初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第22章　相似形 全市獲獎

22閱讀與思考課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P98練習(xí)1．△ABC的頂點坐標(biāo)為A（0,2），B(-3,5),C(-6,3),按如下方式對△ABC進(jìn)行變換：（1）（x,y）→（2x,2y）；（2）（x,y）→（-2x,-2y）.畫出變換后的圖形，它與原圖形相似嗎？為什么？在平面直角坐標(biāo)系里有四個點：A（0,1）,B（4,1）,C（5,4）,D（1,4）.(1)順次連接點A,B,C,D，得到一個怎樣的四邊形？(2)將各點的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到點A′，B′，C′，D′,那么四邊形A′B′C′D′是什么圖形，它與四邊形ABCD有何關(guān)系？二、補充題目：部分題目來源于《典中點》3．(2023·錦州)如圖，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)(2023·荊門)如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶eq\r(2)，點A的坐標(biāo)為(0，1)，則點E的坐標(biāo)是________．如圖，將△ABC以點G為位似中心縮小到原來的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，寫出變化前后兩個三角形各頂點的坐標(biāo)．(2023·寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2∶1.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標(biāo)為(1，1)，點C的坐標(biāo)為(4，2)，求這兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)．答案教材1．解：△ABC如圖所示．(第1題)(1)變換后的△A1B1C1如圖(1)所示．(第1(1)題)(2)變換后的△A2B2C2如圖(2)所示．(第1(2)題)變換后的三角形與原三角形相似，因為它們的對應(yīng)邊成比例．點撥：將已知點的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得的新圖形與原圖形相似．2．解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形．(2)四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，它與四邊形ABCD相似．點撥：將各點的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，所得的圖形形狀不變．典中點3．C4.(eq\r(2)，eq\r(2))5．解：△ABC的各頂點坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(5，2)，C(0，4)，G點坐標(biāo)為(－2，0)．∵△ABC以點G為位似中心縮小為原來的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，∴△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)分別為A′(－1，0)，B′，1)，C′(－1，2)．誤區(qū)診斷：應(yīng)用坐標(biāo)變化規(guī)律時容易忽視前提條件，而以坐標(biāo)原點為位似中心．在這個問題中，位似中心是點G(－2，0)，而非原點，所以不能直接將每個頂點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘eq\f(1,2).6．解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求．解：①當(dāng)兩個位似圖形在位似中心同旁時，連接CF，位似中心就是直線CF與x軸的交點，設(shè)直線CF的表達(dá)式為y＝kx＋b，將點C(4，2)，F(xiàn)(1，1)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝2，,k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3).))故直線CF的表達(dá)式為y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(2,3).當(dāng)y＝0時，x＝－2，所以直線CF交x軸于點(－2，0)，即位似中心為(－2，0)．②當(dāng)位似中心在兩個正方形之間時，連接OC，BG，易得直線OC的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x，直線BG的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)x＋1.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝－\f(1,4)x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(2,3).))即位似中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\