輪機(jī)測試課件(12個(gè)PPT完全版)武漢船院

測量誤差及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

充分運(yùn)用誤差理論及數(shù)據(jù)處理方法的意義：合理地設(shè)計(jì)和選用測試方法和測試系統(tǒng)，以最經(jīng)濟(jì)的方式，完成預(yù)定的測試任務(wù)；采取某種特定的措施，以在一定程度上防止和減少誤差的產(chǎn)生，并且對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)篩選，從而提高它的精度和可靠性；將測得的數(shù)據(jù)群或測量列轉(zhuǎn)化成為一定的函數(shù)式或其它形式，使測量結(jié)果更符合科學(xué)性。2023/2/6測量概述

一、被測量定義：需要測量的參數(shù)。在發(fā)動(dòng)機(jī)的測量實(shí)數(shù)中，常用的被測量有轉(zhuǎn)速、扭矩、壓力、流量、溫度、功率、振動(dòng)以及煙度和廢氣成分等。分類：靜態(tài)參數(shù)：在測量過程中，被測量隨時(shí)間的變化不顯著，在較短的時(shí)間內(nèi)，均可以近似地看成為常量；動(dòng)態(tài)參數(shù)：在測量過程中，被測量隨時(shí)間激劇變化。2023/2/6測量概述二、測量方法分類

1、直接測量法定義：是將被測量與測量單位進(jìn)行比較而得出測量值的方法，其量值一般為單值。例如溫度、壓力、轉(zhuǎn)速等。分類：直讀法：直接從測量表上讀得測量結(jié)果，如用壓力表、溫度計(jì)等進(jìn)行測量。優(yōu)點(diǎn)是使用方便，但精度較差。比較法:不是直接從測量儀表上讀得測量結(jié)果，而是與某一已知量或標(biāo)準(zhǔn)量具進(jìn)行比較.測量手續(xù)比較麻煩，但是測量精度一般比直接讀法高。比較法又有零示法、差值法、替代法之分。2023/2/6測量概述2、間接測量法

定義：將幾個(gè)直接測量值通過一定的函數(shù)式，進(jìn)行運(yùn)算后，得出測量值的方法。例如內(nèi)燃機(jī)的有效功率的測量，就是先直接測得其輸出軸的扭矩和轉(zhuǎn)速，然后按函數(shù)式計(jì)算出有效功率。2023/2/6有效數(shù)字的處理1、有效數(shù)字的概念有效數(shù)字：通常只允許最后一位是估計(jì)數(shù)字(或稱可疑數(shù)字)，其它各位均應(yīng)當(dāng)是可靠的，這樣的一組數(shù)字稱為有效數(shù)字。例如用刻度分度為1℃的水銀溫度計(jì)測量溫度，其讀數(shù)為45.3℃，這時(shí)，前兩位數(shù)“45”是可靠的，因?yàn)橛锌潭葮?biāo)志；末位數(shù)“3”是估計(jì)的，因而是可疑的、近似的，它可能是“1”或“3”。如果讀作45.32℃，顯然就不符合實(shí)際情況了。2023/2/6有效數(shù)字的處理1、有效數(shù)字的概念

有效數(shù)字是針對測量精度提出的，計(jì)算（或測量時(shí)讀數(shù)）過程中的結(jié)果位數(shù)與測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確度要一致，計(jì)算的精度是不能超過測量精度的。也不能低于測量精度。有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)，小數(shù)點(diǎn)位置取決于所用單位。如觀測值為27.6kg，若以噸為單位則為0.0276t，若以克為單位則為27.6×103g，有效數(shù)字均為3位。2023/2/6有效數(shù)字的處理有效數(shù)字位數(shù)的確定：從左起往右數(shù)，第一個(gè)不為0的數(shù)字是第一位有效數(shù)字，直到最末一位都是有效數(shù)字。特別要注意數(shù)字“0”的判斷：1）一般夾在數(shù)據(jù)中間的“0”均為有效數(shù)字，如30.04℃。2）而在數(shù)據(jù)兩端的“0”，有的是有效數(shù)字。例如，數(shù)據(jù)0.00680m，前面的三個(gè)“0”都不是有效數(shù)字；而最后一位的“0”是有效的，它意味著這個(gè)數(shù)的誤差為0.00001m。3）至于像5800g這樣的數(shù)據(jù)，一般就難以確定其中的“0”是否為有效數(shù)字。2023/2/6有效數(shù)字的處理注意：1）為了明確表示有效數(shù)字的位數(shù)，需要把數(shù)字用浮點(diǎn)寫成a×10b的形式，其中a為有效數(shù)字。如將5800g記作58×102g，則表示有兩位有效數(shù)字。如將5800g記作5.80×103g，則表示有三位有效數(shù)字。2）在進(jìn)行數(shù)字修約時(shí)，需要注意只能進(jìn)行一次性修約，而不能逐約。如將數(shù)據(jù)1.327465取到小數(shù)點(diǎn)后3位，則為1.327。若逐次修約，則有結(jié)果1.328。像這樣修約的最終結(jié)果是錯(cuò)誤的。2023/2/62、有效數(shù)字的舍入規(guī)則采用以下法則：設(shè)有效數(shù)字位數(shù)為n，則n+1位及以后的數(shù)字一律舍棄，則⑴第n+1位數(shù)字小于5時(shí)，舍棄后，第n位數(shù)字不變。⑵第n+1位數(shù)字等于5，且以后各位不全為0；或第n+1位數(shù)字大于5時(shí)，舍棄后，第n位數(shù)字加1。⑶第n+1位數(shù)字等于5，而以后各位均為0時(shí)，舍棄后，若第n位為偶數(shù)則不變，第n位為奇數(shù)則其數(shù)字加1。概括為：“第n+1位為五以下舍，五以上入，遇五偶舍奇入”。

有效數(shù)字的處理2023/2/62、有效數(shù)字的舍入規(guī)則⑴例如1.4549，取三位有效數(shù)，則為1.45。⑵例如1.4549，取兩位有效數(shù)，則為1.5。⑶例如1.4500，取兩位有效數(shù)，則為1.4。如1.5500，取兩位有效數(shù)，則為1.6。有效數(shù)字的處理2023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

（1）在加、減法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)將各數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)以后的位數(shù)取齊，以諸數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)以后位數(shù)最少的那個(gè)位數(shù)為準(zhǔn)。478.2+3.462=481.662=481.749.27-3.4=45.87=45.9

2023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

（2）在乘、除法算時(shí)，所得的積或商的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與其中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)測量值的位數(shù)相一致。834.5×23.9=19944.55=1.99×1042569.4÷19.5=131.7641…=1322023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

（3）乘方開方運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)或被開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。（4）在對數(shù)運(yùn)算中，所取對數(shù)的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)(測量值)的有效位數(shù)相同。（5）如果運(yùn)算次數(shù)較多，為避免累積誤差，在運(yùn)算過程是可多保留一位數(shù)字。（6）π、e、1/3……等數(shù)字常數(shù)時(shí)沒有有效數(shù)字的問題，運(yùn)算時(shí)可根據(jù)需要確定位數(shù)。2023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（7）計(jì)算一測量列的平均值時(shí)，若其測量值的個(gè)數(shù)在四個(gè)或四個(gè)以上，則平均值有效數(shù)字位數(shù)可增加一位。（8）表示誤差時(shí)，一般只取1至2位有效數(shù)字。推論①：若干個(gè)直接測量值進(jìn)行加法或減法計(jì)算時(shí)，選用精度相同的儀器最為合理。推論②：測量的若干個(gè)量，若是進(jìn)行乘法除法運(yùn)算，應(yīng)按照有效位數(shù)相同的原則來選擇不同精度的儀器。2023/2/6測量誤差

定義：測量值與真值之差稱為誤差。分類：絕對誤差：表示測量誤差絕對量的大小。Δx=x－x0測量結(jié)果記作x±Δx

相對誤差：絕對誤差與測量值之比稱為相對誤差，用百分率表示。δ=Δx／x

·100%測量結(jié)果記作(1±δ)x

絕對誤差只能表示誤量值的大小，而不能表示出測量結(jié)果的精度。

2023/2/6測量誤差2、誤差存在的絕對性

由于一切物質(zhì)都是在運(yùn)動(dòng)著，所以體現(xiàn)物質(zhì)屬性的真值并不是永恒不變的，而是具有時(shí)間和空間的含義。用以比較的計(jì)量單位，包括基本單位本身也只是一個(gè)有限位數(shù)的量值，也只具有相對的確定性。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)量單位也在不斷地發(fā)展。用以測量的器具、方法、程序以及觀察能力和測量環(huán)境，也遠(yuǎn)非始終不變和完美無缺。對于測量結(jié)果，應(yīng)當(dāng)標(biāo)明其誤差的范圍，否則該測量值的精度是難以被信賴的。

2023/2/6測量誤差三、誤差的分類

1、按誤差的特性分類系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差(或稱偶然誤差)過失誤差

2、按誤差產(chǎn)生的來源分類儀表誤差(或稱裝置誤差)人為誤差(也稱操作誤差)

環(huán)境誤差方法誤差(理論誤差)

2023/2/6測量誤差四、測量的準(zhǔn)確度、精密度和精確度

準(zhǔn)確度：指測量值與真值的符合程度。一般可由系統(tǒng)誤差的大小來表征。系統(tǒng)誤差大，意味著測量的準(zhǔn)確度低；反之就高。精密度：指在對同一物理量的測量中，在相同條件下用同一儀器所得到的測量值重復(fù)一致的程度。它由隨機(jī)誤差的大小來表征。隨機(jī)誤差越大，測量的精密度就越低。精確度：簡稱為精度。它是準(zhǔn)確度和精密度的綜合反映。精確度高意味著準(zhǔn)確度和精密度都好。2023/2/6測量誤差序號(hào)abcd數(shù)據(jù)分布概率分布精密度、準(zhǔn)確度都高，精度高準(zhǔn)確度差，精密度好，精度不高準(zhǔn)確度好，精密度差，精度不高精密度、準(zhǔn)確度都差，精度差注：p(x)——概率分布；x0——真值；“＋”——真值中心。準(zhǔn)確度、精密度、精度之間的關(guān)系

2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差

1、平均值在相同的條件下，對某被測量X進(jìn)行無窮多次測量，得到無窮多個(gè)測量值、

、

、…。這無窮多個(gè)測量值構(gòu)成了一個(gè)正態(tài)分布的總體（或稱為母體），則總體的平均值（數(shù)學(xué)期望）視作被測量的真值X2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差2、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

測定值在其期望值X周圍的離散程度用總體方差來表示方差越小，則隨機(jī)機(jī)誤差越小，測量的精密度越高?？傮w方差的正平方根稱為總體標(biāo)準(zhǔn)差。2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差在實(shí)際測量中，不可能進(jìn)行無窮多次測量，因此不可能按前面兩式得到真值和總體方差，但是可以用估計(jì)值來近似代替它們。以有限n次的重復(fù)測量所得測量值

，

，

，…，

作為樣本（或稱子樣），樣本平均值則為真值的估計(jì)值（最可信賴值）

，（n為有限自然數(shù)）2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差樣本方差

及其正平方根——樣本標(biāo)準(zhǔn)差S：標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值：2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值與測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值的關(guān)系為：在等精度測量條件下，對某一被測量進(jìn)行多次測量，用測量值的平均值估計(jì)被測量真值比用單次測量測定值估計(jì)具有更高的精確度。

2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差3、小樣本情況(n<50)真值估計(jì)

總體為正態(tài)分布，在重復(fù)測量次數(shù)較少(n<50)的小樣本情況下，總體平均數(shù)(真值)X用t分布律來估計(jì)。是一個(gè)服從于自由度為k＝n－1的t分布的隨機(jī)變量，即概率：

≤t≤)＝(－2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差式中——t分布的臨界值；

α——顯著性水平；

1-α——置信概率（或稱置信度）。t分布概率密度2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差若給定置信概率（1-α），則可根據(jù)α和自由度k＝n－1，在下表中查出相應(yīng)的t分布的臨界值，使得即2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差ktαktαktαα=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01123456789101112.714.303.182.782.572.452.362.312.262.232.2063.669.924.844.604.033.713.503.363.253.173.1112131415161718192021222.182.162.142.132.122.112.102.092.092.082.073.053.012.982.952.922.902.882.862.852.832.8223242526272829304050∞2.072.062.062.062.052.052.052.042.022.011.962.812.802.762.782.772.762.762.752.702.682.58t分布臨界tα值表[P=(|t|>α)=α，k：自由度]

2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差測量結(jié)果可以表達(dá)為

該式的含義是：被測參數(shù)的真值X在置信區(qū)間內(nèi)的置信概率為（1-α）。

2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差４、大樣本情況(n≥50)真值估計(jì)由中心極限定理可知，當(dāng)重復(fù)測量次數(shù)n充分大時(shí)，是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即即并且2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差

正態(tài)分布概率密度

2023/2/6直接測量的隨機(jī)誤差測量結(jié)果可以表達(dá)為或?qū)嶋H使用中，總體總標(biāo)準(zhǔn)差σ是不知道的，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以用估計(jì)值近似代替它，即2023/2/6間接測量的隨機(jī)誤差間接測量設(shè)被測量Φ與彼此獨(dú)立的參數(shù)等有如下函數(shù)關(guān)系并且是通過直接測量等自變量再計(jì)算得到的，那么這種獲得被測量的方法稱為間接測量。

間接測量誤差大小不僅與有關(guān)的各直接測量的誤差有關(guān)，還與兩者之間的函數(shù)關(guān)系有關(guān)。

2023/2/6間接測量的隨機(jī)誤差間接測量的總體方差為其正平方根則為間接測量的總體標(biāo)準(zhǔn)差，即2023/2/6間接測量的隨機(jī)誤差平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)差為由于不可能進(jìn)行無窮多次測量，不可能得到真值，因此也用估計(jì)值來代替真值及總體標(biāo)準(zhǔn)差。2023/2/6間接測量的隨機(jī)誤差間接測量結(jié)果的表達(dá)式：

小樣本（n<50）時(shí)大樣本（n≥50）時(shí)2023/2/6過失誤差含有過失誤差的測量值稱為壞值。發(fā)現(xiàn)壞值的方法有物理判別法和統(tǒng)計(jì)判別法。統(tǒng)計(jì)判別法的基本思想是：給定一個(gè)置信概率和一個(gè)置信區(qū)間，凡超過該界限的誤差就認(rèn)為不屬于隨機(jī)誤差范圍，而是過失誤差，應(yīng)予以舍棄。統(tǒng)計(jì)判別法有以下幾種：拉依達(dá)準(zhǔn)則(3準(zhǔn)則)

t檢驗(yàn)準(zhǔn)則格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則2023/2/6拉依達(dá)準(zhǔn)則(3準(zhǔn)則)

測量值與算術(shù)平均值之差稱殘差或剩余誤差，其殘差落在±3以外的概率為0.27%，約為1/370，如果在一個(gè)容量n不大的測量列中，居然出現(xiàn)了某個(gè)測量值，使得其殘差

則認(rèn)為此為過失誤差引起的壞值，應(yīng)予舍棄。這就是拉依達(dá)準(zhǔn)則。按拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除含有過失誤差的壞值以后，重新計(jì)算其余子樣的平均值，再次判斷有無壞值（注意此時(shí)n及均變化了），這一過程一直進(jìn)行到所有數(shù)據(jù)均在3之內(nèi)為止。2023/2/6t檢驗(yàn)準(zhǔn)則

t檢驗(yàn)準(zhǔn)則的特點(diǎn)：先剔除一個(gè)可疑的測量值，而后再按t分布檢驗(yàn)準(zhǔn)則確定該測量值是否應(yīng)該被刪除。檢驗(yàn)過程：１、設(shè)對某物理量作多次測量，得測量列

（i=1，2，…，n），若認(rèn)為其中測量值為可疑數(shù)據(jù)，將它剔除后計(jì)算平均值為（計(jì)算時(shí)不包括）。２、求得測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差（不包括）

３、根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著性水平α，即可由下表中查得t檢驗(yàn)系數(shù)K（n，α），若則認(rèn)為測量值含有粗大誤差，剔除是正確的，否則，就認(rèn)為不含有粗大誤差，應(yīng)當(dāng)保留。2023/2/6t檢驗(yàn)準(zhǔn)則n顯著性水平αn顯著性水平α0.050.010.050.01K(n,α)K(n,α)45678910111213141516174.973.563.042.782.622.512.432.372.332.292.262.242.222.2011.466.535.044.363.963.713.543.413.313.233.173.123.083.04181920212223242526272829302.182.172.162.152.142.132.122.112.102.102.092.092.083.013.002.952.932.912.902.882.862.852.842.832.822.81檢驗(yàn)系數(shù)K（n,α）表

2023/2/6格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則特點(diǎn)：按照格拉布斯準(zhǔn)則用表，若子樣某個(gè)體的G函數(shù)超過標(biāo)準(zhǔn)表中的值，該數(shù)據(jù)即該剔除，否則就該保留。檢驗(yàn)過程：１、對參數(shù)X進(jìn)行n次重復(fù)測量，得出，由此可計(jì)算出、及。２、選定顯著性水平α

。３、根據(jù)測量次數(shù)n和顯著性水平α在表中查出相應(yīng)的臨界值

(n,α)。若某測量值滿足

則認(rèn)為為壞值，應(yīng)予剔除2023/2/6常用格拉布斯臨界值G0(n,α)

n顯著性水平αn顯著性水平α0.050.0250.010.050.0250.01G0(n,α)G0(n,α)3456789101112131415161718191.151.461.671.821.942.032.112.182.232.292.332.372.412.442.472.502.531.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.462.512.552.592.622.652.681.151.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.712.752.792.822.852021222324253035404550607080901002.562.582.602.622.642.662.752.822.872.922.963.033.093.143.183.212.712.732.762.782.802.822.912.983.043.093.133.203.263.313.353.382.882.912.942.962.993.013.103.183.243.293.343.393.443.493.543.592023/2/6系統(tǒng)誤差的判別一、殘差分析法具體作法如下：１、將測量數(shù)據(jù)按先后次序排列，若其殘差的代數(shù)值有規(guī)律地遞增或遞減，且前后段符號(hào)相反，則該測量列含有線性系統(tǒng)誤差，如下圖a所示。若殘差符號(hào)有規(guī)律地交替變化，則該測量列含有周期性系統(tǒng)誤差，如下圖b所示。若殘差有如下圖c所示的變化規(guī)律，則應(yīng)懷疑同時(shí)存在線性和周期性系統(tǒng)誤差。若殘差大體上是正負(fù)相間，且無顯著變化規(guī)律，如下圖d所示，用殘差分析法則不能判定。

2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別系統(tǒng)誤差判別

2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別2、當(dāng)系統(tǒng)誤差數(shù)值不超過隨機(jī)誤差數(shù)值時(shí)，上述規(guī)律看不出來。這時(shí)，如果測量次數(shù)n是足夠多，可將前一半測量的殘值之和與后一半測量值殘值之和比較，兩者差別顯著，則該測量列含有線性系統(tǒng)誤差。2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別二、正態(tài)分布判定法因?yàn)殡S機(jī)誤差服從正態(tài)分布，所以只包含隨機(jī)誤差的測量值也服從正態(tài)分布。如果發(fā)現(xiàn)測量值不服從正態(tài)分布，則有理由懷疑測量值中含有變化的系統(tǒng)誤差。可用正態(tài)概率紙判別一個(gè)測量列是否服從正態(tài)分布。正態(tài)概率紙橫坐標(biāo)按等距分度，縱坐標(biāo)則按正態(tài)分布的規(guī)律分度。將測量值按波動(dòng)范圍分成若干組，計(jì)算各組測量值出現(xiàn)的頻數(shù)、相對頻數(shù)和累積相對頻數(shù)，并列成表格，然后以各數(shù)據(jù)組右端點(diǎn)的數(shù)值為橫坐標(biāo)，以該組的累積相對頻數(shù)為縱坐標(biāo)，在正態(tài)概率紙上畫點(diǎn)。如果測量值服從正態(tài)分布，則這些點(diǎn)應(yīng)在一條直線上。

2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別正態(tài)概率紙檢驗(yàn)由圖可見，這些點(diǎn)基本上在一條直線上，因而可以判定該測量列服從正態(tài)分布，不包含系統(tǒng)誤差。2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別三、t檢驗(yàn)法有固定系統(tǒng)誤差的正態(tài)分布圖含有固定的系統(tǒng)誤差，然而數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)服從正態(tài)分布規(guī)律。

2023/2/6t檢驗(yàn)法固定的系統(tǒng)誤差只有在改變形成系統(tǒng)誤差的條件的情況下，才可能被發(fā)現(xiàn)。所以，在測量工作中，為了考察某一因素是否對測量造成固定的系統(tǒng)誤差，可使該因素在兩種情況下進(jìn)行兩組測量，用t檢驗(yàn)法來判別兩組測量間是否有系統(tǒng)誤差。具體方法如下

:1、獨(dú)立測得兩組數(shù)據(jù)為，，…，；，，…,；如果它們服從同一正態(tài)分布，則

2023/2/6t檢驗(yàn)法為服從自由度的t分布變量。2、取定顯著性水平，根據(jù)及自由度查t分布表得到值

2023/2/6系統(tǒng)誤差的消除

消除系統(tǒng)誤差有以下幾個(gè)基本方法：

消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素采用完善的測量方法，正確地安裝和使用儀器設(shè)備，保持穩(wěn)定的測量條件，防止外界的干擾，定期檢查儀器設(shè)備等。對測量值引入修正值測量前對測量系統(tǒng)進(jìn)行校正，取得儀器示值與準(zhǔn)確值之間的關(guān)系，確定各種修正曲線或修正公式。

使系統(tǒng)誤差相互抵銷

在測量過程中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瓜到y(tǒng)誤差抵銷而不致帶進(jìn)測量值中。2023/2/6測量數(shù)據(jù)的處理和表達(dá)

在測試中的數(shù)據(jù)處理主要步驟是：1、對原始進(jìn)行系統(tǒng)誤差的判