2、轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值（書上方法）

轉(zhuǎn)子側(cè)基值選擇關(guān)鍵：確定轉(zhuǎn)子和定子繞組基值之間的關(guān)系。方法：把同步電動(dòng)機(jī)看作等效變壓器——轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)電流值產(chǎn)生的磁勢應(yīng)同定子三相對稱電流產(chǎn)生的磁勢相等?；虮硎径ㄗ优c轉(zhuǎn)子繞組的有效匝數(shù)比。轉(zhuǎn)子繞組中阻抗、電感、磁鏈的基準(zhǔn)值同可以由前面選定的基準(zhǔn)值求出。按這樣選出的基準(zhǔn)值，在標(biāo)幺制的磁連方程中，轉(zhuǎn)子對定子和定子對轉(zhuǎn)子的互感系數(shù)變?yōu)橄嗟取６ㄗ优c轉(zhuǎn)子繞組作為磁耦合電路，應(yīng)有相同的功率基準(zhǔn)值和時(shí)間基準(zhǔn)值，于是有：得：定子、轉(zhuǎn)子各物理量都用標(biāo)幺值表示的同步電機(jī)的基本方程為：兩個(gè)公式作比較該項(xiàng)是由于坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換造成的，稱為旋轉(zhuǎn)電勢，或發(fā)電機(jī)電勢。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，=1，旋轉(zhuǎn)電勢為常數(shù)這12個(gè)方程是具有阻尼繞組的同步電機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換得到的基本方程，共包括16個(gè)運(yùn)行變量（s為零或常數(shù)）；其中定子方面有：、在轉(zhuǎn)子方面有：、具有阻尼繞組的同步電機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換——派克變換后得到的基本方程，或稱為派克方程對于基本方程（派克方程）這12個(gè)方程是具有阻尼繞組的同步電機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換得到的基本方程，共包括16個(gè)運(yùn)行變量（s為零或常數(shù)）；其中定子方面有：、在轉(zhuǎn)子方面有：、三相對稱問題：則，這時(shí)剩下10個(gè)方程，13個(gè)變量。必須給出3個(gè)運(yùn)行變量，才能利用10個(gè)方程求得其他10個(gè)運(yùn)行變量。10個(gè)方程見2-68。對于不計(jì)阻尼繞組的情形，方程和變量均減少4個(gè)，其方程形式如下：同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方程、相量圖和等值電路應(yīng)用發(fā)電機(jī)的基本方程穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)定子回路電壓方程推導(dǎo)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差s為零，即=1。定子的三相電流、電壓、磁鏈都是對稱的，與之對應(yīng)的：空載電動(dòng)勢令q軸為虛軸，d軸為實(shí)軸，則：等號(hào)兩邊乘以j，改寫為相量形式兩式相加這12個(gè)方程是具有阻尼繞組的同步電機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換得到的基本方程，共包括16個(gè)運(yùn)行變量（s為零或常數(shù)）；其中定子方面有：、在轉(zhuǎn)子方面有：、二、基本方程的拉氏運(yùn)算形式和運(yùn)算電抗不計(jì)阻尼繞組時(shí)基本方程的拉氏運(yùn)算形式，運(yùn)算電抗和暫態(tài)電抗計(jì)及阻尼繞組時(shí)基本方程的拉氏運(yùn)算形式，運(yùn)算電抗和暫態(tài)電抗同步發(fā)電機(jī)基本方程常微分方程的數(shù)值計(jì)算方法變量隨時(shí)間變化的數(shù)值解拉氏變換象函數(shù)的代數(shù)方程變量的時(shí)間函數(shù)，解析解反變換象函數(shù)的解第五節(jié)應(yīng)用同步發(fā)電機(jī)基本方程（拉氏運(yùn)算形式）分析突然三相短路電流基本方程的拉氏運(yùn)算形式和運(yùn)算電抗不計(jì)阻尼繞組時(shí)基本方程的拉氏運(yùn)算形式，運(yùn)算電抗和暫態(tài)電抗計(jì)及阻尼繞組時(shí)基本方程的拉氏運(yùn)算形式，運(yùn)算電抗和暫態(tài)電抗同步發(fā)電機(jī)基本方程常微分方程的數(shù)值計(jì)算方法變量隨時(shí)間變化的數(shù)值解拉氏變換象函數(shù)的代數(shù)方程變量的時(shí)間函數(shù)，解析解反變換象函數(shù)的解一、不計(jì)阻尼繞組時(shí)的短路電流Q1:短路電流基頻交流分量的初始值、穩(wěn)態(tài)值？Q2：驗(yàn)證短路前后瞬間電流不變？Q3：短路前為空載情況時(shí)，短路電流？一、不計(jì)阻尼繞組時(shí)的短路電流Q1:短路電流基頻交流分量的初始值、穩(wěn)態(tài)值？A1：初始值為，穩(wěn)態(tài)值為。Q2：驗(yàn)證短路前后瞬間電流不變？t=0代入上式Q3：短路前為空載情況時(shí)，短路電流？短路前空載，則：二、計(jì)及阻尼繞組時(shí)的短路電流定子短路電流直軸次暫態(tài)電動(dòng)勢交軸次暫態(tài)電動(dòng)勢二、計(jì)及阻尼繞組時(shí)的短路電流定子短路電流Q1：穩(wěn)態(tài)值？Q2：短路前空載，短路電流為？二、計(jì)及阻尼繞組時(shí)的短路電流定子短路電流Q1：穩(wěn)態(tài)值？A1：穩(wěn)態(tài)值為二、計(jì)及阻尼繞組時(shí)的短路電流定子短路電流Q2：短路前空載，短路電流為？比較：P26的公式(2-23)(1)短路電流：基頻交流+直流+兩倍基頻交流(2)基頻交流分量的衰減：初始幅值穩(wěn)態(tài)值(3)直流和兩倍基頻交流的衰減規(guī)律：衰減到零

基頻交流衰減和轉(zhuǎn)子中的直流衰減規(guī)律相同(4)空載下短路的沖擊電流和最大有效值電流運(yùn)用基本方程分析發(fā)電機(jī)短路的情形短路電流：基頻交流+直流+兩倍基頻交流由于實(shí)際電機(jī)總有阻尼繞組，故兩倍基頻交流分量很小運(yùn)用基本方程分析發(fā)電機(jī)短路的情形(2)基頻交流分量的衰減：初始幅值穩(wěn)態(tài)值運(yùn)用基本方程分析發(fā)電機(jī)短路的情形不計(jì)及阻尼時(shí)，初始值由暫態(tài)電動(dòng)勢和暫態(tài)電抗決定虛擬電動(dòng)勢，但正比于轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈，在突然短路前后保持不變，因而可用它在正常運(yùn)行時(shí)的值來計(jì)算短路后瞬時(shí)的基頻交流電流。(2)基頻交流分量的衰減：初始幅值穩(wěn)態(tài)值運(yùn)用基本方程分析發(fā)電機(jī)短路的情形計(jì)及阻尼時(shí),初始值由次暫態(tài)電動(dòng)勢和次暫態(tài)電抗決定虛擬電動(dòng)勢，但正比于轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈，在突然短路前后保持不變，因而可用它在正常運(yùn)行時(shí)的值來計(jì)算短路后瞬時(shí)的基頻交流電流。(2)基頻交流分量的衰減：初始幅值穩(wěn)態(tài)值運(yùn)用基本方程分析發(fā)電機(jī)短路的情形(1)短路電流：基頻交流+直流+兩倍基頻交流(2)基頻交流分量的衰減：初始幅值穩(wěn)態(tài)值(3)直流和兩倍基頻交流的衰減規(guī)律：衰減到零基頻交