第10章 機(jī)械的平衡與減振

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掌握剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法；◆

了解平面四桿機(jī)構(gòu)的平衡原理。教學(xué)目的第十章機(jī)械的平衡與減振本章重點(diǎn)剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法第十章機(jī)械的平衡與減振概述機(jī)構(gòu)的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)消除或減少慣性力和慣性力矩的影響，改善機(jī)構(gòu)工作性能。一、機(jī)械平衡的目的§10-1概述二、機(jī)械平衡的內(nèi)容1.轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子的平衡：轉(zhuǎn)子在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲變形，從而使其慣性力顯著增大2.機(jī)構(gòu)的平衡:研究整個(gè)機(jī)構(gòu)，設(shè)法使各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達(dá)到完全地或部分平衡。構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都將產(chǎn)生慣性力和慣性力矩，這必將在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生附加的動(dòng)壓力，從而增大構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力和運(yùn)動(dòng)副中的摩擦，加劇運(yùn)動(dòng)副的磨損，降低機(jī)械效率和使用壽命靜平衡:只要求慣性力達(dá)到平衡動(dòng)平衡:慣性力和力矩都要達(dá)到平衡一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算1.靜不平衡指質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上軸向尺寸較小的盤狀轉(zhuǎn)子（b/D<0.2），在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力的不平衡現(xiàn)象。2.靜平衡設(shè)計(jì)指通過(guò)在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸心重合以消除慣性力的不利影響的平衡設(shè)計(jì)方法?！?0-2

剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)如圖一盤狀轉(zhuǎn)子。已知m1、m2、r1和r2，當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度ω回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：為平衡這些離心慣性力,在轉(zhuǎn)子上加一平衡質(zhì)量mb，

使Pb與Pi相平衡，即：矢徑ri質(zhì)徑積miri平衡質(zhì)徑積mbrb的大小和方位可根據(jù)上式用圖解法求出。1)分析與計(jì)算(1)靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個(gè)偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。(2)對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)平衡質(zhì)量，都只需在同一平衡面內(nèi)增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量就可以獲得平衡，---------單面平衡。求出mbrb后，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)選定rb，即可定出平衡質(zhì)量mb。也可在rb的反方向rb’處除去一部分質(zhì)量mb’來(lái)使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證mbrb=mb’rb’即可。2)結(jié)論對(duì)于b/D0.2的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算1.動(dòng)不平衡動(dòng)不平衡：只有在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的情況下才顯現(xiàn)出來(lái)的不平衡。2.動(dòng)平衡計(jì)算轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的條件是：P=0M=0

如圖為一長(zhǎng)轉(zhuǎn)子。已知m1，m2和m3以及r1，r2和r3。當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度ω回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力將形成一空間力系。1)分析與計(jì)算將力P分解為相互平行的兩個(gè)分力：(2)選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面I及II作為平衡基面，將各離心慣性力分別分解到平衡基面I及II內(nèi)將P1,P2和P3分解為平衡基面I內(nèi)的P1,P2

,P3和平衡基面II內(nèi)的P1,P2,P3空間力系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系。平衡基面I及II內(nèi)的平衡質(zhì)量的大小和方位的確定同靜平衡計(jì)算方法。分別列出基面I及II內(nèi)的平衡條件；選取適當(dāng)?shù)谋壤?，用圖解法求出mb

rb

和mb

II

rb

II；根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)選定rb

和rb

II，定出平衡基面I及II內(nèi)的平衡質(zhì)量mb

和mb

II

。(3)在平衡基面I及II內(nèi)適當(dāng)?shù)馗骷右黄胶赓|(zhì)量，分別使兩基面內(nèi)慣性力之和分別為零，則轉(zhuǎn)子達(dá)到動(dòng)平衡。(2)對(duì)于動(dòng)不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需在選定的兩個(gè)平衡基面內(nèi)增加或除去一個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，就可以使轉(zhuǎn)子獲得動(dòng)平衡。---------雙面平衡。(3)動(dòng)平衡同時(shí)滿足靜平衡的條件經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過(guò)靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動(dòng)平衡。(1)動(dòng)平衡的條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子分布在不同平面內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力和合力矩均為零。2)結(jié)論例1:已知：根據(jù)平衡條件有：解:基面I：基面II：以μw作質(zhì)徑積多邊形三、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)時(shí)將轉(zhuǎn)子放到已調(diào)好的水平軌道上，如果轉(zhuǎn)子不平衡，則偏心引起的重力矩將使轉(zhuǎn)子在軌道上滾動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子停止時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心必處于軸心正下方。這時(shí)，在軸心的正上方任意半徑處加一適當(dāng)平衡質(zhì)量，再輕輕撥動(dòng)轉(zhuǎn)子。這樣經(jīng)過(guò)反復(fù)幾次試加平衡質(zhì)量，直到轉(zhuǎn)子在任何位置都能達(dá)到隨意平衡時(shí)，即完成轉(zhuǎn)子靜平衡試驗(yàn)。導(dǎo)軌式靜平衡架四、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)原理：通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)子本身或支架的振幅和相位來(lái)測(cè)定轉(zhuǎn)子平衡基面上不平衡量的大小和方位。平衡試驗(yàn)機(jī)五、平衡精度轉(zhuǎn)子要完全平衡是不可能的，實(shí)際上，也不需要過(guò)高要求轉(zhuǎn)子的平衡精度，而應(yīng)以滿足實(shí)際工作要求為度。為此，對(duì)不同工作要求的轉(zhuǎn)子規(guī)定了不同的許用不平衡量，即轉(zhuǎn)子殘余不平衡量。許用不平衡量有兩種表示方法：1.用質(zhì)徑積[mr]（單位g.mm）表示2.用偏心距[e](單位mm)表示[e]=[mr]/m轉(zhuǎn)子的平衡精度A的表示方法：

A越大，平衡精度越多低。如：車床主軸A<2.5，精密磨床A<0.4ω：轉(zhuǎn)子角速度當(dāng)機(jī)構(gòu)中存在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件時(shí)，這些構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩不可能像轉(zhuǎn)子那樣在構(gòu)件本身上予以平衡，必須對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡。機(jī)構(gòu)平衡的條件是：通過(guò)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩M分別為零，即：

P=0

M=0§10-3

機(jī)構(gòu)的平衡一、平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡條件對(duì)于活動(dòng)構(gòu)件的總質(zhì)量為m、總質(zhì)心S的加速度為as的機(jī)構(gòu)，要使機(jī)架上的總慣性力P平衡，必須滿足：as=0機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止不動(dòng)。欲使as=0,就得設(shè)法使總質(zhì)心S靜止不動(dòng)。設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)，可以通過(guò)構(gòu)件的合理布置、加平衡質(zhì)量或加平衡機(jī)構(gòu)的方法使機(jī)構(gòu)的總慣性力得到完全或部分平衡。二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡1.利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡

完全平衡：使機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為0。常用的方法有：平衡效果很好，但使機(jī)構(gòu)的體積增大。2.利用平衡質(zhì)量平衡將構(gòu)件2的m2用集中于B、C

兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量代換；m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’m2B=

m2

lCS’2/lBCm2C=

m2lBS’2/lBC1)四桿機(jī)構(gòu)的完全平衡在構(gòu)件1和3的延長(zhǎng)線上各加一平衡質(zhì)量，使其質(zhì)心分別移到固定軸A和D處：加上m’和m’’后，可以認(rèn)為在A和D處分別集中了兩個(gè)質(zhì)量mA和mD:機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S’

靜止不動(dòng)，as=0機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全平衡。2)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的完全平衡

進(jìn)行質(zhì)量代換，得到A、B、C三點(diǎn)的集中質(zhì)量mA、mB和MC；

在構(gòu)件2的延長(zhǎng)線上加平衡質(zhì)量m’，使m’和mC的總質(zhì)心移至B點(diǎn)；

在構(gòu)件1的延長(zhǎng)線上加平衡質(zhì)量m”，使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心移至固定點(diǎn)A。整個(gè)機(jī)構(gòu)的慣性力達(dá)到完全平衡。上述方法由于加裝了若干個(gè)平衡質(zhì)量，大大增加機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，尤其是把平衡質(zhì)量裝在連桿上時(shí)更為不利。3)缺點(diǎn)：三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡1.利用非完全對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡只平衡機(jī)構(gòu)中總慣性力的一部分。常用的方法有：2)

PB的平衡：在AB的延長(zhǎng)線上加一平衡質(zhì)量m’

1)將連桿的質(zhì)量m2用集中于B點(diǎn)和C點(diǎn)的質(zhì)量m2B和m2C來(lái)代替，將曲柄的質(zhì)量用集中于點(diǎn)B和點(diǎn)A的質(zhì)量m1B和m1A來(lái)代替。2.利用平衡質(zhì)量平衡

m’’所產(chǎn)生的慣性力在水平和鉛垂方向的分力分別為：P’’h=-m’’w2rcosj=-mC

w2

lAB

cosjP’’v=-m’’w2rsinj=-mC

w2

lAB

sinjP’’h=-PCP’’h可以將mc產(chǎn)生的往復(fù)慣性力PC平衡掉在曲柄的延長(zhǎng)線上離

A點(diǎn)為r的地方再加一質(zhì)量m’’,使：3)

PC的平衡：PC的大小隨曲柄的轉(zhuǎn)角的不同而不同。P’’v=-m’’ω2rsinj=-mC