極限荷載總結(jié)

結(jié)構(gòu)的極限荷載－比例極限－彈性極限－屈服極限－強(qiáng)度極限－屈服極限4.極限平衡法及比例加載時(shí)的若干定理結(jié)構(gòu)達(dá)極限狀態(tài)時(shí)應(yīng)該滿足以下條件：平衡條件

結(jié)構(gòu)整體或任何部分均應(yīng)是平衡的。內(nèi)力局限條件

極限狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)中任一截面彎矩絕對(duì)值不可能超過(guò)其極限彎矩Mu，亦即|M|≤Mu。單向機(jī)構(gòu)條件

結(jié)構(gòu)達(dá)極限狀態(tài)時(shí)，對(duì)梁和剛架必定有若干（取決于具體問(wèn)題）截面出現(xiàn)塑性鉸，使結(jié)構(gòu)變成沿荷載方向能作單向運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)（也稱破壞機(jī)構(gòu)）。§3.單跨超靜定梁的極限荷載超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸后仍是幾何不變體系。Pl/2l/2PA截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時(shí)再增加荷載令將P代入，得逐漸加載法（增量法）極限平衡法從受力情況，可判斷出塑性鉸發(fā)生的位置應(yīng)為A、C。利用極限狀態(tài)的平衡可直接求出極限荷載。RBPu逐漸加載法（增量法）Pl/2l/2P或列虛功方程極限平衡法試求等截面單跨超靜定梁的極限荷載FPl/2ABl/2C4-1）極限平衡法—從極限狀態(tài)由平衡求FPuA處出現(xiàn)塑性鉸時(shí)：彈性解得彎矩圖ABC能繼續(xù)承荷A、C處都出現(xiàn)塑性鉸：靜力法ABC列靜力平衡方程，可得虛功法或機(jī)動(dòng)法l/2ABl/2Cl/2ABl/2C極限狀態(tài)沿加載方向虛位移根據(jù)剛體虛位移原理，主動(dòng)力虛功總和為零Pll例:求圖示簡(jiǎn)支梁的Pu。P靜力法：根據(jù)平衡條件得：θ2θMuMuΔ機(jī)動(dòng)法：采用剛塑性假設(shè)畫(huà)機(jī)構(gòu)虛位移圖虛功方程：靜力法根據(jù)塑性鉸截面的彎矩Mu，由平衡方程求出.極限平衡法求Pu機(jī)動(dòng)法利用機(jī)構(gòu)的極限平衡狀態(tài)，根據(jù)虛功方程求得。試算法:任選一機(jī)構(gòu)，求出與其對(duì)應(yīng)的荷載，作出彎矩圖，若M圖滿足內(nèi)力局限條件，則該荷載即為極限荷；若不滿足，另選機(jī)構(gòu)重試。例如上例：BACDPl/3l/3l/3（1）取機(jī)構(gòu)(a)ABDBACDPl/3l/3l/3（2）取機(jī)構(gòu)(b)ABC(b)（3）取機(jī)構(gòu)(c)BACDPl/3l/3l/3ABD(c)1.375Mu0.05Mul/4l/4l/43PABDCl/4E4P2P例1:求等截面梁的極限荷載,Mu=常數(shù).解法1：試算法①取一破壞機(jī)構(gòu)求其對(duì)應(yīng)的破壞荷載3P4P2PMuMu3P4P2P5P4P1.5Pl1.25PlPl②檢驗(yàn)內(nèi)力狀態(tài)是否滿足內(nèi)力局限條件.③內(nèi)力狀態(tài)不滿足內(nèi)力局限條件0.5Mu0.75Mul/4l/4l/43PABDCl/4E4P2P①再取破壞機(jī)構(gòu)求其對(duì)應(yīng)的破壞荷載3P4P2PMuMu3P4P2P5P4P1.5Pl1.25PlPl②檢驗(yàn)內(nèi)力狀態(tài)是否滿足內(nèi)力局限條件.③內(nèi)力狀態(tài)滿足內(nèi)力局限條件l/4l/4l/43PABDCl/4E4P2P①考慮A、C出現(xiàn)塑性鉸而形成的破壞機(jī)構(gòu)3P4P2PMuMu3P4P2P5P4P1.5Pl1.25PlPl解法3：窮舉法3P4P2PMuMu3P4P2PMuMu③考慮A、E出現(xiàn)塑性鉸而形成的破壞機(jī)構(gòu)②考慮A、D出現(xiàn)塑性鉸而形成的破壞機(jī)構(gòu)6.連續(xù)梁的極限荷載連續(xù)梁的破壞機(jī)構(gòu)一跨單獨(dú)破壞相鄰跨聯(lián)合破壞不會(huì)出現(xiàn)在各跨等截面、荷載方向相同條件下，破壞機(jī)構(gòu)只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成。例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB、BC跨的極限彎矩為Mu，CD跨的極限彎矩為3Mu。解：先分別求出各跨獨(dú)自破壞時(shí)的可破壞荷載.（1）AB跨破壞時(shí)0.8PPPq=P/aaaaaa2a（2）BC跨破壞時(shí)（3）CD跨破壞時(shí),有三種情況：0.8PPPq=P/a0.8PPPq=P/a0.8PPPq=P/a

例：圖示各跨等截面連續(xù)梁，第一、二跨正極限彎矩為Mu，第三跨正極限彎矩為2Mu，各跨負(fù)極限彎矩為正極限彎矩的1.2倍，求qu。

ql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q1.5qll/20.75ll/2lMuMu2Mu0.75l1.2Mu1.2Mu2.4Mu解：靜力法畫(huà)出各跨單獨(dú)破壞時(shí)的極限彎矩圖。尋找平衡關(guān)系求出相應(yīng)的破壞荷載。Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Mu第一跨單獨(dú)破壞時(shí)：相應(yīng)的破壞荷載：二三例：試用窮舉法和試算法求圖12-7（a）所示連續(xù)梁的極限荷載。各跨極限彎矩Mu相同。解：窮舉法：由AB跨獨(dú)立破壞得：由BC跨獨(dú)立破壞得：由CD跨獨(dú)立破壞得：E解：試算法：選取破壞機(jī)構(gòu)如圖（c），列虛功方程：所以可破壞荷載為：演算屈服條件，可見(jiàn)當(dāng)x<1時(shí)，MA、M1、M2均小于Mu，說(shuō)明屈服條件得到滿足。根據(jù)單值定理得：

注