高中物理必修一第四章第七節(jié)用牛頓定律解決問題(二)課件

7．用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(二)

我們?cè)陔娨暪?jié)目中看到過一類很驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目，或頂碗，或走鋼絲，或一個(gè)男演員在肩膀上放一根撐桿，一個(gè)小女孩子在桿上做出很多優(yōu)美、驚險(xiǎn)的動(dòng)作，或?qū)⒁巫盈B放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一個(gè)演員在椅子不同高度處做各種動(dòng)作……這些節(jié)目有一個(gè)共同點(diǎn)，就是要保證碗或演員不能摔下來，實(shí)際上，演員們的表演都是很成功的，為什么演員或碗不會(huì)掉下來呢？因?yàn)檠輪T們經(jīng)過長期的訓(xùn)練，很好地掌握并利用了平衡的條件，那么，什么是平衡和平衡條件呢？生活中偶然會(huì)碰到這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象，多人同乘一臺(tái)電梯，當(dāng)靜止時(shí)，超重報(bào)警裝置并沒有響，可是當(dāng)電梯剛向上起動(dòng)時(shí)，報(bào)警裝置卻響了起來，運(yùn)行一段時(shí)間后，報(bào)警裝置又不響了，難道人的體重會(huì)隨著電梯的運(yùn)行而發(fā)生變化嗎？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的共點(diǎn)力的平衡和超重失重問題。學(xué)點(diǎn)1共點(diǎn)力的平衡條件⑵共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為０。

⑴平衡狀態(tài)：如果一個(gè)物體在力的作用下，保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。

⑶平衡條件的四個(gè)推論①若物體在兩個(gè)力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，其合力為零，這就是初中學(xué)過的二力平衡。②物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。③物體在n個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，n個(gè)力必定共面共點(diǎn)，合力為零，稱為n個(gè)共點(diǎn)力的平衡，其中任意(n-1)個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大、反向，作用在同一直線上。④當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向物體的合力均為零。

（4）利用平衡條件解決實(shí)際問題的方法

①力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡，根據(jù)任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段來求解；或?qū)⒛骋涣Ψ纸獾搅硗鈨蓚€(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)分力勢(shì)必與另外兩個(gè)力等大、反向；對(duì)于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。

②矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零，利用三角形法，根據(jù)正弦定理或相似三角形數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力。

③相似三角形法：相似三角形法，通常尋找一個(gè)矢量三角形與幾何三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。

④三力匯交原理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。

⑤正交分解法：將各力分別分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，F(xiàn)x=0，Ｆy＝０，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下物體的平衡。但選擇x、y方向時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。提醒：將各種方法有機(jī)的運(yùn)用會(huì)使問題更易于解決，多種方法穿插、靈活使用，有助于能力的提高。1．物體速度為零是否就是物體處于靜止?fàn)顟B(tài)？【提示】

不一定，速度為零可能合外力不為零，也就是說可能有加速度，而靜止?fàn)顟B(tài)與勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，均為平衡態(tài)．2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在最高點(diǎn)時(shí)，處于平衡狀態(tài)嗎？【提示】

對(duì)豎直上拋的物體在最高點(diǎn)時(shí)，v＝0，a＝g為非平衡態(tài)【例1】一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個(gè)平行于斜面的力，當(dāng)此力為100N且沿斜面向上時(shí)，物體恰能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)此力為20N且沿斜面向下時(shí)，物體恰能在斜面上向下勻速運(yùn)動(dòng)，求施加此力前，物體在斜面上受到的摩擦力為多大？【答案】40N【解析】物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖４-7-1所示。由共點(diǎn)力的平衡條件，x軸：F1-mgsinα-f1=0，

y軸：mgcosα-FN1=0又f1=μFN1物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖４-7-2所示。由共點(diǎn)力的平衡條件得x軸：f2-F2-mgsinα=0，y軸：mgcosα-FN2=0又f2=μFN2，f1=f2=f以上各式聯(lián)立得：f1=f2=f=（F1+F2)/2代入數(shù)據(jù)得：f=(100+20)/2N=60N當(dāng)不施加此力時(shí),物體受重力沿斜面向下的分力

mgsinα=40N<f=60N物體靜止在斜面上，受到的摩擦力為40N。圖４-7-1圖４-7-2（5）動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法在有關(guān)物體平衡的問題中，存在著大量的動(dòng)態(tài)問題，所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題，即任一時(shí)刻處于平衡狀態(tài)。

①解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參量的變化。

②圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖（畫在同一個(gè)圖中），然后根據(jù)有向線段（表示力）的長度變化判斷各個(gè)力的變化情況?！纠?】如圖４-7-4所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩ＯＡ固定不動(dòng)，繩ＯＢ在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng)，則在繩ＯＢ由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩ＯＢ的張力的大小將()A.一直變大B.一直變小C.先變大后變小D.先變小后變大D圖４-7-4【解析】在繩ＯＢ轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力始終為零。如圖4-7-5為繩ＯＢ轉(zhuǎn)動(dòng)過程中結(jié)點(diǎn)的受力示意圖，從圖中可知，繩ＯＢ的張力先變小后變大。圖４-7-5圖4-7-6TA一直減小，ＴＢ先變小后增大。如圖４-7-6所示，半圓形支架ＢＡＤ，兩細(xì)繩ＯＡ和ＯＢ結(jié)于圓心Ｏ，下懸重為Ｇ的物體，使ＯＡ繩固定不動(dòng)，將ＯＢ繩的Ｂ端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置Ｃ過程中，分析ＯＡ和ＯＢ繩所受的力大小如何變化？你乘坐過電梯嗎？電梯在啟動(dòng)、停止的過程中你有怎樣的感受？將你的體驗(yàn)與同學(xué)交流一下，體會(huì)其中蘊(yùn)含的物理規(guī)律．超重和失重練習(xí)用彈簧秤測(cè)物體的重力時(shí)應(yīng)使物體處于什么狀態(tài)？物體處于平衡狀態(tài)彈簧秤的示數(shù)是哪個(gè)力的？物體拉彈簧的力的示數(shù)根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律知道：彈簧秤的示數(shù)等于物體重力的大小.思考用彈簧秤測(cè)物體的重力時(shí)，突然向上加速、減速運(yùn)動(dòng)，彈簧秤的示數(shù)如何變化？GFG=F=F’GFF’G=F=F’新課引入分析：以下處于靜止?fàn)顟B(tài)的木塊的受力情況思考:當(dāng)物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)物體受到的支持力和拉力又會(huì)怎樣呢？電梯中的怪事超重和失重F’vaG

以一個(gè)站在升降機(jī)里的體重計(jì)上的人為例分析：設(shè)人的質(zhì)量為m，升降機(jī)以加速度a加速上升。解：人為研究對(duì)象，人在升降機(jī)中受到兩個(gè)力作用：重力G和地板的支持力F由牛頓第二定律得F—mg=ma故：F=mg+ma>mg人受到的支持力F大于人受到的重力G總結(jié)：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象稱為超重現(xiàn)象。再由牛頓第三定律得：壓力F’大于重力GF’F（一）超重現(xiàn)象例題一個(gè)質(zhì)量為70Kg的人乘電梯下樓?？斓酱巳艘サ臉菍訒r(shí)，電梯以3m/s2的加速度勻減速下降，求這時(shí)他對(duì)電梯地板的壓力。（g=10m/s2）vaF－mg＝maFmg解人向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上。根據(jù)牛頓第二定律得：F

＝910N根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)地板的壓力大小也等于910N，方向豎直向下。條件實(shí)驗(yàn)和例題可以看出產(chǎn)生超重現(xiàn)象的條件物體存在向上的加速度兩種情況：加速上升減速下降信息超重對(duì)宇航員的影響宇航員在飛船起飛和返回地面時(shí)，處于超重狀態(tài)，特別是在升空時(shí)，超重可達(dá)重力的9倍，超重使人不適，起初會(huì)感到頭暈、嘔吐，超重達(dá)到3倍重力時(shí)既感到呼吸困難；超重達(dá)到4倍重力時(shí)，頸骨已不能支持頭顱，有折斷的危險(xiǎn)。所以升空時(shí)宇航員必須采取橫臥姿勢(shì)，以增強(qiáng)對(duì)超重的耐受能力。宇航員的平躺姿勢(shì)（二）失重現(xiàn)象以一個(gè)站在升降機(jī)里的體重計(jì)上的人為例分析：設(shè)人的質(zhì)量為m，升降機(jī)以加速度a加速下降：va分析：對(duì)人受力分析如圖G由牛頓第二定律得

mg—F=ma故：F

=mg—ma<mg人受到的支持力F小于人受到的重力G總結(jié)：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象稱為失重現(xiàn)象。再由牛頓第三定律得：壓力F’小于重力GF’F（三）完全失重F合=mg—F=ma所以：F=mg—mg=0當(dāng)升降機(jī)以加速度a=g豎直加速下降時(shí)總結(jié)：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ榱悖@就是“完全失重”現(xiàn)象。應(yīng)用：試分析當(dāng)瓶子自由下落時(shí)，瓶子中的水是否噴出？解：當(dāng)瓶子自由下落時(shí)，瓶子中的水處于完全失重狀態(tài)，水的內(nèi)部沒有壓力，故水不會(huì)噴出。但瓶子中水的重力仍然存在，其作用效果是用來產(chǎn)生重力加速度。在升降機(jī)中測(cè)人的體重，已知人的質(zhì)量為40kg①若升降機(jī)以2.5m/s2的加速度勻加速下降，臺(tái)秤的示數(shù)是多少？②若升降機(jī)自由下落，臺(tái)秤的示數(shù)又是多少？解：

當(dāng)升降機(jī)勻加速下降時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知：

mg－F＝maF＝mg

－

ma

根據(jù)牛頓第三定律可知:臺(tái)秤的示數(shù)分別為300N和0N。①當(dāng)a1=2.5m/s2,F1=300N②當(dāng)自由下落時(shí)，a2=g,F2=0N例題vaFmg超重和失重物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?等于0的情況稱為完全失重現(xiàn)象。完全失重實(shí)驗(yàn)和例題可以看出產(chǎn)生失重現(xiàn)象的條件物體存在向下的加速度兩種情況：加速下降減速上升條件實(shí)驗(yàn)和例題可以看出產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象的條件物體的的加速度等于g兩種情況：自由落體豎直上拋條件超重和失重現(xiàn)象的應(yīng)用g近地衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球的衛(wèi)星航天器中的宇航員g0g人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。所受的地球引力只改變物體的速度方向，不改變速度大小。航天飛機(jī)中的人和物都處于

狀態(tài)。完全失重a=a=a=生活中的超重失重太空蔬菜0在航天飛機(jī)中所有和重力有關(guān)的儀器都無法使用！彈簧測(cè)力計(jì)無法測(cè)量物體的重力.無法用天平測(cè)量物體的質(zhì)量但仍能測(cè)量拉力或壓力的大小。基礎(chǔ)鞏固1.關(guān)于超重和失重，下列說法中正確的是（）A超重就是物體受到的重力增加了B失重就是物體受到的重力減小了C完全失重就是物體一點(diǎn)重力都不受了D不論超重或失重，物體所受的重力都不變D分析：無論是超重、失重還是完全失重，物體所受到的重力是不變的。不同的只是重力的作用效果。2.一小孩站在升降機(jī)中，升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況如下時(shí)，判斷超重、失重情況。1、升降機(jī)加速上升2、升降機(jī)減速上升3、升降機(jī)加速下降4、升降機(jī)減速下降超重失重失重超重基礎(chǔ)鞏固分析：超重還是失重由a決定，與v方向無關(guān)課堂訓(xùn)練

彈簧上掛著一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體，在下列各種情況下，彈簧秤的示數(shù)各為多少？（取g=10m/s2）（1）以v=5m/s速度勻速下降.

（2）以a=5m/s2的加速度豎直加速上升.

（3）以a=5m/s2的加速度豎直加速下降.

（4）以重力加速度g豎直減速上升.課堂訓(xùn)練解析：對(duì)物體受力分析，如圖4-7-8所示.（1）勻速下降時(shí)，由平衡條件得F=mg=10N.(2)以向上為正方向，由牛頓第二定律F-mg=maF=m(g+a)=15N.(3)取向下方向?yàn)檎较?，由牛頓第二定律mg-F=maF=m(g-a)=5N.（4）取向下方向?yàn)檎较颍膳ｎD第二定律mg-F=mgF=0N處于完全失重狀態(tài).1.一個(gè)人站在醫(yī)用體重計(jì)的測(cè)盤上不動(dòng)時(shí)測(cè)得重為G，當(dāng)此人突然下蹲時(shí)，磅秤的讀數(shù)（）A先大于G，后小于GB先小于G，后大于GC大于GD小于G思維點(diǎn)撥：人下蹲是怎樣的一個(gè)過程？人下蹲過程分析：由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，速度增加，具有向下的加速度（失重）；蹲下后最終速度變?yōu)榱?，故還有一個(gè)向下減速的過程，加速度向上（超重）。B思考：如果人下蹲后又突然站起，情況又會(huì)怎樣？升級(jí)訓(xùn)練練習(xí)2、原來做勻速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)，有一被拉長彈簧拉住的具有一定質(zhì)量的物體A靜止在底板上，如圖，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A突然被彈簧拉向右方，由此可以判斷，此升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)可能是:()A、加速上升B、減速上升C、加速下降D、減速下降分析：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)物體所受靜摩擦力等于彈簧拉力，若物體突然被拉向右方，則所受摩擦力變小，壓力變小，故物體加速度向下，所以升降機(jī)可能向上減速或向下加速BCf=μFNF=kx課后探究總結(jié)：1、超重和失重的條件：（1）當(dāng)物體有豎直向上的加速度時(shí)，產(chǎn)生超重現(xiàn)象。（2）當(dāng)物體有豎直向下的加速度時(shí)，產(chǎn)生失重現(xiàn)象。（3）當(dāng)物體有豎直向下的加速度且a=g時(shí)，產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象。（即物體發(fā)生超重和失重現(xiàn)象時(shí)，只與物體的加速度有關(guān)，而與物體的速度方向無關(guān)。）實(shí)質(zhì)：物體所受的重力仍然存在，且大小不變，只是對(duì)物體的拉力F拉或壓力F壓與重力的大小關(guān)系改變。學(xué)點(diǎn)2超重和失重

（１）實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力。物體所受重力不會(huì)因物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而變化。

（２）視重：當(dāng)物體在豎直方向有加速度時(shí)（即ay≠0），物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將不等于物體的重力，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)叫物體的視重。說明：正因?yàn)楫?dāng)物體豎直方向有加速度時(shí)視重不再等于實(shí)重，所以我們?cè)谟脧椈蓽y(cè)力計(jì)測(cè)物體重力時(shí)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)在靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行。

（3）對(duì)超重現(xiàn)象的理解

①特點(diǎn)：具有豎直向上的加速度

②運(yùn)動(dòng)形式:物體向上加速運(yùn)動(dòng)或向下減速運(yùn)動(dòng)。說明：當(dāng)物體處于超重狀態(tài)時(shí)，只是拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┰龃罅?，是視重的改變，物體的重力始終未變。【例3】如圖４-7-7所示，升降機(jī)以0.5m/s2的加速度勻加速上升,站在升降機(jī)里的人質(zhì)量是５０kg，人對(duì)升降機(jī)地板的壓力是多大？如果人站在升降機(jī)里的測(cè)力計(jì)上，測(cè)力計(jì)的示數(shù)是多大？【答案】515N

【解析】人在Ｇ和FＮ的合力作用下，以0.5m/s2的加速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得FＮ－Ｇ＝ma由此可得FＮ＝Ｇ＋ma＝m（g+a）代入數(shù)值得FＮ＝５１５Ｎ根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)地板的壓力的大小也是５１５Ｎ，方向與地板對(duì)人的支持力的方向相反，即豎直向下。測(cè)力計(jì)的示數(shù)表示的是測(cè)力計(jì)受到的壓力，所以測(cè)力計(jì)的示數(shù)就是５１５Ｎ。圖４-7-7【評(píng)析】人和升降機(jī)以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，題中又給出了人的質(zhì)量，為了能夠應(yīng)用牛頓第二定律，應(yīng)該把人作為研究對(duì)象。質(zhì)量是50kg的人站在升降機(jī)中的體重計(jì)上，當(dāng)升降機(jī)做下列兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，體重計(jì)的讀數(shù)是多少？（取g=10m／s2）(1)升降機(jī)勻速上升；(2)升降機(jī)以4m／s2的加速度勻減速下降。【答案】（１）５００Ｎ（２）７００Ｎ

（4）對(duì)失重現(xiàn)象的理解

①特點(diǎn)：具有豎直向下的加速度；

②運(yùn)動(dòng)形式：物體向下加速運(yùn)動(dòng)或向上減速運(yùn)動(dòng)；

③完全失重：在失重現(xiàn)象中，物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┑扔诹愕臓顟B(tài)稱為完全失重狀態(tài)。此時(shí)視重等于零，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向向下，大小為g。說明：當(dāng)物體處于失重狀態(tài)時(shí)，只是拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γp小了，是視重的改變，物體的重力始終未變?！纠?】某人在地面上最多能舉起60kg的物體，而在一個(gè)加速下降的電梯里最多能舉起８０kg的物體。求：（１）此電梯的加速度多大？（２）若電梯以此加速度上升，則此人在電梯里最多能舉起物體的質(zhì)量是多少？（取g=10m/s2）【答案】（１）2.5m/s2(2)48kg【解析】（１）不管在地面上，還是在變速運(yùn)動(dòng)的電梯里，人的最大舉力是一定的，這是該題的隱含條件。設(shè)人的最大舉力為Ｆ，由題意可得Ｆ=m1g=60kg×１０m/s2＝６００Ｎ。選被舉物體為研究對(duì)象，它受到重力m2g和舉力Ｆ的作用，在電梯以加速度a下降時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有m2g－Ｆ＝m2a。解得電梯的加速度為a=g－Ｆ/m2＝１０m／s2-６００/８０m/s2＝2.5m/s2。（２）當(dāng)電梯以加速度a上升時(shí)，設(shè)人在電梯中能舉起物體的最大質(zhì)量為m3，根據(jù)牛頓第二定律有Ｆ－m3g=m3a。解得m3=F/(g+a)=600/(10+2.5)kg=48kg?！驹u(píng)析】這類題還是依據(jù)牛頓第二定律求解，結(jié)果應(yīng)是在加速度向下的電梯里（失重狀態(tài)）人舉起的重物的質(zhì)量要比在地面上舉起的重物的質(zhì)量大；加速度向上時(shí)（超重狀態(tài)時(shí)）則小。圖4-7-8400N一個(gè)質(zhì)量是50kg的人站在升降機(jī)的地板上，升降機(jī)的頂部懸掛了一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，彈簧測(cè)力計(jì)下面掛著一個(gè)質(zhì)量為mA=5kg的物體Ａ，當(dāng)升降機(jī)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，他看到彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為40N,如圖４-7-8所示，g取10m/s2，求此時(shí)人對(duì)地板的壓力大小。學(xué)點(diǎn)3從動(dòng)力學(xué)看自由落體運(yùn)動(dòng)

（1）對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解①自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，即物體的初速度為零。②由于物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)所受重力是一個(gè)恒力，由牛頓第二定律可知，物體下落的加速度也是恒定加速度，從這個(gè)角度看，自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。③從牛頓第二定律F=ma可知，物體所受重力產(chǎn)生下落的加速度，mg=ma，所以a=g。

（2）對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法一般有兩種：①全程法將豎直上拋運(yùn)動(dòng)視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。②分階段法將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性如圖４-7-9所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則①時(shí)間對(duì)稱性物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB=tBA。②速度對(duì)稱性物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。圖４-7-9【例5】一氣球以10m/s2的加速度由靜止從地面上升，10s末從它上面掉出一重物，它從氣球上掉出后經(jīng)多少時(shí)間落到地面？（不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s２）。圖4-7-10應(yīng)用共點(diǎn)力作用下的平衡條件解決問題的一般思路和步驟是怎樣的？

共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的應(yīng)用所涉及的問題都是“力”，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，對(duì)力進(jìn)行處理，然后結(jié)合平衡方程解決，因此解決平衡問題的基本思路如下：⑴根據(jù)問題的要求和計(jì)算方便，恰當(dāng)?shù)剡x擇研究的對(duì)象。所謂“恰當(dāng)”，就是要使題目中給定的已知條件和待求的未知量，能夠通過這個(gè)研究對(duì)象的平衡條件盡量聯(lián)系起來。⑵對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖。⑶通過“平衡條件”，找出各個(gè)力之間的關(guān)系，把已知量和未知量掛起鉤來。⑷求解，必要時(shí)對(duì)解進(jìn)行討論。祝同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)上取得更大進(jìn)步！退出

知識(shí)精析

一、物體的平衡及平衡條件

1．對(duì)共點(diǎn)力作用下物體的平衡的理解

(1)兩種平衡情形①靜平衡：物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．②動(dòng)平衡：物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

(2)“靜止”和“v＝0”的區(qū)別與聯(lián)系

v＝0

2．對(duì)共點(diǎn)力作用下物體平衡條件的理解

(1)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件可有兩種表達(dá)式：①F合＝0，②，其中Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力．

(2)由平衡條件得出的結(jié)論①物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力必定等大反向，是一對(duì)平衡力．②物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向．③物體受N個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任意一個(gè)力與剩余(N－1)個(gè)力的合力一定等大反向．④當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向物體所受的合力均為零．

二、視重、失重與超重1．視重：當(dāng)物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱為“視重”，大小等于秤所受的拉力或壓力．2．視重、失重和超重的關(guān)系3.“超重”與“失重”的本質(zhì)

(1)超重與失重現(xiàn)象僅僅是一種表象，所謂超重與失重，只是拉力(或支持力)的增大或減小，是“視重”的改變，改變量為ma，a為物體豎直方向的加速度．(2)物體處于超重狀態(tài)時(shí)，物體不一定是向上加速運(yùn)動(dòng)，也可以是向下減速運(yùn)動(dòng)，即只要物體的加速度方向是向上的，物體就處于超重狀態(tài)，物體的運(yùn)動(dòng)方向可能向上也可能向下．同理，物體處于失重狀態(tài)時(shí)，物體的加速度向下，物體既可以做向下的加速運(yùn)動(dòng)，也可以做向上的減速運(yùn)動(dòng)．(3)無論是超重還是失重，物體所受的重力都沒有變化．

一、理解平衡狀態(tài)

例1

物體在共點(diǎn)力作用下，下列說法正確的是()A．物體的速度等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零時(shí)，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)

解析

本題考查對(duì)于平衡狀態(tài)的判斷，處于平衡狀態(tài)的物體，從運(yùn)動(dòng)形式上是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合外力為零．速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)；物體相對(duì)于另一物體靜止時(shí)，該物體相對(duì)地面不一定靜止，如當(dāng)另一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體也做變速運(yùn)動(dòng)，此物體處于非平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)B錯(cuò)；選項(xiàng)C符合平衡條件的判斷，為正確選項(xiàng)；物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)．

答案C

例2[2007年高考·上海物理卷]如圖26-2所示，用兩根細(xì)線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點(diǎn)O，并用第三根細(xì)線連接A、B兩小球，然后用某個(gè)力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．則該力可能為圖中的(

A．F1B．F2C．F3D．F4

解析根據(jù)平衡條件分析B的受力可知AB繩的拉力情況，從而確定A球的受力情況，根據(jù)平衡條件判斷出作用在A球上的外力F的可能范圍．因?yàn)锽O處于豎直方向，所以B只受重力和豎直繩OB的拉力，繩AB沒有力的作用，故而可知A球只受三個(gè)力的作用：重力，繩OA的拉力、外力．根據(jù)平衡條件，A所受合外力為零，即繩OA的拉力與重力的合力一定與第三個(gè)力是一對(duì)平衡力．繩OA拉力大小不確定，所以其與重力的合力可能范圍在兩力的夾角內(nèi)，那么外力的范圍是該角的對(duì)頂角，綜上選項(xiàng)B、C正確．

答案BC

變式訓(xùn)練1

(1)在例2中，如果去掉B球，只存在A球．A仍靜止在圖示位置，那么該題應(yīng)選哪幾項(xiàng)？()(2)在例2中，若把OA換成一繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，其他條件不變，又應(yīng)選哪幾項(xiàng)？()

解析

(1)從上面分析知繩AB無作用力，即有沒有B球?qū)Ρ绢}無影響，故選項(xiàng)B、C正確．(2)如果桿上產(chǎn)生的是拉力與原題相同，可能的范圍不變；如果桿上產(chǎn)生的是壓力，那么外力的可能方向應(yīng)在豎直方向與OA夾角的銳角內(nèi)．故換成桿后的范圍增大了一個(gè)銳角．故選項(xiàng)B、C、D正確．

答案

(1)BC(2)BCD

三、超重與失重

例3

懸掛在電梯天花板上的彈簧測(cè)力計(jì)的鉤子掛著質(zhì)量為m的物體，電梯靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G＝mg.下列說法正確的是()A．當(dāng)電梯勻速上升時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)增大，電梯勻速下降時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)減小B．只有電梯加速上升時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)才會(huì)增大，只有電梯加速下降時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)才會(huì)減小C．不管電梯向上或向下運(yùn)動(dòng)，只要加速度的方向豎直向上，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)一定增大D．不管電梯向上或向下運(yùn)動(dòng)，只要加速度的方向豎直向下，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)一定減小

解析

超重是加速度方向向上，示數(shù)大于重力；失重是加速度方向向下，示數(shù)小于重力，與運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)，因此選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確．

答案

CD點(diǎn)評(píng)

(1)判斷超重現(xiàn)象和失重現(xiàn)象，其關(guān)鍵是看加速度的方向，而不是運(yùn)動(dòng)的方向．(2)如知道物體處于超重狀態(tài)，只能知道物體的加速度方向向上，物體是向上加速還是向下減速卻無法判斷．(3)如求物體的視重，則可選加速度方向?yàn)檎较?，分析物體受力，利用牛頓第二定律求得．

如圖26-3所示，升降機(jī)天花板上用輕彈簧懸掛一物體，升降機(jī)靜止時(shí)彈簧伸長10cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長9cm，則升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是(取g=10m/s2)()A．以a＝1m/s2的加速度加速下降B．以a＝1m/s2的加速度加速上升C．以a＝9m/s2的加速度減速上升D．以a＝9m/s2的加速度加速下降

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)關(guān)于“貓的滑板表演”的對(duì)話

育才：你看了貓的精彩表演后，知道其中的物理原理了嗎？

細(xì)心：原理主要是牛頓運(yùn)動(dòng)定律．

育才：若已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍，則貓必須使木板沿斜面以多大的加速度下滑，才能使自己相對(duì)斜面的位置不變？細(xì)心：設(shè)貓和木板的質(zhì)量分別為m、M，繩子斷開后，因?yàn)樨埾鄬?duì)斜面的位置不變，所以貓受力平衡，可知貓受到板沿斜面向上的作用力應(yīng)與其重力沿斜面向下的分力平衡，即有：F＝mgsinα再對(duì)板進(jìn)行受力分析，由牛頓第三定律可知貓對(duì)板沿斜面向下的作用力為F′＝mgsinα對(duì)板應(yīng)用牛頓第二定律得：F′＋Mgsinα＝Ma又M＝2m由以上各式解得：a＝gsinα.1．一個(gè)物體在

的作用下，如果保持

或者做

運(yùn)動(dòng)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)．2．從牛頓第二定律知道，當(dāng)物體所受

時(shí)，加速度為零，物體將保持靜止或者做

，即物體處于 ．因此，在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是 ．即F合＝

.共點(diǎn)力勻速直線靜止合力為零勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài)合力為零03．如右圖，升降機(jī)加速上升的時(shí)候，人對(duì)升降機(jī)地板的壓力比人實(shí)際受到的 ．物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?

物體

的情況稱為超重現(xiàn)象．重力要大大于所受重力4．升降機(jī)加速下降的時(shí)候，人對(duì)升降機(jī)地板的壓力比人

小．物體對(duì)支持物的

(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受

的情況稱為 ．5．如果升降機(jī)正好以大小等于g的加速度豎直下落，這時(shí)物體對(duì)支持物或懸掛物

，好像完全

重力作用，這種狀態(tài)是

狀態(tài)．受到的重力壓力重力失重現(xiàn)象完全沒有作用力沒有了完全失重如圖所示，斗牛將人高高挑起處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是()A．人受到2個(gè)力的作用，這2個(gè)力是共點(diǎn)力B．牛角給人的彈力方向斜向上C．人的重心一定通過支點(diǎn)，此時(shí)人受的合力為零D．人的重力與牛角給他的彈力是一對(duì)作用力與反作用力答案：AC(09淄博高三模擬)如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別靜止于水平地面的臺(tái)秤P、Q上，他們用手分別豎直牽拉一只彈簧秤的兩端，穩(wěn)定后彈簧秤的示數(shù)為F，若彈簧秤的質(zhì)量不計(jì)，下列說法正確的是 ()A．甲同學(xué)處于超重狀態(tài)，乙同學(xué)處于失重狀態(tài)B．臺(tái)秤P的讀數(shù)等于mg－FC．臺(tái)秤Q的讀數(shù)為mg－2FD．兩臺(tái)秤的讀數(shù)之和為2mg答案：D沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在A點(diǎn)(如圖)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力．解析：取足球作為研究對(duì)象，它共受到三個(gè)力的作用．重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力F1，方向水平向右；懸繩的拉力F2，方向沿繩的方向．這三個(gè)力一定是共點(diǎn)力，重力的作用點(diǎn)在球心O點(diǎn)，支持力F1沿球的半徑方向．G和F1的作用線必交于球心O點(diǎn)，則F2的作用線必過O點(diǎn)．既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解．解法1用合成法取足球作為研究對(duì)象，它們受重力G＝mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，F(xiàn)1和F2的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得：F1＝Ftanα＝mgtanαF2＝F/cosα＝mg/cosα.解法2用分解法取足球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示．將重力G分解為F1′和F2′，由共點(diǎn)力平衡條件可知，F(xiàn)1與F1′的合力必為零，F(xiàn)2與F2′的合力也必為零，所以F1＝F1′＝mgtanαF2＝F2′＝mg/cosα.解法4用正交分解法求解取足球作為研究對(duì)象，受三個(gè)力作用，重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2，如圖所示，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將F2分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解．由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零．即Fx合＝F1－F2sinα＝0①Fy合＝F2cosα－G＝0②由②式解得：F2＝G/cosα＝mg/cosα代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα.答案：mg/cosα；mgtanα點(diǎn)評(píng)：比較各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，分析一下解決此類問題的方法步驟．1999年10月中國第一座跨度超千米的特大懸索橋——江蘇江陰長江大橋正式通車，大橋主跨1385m，橋全長3071m，橋下通航高度為50m，大橋兩側(cè)橋塔身高196m，橫跨長江南北兩岸的兩根主纜，繞過橋塔頂鞍座由南北錠固定，整個(gè)橋面和主纜的4.8萬噸重量都懸在這兩根主纜上，如下圖所示，則每根主纜上的張力約為 ()A．2.4×108N B．6×108NC．12×109N D．2.4×109N答案：B用繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上．懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖(a)所示位置逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況．解析：在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí)，AO、BO中的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如圖(b)所示，從圖中可以直觀地看出，TA逐漸變小，且方向不變；而TB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)TB與TA垂直時(shí)，TB最?。c(diǎn)評(píng)：相對(duì)解析法而言，作圖法比較直觀，本題是定性比較問題，選用作圖法較為方便，平行四邊形是由兩個(gè)全等的三角形構(gòu)成，因而在分析動(dòng)態(tài)變化問題時(shí)選用三角形定則更為