初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊第三章整式及其加減3．5探索與表達規(guī)律“百校聯(lián)賽”一等獎

第三章第5節(jié)探索規(guī)律第2課時授課人：賈小波課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）能利用字母表示及其代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象．（2）能綜合所學(xué)知識解決實際問題和數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識．2、過程與方法（1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過驗算驗證規(guī)律的過程．（2）在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)．3、情感、態(tài)度與價值觀通過對實際問題中規(guī)律的探索，體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點、難點：重點：探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律．難點：用字母、符號表示一般規(guī)律．教法與學(xué)法指導(dǎo)：由于學(xué)生對生活中熟悉的日歷及其簡單圖形的規(guī)律的探索，在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)基本形成了探索規(guī)律的方法和技巧，為本節(jié)課的順利完成做好了鋪墊．雖然規(guī)律的發(fā)現(xiàn)相對較難，但學(xué)生完全可以通過“做數(shù)學(xué)”開展獨立探索或小組合作學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)．所以，本節(jié)課教師先從復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)生感興趣的幾個規(guī)律入手，在引入到學(xué)生較為感興趣的數(shù)字游戲，設(shè)置懸念，為學(xué)生提供了充分的探索規(guī)律的活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷符號化的過程后，進一步體會用字母表示數(shù)和用代數(shù)式表示規(guī)律的含義和方法，進一步體會“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想．本節(jié)內(nèi)容具有較強的趣味性、挑戰(zhàn)性和探索性，是一節(jié)極好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和愛好的數(shù)學(xué)活動課，更是一節(jié)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的探究課．課前準(zhǔn)備：師：多媒體課件生：棋子教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課多媒體出示：師：我們上節(jié)課研究了日歷的哪些規(guī)律？（生回答合理就應(yīng)予以鼓勵．）設(shè)計意圖：由此問學(xué)生復(fù)習(xí)加深日歷的一些規(guī)律如3×3的正方形、2×2的正方形、H、N、M、W、I、X型等，并同時調(diào)動起了學(xué)生的積極性.師：其實在我們周圍的生活中存在著大量的數(shù)學(xué)信息，希望同學(xué)們做生活的有心人。下面我們來做一個數(shù)字游戲，只要你按照我說的去做，我就可以猜出你心中所想的的數(shù)，同學(xué)們信不信？（教師的情緒一定要高漲．）生：不信．師：（多媒體出示）請你任意想一個數(shù)，將這個數(shù)減去1后乘以2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴老師.讓老師猜猜你心中想的那個數(shù)是幾？（學(xué)生開始在心中默默計算．）師：誰來試一試。生：10師：5生：48師：24……（學(xué)生詫異）師：同學(xué)們一定想知道老師是怎么猜到的？這個游戲的奧秘在哪里？（學(xué)生積極參與，躍躍欲試.）[板書課題：探索與表達規(guī)律（2）]設(shè)計意圖：通過數(shù)字游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學(xué)生在玩中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學(xué)生呼之欲出由“任意”想到“字母表示數(shù)”．結(jié)果是學(xué)生的情緒特別高漲，只是猜測推理有些慢，無從入手．二、合作探究、展示交流師：大家要想明白這個原理，我們先解決一下課本99頁的這個數(shù)字游戲.請大家看大屏幕：（多媒體出示）師：大家都在心里想一到兩個兩位數(shù)，按照上述規(guī)則計算一下，然后把你的結(jié)果告訴同位，互相猜測一下彼此心里所想的兩位數(shù)，探討一下你心里所想先后兩數(shù)之間它們有什么關(guān)系？你會有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：動起來，而且氣氛有些活躍.師：你能用語言描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？生：經(jīng)過探討后得出：結(jié)果為原兩位數(shù)與15的和.師：你能用字母表示并借助代數(shù)式運算解釋其中的道理嗎？（生分組討論后展示）生：用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為10a+b，則5(2a+3)+b=10a+b+15.生：規(guī)律：結(jié)果為原兩位數(shù)與15的和.生：原來這么簡單?。ㄓ械耐瑢W(xué)開始叫出來）設(shè)計意圖：一是給學(xué)生自主探究的時間和空間，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考問題的習(xí)慣，再次經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感.二是給學(xué)生交流表達的機會，讓學(xué)生明確說理的方法和技巧，并能對簡單的規(guī)律進行解釋.雖然剛開始學(xué)生無從入手，一旦老師開了頭學(xué)生立馬明確了方向.師：大家不是認(rèn)為這個游戲簡單嗎，那么請大家自己解決剛開始老師說的那個數(shù)字游戲，可以討論.（生分組討論后很快找到規(guī)律，并展示）生：可以設(shè)這個數(shù)為a，則可得：2(a-1)-3+5=2a-2-3+5=2a.設(shè)計意圖：趁著學(xué)生情緒高漲，趁熱打鐵很容易就解決了這個數(shù)字游戲，并且加深了學(xué)生的理解和記憶.師：你能設(shè)計類似的數(shù)字游戲并解釋其中的道理嗎？要求生以小組為單位設(shè)計游戲，鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，也可猜年齡和電話號碼等.小組1：（小組長展示）我們由1號學(xué)生隨便想一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字加上5，然后乘以10，再把所得新數(shù)減去50，最后把得到的新數(shù)加上個位數(shù)字.最后將結(jié)果告訴我們，我們就知道1號學(xué)生心里想的兩位數(shù)了，結(jié)果還是原數(shù).原理是：（小組長在黑板寫下式子）用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為10a+b，則10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.小組2：（3號學(xué)生展示）我們是由4號學(xué)生隨便想一個數(shù)，并將此數(shù)字乘以2加3，然后乘以5減5，最后再除以10.最后告訴我們結(jié)果，我們很輕松就知道同伴所想的數(shù)了，結(jié)果比原數(shù)大1.原理是：（3號學(xué)生在黑板寫下式子）用a表示這個數(shù)，則［5(2a+3)-5］÷10=（10a+15-5）÷10=（10a+10）÷10=a+1小組3：（1號學(xué)生展示）我們設(shè)計的是猜電話號碼游戲，就是我設(shè)計的：1、2位是3的5倍，3、4位是3的32倍，5、6、7位是445，8、9位是3的25倍，10、11位是3的27倍多1.結(jié)果大家很容易猜出來了是您的號碼.原理是：（1號學(xué)生在黑板開始計算）1、2位是3×5=15，3、4位是3×32=96，5、6、7位是445，8、9位是3×25=75倍，10、11位是3×27+1=82，所以（由于是數(shù)學(xué)老師的電話號碼，游戲又比較容易，小組3的展示惹得下面學(xué)生哈哈大笑，不過課堂氣氛變得更融洽了.）設(shè)計意圖：這個設(shè)計數(shù)字游戲具有較強的開放性，同時又體現(xiàn)了設(shè)計過程是解釋過程的逆向思維——往往需要先設(shè)計好代數(shù)式及其簡化結(jié)果，再由此賦予鮮活的背景。所以有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識.再者活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，并鞏固新知.三是通過學(xué)生合作、交流、展示表達，提高了學(xué)生的綜合能力.三、訓(xùn)練反饋、應(yīng)用提升師：下面大家再跟著老師做兩個數(shù)字游戲.隨堂練習(xí)，擺棋子游戲.（多媒體出示）有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚.從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理.生：情緒激動，躍躍欲試.（生每個桌上有課前準(zhǔn)備的棋子.）師：請每位同學(xué)們自己動手試試，找出其中奧妙.生：很快發(fā)現(xiàn)無論開始每堆擺幾枚，只要數(shù)目相等，按規(guī)則取拿之后，結(jié)果中堆的棋子數(shù)都是10，也就是說結(jié)果與你開始擺的棋子數(shù)目無關(guān).小組代表：列代數(shù)式、進行代數(shù)式運算，驗證規(guī)律，解開游戲的奧秘：第一堆第二堆第三堆第一步分發(fā)三堆數(shù)目相同的棋子aaa第二步從左堆中取出3枚放入中堆a-3a+3a第三步從右堆取出4枚放入中堆a-3a+3+4a-4第四步從中堆取出與左堆剩余棋子a-3(a+3+4)-(a-3)=10a-4數(shù)目相等的棋子放入左堆設(shè)計意圖：通過玩這個游戲，課堂氣氛空前的熱烈，都在積極地活動.同時通過合作學(xué)習(xí)，鍛煉了學(xué)生的合作意識，促進了學(xué)生發(fā)散思維的形成.2.（多媒體出示）破譯密碼Ldpdvwxghqw.你能看出這些字母代表什么意思嗎？如果給你一把破譯它的“鑰匙”x-3，聯(lián)想英文字母表中字母的順序，你再試試能不能解讀它.（答案：英文字母表中，字母是按以下順序排列的：abcdefghIjklmnoprstuvwxyz如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個字母排成圈，并能想到x-3可能代表“把一個字母換成字母表中從它向前移動3位的字母”，按這個規(guī)律就有：Ldpdvwxghqw.變成Iamastudent.這樣，就能解讀它的意思了.）3.你能否自己設(shè)計一個類似的密碼游戲呢？設(shè)計意圖：通過游戲調(diào)動學(xué)生的積極性，并鞏固和應(yīng)用新知.效果還是不錯的.四、課堂小結(jié)，反思提升師：請同學(xué)們談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會，包括基本知識和基本方法.請用自己的語言表述.生：學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述，達到了預(yù)期的目的.設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，促進學(xué)生由“被動狀態(tài)”向相應(yīng)的“主動狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點，既鞏固了新知又培養(yǎng)了及時歸納總結(jié)的習(xí)慣.五、布置作業(yè)，拓展延伸必做題：1.課本第100頁，習(xí)題第1題.2.小強：“在你心里想好一個數(shù)，按照下列步驟進行運算：把這個數(shù)乘4，然后加8，再把所得新數(shù)乘5，然后再加7，最后再把得到的數(shù)乘5.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)了.”同學(xué)們試了幾次，小強都猜對了.你知道這是為什么嗎？選做題：（多媒體出示）美國學(xué)生的怪題蓬蓬國王為了獲得貧窮老百姓的支持，圖一個“樂善好施”的好名聲，決定施舍每個男人1美元，每個女人40美分（1美元等于100美分）.為了不使他花費過多，這位陛下盤算來盤算去，最后想出了一個妙法，決定將他的直升機于正午12時在一個貧困的山村著陸.因為他十分清楚，在那個時刻，村莊里有60％的男人都外出打獵去了.該村莊里共有成年人口3085人，兒童忽略不計，女性比男性多.請問，這位“精打細算”的國王要施舍掉多少錢？（答案：山村里究竟有多少男人，多少女人，題中沒有說明，條件殘缺不全，這道題能做嗎？假定村莊里有l(wèi)000個男人．那么因為60％的男人都打獵去了，所以國工只能碰到400個男人，再加上料理家務(wù)的2085個女人，所以國王施舍的錢應(yīng)當(dāng)是1×400＋×2085=400+834=1234（美元）.如果村莊里只有500個男人，那么國王能碰到的男人只有500×（）=200（人），他的開銷應(yīng)是1×200＋×2585=1234（美元）.假定這個村莊里一個男人也沒有，國王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然還是1234美元！三種情況下所得答數(shù)竟然完全一樣！聽說這道題出自一位著名數(shù)學(xué)教育家之手.美國的孩子很喜歡做這一類刁鉆古怪的開放性問題.這真是一道怪題！試試看用代數(shù)方法能不能揭穿這道題的怪異之處.設(shè)村莊里有男人x人，那么女人有（3085-x）人，國工施舍的錢數(shù)為：（）x＋（3085-x）=＋=1234（美元）.原來國王施舍的錢數(shù)與村莊里的男人數(shù)無關(guān)！）設(shè)計意圖：再次調(diào)動學(xué)生的積極性和，激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的求知欲.板書設(shè)計3.5探索與表達規(guī)律（2）日歷中的規(guī)律．3×3的正方形、2×2的正方形H、N、M、W、I、X型數(shù)字游戲：學(xué)生展示區(qū)教學(xué)反思本節(jié)課說是帶領(lǐng)學(xué)生做數(shù)字游戲，其實就是探索數(shù)字規(guī)律．幾個問題的設(shè)置確確實實帶動了學(xué)生的積極性，課堂氣氛熱烈，時常有精彩的表現(xiàn)，出現(xiàn)欲罷不能的場面．尤其在談本節(jié)課的收獲與體會時，同學(xué)們暢所欲言，一位平時數(shù)學(xué)成績較差的同學(xué)談到：過去認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、乏味，沒想到數(shù)學(xué)原來如此有趣．有的學(xué)生發(fā)出感嘆：生活中處處有數(shù)學(xué)．不過關(guān)鍵是教師要指導(dǎo)學(xué)生如何入手，學(xué)生一旦明確方法，積極性和解題速度就上來了，且小組