初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)第4章相交線與平行線4．5垂線 精品獲獎(jiǎng)

垂線的基本事實(shí)及垂線段核心筆記:1.垂線的基本事實(shí):在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2.垂線段的性質(zhì):直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,簡單地說成垂線段最短.3.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖,三角形ABC是銳角三角形,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,則點(diǎn)C到直線AB的距離是()A.線段CA的長 B.線段CD的長C.線段AD的長 D.線段AB的長2.下列說法中,正確的有()①同一平面內(nèi),互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定是直角;②過平面內(nèi)任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直;③兩條直線相交,所成的角中有兩個(gè)角相等,則這兩條直線互相垂直;④垂線段就是點(diǎn)到直線的距離.個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)3.同一平面內(nèi),過點(diǎn)P作直線AB的垂線可以作()條 條C.無數(shù)條 D.不能確定為直線l外一點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),點(diǎn)A到l的距離為5cm,則AB___________5cm,其根據(jù)是___________.

5.如圖,一小孩想牽牛到河邊飲水,那么小孩應(yīng)該如何走才能保證走的路程最短?請(qǐng)你在圖中畫出他走的路線.6.如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,若AC=4,BC=6,BE=5.求:(1)點(diǎn)B到直線AC的距離;(2)點(diǎn)A到直線BC的距離.7.如圖,AOB為一條在O處拐彎的河道,要修一條從村莊P通向這條河的道路,現(xiàn)在有兩種設(shè)計(jì)方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路,哪種方案更經(jīng)濟(jì)?它是不是最佳方案?如果不是,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出最佳方案,并簡要說明理由.培優(yōu)提升1.下列說法正確的有()①兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中,如果有兩個(gè)角相等,那么這兩條直線互相垂直;②兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角是直角,那么這兩條直線互相垂直;③一條直線的垂線可以畫無數(shù)條;④在同一平面內(nèi),經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直.個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)2.如圖,在同一平面內(nèi),OA⊥l,OB⊥l,垂足為O,則OA與OB重合的理由是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短C.已知直線的垂線只有一條D.同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3.直線l外一點(diǎn)P與直線l上三點(diǎn)所連線段的長度分別為4cm,5cm,6cm,則點(diǎn)P到直線l的距離()A.是4cm B.是5cmC.不超過4cm D.大于6cm4.如圖,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有()條條條條5.我們知道,“兩點(diǎn)之間線段最短”,“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短”.在此基礎(chǔ)上,人們定義了兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離等,類似地,若點(diǎn)P是圓O外一點(diǎn)(如圖所示),則點(diǎn)P與圓O的距離應(yīng)定義為()A.線段PO的長度 B.線段PA的長度C.線段PB的長度 D.線段PC的長度6.如圖,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,則ABCD.(填“>”“<”或“=”)

7.說出日常生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)原理:日常生活現(xiàn)象相應(yīng)數(shù)學(xué)原理有人和你打招呼,你筆直向他走過去兩點(diǎn)之間線段最短人去河邊打水總是垂直于河邊方向走8.按題目要求畫圖,并回答相關(guān)問題.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥OA,垂足為點(diǎn)M,作PN⊥OB,垂足為點(diǎn)N,通過測(cè)量∠MPN和∠O的度數(shù),你能得出什么結(jié)論?9.如圖所示,一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,M,N為位于公路兩側(cè)的村莊.(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí),距離村莊M最近,行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí),距離村莊N最近,請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置;(2)當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí),在公路的哪一段上距離M,N兩村莊都越來越近?在哪一段上距離村莊N越來越近,而距離村莊M越來越遠(yuǎn)?(分別用文字表述你的結(jié)論)參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】B2.【答案】B解：正確的是①②,共2個(gè).3.【答案】A4.【答案】≥;垂線段最短5.解:如圖所示,從小孩所在的點(diǎn)向河邊作垂線段即可.6.解:(1)因?yàn)锽E⊥AC,垂足為點(diǎn)E,所以線段BE即為點(diǎn)B到直線AC的垂線段,因?yàn)锽E=5,所以點(diǎn)B到直線AC的距離為5.(2)因?yàn)锳D⊥BC,垂足為點(diǎn)D,所以線段AD的長度即為點(diǎn)A到直線BC的距離,因?yàn)?2BC·AD=12AC·BE,所以AD=AC·BEBC=4×57.解:沿PO修路比沿PM修路更經(jīng)濟(jì)些,因?yàn)镻到AO上各點(diǎn)連接的所有線段中,PO是垂線段,垂線段最短.它不是最佳方案,過P作PN⊥OB于N,PN是P到OB的最短路線.因?yàn)镺P>PN,所以PN是P到河道AOB的最短路線,所以沿PN修路是最佳方案.【培優(yōu)提升】1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D解：能表示點(diǎn)到直線的距離的線段有:線段AD,BA,CA,BD,CD,共5條.5.【答案】B6.【答案】>7.日常生活現(xiàn)象相應(yīng)數(shù)學(xué)原理有人和你打招呼,你筆直向他走過去兩點(diǎn)之間線段最短人去河邊打水總是垂直于河邊方向走垂線段最短8.解:畫圖如圖所示.結(jié)論:∠MPN+∠O=180°.9.解:(1)過點(diǎn)M作MP⊥AB,垂足為點(diǎn)P,過點(diǎn)N作NQ⊥AB,垂足為點(diǎn)Q,則點(diǎn)P,Q就是所要求作的兩個(gè)點(diǎn),如圖所示.(2)當(dāng)汽車