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文檔簡介
《通信原理》習(xí)題第一章緒論例1-1例1-2例1-3例1-4第二章隨機信號分析例2-1例2-2第三章信道例3-1例3-2例3-3第四章模擬調(diào)制系統(tǒng)例4-1例4-2例4-3例4-4第五章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例5-1例5-2例5-3例5-4例5-5例5-6例5-7第六章正弦載波數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)例6-1例6-2例6-3例6-4例6-5例6-6第七章模擬信號的數(shù)字傳輸例7-1例7-2例7-3例7-4例7-5第八章數(shù)字信號的最佳接收例8-1例8-2第九章同步原理例9-1【例1-1】某數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦載波的四個相位0、、π、來傳輸信息,這四個相位是互相獨立的。(1)每秒鐘內(nèi)0、、π、出現(xiàn)的次數(shù)分別為500、125、125、250,求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率;(2)每秒鐘內(nèi)這四個相位出現(xiàn)的次數(shù)都為250,求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率。解:(1)每秒鐘傳輸1000個相位,即每秒鐘傳輸1000個符號,故RB=1000Baud每個符號出現(xiàn)的概率分別為P(0)=,P=,P(π)=,P=,每個符號所含的平均信息量為H(X)=(×1+×3+×2)bit/符號=1bit/符號信息速率Rb=(1000×1)bit/s=1750bit/s(2)每秒鐘傳輸?shù)南辔粩?shù)仍為1000,故RB=1000Baud此時四個符號出現(xiàn)的概率相等,故H(X)=2bit/符號Rb=(1000×2)bit/s=2000bit/s【例1-2】已知等概獨立的二進制數(shù)字信號的信息速率為2400bit/s。(1)求此信號的碼速率和碼元寬度;(2)將此信號變?yōu)樗倪M制信號,求此四進制信號的碼速率、碼元寬度和信息速率。解:(1)RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400BaudT=(2)T==s=0.42msRB=(2400/log24)Baud=1200Bauds=0.83ms=Rb=2400b/s【例1-3】設(shè)一信息源的輸出由128個不同符號組成。其中16個出現(xiàn)的概率為1/32,其余112個出現(xiàn)概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個符號,且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速率。解:每個符號的平均信息量為H(X)=16×log232+112×log2224=6.404bit/符號已知碼元速率RB=1000Baud,故該信息源的平均信息速率為Rb=RB·H(X)=6404bit/s【例1-4】一個由字母A,B,C,D組成的字,對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進制脈沖編碼,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每個脈沖寬度為5ms.(1)不同的字母是等可能出現(xiàn)時,試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?2)若每個字母出現(xiàn)的可能性分別為PA=,PB=,PC=,PD=試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。解?1)每個字母的持續(xù)時間為2×5ms,所以字母傳輸速率為RB4==100Baud不同的字母等可能出現(xiàn)時,每個字母的平均信息量為H(X)=log24=2bit/符號平均信息速率為Rb=RB4·H(X)=200bit/s(2)每個字母的平均信息量為H(X)=-log2-log2-log2-log2=1.985bit/符號所以,平均信息速率為Rb=RB4·H(X)=198.5bit/s【例2-1】設(shè)隨機過程(t)可表示成(t)=2cos(2πt+),式中是一個離散隨機變量,且(=0)=1/2、(=/2)=1/2,試求E[(1)]及(0,1)。解:在t=1時,(t)的數(shù)學(xué)期望為(1)==(=0)·+(=)·=×2cos0+×2cos=1在t1=0時,t2=1時,(t)的自相關(guān)函數(shù)(0,1)===(=0)·+(=)·=×=2+×【例2-2】設(shè)z(t)=x1cos-x2sin是一隨機過程,若x1和x2是彼此獨立且具有均值為0、方差為的正態(tài)隨機變量,試求(1),;(2)z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z);(3)B(t1,t2)與R(t1,t2)。解:(1)==cos=0·-sin·==cos2·-2cos+sin·+sin2·因為===,同理=。又因為x1和x2彼此獨立,則有=·,所以=cos2·+sin2·=(2)因為z(t)是正態(tài)隨機變量x1和x2經(jīng)線性變換所得,所以z(t)也是正態(tài)隨機過程。同時z(t)的方差=-=所以z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z)=(3)R(t1,t2)====因為=0,所以有B(t1,t2)=R(t1,t2)-·=R(t1,t2)=【例3-1】設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為其中,K0和td都是常數(shù)。試確定信號s(t)通過該信道
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