通信原理習題答案解析

《通信原理》習題第一章緒論例1-1例1-2例1-3例1-4第二章隨機信號分析例2-1例2-2第三章信道例3-1例3-2例3-3第四章模擬調制系統(tǒng)例4-1例4-2例4-3例4-4第五章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例5-1例5-2例5-3例5-4例5-5例5-6例5-7第六章正弦載波數(shù)字調制系統(tǒng)例6-1例6-2例6-3例6-4例6-5例6-6第七章模擬信號的數(shù)字傳輸例7-1例7-2例7-3例7-4例7-5第八章數(shù)字信號的最佳接收例8-1例8-2第九章同步原理例9-1【例1-1】某數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦載波的四個相位0、、π、來傳輸信息，這四個相位是互相獨立的。(1)每秒鐘內0、、π、出現(xiàn)的次數(shù)分別為500、125、125、250，求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率；(2)每秒鐘內這四個相位出現(xiàn)的次數(shù)都為250，求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率。解：(1)每秒鐘傳輸1000個相位，即每秒鐘傳輸1000個符號，故RB=1000Baud每個符號出現(xiàn)的概率分別為P(0)=,P=,P(π)=,P=，每個符號所含的平均信息量為H(X)=(×1+×3+×2)bit/符號=1bit/符號信息速率Rb=(1000×1)bit/s=1750bit/s(2)每秒鐘傳輸?shù)南辔粩?shù)仍為1000，故RB=1000Baud此時四個符號出現(xiàn)的概率相等，故H(X)=2bit/符號Rb=(1000×2)bit/s=2000bit/s【例1-2】已知等概獨立的二進制數(shù)字信號的信息速率為2400bit/s。(1)求此信號的碼速率和碼元寬度；(2)將此信號變?yōu)樗倪M制信號，求此四進制信號的碼速率、碼元寬度和信息速率。解：(1)RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400BaudT=(2)T==s=0.42msRB=(2400/log24)Baud=1200Bauds=0.83ms=Rb=2400b/s【例1-3】設一信息源的輸出由128個不同符號組成。其中16個出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個出現(xiàn)概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速率。解：每個符號的平均信息量為H(X)=16×log232+112×log2224=6.404bit/符號已知碼元速率RB=1000Baud,故該信息源的平均信息速率為Rb=RB·H(X)=6404bit/s【例1-4】一個由字母A，B，C，D組成的字，對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每個脈沖寬度為5ms.(1)不同的字母是等可能出現(xiàn)時，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?2)若每個字母出現(xiàn)的可能性分別為PA=，PB=，PC=，PD=試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。解?1)每個字母的持續(xù)時間為2×5ms，所以字母傳輸速率為RB4==100Baud不同的字母等可能出現(xiàn)時，每個字母的平均信息量為H(X)=log24=2bit/符號平均信息速率為Rb=RB4·H(X)=200bit/s(2)每個字母的平均信息量為H(X)=-log2-log2-log2-log2=1.985bit/符號所以，平均信息速率為Rb=RB4·H(X)=198.5bit/s【例2-1】設隨機過程(t)可表示成(t)=2cos(2πt+)，式中是一個離散隨機變量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，試求E[(1)]及(0，1)。解：在t=1時，(t)的數(shù)學期望為(1)==(=0)·+(=)·=×2cos0+×2cos=1在t1=0時，t2=1時，(t)的自相關函數(shù)(0，1)===(=0)·+(=)·=×=2+×【例2-2】設z(t)=x1cos-x2sin是一隨機過程，若x1和x2是彼此獨立且具有均值為0、方差為的正態(tài)隨機變量，試求(1)，；(2)z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z)；(3)B(t1，t2)與R(t1，t2)。解：(1)==cos=0·-sin·==cos2·-2cos+sin·+sin2·因為===，同理=。又因為x1和x2彼此獨立，則有=·，所以=cos2·+sin2·=(2)因為z(t)是正態(tài)隨機變量x1和x2經線性變換所得，所以z(t)也是正態(tài)隨機過程。同時z(t)的方差=-=所以z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z)=(3)R(t1，t2)====因為=0，所以有B(t1，t2)=R(t1，t2)-·=R(t1，t2)=【例3-1】設一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為其中，K0和td都是常數(shù)。試確定信號s(t)通過該信道