實驗數(shù)據(jù)處理與分析 第四章

[例1]某一釀造廠新引進一種釀醋曲種，以原曲種為對照進行試驗。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為9.75％，其標準差為5.30％。現(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個醋樣，測得其醋酸含量平均為11.99％。問新曲種和原曲種有無差異？[例2]在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了30個日產(chǎn)量如表所示，試檢驗兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。甲生產(chǎn)線（x1）乙生產(chǎn)線（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557

[例3]：意大利對進口谷物六六六(丙懷)農(nóng)藥殘留限量為0.5mg/kg，現(xiàn)我國某地區(qū)出口大米抽樣檢驗所得10個試樣的檢驗結(jié)果，0.51、0.48、0.43、0.56、0.53、0.52、0.49、0.51、0.50、0.47，問能否放行？第四章統(tǒng)計假設(shè)檢驗本章主要內(nèi)容統(tǒng)計假設(shè)檢驗概述樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗二項百分率的假設(shè)檢驗統(tǒng)計假設(shè)檢驗中應(yīng)注意的問題參數(shù)的區(qū)間估計第一節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗概述統(tǒng)計假設(shè)檢驗的意義和基本原理

統(tǒng)計假設(shè)檢驗的步驟統(tǒng)計假設(shè)檢驗的幾何意義與兩類錯誤兩尾檢驗與一尾檢驗

例1：某一釀造廠新引進一種釀醋曲種，以原曲種為對照進行試驗。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為μ0＝9.75％，其標準差為σ＝5.30％。現(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個醋樣，測得其醋酸含量平均為＝11.99％。問新曲種是否好于原曲種？

一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的意義和基本原理統(tǒng)計假設(shè)檢驗的意義從試驗的表面效應(yīng)與試驗誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在，這就是顯著性檢驗的基本思想。統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理小概率事件在一次試驗中被認為是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實際不可能性原理，亦稱為小概率原理。小概率事件實際不可能性原理是統(tǒng)計學(xué)上進行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。

0.050.010.001稱之為小概率事件。

（一）對試驗樣本所在的總體提出假設(shè)；（二）在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，并研究試驗所得統(tǒng)計量的抽樣分布，估計表面效應(yīng)僅有誤差造成的概率；（三）根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè)。二、統(tǒng)計假設(shè)檢驗步驟

[例1]某一釀造廠新引進一種釀醋曲種，以原曲種為對照進行試驗。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為9.75％，其標準差為5.30％?，F(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個醋樣，測得其醋酸含量平均為11.99％。問新曲種是否好于原曲種？顯著水平

在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標準叫顯著水平（significancelevel），記作α。

在試驗研究中常取α=0.05或α=0.01。三、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的幾何意義與兩類錯誤

假設(shè)檢驗時選用的顯著水平，除α=0.05和0.01為常用外，也可選α=0.10或α=0.001等等。到底選哪種顯著水平，應(yīng)根據(jù)試驗的要求或試驗結(jié)論的重要性而定。

如何選擇顯著水平

如果試驗中難以控制的因素較多，試驗誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗耗費較大，對精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。差異顯著性判定：

差異不顯著差異顯著差異極顯著

因為在顯著性檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理”，所以我們下的結(jié)論不可能有百分之百的把握。統(tǒng)計假設(shè)檢驗的兩類錯誤

顯著性檢驗可能出現(xiàn)兩種類型的錯誤：

Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤。

Ⅰ型錯誤又稱為錯誤，就是把非真實的差異錯判為是真實的差異，即實際上H0正確，檢驗結(jié)果為否定H0。犯Ⅰ類型錯誤的可能性一般不會超過所選用的顯著水平； Ⅱ型錯誤又稱為錯誤，就是把真實的差異錯判為是非真實的差異，即實際上HA正確，檢驗結(jié)果卻未能否定H0。犯Ⅱ類型錯誤的可能性記為，一般是隨著的減小或試驗誤差的增大而增大，所以越小或試驗誤差越大，就越容易將試驗的真實差異錯判為試驗誤差。

顯著性檢驗的兩類錯誤歸納如下：表4-1顯著性檢驗的兩類錯誤

因而，不能僅憑統(tǒng)計推斷就簡單地作出絕對肯定或絕對否定的結(jié)論?！坝泻艽蟮目煽啃?，但有一定的錯誤率”這是統(tǒng)計推斷的基本特點。某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問裝罐機當(dāng)日工作是否正常？

為了降低犯兩類錯誤的概率，一般從選取適當(dāng)?shù)娘@著水平和增加試驗重復(fù)次數(shù)來考慮。因為選取數(shù)值小的顯著水平值可以降低犯Ⅰ類型錯誤的概率，但與此同時也增大了犯Ⅱ型錯誤的概率，所以顯著水平值的選用要同時考慮到犯兩類錯誤的概率的大小。某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問裝罐機當(dāng)日工作是否正常？四、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗這樣，在α水平上否定域有兩個和，對稱地分配在u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，如圖4-3所示。這種利用兩尾概率進行的檢驗叫雙側(cè)檢驗（two-sidedtest），也叫雙尾檢驗（two-tailedtest），為雙側(cè)檢驗的臨界u值。

如釀醋廠的企業(yè)標準規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在12％以上（μ0），如果進行抽樣檢驗，樣本平均數(shù)，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果時，可能是一批不合格產(chǎn)品。對這樣的問題，我們關(guān)心的是所在總體平均數(shù)μ是否小于已知總體平均數(shù)數(shù)μ0（即產(chǎn)品是否不合格）。此時，無效假設(shè)應(yīng)為（產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應(yīng)為HA：（產(chǎn)品不合格）。這樣，只有一個否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗，如圖4-3B所示，左側(cè)的概率為α。單側(cè)檢驗利用一尾概率進行的檢驗叫單側(cè)檢驗（one-sidedtest），也叫單尾檢驗（one-tailedtest）。此時uα為單側(cè)檢驗的臨界u值。單側(cè)檢驗的uα=雙側(cè)檢驗的u2α。下一張

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圖4-3一尾檢驗

H0：μ≥μ0HA：μ<μ0

H0：μ≤μ0HA：μ>μ0臨界值u2α或t2αα

在食品分析中，常遇到兩個平均值的比較問題，如測定平均值和已知值的比較，不同分析人員，不同實驗室，或不同分析方法測定的平均值的比較，對比性試驗研究等。這些問題都屬于顯著性檢驗問題。第二節(jié)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗

兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗

在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。

一、單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗

已知的總體平均數(shù)一般為一些公認的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。常用的檢驗方法有u檢驗和t檢驗。如產(chǎn)品正常微生物的指標、生產(chǎn)性能指標等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗差異顯著性。

單個樣本平均數(shù)的u檢驗

u檢驗（u-test），就是在假設(shè)檢驗中利用標準正態(tài)分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的檢驗方法。Excel中統(tǒng)計函數(shù)（Ztest）。

有兩種情況的資料可以用u檢驗方法進行分析：樣本資料服從正態(tài)分布N（μ,σ2）,并且總體方差σ2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來自于大樣本（n≥30）。【例4-1】某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問裝罐機當(dāng)日工作是否正常？

（1）提出假設(shè)無效假設(shè)H0：μ＝μ0＝500g，即當(dāng)日裝罐機每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標準凈重一樣。備擇假設(shè)HA：μ≠μ0，即罐裝機工作不正常。（2）確定顯著水平

α＝0.05（兩尾概率）（3）構(gòu)造統(tǒng)計量，并計算樣本統(tǒng)計量值均數(shù)標準誤：樣本平均數(shù)：統(tǒng)計量u值：（4）統(tǒng)計推斷由顯著水平α＝0.05，查附表，得臨界值u0.05＝1.96。實際計算出的表明，試驗表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率P>0.05,故不能否定H0，所以，當(dāng)日裝罐機工作正常。單個樣本平均數(shù)的t檢驗

t檢驗（t-test）是利用t分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的假設(shè)檢驗方法。它主要應(yīng)用于總體方差未知時的小樣本資料（n<30）。其中，為樣本平均數(shù)，S為樣本標準差，n為樣本容量。[例4-2]用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100g加工500g果凍，采用新工藝后，測定了16次，得知每100g山楂可出果凍平均為520g，標準差12g。問新工藝與老工藝在每100g加工果凍的量上有無顯著差異？(1)提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)，即新老工藝沒有差異。

，即新老工藝有差異。（2）確定顯著水平

α＝0.01

（3）計算t值=520g，S=12g所以（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷由df=15，查t值表（附表3）得t0.01（15）=2.947，因為|t|>t0.01，P<0.01，故應(yīng)否定H0，接受HA，表明新老工藝的每100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計量t上標記**）[例4-3]某名優(yōu)綠茶含水量標準為不超過5.5％?，F(xiàn)有一批該綠茶，從中隨機抽出8個樣品測定其含水量，平均含水量＝5.6％，標準差S＝0.3％。問該批綠茶的含水量是否超標？（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：≤＝5.5％，HA：>（2）計算t值

（3）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷單側(cè)=雙側(cè)=1.895，t=1.000<單側(cè)t0.05（7），P>0.05，不能否定H0：≤=5.5％，可以認為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。[練習(xí)1]某植物油廠在正常生產(chǎn)情況下，豆油中的平均酸價為3.5，經(jīng)抽查了9份樣品，測得其酸價為3.8，4.0,3.9,4.1,4.2,4.0，4.2，3.7，4.1,問該生產(chǎn)線生產(chǎn)是否正常？在實際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因試驗設(shè)計或調(diào)查取樣不同，一般可分為非配對和配對設(shè)計兩種。二、兩個樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗成組設(shè)計：當(dāng)一個試驗只有兩個處理時，可將試驗單元完全隨機地分成兩組，然后對兩組試驗單元各自獨立地隨機施加一個處理。在這種設(shè)計中兩組的試驗單元相互獨立，所得的兩個樣本相互獨立，其含量不一定相等。這種試驗設(shè)計為處理數(shù)k＝2的完全隨機化設(shè)計。這樣得到的試驗資料為成組資料。成組設(shè)計數(shù)據(jù)資料的一般形式見表4-1。

表4-1成組設(shè)計（非配對設(shè)計）資料的一般形式成組資料的特點：兩組數(shù)據(jù)相互獨立，各組數(shù)據(jù)的個數(shù)可等，也可不等u

檢驗（1）如果兩個樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差和已知；（2）總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本（n1，n2≥30），由樣本方差S12、S22分別估計總體方差σ12、σ22。在H0：μ1＝μ2下，統(tǒng)計量為其中：根據(jù)4-2，4-3即可對兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗（4-2）（4-3）[例4-4]在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了30個日產(chǎn)量如表所示，試檢驗兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。甲生產(chǎn)線（x1）乙生產(chǎn)線（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557表4-2甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄（1）建立假設(shè)。即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無差異。（2）確定顯著水平α＝0.01（3）計算故：（4）統(tǒng)計推斷。由α＝0.01查附表2，得u0.01＝2.58實際|u|＝3.28>u0.01＝2.58，故P<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA。說明兩個生產(chǎn)線的日平均產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。補充內(nèi)容：兩樣本的總體方差齊性檢驗

進行兩個樣本平均數(shù)比較的t檢驗之前，需要判斷兩樣本的總體方差是否齊同(相等)。兩總體方差齊與不齊，所采用的t檢驗計算公式將有所差異。若兩組資料的總體方差相同，即，則稱這兩個總體具有方差齊性。

檢驗統(tǒng)計量F<F(0.05)則接受無效假設(shè)，兩個總體方差相同。當(dāng)兩個樣本所在總體方差未知，又是小樣本，但假定時，有t

檢驗～t（）當(dāng)樣本含量相等時（）自由度df＝2（n-1）（4-4）[例4-5]海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機抽取了6個樣品，同時隨機抽取6個正常罐頭樣品測定其SO2含量，測定結(jié)果見表4-3。試分析兩種罐頭的SO2含量有無差異。表4-3正常罐頭與異常罐頭SO2含量測定結(jié)果正常罐頭（x1）100.094.298.599.296.4102.5異常罐頭（x2）130.2131.3130.5135.2135.2133.5（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

兩種罐頭SO2含量沒有差異；（2）確定顯著水平α＝0.01（兩尾概率）

（3）計算

（4）統(tǒng)計推斷由df＝10，α＝0.01查附表3得t0.01(10)＝3.169。實得|t|＝22.735>t0.01(10)＝3.169，P<0.01，故應(yīng)否定無效假設(shè)H0，即兩種罐頭的SO2含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格。[例4-6]現(xiàn)有兩種茶多糖提取工藝，分別從兩種工藝中各取1個隨機樣本來測定其粗提物中的茶多糖含量，結(jié)果見表4-4。問兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無差異？醇沉淀法（x1）27.5227.7828.0328.8828.7527.94超濾法（x2)29.3228.1528.0028.5829.00表4-4兩種工藝粗提物中茶多糖含量測定結(jié)果（1）建立假設(shè)，提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

（2）確定顯著水平α＝0.05（兩尾概率）

（3）計算

因兩個樣本的容量不等，所以（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷

當(dāng)df=9時，查臨界值得：t0.05（9）=2.262，|t|＝1.381<t0.05（9），所以P>0.05，接受，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無顯著差異。

在成組設(shè)計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗中，若總的試驗單位數(shù)（）不變，則兩樣本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗效率，因為此時使最小，從而使t的絕對值最大。所以在進行成組設(shè)計時，兩樣本含量以相等為好。

近似t檢驗－t’檢驗兩樣本所在總體方差未知，而且兩個方差不等，此時只能作近似t檢驗。檢驗原理、過程同t檢驗，只是計算上有區(qū)別。均數(shù)差數(shù)標準誤：t’不再準確地服從自由度為的t分布，而只是近似地服從t分布，此時，應(yīng)采用近似t檢驗法。此法在作統(tǒng)計推斷時，所用臨界值不是由附表直接查得的，而須進行矯正。（4-6）實例見例4-7，P82

非配對設(shè)計要求試驗單元盡可能一致。如果試驗單元變異較大，如試驗動物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗的準確性與精確性。為了消除試驗單元不一致對試驗結(jié)果的影響，正確地估計處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗誤差，提高試驗的準確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對設(shè)計。成對資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗

配對設(shè)計是指先根據(jù)配對的要求將試驗單元兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗單元隨機地分配到兩個處理組中。配對的要求是，配成對子的兩個試驗單元的初始條件盡量一致，不同對子間試驗單元的初始條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復(fù)。配對的方式有兩種：自身配對與同源配對。自身配對：指在同一試驗單元進行處理前與處理后的對比，用其前后兩次的觀測值進行自身對照比較；或同一試驗單位的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進行自身對照比較。如觀測用兩種不同方法對農(nóng)產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測定結(jié)果變化，同一食品在貯藏前后的變化。同源配對：指將非處理條件相近的兩個試驗單元組成對子，然后對配對的兩個試驗單元隨機地實施不同處理或同一食品對分成兩部分來接受不同處理。配對試驗加強了配對處理間的試驗控制（非處理條件高度一致），使處理間可比性增強，試驗誤差降低，因而，試驗精度較高。

成對資料與成組資料相比，成對資料中的兩個處理間的數(shù)據(jù)不是相互獨立的，而是存在某種聯(lián)系。配對設(shè)計試驗資料的一般形式見表4-5。

表4-5配對設(shè)計試驗資料的一般形式兩個處理的觀測值一一配對，即（X11，X21），（X12，X22），（X13，X23），…，（X1n，X2n）。那么，每對觀測值之間的差數(shù)為di＝X1i－X2i（i＝1，2，3，…，n）差數(shù)d1，d2，d3，…，dn組成容量為n的差數(shù)樣本，差數(shù)樣本的平均數(shù)為（i=1，2，3，…，n）差數(shù)均數(shù)標準誤（4-7）（4-8）根據(jù)（4-7）式和（4-8）式即可對成對資料平均數(shù)的差異性進行檢驗?！纠?-8】為研究電滲處理對草莓果實中的鈣離子含量的影響，選用10個草莓品種進行電滲處理與對照處理對比試驗，結(jié)果見表4-5。問電滲處理對草莓鈣離子含量是否有影響？品種編號12345678910電滲處理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差數(shù)（d＝X1-X2）4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14表4-5電滲處理對草莓鈣離子含量的影響，即電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量無差異

（1）建立假設(shè)

（2）確定顯著水平α＝0.01

（3）計算將計算所得t值的絕對值與臨界值比較，（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)df=n-1＝9，查臨界t值：t0.01（9）＝3.250因為|t|＝8.358>t0.01（9），P<0.01，否定H0，接受HA，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量。

一般說來，相對于成組設(shè)計，配對設(shè)計能夠提高試驗的精確性。配對內(nèi)的誤差是相同的且是隨機的；配對間的誤差不同，但它們是獨立的，可分離出來，為系統(tǒng)誤差。在進行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時，亦有雙側(cè)與單側(cè)檢驗之分。關(guān)于單側(cè)檢驗，只要注意問題的性質(zhì)、備擇假設(shè)HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計算與雙側(cè)檢驗相同。成對檢驗的優(yōu)點（1）由于加強了試驗控制，成對觀測值的可比性提高，因而隨機誤差將減小，可以發(fā)現(xiàn)較小的真實差異。（2）成對比較不受兩個樣本總體方差σ12≠σ22的干擾，不需考慮兩者是否相等。[思考1]經(jīng)甲乙雙方用微量法，測定同一批面粉中蛋白質(zhì)的含量，分別得到如下結(jié)果（%）：甲方：13.5713.9713.3413.6213.79乙方：13.7413.8513.3413.51[練習(xí)1]比較兩種包裝儲藏方法對紅星蘋果果肉硬度的影響，分別從兩種包裝中各取1個隨機樣本,紅星蘋果果肉硬度結(jié)果見下表。問兩種包裝儲藏方法對紅星蘋果果肉硬度影響有無差異？第1種11.79.210.413.9第2種7.97.47.67.8

[練習(xí)2]

某人研究了兩種浸提條件下山楂中可溶性固形物的浸提率，試驗結(jié)果見表試問這兩種浸提條件下山楂可溶性固形物提取率有無顯著差異？（α＝0.05）浸提條件可溶性固形物提取率（％）條件142.541.343.741.041.844.0條件247.648.246.347.946.049.0第三節(jié)二項百分率的假設(shè)檢驗

在食品科研中，有許多試驗結(jié)果以百分率表示，例如產(chǎn)品合格率、食品貯藏變質(zhì)率、一級出品率等等。這些百分數(shù)資料是服從二項分布的，故稱為二項百分率。它們與一般百分數(shù)不同（如食品中各種營養(yǎng)成分的含量）。對二項百分率的檢驗，從理論上講，應(yīng)按二項分布進行。這樣的檢驗方法雖然比較準確，但計算較麻煩，所以常用正態(tài)近似法來代替。當(dāng)樣本含量n較大，p不是很小，且np和nq均大于5時，二項分布接近于正態(tài)分布。所以，對于服從二項分布的百分率資料，當(dāng)n足夠大時，可以近似地用u檢驗法，進行差異顯著性檢驗。適用于正態(tài)近似法的二項樣本條件見表4-6。表4-6適用于正態(tài)近似法的二項樣本條件<<<<<<≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥需要檢驗一個服從二項分布的樣本百分率與已知的二項總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗一個樣本百分率所在二項總體百分率p是否與已知二項總體百分率p0相同。單個樣本百分率的假設(shè)檢驗一個樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗由第3章可知，二項百分率的總體均值，方差，標準差分別為：在n≥30，np、nq>5時，標準化后有在下u統(tǒng)計量百分率標準誤利用這樣兩個公式即可進行單個樣本百分率檢驗。（4-9）（4-10）

【例4-9】某微生物制品的企業(yè)標準規(guī)定有害微生物超標產(chǎn)品不準超過1％（p0），現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取500件（n），發(fā)現(xiàn)有害微生物超標的產(chǎn)品有7件（x）。問該批產(chǎn)品是否合格？（1）提出假設(shè)即該批產(chǎn)品合格；由一尾概率α＝0.05查附表，得一尾臨界值u0.05＝1.64，實際計算，p>0.05，表明該批產(chǎn)品達到了企業(yè)標準，為合格產(chǎn)品。（2）計算所以（3）作出統(tǒng)計推斷

檢驗服從二項分布的兩個樣本百分率差異是否顯著。其目的在于檢驗兩個樣本百分率、所在的兩個二項總體百分率P1、P2是否相同。當(dāng)兩樣本的np、nq均大于5時，可以近似地采用u檢驗法進行檢驗。兩樣本百分率之差近似服從正態(tài)分布。兩個樣本百分率的差異顯著性檢驗所以在下，則（4-13）可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗。樣本百分率的差數(shù)標準誤為：在下由于總體百分率p未知，只能由樣本百分率來估計。這里用兩個樣本百分率的加權(quán)平均數(shù)來估計共同的總體百分率p：由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標準誤為：【例4-10】葡萄貯藏試驗。裝入塑料袋不放保鮮片的葡萄385粒（n1），一個月后發(fā)現(xiàn)有25粒（x1）葡萄腐爛；裝入塑料袋放保鮮片的葡萄598粒（n2），一個月后發(fā)現(xiàn)有20粒（x2）葡萄腐爛。問加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？（1）提出假設(shè)兩種貯藏葡萄的腐爛率沒有差異，即保鮮效果一致。（2）計算由α＝0.05和α＝0.01查附表得，臨界值u0.05=1.96，u0.01=2.58。由于實際計算1.96<<2.58，所以0.05<p<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA，表明兩種貯藏葡萄的腐爛率有顯著差異，加保鮮片貯藏葡萄有利于葡萄保鮮。

（3）作出統(tǒng)計推斷

二項樣本百分率假設(shè)檢驗時的連續(xù)性矯正在np和（或）nq小于或等于5時，需作連續(xù)性矯正。[練習(xí)1]某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250g。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250g。若規(guī)定不符合標準的比例超過5%就不得出廠，該批食品能否出廠？

第四節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗中應(yīng)注意的問題要有嚴密的試驗設(shè)計和正確的試驗技術(shù)

試驗中各個處理的非處理條件應(yīng)盡可能一致，以保證各樣本是從方差同質(zhì)的總體中抽取的。這樣可使假設(shè)檢驗中獲得較小而無偏的標準誤，提高分析精度，減少犯兩類錯誤的可能性。否則，任何顯著性檢驗的方法都不能保證結(jié)果的正確。

由于研究變量的類型、問題的性質(zhì)、條件、試驗設(shè)計方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗方法也不同，因而在選用檢驗方法時，應(yīng)認真考慮其適用條件，不能濫用。選用的顯著性檢驗方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件顯著性檢驗結(jié)論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應(yīng)該誤解為相差很大或非常大，也不能認為在專業(yè)上一定就有重要或很重要的價值。要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計意義合理建立統(tǒng)計假設(shè),正確計算檢驗統(tǒng)計量就兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗來說，無效假設(shè)與備擇假設(shè)的建立，一般如前所述，但也有時也例外。如經(jīng)收益與成本的綜合經(jīng)濟分析知道，采用新工藝加工某種食品比原工藝提高的成本需用新工藝生產(chǎn)性能提高d單位獲得的收益來相抵,那么在檢驗兩種工藝在收益上是否有差異時，

無效假設(shè)應(yīng)為，備擇假設(shè)為（單側(cè)檢驗）或（雙側(cè)檢驗）t檢驗計算公式為：

（5-1）如果不能否定無效假設(shè)，可以認為采用新工藝得失相抵，只有當(dāng)（）>d達到一定程度而否定了H0，才能認為新工藝可獲得更多的收益。結(jié)論不能絕對化經(jīng)過顯著性檢驗最終是否否定無效假設(shè)，則由被研究事物有無本質(zhì)差異、試驗誤差的大小及選用顯著水平的高低決定的。同樣一種試驗，試驗本身差異程度的不同，樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同，統(tǒng)計推斷的結(jié)論可能不同。

否定H0時可能犯Ⅰ型錯誤，接受H0時可能犯Ⅱ型錯誤。尤其在P接近α?xí)r，下結(jié)論應(yīng)慎重，有時應(yīng)用重復(fù)試驗來證明?？傊?，具有實用意義的結(jié)論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計結(jié)論。

此外，報告結(jié)論時應(yīng)列出，由樣本算得的檢驗統(tǒng)計量值（如t值），注明是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，并寫出P值的確切范圍，如0.01<P<0.05，以便讀者結(jié)合有關(guān)資料進行對比分析。

第五節(jié)

總體參數(shù)的區(qū)間估計

所謂參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。

點估計（pointestimation）

區(qū)間估計（intervalestimation）

點估計將樣本統(tǒng)計量直接作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計值叫點估計。點估計只給出了未知參數(shù)估計值的大小，沒有考慮試驗誤差的影響，也沒有指出估計的可靠程度。區(qū)間估計是在一定概率保證下指出總體參數(shù)的可能范圍，所給出的可能范圍叫置信區(qū)間（confidenceinterval），給出的概率保證稱為置信度或置信概率（confidenceprobability）。本節(jié)介紹：正態(tài)總體平均數(shù)μ的區(qū)間估計二項總體百分數(shù)P的區(qū)間估計一、正態(tài)總體平均數(shù)的置信區(qū)間設(shè)有一來自正態(tài)總體的樣本：包含n個觀測值樣本平均數(shù)標準誤總體平均數(shù)為μ

因為：服從自由度為n-1的t分布。雙側(cè)概率為α?xí)r，有：也就是說t在區(qū)間內(nèi)取值的可能性為1-α，即：

對變形得：

亦即：

（5-13）式稱為總體平均數(shù)μ置信度為1-α的置信區(qū)間。其中：稱為置信半徑；和分別稱為置信下限和置信上限；置信上、下限之差稱為置信距，置信距越小，估計的精確度就越高。1-α稱為置信度。

常用的置信度為95%和99%，故由（5-13）式可得總體平均數(shù)μ的95%和99%的置信區(qū)間如