數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案

數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1.和分別作為的近似數(shù)具有（）和（）位有效數(shù)字.A．4和3D．4和42.已知求積公式，則＝（）A．B．C．D．3.通過點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（）B．3和2C．3和4A．＝0，C．＝1，B．＝0，D．＝1，4.設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（）斂速。A．超線性B．平方C．線性D．三次5.用列主元消元法解線性方程組作第一次消元后得到的第3個(gè)方程（）.A．B．C．D．二、填空1.設(shè)，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=2.設(shè)一階差商，.則二階差商3.設(shè),則，。4．求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5．解初始值問題近似解的梯形公式是6、，則A的譜半徑＝。7、設(shè)，則和。8、若線性代數(shù)方程組AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都。9、解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截?cái)嗾`差為10、為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成。。11.設(shè),則，.12.一階均差13.已知時(shí)，科茨系數(shù)，那么14.因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿足，所以在區(qū)間內(nèi)有根。15.取步長，用歐拉法解初值問題的計(jì)算公式16.設(shè)是真值的近似值，則有.位有效數(shù)字。17.對(duì),差商(18.設(shè),則)。。19.牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和。20.若a=是的近似值，則a有()位有效數(shù)字.21.是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則(22.設(shè)f(x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是().).23.迭代公式收斂的充要條件是。24.解線性方程組Ax=b(其中A非奇異，b不為0)的迭代格式中的B稱為(的雅可比迭代格式為()。).給定方程組，解此方程組25、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有26、設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則27、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為和。；。；插值型求積公式中求積系數(shù)；且。28、辛普生求積公式具有次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為29、則。。30.設(shè)x*=是真值x=的近似值，則x*有位有效數(shù)字。31.，。32.求方程根的牛頓迭代格式是33.已知,則34.方程求根的二分法的局限性是。,。。三、計(jì)算題1．設(shè)（1）試求在上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足，以升冪形式給出。（2）寫出余項(xiàng)的表達(dá)式2．已知的滿足，試問如何利用構(gòu)造一個(gè)收斂的簡單迭代函數(shù)，使0，1…收斂？3．推導(dǎo)常微分方程的初值問題的數(shù)值解公式：（提示：利用Simpson求積公式。）4．利用矩陣的LU分解法解方程組5.已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值.6.已知線性方程組（1）寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；（2）于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計(jì)算（保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字）.7.用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請(qǐng)指出為什么初值應(yīng)取2？（2）請(qǐng)用牛頓法求出近似根，精確到.8.寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計(jì)算積分.9．用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是（0，0），（，），（，）。10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限。11.用高斯-塞德爾方法解方程組，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。12.求系數(shù)13.對(duì)方程組試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明理由14.確定求積公式的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.15.設(shè)初值問題.(1)寫出用Euler方法、步長h=解上述初值問題數(shù)值解的公式；(2)寫出用改進(jìn)的Euler法（梯形法）、步長h=解上述初值問題數(shù)值解的公式，并求解，保留兩位小數(shù)。16.取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。17、已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式，并計(jì)算的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問