廣東高考數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)

廣東高考數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)2017廣東高考數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)一、平面平時用一個平行四邊形來表示.平面常用希臘字母α、β、γ或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對極點(diǎn)字母表示，如平面AC.在立體幾何中，大寫字母A，B，C，表示點(diǎn)，小寫字母，a,b,c,l,m,n,表示直線，且把直線和平面看作點(diǎn)的會合，因此能借用會合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，比方：a)A∈l—點(diǎn)A在直線l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi);b)lα—直線l在平面α內(nèi);c)aα—直線a不在平面α內(nèi);d)l∩m=A—直線l與直線m訂交于A點(diǎn);α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn);α∩β=l—平面α與平面β訂交于直線l.二、平面的基天性質(zhì)公義1假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上全部的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).公義2假如兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條經(jīng)過這個點(diǎn)的公共直線.公義3經(jīng)過不在同素來線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面.依據(jù)上邊的公義，可得以下推論.推論

1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面

.推論

2經(jīng)過兩條訂交直線，有且只有一個平面

.推論

3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面

.公義

4平行于同一條直線的兩條直線相互平行一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連結(jié)的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連結(jié)的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連結(jié)的式子叫做不等式。平時不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，，z)≤G(x，y，，z)(此中不等號也能夠?yàn)?lt;，≤,≥，>中某一個)，兩邊的'解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既能夠表達(dá)一個命題，也能夠表示一個問題。不等式性質(zhì)比較大小方法：作差比較法(2)作商比較法不等式的基天性質(zhì)①對稱性：a>bb>a②傳達(dá)性:a>b,b>ca>c③可加性:a>ba+c>b+c④可積性:a>b,c>0ac>bc⑤加法法例:a>b,c>da+c>b+d⑥乘法法例：a>b>0,c>d>0ac>bd⑦乘方法例：a>b>0,an>bn(n∈N)⑧開方法例：a>b>0算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：假如a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)假如a、b∈R+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)推行：假如為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論假如積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值2;假如和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時，和xy有最大值S2/4。證明不等式的常用方法：比較法：比較法是最基本、最重要的方法。當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;遇到絕對值或根式，我們還能夠考慮作平方差。綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式的觀點(diǎn)：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，此中>1，且∈*.當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

，這里叫做當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根能夠歸并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。注意：當(dāng)是奇數(shù)時，，當(dāng)是偶數(shù)時，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒存心義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的觀點(diǎn)就從整數(shù)指數(shù)推行到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也相同能夠推行到有理數(shù)指數(shù)冪.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)五年級數(shù)學(xué)期末知識點(diǎn)概括整理蘇教版五年級數(shù)學(xué)期末知識點(diǎn)概括整理第一單元解方程經(jīng)常用的關(guān)系式一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)注意：解完方程，要養(yǎng)成查驗(yàn)的好習(xí)慣。6、五個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個數(shù)的5倍。奇數(shù)個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個數(shù)=中間數(shù)7、4個連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個數(shù)或首尾兩個數(shù)的和×個數(shù)÷2(高斯乞降公式)8、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關(guān)系。C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、依據(jù)等量關(guān)系列出方程E、解方程F、查驗(yàn)G、作答。第二單元確立地點(diǎn)1、確立地點(diǎn)時，豎排叫做列，橫排叫做行。確立第幾列一般從左往右數(shù)，確立第幾行一般以前去后數(shù)。2、數(shù)對(x，)第1個數(shù)表示第幾列(x)，第2個數(shù)表示第幾行()，寫數(shù)對時，是先寫列數(shù)，再寫行數(shù)。3、從地球儀上看，連結(jié)北極和南極兩點(diǎn)的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的`線圈是緯線，經(jīng)線和緯線、分別按必定的次序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”，“經(jīng)度”和“緯度”都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。4、將某個點(diǎn)向左右平移幾格，但是列(x)上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向左減，向右加，行()上的數(shù)字不變。舉例：將點(diǎn)(6，3)的地點(diǎn)向右平移2個單位后的地點(diǎn)是(8，3)，列6+2=8;將點(diǎn)(6，3)的地點(diǎn)向左平移2個單位后的地點(diǎn)是(4，3)，列6-2=4。5、將某個點(diǎn)向上下平移幾格，但是行()上的數(shù)字發(fā)生加減變化，向上減，向下加，列(x)上的數(shù)字不變。舉例：將點(diǎn)(6，3)的地點(diǎn)向上平移2個單位后的地點(diǎn)是(6，5)，行3+2=5;將點(diǎn)(6，3)的地點(diǎn)向下平移2個單位后的地點(diǎn)是(6，1)，列3-2=1。第三單元公倍數(shù)和公因數(shù)1、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自己，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它自己，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無窮的。一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。2、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，此中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號[，]表示。幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無窮的。3、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，此中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用符號(，)。兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。4、兩個素數(shù)的積必定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)必定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5素數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1一個素數(shù)和一個合數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[5，8]=40，(5，8)=1相鄰關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1特別關(guān)系的數(shù)(兩個都是合數(shù)，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，但他們之間只有一個公因數(shù)1)，比方4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。一般關(guān)系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。(詳見課本31頁內(nèi)容)高三數(shù)學(xué)擺列組合知識點(diǎn)高三數(shù)學(xué)擺列組合知識點(diǎn)擺列組合公式/擺列組合計算公式擺列P------溫次序相關(guān)組合C-------不涉及到次序的問題擺列分次序，組合不分比方把5本不同樣的書分給3個人，有幾種分法.擺列把5本書分給3個人，有幾種分法組合擺列及計算公式從n個不同樣元素中，任取m(mn)個元素依據(jù)必定的次序排成一列，叫做從n個不同樣元素中拿出m個元素的一個擺列;從n個不同樣元素中拿出m(mn)個元素的全部擺列的個數(shù)，叫做從n個不同樣元素中拿出m個元素的擺列數(shù)，用符號p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).組合及計算公式從n個不同樣元素中，任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同樣元素中拿出m個元素的一個組合;從n個不同樣元素中拿出m(mn)個元素的全部組合的個數(shù)，叫做從n個不同樣元素中拿出m個元素的組合數(shù).用符號c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);從n個元素中拿出r個元素的循環(huán)擺列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個元素被分紅k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個元素的全擺列數(shù)為n!/(n1!*n2!*...*nk!).k類元素，每類的`個數(shù)無窮，從中拿出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).擺列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(

兩個

n分別為上標(biāo)和下標(biāo)

)=n!;0!=1;Pn1(n

為下標(biāo)

1為上標(biāo))=n組合(Cnm(n為下標(biāo)，

m為上標(biāo)))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m2008-07-0813：30公式P是指擺列，從N個元素取R個進(jìn)行擺列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進(jìn)行擺列。N-元素的總個數(shù)R參加選擇的元素個數(shù)!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個，表達(dá)式應(yīng)當(dāng)為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);由于從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r舉例：Q1：有從1到9合計9個號碼球，請問，能夠組成多少個三位數(shù)?A1：123和213是兩個不同樣的擺列數(shù)。即對擺列次序有要求的，既屬于擺列P計算范圍。上問題中，任何一個號碼只好用一次，顯然不會出現(xiàn)988，997之類的組合，我們能夠這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)當(dāng)有9-1種可能，個位數(shù)則應(yīng)當(dāng)只有9-1-1種可能，最后共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式=P(3，9)=9*8*7，(從9倒數(shù)3個的乘積)Q2：有從1到9合計9個號碼球，請問，假如三個一組，代表三國結(jié)盟，能夠組合成多少個三國結(jié)盟?A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只需有三個號碼球在一同即可。即不要求次序的，屬于組合C計算范圍。上問題中，將全部的包含擺列數(shù)的個數(shù)去除去屬于重復(fù)的個數(shù)即為最后組合數(shù)C(3，9)=9*8*7/3*2*1高三上冊數(shù)學(xué)期末考試重要知識點(diǎn)高三上冊數(shù)學(xué)期末考試重要知識點(diǎn)一、會合、簡單邏輯(14課時，8個)會合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件.二、函數(shù)(30課時，12個)照射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單一性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)觀點(diǎn)的擴(kuò)大;7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.三、數(shù)列(12課時，5個)數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項和公式.四、三角函數(shù)(46課時17個)角的觀點(diǎn)的推行;2.弧度制;3.隨意角的三角函數(shù);4，單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的引誘公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.五、平面向量(12課時，8個)向量2.向量的加法與減法3.實(shí)數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點(diǎn);6.平面向量的數(shù)目積;7.平面兩點(diǎn)間的距離;8.平移.六、不等式(22課時，5個)不等式;2.不等式的基天性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.七、直線和圓的方程(22課時，12個)直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面地區(qū);8.簡單線性規(guī)劃問題.9.曲線與方程的觀點(diǎn);10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程.八、圓錐曲線(18課時，7個)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì).九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時，28個)平面及基天性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判斷與性質(zhì);5，直線和平面垂直的判與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的地點(diǎn)關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)目積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.