高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù) 全市獲獎

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解指數(shù)函數(shù)的概念、意義和性質(zhì)；2.會畫具體指數(shù)函數(shù)的圖象。重點難點指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！疽搿坑《鹊纳岷眹醮蛩阒刭p國際象棋的發(fā)明人．這位聰明的大臣說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，在第三個小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍．直到擺滿棋盤上64格”，國王說：“你的要求不高，會如愿以償?shù)摹保谑牵铝畎岩淮溩幽玫綄氉?，計算麥粒的工作開始了．還沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的諾言．想一想，共需要多少粒麥子？實例1：細(xì)胞分裂時，第1次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的關(guān)系式是什么？實例2：一尺之棰，日取其半，萬世不竭，什么意思？【指數(shù)函數(shù)】一般地，函數(shù)(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中為自變量，a是常數(shù)，定義域為R。（1）指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征=1\*GB3①前面的系數(shù)為=2\*GB3②的取值范圍（2）底數(shù)為何要規(guī)定“”？將a如數(shù)軸所示分為：a<0，a＝0,0<a<1，a＝1和a>1五部分進(jìn)行討論：=1\*GB3①如果a<0，比如y＝(－4)x，這時對于x＝eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,2)等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值，所以沒有研究的價值；=2\*GB3②如果a＝0，當(dāng)=3\*GB3③如果a＝1，y＝1x＝1，是個常值函數(shù)，圖像是，沒有研究的必要；=4\*GB3④如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x可以是任意實數(shù)．為了便于研究，所以規(guī)定：a>0且a≠1.【辨析】函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝x2有什么區(qū)別？例1在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．練習(xí)1指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝(－4)x；(4)y＝xx；(5)y＝(2a－1)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)，且a≠1)).【小結(jié)】要滿足形如的結(jié)構(gòu)特征，并且符合“”這個條件的才是指數(shù)函數(shù)。例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象過點(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．練習(xí)2已知指數(shù)函數(shù)y＝(2b－3)ax經(jīng)過點(1,2)，求a，b的值．【小結(jié)】要求指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個已知條件即可．請同學(xué)們完成函數(shù)、的表格中空白處并用描點法畫出圖象：x-2-10122【觀察、思考】（備用圖）=1\*GB3①這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？能否由函數(shù)的圖象得到的圖象？=2\*GB3②觀察函數(shù)、的圖象，它們有哪些共同特征？=3\*GB3③你能嘗試在備用圖上畫出函數(shù)和的圖象嗎？【歸納】①圖象都分布在象限，與軸相交，位于x軸的；②（例如，底數(shù)是2大于1）當(dāng)時，第一象限的點的縱坐標(biāo)都大于；第二象限的點的縱坐標(biāo)都大于且小于；從左向右圖象逐漸。③（例如，底數(shù)是大于0又小于1）當(dāng)時，第一象限的點的縱坐標(biāo)都大于且小于；第二象限的點的縱坐標(biāo)都大于；從左向右圖象逐漸。指數(shù)函數(shù)y=的性質(zhì)

a>10<a<1圖象yy=1xyo(0,1)yxyxoy=1(0,1)性質(zhì)定義域：R值域：(0，＋∞)過定點，即=時，=。當(dāng)時，；當(dāng)＞0時，。當(dāng)時，；當(dāng)時，。自左向右看，圖象逐漸自左向右看，圖象逐漸在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都圖象上升趨勢是越來越圖象下降趨勢是越來越奇偶性既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，沒有最值．畫圖方法兩點一線法(兩點指（0，1），（1，）；一線指漸