2016屆步步高高考數(shù)學大一輪總復習人教新課標文科配套課件版導學案題庫第八章立體幾何打包26份

a⊥b，b?α(bα內(nèi)的任意直 直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則 × √ √(4)若α⊥β，a⊥β?a∥α.( ×) √) A．lαB．lαC．lαD．lα答案解析由直線與平面垂直的定義，可知D2．(2013·)設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的 Aα⊥β，m?α，n?βα∥β，m?α，n?βCm⊥n，m?α，n?β答案解析A中，mn可垂直、可異面、可平行；Bmn可平行、可異面；Cα∥β，仍然滿足m⊥n，m?α，n?β，故C錯誤；故D正確．3．(2014·浙江)設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則( A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α答案解析A中，由m⊥n,n∥α，可得m?α或m∥α或m與α相交，錯誤；B中，由m∥β，則m⊥α，正確；Dm⊥n，n⊥β，β⊥αm與α相交或m?α或m∥α，錯誤．4．設平面α與平面β相交于m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()答案α⊥βα∩β＝m，b?β，b⊥mb⊥α，a?αa⊥ba∥mb⊥mb⊥ab⊥α，所以不能推出α⊥β.題型一例1 如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．思維點撥第(1)DC⊥PACAE⊥PCD到結論；第(2)PDABE證明(1)P—ABCD∵PA⊥ABCD，CD?∴CD⊥而AE?平面∵EPC∴AE⊥而PD?平面又∵AB⊥AD∴AB⊥PADPD?∴PD⊥思維升華(1)證明直線和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的傳遞性(2014·重慶)P－ABCDO

MBC

1

證明ABCD為菱形，OOB，則AO⊥OB.3因為3故 ＝12＋1 PO⊥ABCDBCPOMOM，PO都垂直，所以BC⊥平面POM.(2)解由(1) ＝＝PO＝aPO⊥ABCD知，△POA由△POM也是直角三角形，故PM2＝PO2＋OM2＝a2＋AM，在△ABM＝22＋1

2·2·2·cos 4 a＝3，a＝－3舍去)PO＝ 2 S四邊形 ＝1·3·1＋113＝5 2·2· 8P－ABMO33

四邊形

5 85 8· 例 ＝2ABPADABCD，PA⊥AD.EFCD、PC的中思維點撥ABCDABCD(2)證明(1)∵PAD∩∴PA⊥ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中點，∴ABED為平行四邊形．∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥又PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PDE、FCD、CP∴EF∥PDEF，BEBEF∴CD⊥平面BEF.又∵CD?平面∴BEF⊥思維升華(1)求證：C1F∥平面證明ABC－A1B1C1中，BB1⊥ABC，所以BB1⊥AB.AB⊥B1BCC1，又AB?平面ABE，ABE⊥證明ABGE，F(xiàn)A1C1，BC的中點，所以FG∥AC，且FGAC∥A1C1AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，F(xiàn)GEC1為平行四邊形．所以C1F∥EG.EG?ABE，C1F?ABE，所以C1F∥平面ABE.解所以 AC2－BC2＝E－ABC

3×2×3×1×2＝3題型三例 ABCDAB∥DC，△PADBD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4MPCMBD思維點撥(1)因為兩平面垂直與M點位置無關，所以在平面MBD內(nèi)一定有一條直線垂直于平面PAD，考慮證明BD⊥平面PAD.(2)PABCD證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4又∵PAD⊥ABCDPAD∩ABCD＝AD，BD?ABCD，∴BD⊥平面又BD?平面∴MBD⊥解P∴PO⊥POP—ABCD又△PAD4的等邊三角形，∴PO＝2ABCD∴ABCDRt△ADB

8

邊上的高為45＝25＋4285∴S四25＋4285∴VP—

24×23＝16思維升華(2013·江西)ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，ECD證明BCDCDBF＝AD＝Rt△BFE中，BE＝Rt△CFB中，BC＝BB1⊥ABCD解E－A1B1C1＝ 1＝111在Rt△A1D1C1中 A1D2＋DC2＝31111同理 EC2＋CC2＝31 A1A2＋AD2＋DE2＝21SACE＝31B1A1C1Ed，則三棱錐B1－A1C1E的體積＝＝3·5從而5d＝2，d＝55B1EA1C1的距離為5AB，CD，C1D1的中點．(2)A1B1C思維點撥證明(1)∵N，KCD，C1D1∴DD1KN為平行四邊形．[3分∴AA1KN為平行四邊形．∴AN∥A1K.[4分∵A1K?平面A1MK，AN?平面∴AN∥A1MK.[6分∵M，KAB，C1D1∴四邊形BC1KM為平行四邊形．∴MK∥BC1.[8分]ABCD—A1B1C1D1中，A1B1⊥BB1C1C，BC1?BB1C1C，∴A1B1⊥BC1.∵BB1C1C為正方形，∴BC1⊥B1C.[10分∵A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A1B1C，A1B1∩B1C＝B1，∴MK⊥平面又∵MK?A1MK，∴A1B1C⊥A1MK.[12分溫馨提醒(1)線面平行、垂直關系的證明問題的指導思想是線線、線面、面面關系的相互轉(zhuǎn)1．①線面垂直的定義：aα內(nèi)任何直線都垂直m、②

③A組(時間：45分鐘 答案解析由直線與平面垂直的性質(zhì)，可知①正確；正方體的相鄰的兩個側(cè)面都垂直于底面，而 答案解析對于Dα⊥βαββ的關系還可以是斜交、平行或在平面β內(nèi)，其他選項易知均是正確的．在底面ABC上的射影H必在 ABBCAC△ABC答案解析AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥又∵AC?ABC，∴ABC1⊥∴C1ABCHAB正方體ABCD－A′B′C′D′中，E為A′C′的中點，則直線CE垂直于( 答案解析，且∴B′D′⊥而CE?平面又PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙OAB為⊙OMPB②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長，其中 A．①②．①②③．①D．②③答案B解析對于①，∵PA⊥∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∴BC⊥PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC；對于②，∵MPB對于③，由①BC⊥PAC，∴BCBPAC的距離，故①②③都如圖，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC和△PAC的邊所在的直線中與PC垂直的直線有 與AP垂直的直線有 答案AB、BC、AC 解析∵PC⊥ABC，∴PC在正三棱錐(底面為正三角形且側(cè)棱相等)P－ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下①AC⊥PB②AC∥DEAB⊥ 答案解析如圖，∵P－ABC又∵DE∥AC，DE?PDE，AC?等，M是PC上的一動點，當點M滿足 答案DM⊥PC(BM⊥PC等解析∴DM⊥PC(BM⊥PC)PC⊥MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.(2)ABDE(1)證明ABCDAD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝3BD＝BC＝7，CD＝6BD⊥CD，因為BE＝7，DE＝6，同理可得BD⊥DE.因為DE∩CD＝D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC.因為BD?平面BDE，DEC⊥(2)解CDOE，因為△DCE6的正三角形，所以EO⊥CD，EO＝33，VE－ABD＝1×1×2×3×33＝3 Rt△BDE21×6×13＝32ABDEh，則由VE－ABD＝VA－BDE，得1×313h＝33h＝3 13ABDE的距離為313(1)BC1∥平面(2)AC1⊥平面證明(1)如圖，連接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方體，知F，PAD，DD1FP∥AD1，從而BC1∥FP.FP?EFPQ，BC1?BC1∥(2)AC，BD，則AC⊥BD.CC1⊥ABCD，BD?ABCD，可得CC1⊥BD.BD⊥ACC1.而AC1?ACC1，所以BD⊥AC1.M，NA1B1，A1D1的中點，所以MN∥BD，從而MN⊥AC1.B組專項能力提升(時間：30分鐘如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么()答案C解析∵M為AB的中點，△ACB為直角三角形，∴BM＝AM＝CM，又PM⊥平面，故已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有 答案解析α，βa，b，則命題化為“a∥ba⊥γ?b⊥γ”，此命題為真命題；若α，γa，b，則命題化為“a∥βa⊥b?b⊥β”β，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥α，且b⊥α?a⊥b”，此命題為真命題．P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論中：①PB⊥AEABC⊥平面PBC；③直線BCPAE；④∠PDA＝45°. 答案解析PA⊥ABC，AE?ABCPA⊥AE，又由正六邊形的性質(zhì)得AE⊥AB，PA∩AB＝A，AE⊥PB?PAB，∴AE⊥PB，①∵PAD⊥ABC，∴ABC⊥PBC不成立，②錯；BC∥AD，∴④如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2ADBAB為軸轉(zhuǎn)動．(1)ADBABCCD解(1)ABE∵△ADB是等邊三角形，∴DE⊥AB.當平面ADB⊥平面ABC時，∵ADB∩∴DE⊥ABCDE＝在Rt△DEC中 (2)當△ADBABAB⊥CD.①DABC∴C，D都段AB的垂直平分線上，即②DABC內(nèi)時，由(1)又DE，CE為相交直線，∴AB⊥由CD?平面CDEAB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，NPB，AB，BC，PD，PC的中點．(1