第二章諧振電路

第二章諧振電路射頻識別（RFID）要解決不同物體之間的無線通信問題，就要用到本章所學的知識——諧振電路。本章對諧振電路做一個簡述，討論串聯(lián)諧振電路，并聯(lián)諧振電路以及傳輸線諧振電路的構(gòu)成、產(chǎn)生條件和一些特性參數(shù)。主要內(nèi)容2.1串聯(lián)諧振電路2.2并聯(lián)諧振電路2.3傳輸線諧振電路概述2.4本章小結(jié)2.1串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路

由電阻R、電感L和電容C串聯(lián)而成，并以角頻率為的正弦電壓信號源作為輸入。

電路阻抗為：

2.1串聯(lián)諧振電路由阻抗公式看出，X是角頻率是ω的函數(shù)。電抗隨頻率的變化過程：頻率較低時，很高但很低，電路呈容性；隨著頻率增加，逐漸減小而逐漸增大，直到二者的值滿=，這時兩個電抗相互抵消，電路表現(xiàn)為純電阻性，此狀態(tài)就是串聯(lián)諧振;頻率進一步增加，變得比大時，電路呈感性。

2.1串聯(lián)諧振電路僅改變角頻率ω，當=時，回路發(fā)生串聯(lián)諧振。即串聯(lián)諧振的條件是電路中的電抗X=0，即電路中的感抗和容抗必須相等。由諧振條件得，諧振角頻率為

諧振頻率為2.1串聯(lián)諧振電路可得出以下結(jié)論：（1）諧振頻率只取決于電路參數(shù)L、C，它是電路本身固有的、表示其特性的一個重要參數(shù)，稱為電路的固有諧振頻率。（2）若電路參數(shù)L、C一定，則只有當信號源的頻率等于電路的固有頻率時，電路才會諧振。（3）若信號源的頻率一定，可通過改變電路的L或C，或同時改變L和C使電路對信號源諧振。（4）收音機選臺是通過調(diào)節(jié)收音機的可變電容器的電容C，使得電路對電臺頻率發(fā)生諧振。2.1串聯(lián)諧振電路諧振特性兩個重要的物理量：

1.特性阻抗ρ：諧振時電路中的感抗或容抗,單位為Ω

2.品質(zhì)因數(shù)Q：特性阻抗ρ和回路電阻R的比值,無量綱。表征電路諧振特性的一個重要參數(shù)。

回路電阻R越小，品質(zhì)因數(shù)越高，電路對頻率的選擇性就越好。

2.1串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振的電路特性

諧振時，因X=0，所以諧振時電路的阻抗Z0=R，是一個純電阻，此時阻抗為最小值。阻抗Z隨ω的變化如下圖所示：在信號源電壓有效值U保持不變的情況下，諧振時電流有效值I0=U/Z=U/R達到最大值，并且與同相位。電流I隨ω的變化如下圖所示：2.1串聯(lián)諧振電路串聯(lián)電路諧振時，電阻上的電壓回路中的Q值可以很高，諧振時電感線圈和電容器兩端的電壓可以比信號源電壓大數(shù)十到百倍，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。

在選擇電路器件時，需考慮器件的耐壓問題。

電感上的電壓

電容上的電壓2.1串聯(lián)諧振電路諧振時，信號源供出的有功功率與電路中電阻消耗的功率相等，電感L與電容C之間進行著能量交換。

諧振時，電路中任意時刻的總存儲能量是電感上存儲的瞬時磁場能量和電容上存儲的瞬時電場能量之和，即

是一個不隨時間變化的常量,說明回路中存儲的能量保持不變。諧振時電阻上消耗的平均功率為在每一個周期的時間內(nèi)，電阻上消耗的能量為

2.1串聯(lián)諧振電路電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系

Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。2.1串聯(lián)諧振電路1.諧振曲線I-ω曲線如右圖所示，其表達式為

當ω不管是從左側(cè)還是右側(cè)偏離ω0時，I都從諧振時的最大值I0處降下來，這表明串聯(lián)諧振電路具有選擇信號的性能。曲線越陡選擇性越好；反之，曲線越平坦，選擇性就越差。

I-ω曲線2.1串聯(lián)諧振電路整理I-ω表達式可得

再將等號兩邊同除以，則可得式中，Δω=ω?ω0，是外加信號的頻率ω與回路諧振頻率ω0之差，表示頻率偏離諧振的程度，稱為失諧。2.1串聯(lián)諧振電路當ω與ω0很接近時，有而ξ=Q(Δω/ω0)具有失諧量的定義，稱為廣義失諧。

如圖所示,該曲線稱為諧振曲線?？梢?，Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好；反之，Q值越小，曲線越平坦，選擇性越差。2.1串聯(lián)諧振電路2．通頻帶

當保持外加信號的幅值不變而改變其頻率時，將回路電流值下降為諧振值的時對應的頻率范圍稱為回路的通頻帶，也稱為回路帶寬，通常用BW來表示，如下圖所示。可推得ξ=±1，當ω≈ω0，從而可得帶寬Q值越高，諧振曲線越尖銳，選擇性越好，但通頻帶越窄.2.1串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路的有載品質(zhì)因數(shù)

無載品質(zhì)因數(shù)Q體現(xiàn)的是諧振電路自身的特性,諧振電路總是要與外負載耦合，會使總的品質(zhì)因數(shù)下降。假設外負載為

，外部品質(zhì)因數(shù)定義為整個回路的有載品質(zhì)因數(shù)為品質(zhì)因數(shù)關(guān)系：當有負載接入串聯(lián)諧振電路時，串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)將下降。

2.1串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路在RFID中的應用

在RFID讀寫器的射頻前端常常要用到串聯(lián)諧振電路，因為它可以使低頻和高頻RFID讀寫器有較好的能量輸出。低頻RFID和高頻RFID讀寫器的天線用于產(chǎn)生磁通量，該磁通量向電子標簽提供能量，并在讀寫器和電子標簽之間傳遞信息。對讀寫器天線的構(gòu)造有如下要求：（1）讀寫器天線上的電流最大，以使讀寫器線圈產(chǎn)生最大的磁通量；（2）功率匹配，以最大程度地輸出讀寫器的能量；（3）足夠的帶寬，以使讀寫器信號無失真輸出。2.1串聯(lián)諧振電路RFID讀寫器射頻前端天線電路的結(jié)構(gòu)

如圖，電感L由線圈天線構(gòu)成，電容C與電感L串聯(lián)，構(gòu)成串聯(lián)諧振電路。在實際應用中，電感L和電容C均有電阻損耗，串聯(lián)諧振電路相當于電感L、電容C和電阻R三個元件串聯(lián)而成。2.2并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路的組成

串聯(lián)諧振電路適用于恒壓源，即信號源內(nèi)阻很小的情況。如果信號源的內(nèi)阻大（近似為恒流源），則應該采用并聯(lián)諧振電路.并聯(lián)諧振電路結(jié)構(gòu)如圖所示.由電路圖可得，并聯(lián)諧振電路的導納2.2并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路的諧振條件

對并聯(lián)諧振電路的分析方法可以與串聯(lián)諧振進行類比。當電納B=0時，電路的兩端電壓與輸入電流同相位，電路表現(xiàn)為純電阻性，此時電路發(fā)生了并聯(lián)諧振。即因此，并聯(lián)諧振電路的諧振條件為B=0.并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路的諧振（角）頻率計算公式相同。諧振角頻率

諧振頻率

2.2并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路的諧振特性

1.特性阻抗

2.品質(zhì)因數(shù)諧振時B=0，并聯(lián)電路導納其值最小，且為純電導.

Y隨ω的變化如圖所示，若轉(zhuǎn)換為阻抗,即為Y-ω曲線

2.2并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振時，端電壓：U隨ω變化如圖所示:

在信號源電流保持不變的情況下，由于諧振阻抗R為最大值，所以諧振電壓也為最大值，且與同相。當角頻率為時對應的最大有效值為。2.2并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振時，電阻上的電流電感上的電流

電容上的電流并聯(lián)諧振時，電阻上的電流等于信號源的電流;電感上的電流與電容上的電流大小相等，相位相反，且等于信號源電流的Q倍.故并聯(lián)電路諧振又稱為電流諧振。

2.2并聯(lián)諧振電路諧振曲線通頻帶Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好；反之，Q值越小，曲線越平坦，對頻率的選擇性越差。

2.2并聯(lián)諧振電路有載品質(zhì)因數(shù)假設外負載為，將與R并聯(lián)，總的電阻為.

外部品質(zhì)因數(shù)為回路的有載品質(zhì)因數(shù)為得到從上式可看出，跟串聯(lián)諧振電路一樣，當有負載接入電路后，并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)將會下降，從而使電路的通頻帶變寬，選擇性變差。2.2并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路在RFID中的應用在RFID電子標簽的射頻前端常采用并聯(lián)諧振電路，因為它可以使低頻和高頻RFID電子標簽從讀寫器耦合的能量最大。低頻和高頻RFID電子標簽的天線用于耦合讀寫器的磁通，該磁通向電子標簽提供電源，并在讀寫器與電子標簽之間傳遞信息。對電子標簽天線的構(gòu)造有如下要求：(1)電子標簽天線上感應的電壓最大，以使電子標簽線圈輸出最大的電壓；(2)功率匹配，以最大程度地耦合來自讀寫器的能量；(3)足夠的帶寬，以使電子標簽接收的信號無失真。2.2并聯(lián)諧振電路根據(jù)以上要求，電子標簽天線的電路應該是并聯(lián)諧振電路。諧振時，并聯(lián)諧振電路可以獲得最大的端電壓，使電子標簽線圈上輸出的電壓最大，可以最大程度地耦合讀寫器的能量，可以滿足電子標簽接收的信號無失真，這時只需要根據(jù)帶寬要求調(diào)整諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。RFID電子標簽射頻前端天線電路的結(jié)構(gòu)

電感L由天線組成，電容C與電感L并聯(lián)，構(gòu)成并聯(lián)諧振電路。實際應用中，電感L和電容C有損耗，并聯(lián)諧振電路相當于電感L、電容C和電阻R三個元件并聯(lián)而成。2.3傳輸線諧振電路概述當頻率增大，使得波長可與分立的電路元件的集合尺寸相比擬時，電壓和電流就不再保持空間不變，我們必須將它們看成傳輸?shù)牟?。前兩?jié)研究的諧振電路是基于交變電流的基爾霍夫電壓和電流定律的，但是在射頻傳輸線領域，必須使用傳輸線相關(guān)理論。在均勻無耗傳輸線的駐波工作狀態(tài)下，無論終端是短路還是開路，傳輸線上各點輸入阻抗為純電抗，即感抗和容抗；每過λ/4，輸入阻抗的性質(zhì)就會改變一次，即容性改變?yōu)楦行?，感性改變?yōu)槿菪?；短路轉(zhuǎn)變?yōu)殚_路，開路轉(zhuǎn)變?yōu)槎搪?。而每過λ/2，輸入阻抗性質(zhì)又會重復一次。因此，輸入阻抗是周期性函數(shù)，周期為λ/2，而且傳輸線上沒有能量的傳輸。這種容性、感性的交替變化和無能量傳輸?shù)男再|(zhì)，跟串并聯(lián)諧振電路在諧振的狀態(tài)下是極其相似的。2.3傳輸線諧振電路概述

在微波波段，理想的集總元件諧振電路不易實現(xiàn)，因此終端短路或開路的傳輸線經(jīng)常作為諧振電路使用。在傳輸線上實現(xiàn)的諧振電路稱為傳輸線諧振電路，通常稱為諧振器。作為串聯(lián)諧振電路的傳輸線諧振器有2種類型：長度是nλ/2+λ/4（n=0，1，2…）的終端開路傳輸線，長度是nλ/2+λ/2（n=0，1，2…）的終端短路傳輸線，2.3傳輸線諧振電路概述作為并聯(lián)諧振電路的傳輸線諧振器也有2種類型：長度是nλ/2+λ/2（n=0，1，2…）的終端開路傳輸線，長度是nλ/2+λ/4（n=0，1，2…）的終端短路傳輸線。

傳輸線在駐波工作狀態(tài)下的某些狀態(tài)可以用來代替串并聯(lián)諧振電路.2.4本章小結(jié)無論是哪種電路實現(xiàn)的諧振，都會有一定的特性，如阻抗特性、電流特性、電壓特性、諧振曲線、通頻帶以及功率和能量特性等，它們之間既有差別又有許多的相似之處。串并聯(lián)諧振電路的諧振條件相似，分別由此可以得到它們的諧振（角）頻率是一樣的。諧振角頻率諧振頻率2.4本章小結(jié)為了學習諧振的特性，引入了兩個很重要的概念。（1）特性阻抗ρ。無論是串聯(lián)諧振還是并聯(lián)諧振，它都不變。（2）品質(zhì)因數(shù)Q。串聯(lián)諧振時并聯(lián)諧振時可以發(fā)現(xiàn)它們的品質(zhì)因數(shù)剛好相反，呈倒數(shù)關(guān)系。2.4本章小結(jié)在學習它們的諧振特性時，發(fā)現(xiàn)當串聯(lián)諧振時，電路為純電阻性，而對應的并聯(lián)諧振時，電路為純電導性，且它們的曲線有很大的相似性。諧振時，電路的總能量是不變的，只會在電感和電容之間相互轉(zhuǎn)換。串并聯(lián)諧振的回路帶寬都