第五講-空間域平滑處理

第五講

Lecture5

空間域平滑濾波器

SmoothingFilterintheSpatialDomain空間濾波基礎(chǔ)

空間濾波(SpatialFiltering)主要是以鄰域(Neighborhood)處理為基礎(chǔ)，鄰域的處理工作經(jīng)常是操作鄰域的圖像像素以及相應(yīng)的與鄰域相同維數(shù)的子圖像的值。這些子圖像可以被稱為濾波器(Filter)、掩模(Mask)、模板(Template)等，在濾波器子圖像中的值是系數(shù)值，而不是像素值。H(m-1,n-1)H(m-1,n)H(m-1,n+1)H(m,n-1)

H(m,n)H(m,n+1)H(m+1,n-1)H(m+1,n)H(m+1,n+1)模板f(m-1,n-1)f(m-1,n)f(m-1,n+1)f(m,n-1)

f(m,n)f(m,n+1)f(m+1,n-1)f(m+1,n)f(m+1,n+1)在圖像中逐點(diǎn)的移動(dòng)掩模，將掩模中心圖像中某個(gè)像素重合；將模板上系數(shù)和模板下對(duì)應(yīng)像素灰度相乘；將所有乘積相加將模板的輸出響應(yīng)賦給圖中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素例11214313444545695678856789模板空間域平滑平滑濾波器的主要目的是模糊和去噪聲，模糊主要是在提取較大目標(biāo)之前去除太小的細(xì)節(jié)或?qū)⒛繕?biāo)內(nèi)的小間斷連接起來，常用預(yù)處理。鄰域平滑法(NeighborAveraging)

鄰域平滑法是一種直接在空間域上進(jìn)行平滑處理的技術(shù)。假設(shè)圖像是由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因此，可用鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。

設(shè)有一幅N×N的圖像f(x,y)，若平滑圖像為g(x,y),則有式中x,y=0,1,…,N-1；

s為（x,y）鄰域內(nèi)像素坐標(biāo)的集合；M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。

可見鄰域平均法就是將當(dāng)前像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。

f(m-1,n-1)f(m-1,n)f(m-1,n+1)f(m,n-1)

f(m,n)f(m,n+1)f(m+1,n-1)f(m+1,n)f(m+1,n+1)例如，對(duì)圖像采用3×3的鄰域平均法，對(duì)于像素（m,n)，其鄰域像素如下：則有：其作用相當(dāng)于用這樣的模板同圖像卷積。設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號(hào)與噪聲的方差比可望提高若干倍。

這種算法簡單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。例：用八鄰域滑動(dòng)平均模板求下列圖像的平均圖像：12345678910111213141516解：本題可通過下面源程序求解：%本程序說明對(duì)圖像進(jìn)行滑動(dòng)平均處理的工作原理及其效果f=[1234;...5678;...9101112;...13141516]m=3;n=3;w=ones(m,n)mean=imfilter(f,w)/(m*n)subplot(121),imshow(f,[]),title('原圖');subplot(122),imshow(mean,[]),title(‘平均圖像’);例：對(duì)集成電路板圖像添加“椒鹽”噪聲，用3×3或9×9滑動(dòng)平均模板進(jìn)行降噪處理，觀察平均降噪圖像的效果。解：本題的源程序如下所示：%imagemean42.m%本程序?qū)Α敖符}”噪聲進(jìn)行滑動(dòng)平均降噪處理f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(221);imshow(f,[])title('originalimage');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(222);imshow(fn,[])title('imagewithnoise');w=ones(3);fn=im2double(fn);mean=imfilter(fn,w)/(3*3);subplot(223);imshow(mean,[])title('3*3meandenoisedimage')w=ones(9);mean=imfilter(fn,w)/(9*9);subplot(224);imshow(mean,[])title('9*9meandenoisedimage')本程序的運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：(a)原圖像(b)對(duì)(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑(a)原圖像(b)對(duì)(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑(a)原圖像(b)對(duì)(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑

原圖像5×59×915×1535×35中值濾波(MedianFiltering)

中值濾波是對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用1×3窗口進(jìn)行中值濾波原圖像為：22621244424處理后為：2222224444

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它對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。但它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。對(duì)中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗(yàn)，再從中選取最佳的。

1214312344556695678856789例試用3×3的模板進(jìn)行中值濾波。例：使用3×3中值濾波器對(duì)下面的脈沖干擾（亮點(diǎn)）圖像進(jìn)行降噪處理：123456225523332225543223325546234678解：

%本程序?qū)D像中的脈沖干擾（亮點(diǎn)）進(jìn)行中值濾波降噪處理f=[123456;22552333;...22255432;23325546;...234678]median=medfilt2(f,[33],'symmetric')subplot(121),imshow(f,[]),title('亮點(diǎn)干擾圖像');subplot(122),imshow(median,[]),title('中值濾波圖像');例：對(duì)施加在集成電路板圖像上的“椒鹽”噪聲進(jìn)行中值濾波處理。解：%本程序使用中值濾波方法進(jìn)行集成電路板圖像的降噪處理f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(131);imshow(f,[])title('originalimage');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(132);imshow(fn,[])title('imagewithnoise');g1=medfilt2(fn);subplot(133);imshow(g1,[])title('中值濾波圖');

圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖(d)分別為3×3、5×5模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果。主要特點(diǎn)：對(duì)某些輸出信號(hào)中值濾波保持不變性如：階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)等%imagemedian48.ma=1:9;subplot(121)stem(a)title('斜坡信號(hào)')b=medfilt1(a,3)subplot(122)stem(b)title('中值濾波信號(hào)')原圖像中值濾波一維中值濾波的幾個(gè)例子（N=5）

離散階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)沒有受到影響。離散三角信號(hào)的頂部則變平了。對(duì)于離散的脈沖信號(hào)，當(dāng)其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時(shí)，將被抑制掉，否則將不受影響。

一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。

不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗(yàn)看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對(duì)有尖頂角狀的圖像效果好。

中值濾波法與鄰域平均法比較(a)原圖像(b)對(duì)(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)中值濾波中值濾波效果要比鄰域平均處理的低通濾波效果好，主要特點(diǎn)是濾波后圖像中的輪廓比較清晰。

中值濾波法與鄰域平均法比較

鄰域平均法可看作一個(gè)掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波，掩模就是一個(gè)濾波器，它的響應(yīng)為H(r,s)，于是濾波輸出的數(shù)字圖像g(x,y)用離散卷積表示為空間低通濾波法(SpatialLow-passFiltering)由于噪聲頻譜能量多集中在高頻段，因此，采用衰減高頻分量的低通濾波器可以平滑噪聲。理想低通濾波器（ILPF——IdealLow-passFilter）低通濾波器

巴特沃思濾波器（ButterworthFilter）指數(shù)濾波器（ExponentialFilter）梯形濾波器（Ladder-typeFilter）使用以下方式，可產(chǎn)生一個(gè)低通濾波器立體圖：>>h=fspecial('gaussian')h=0.01130.08380.01130.08380.61930.08380.01130.08380.0113>>freqz2(h)

顯示出的高斯低通濾波器如圖所示：例題：使用高斯低通濾波器，對(duì)含椒鹽噪聲圖像進(jìn)行平滑降噪。解：(image50.m)f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(221);imshow(f,[])title('原圖');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(222);imshow(fn,[])title('含椒鹽噪聲圖像');h=fspecial('gaussian',[33],1);fn=im2double(fn);mean=imfilter(fn,h)/(3*3);subplot(223);imshow(mean,[])title('3*3高斯平滑降噪')h=fspecial('gaussian',[99],1);mean=imfilter(fn,h)/(9*9);subplot(224);imshow(mean,[])title('9*9高斯平滑降噪')常用的掩模有

掩模不同，中心點(diǎn)或鄰域的重要程度也不相同，因此，應(yīng)根據(jù)問題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)