初中數(shù)學滬科版九年級上冊第22章　相似形 全市一等獎

相似三角形及平行線截相似三角形課后作業(yè)：方案（B）一.完成教材P78練習如圖，點D在△ABC的邊AB上，DE∥BC,DE交AC于點E，DF∥AC,DF交BC于點F，判斷下列比例式子是否成立.二.補充:部分題目來源于《點撥》1．〈浙江溫州〉如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，eq\f(AD,DB)＝eq\f(3,4)，則EC的長是()1．判斷下列兩組三角形是否相似，請說明理由．(1)△ABC和△A′B′C′都是等邊三角形；(2)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC；在△A′B′C′中∠C′＝90°，A′C′＝B′C′.2．如圖，已知點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，則△ABC與△ADE的相似比是______，△ADE與△ABC的相似比是______．3.如圖，四邊形ABCD的邊AB，CD都平行于EF，BD交EF于點G，CG交AD于點H，則圖中相似三角形有______對． 4.如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F，若EC＝2BE，則eq\f(BF,FD)的值是()5.〈江蘇蘇州〉如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M.(1)求證：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM的長．(第5題)答案教材解：(1)(2)(4)成立．點撥：因為DE∥BC，DF∥AC，所以eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，eq\f(DF,AC)＝eq\f(BF,BC)，eq\f(AD,DB)＝eq\f(FC,BF).而四邊形DFCE為平行四邊形，所以DE＝FC，所以eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BF).故(1)(2)(4)成立，(3)不成立．點撥1．B1．解：(1)相似．∵△ABC與△A′B′C′都為等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠A′＝∠B＝∠C′＝60°.∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(CA,C′A′)，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′.(2)相似．∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°.設(shè)AC＝k，則AB＝eq\r(k2＋k2)＝eq\r(2)k.同理，設(shè)A′C′＝k′，則∠A′＝∠B′＝45°，A′B′＝eq\r(2)k′.∴∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(CA,C′A′)＝eq\f(k,k′)，∴△ABC∽△A′B′C′.2．2；eq\f(1,2)點撥：相似比就是對應(yīng)邊的比，而對應(yīng)邊根據(jù)書寫的對應(yīng)性去找．由△ADE∽△ABC可知，AE與AC是對應(yīng)邊，AE＝4，AC＝AD＋DC＝8.∴△ABC與△ADE的相似比是2，△ADE與△ABC的相似比是eq\f(1,2).點撥：相似三角形的相似比是有順序的，若△ABC與△A′B′C′的相似比為k，則△A′B′C′與△ABC的相似比為eq\f(1,k).3．3點撥：∵AB∥EF∥DC，∴△HEG∽△HDC，△BFG∽△BCD，△DGE∽△DBA，共3對．4．B5．(1)證明：∵點E是AB的中點．∴AB＝2EB.∵AB＝2CD，∴CD＝BE.∵AB∥CD，∴四邊形CBED是平行四邊形．∴CB∥DE.∴△EDM∽△FBM.(2)解：∵△EDM∽△FB