初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第22章　相似形 全市獲獎(jiǎng)

22閱讀與思考課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P98練習(xí)1．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0,2），B(-3,5),C(-6,3),按如下方式對(duì)△ABC進(jìn)行變換：（1）（x,y）→（2x,2y）；（2）（x,y）→（-2x,-2y）.畫(huà)出變換后的圖形，它與原圖形相似嗎？為什么？在平面直角坐標(biāo)系里有四個(gè)點(diǎn)：A（0,1）,B（4,1）,C（5,4）,D（1,4）.(1)順次連接點(diǎn)A,B,C,D，得到一個(gè)怎樣的四邊形？(2)將各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到點(diǎn)A′，B′，C′，D′,那么四邊形A′B′C′D′是什么圖形，它與四邊形ABCD有何關(guān)系？二、補(bǔ)充題目：部分題目來(lái)源于《典中點(diǎn)》3．(2023·錦州)如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)(2023·荊門(mén))如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶eq\r(2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．如圖，將△ABC以點(diǎn)G為位似中心縮小到原來(lái)的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，寫(xiě)出變化前后兩個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2023·寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2∶1.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，求這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)．答案教材1．解：△ABC如圖所示．(第1題)(1)變換后的△A1B1C1如圖(1)所示．(第1(1)題)(2)變換后的△A2B2C2如圖(2)所示．(第1(2)題)變換后的三角形與原三角形相似，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊成比例．點(diǎn)撥：將已知點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得的新圖形與原圖形相似．2．解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形．(2)四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，它與四邊形ABCD相似．點(diǎn)撥：將各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，所得的圖形形狀不變．典中點(diǎn)3．C4.(eq\r(2)，eq\r(2))5．解：△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(5，2)，C(0，4)，G點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)．∵△ABC以點(diǎn)G為位似中心縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，∴△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′(－1，0)，B′，1)，C′(－1，2)．誤區(qū)診斷：應(yīng)用坐標(biāo)變化規(guī)律時(shí)容易忽視前提條件，而以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心．在這個(gè)問(wèn)題中，位似中心是點(diǎn)G(－2，0)，而非原點(diǎn)，所以不能直接將每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘eq\f(1,2).6．解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求．解：①當(dāng)兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁時(shí)，連接CF，位似中心就是直線CF與x軸的交點(diǎn)，設(shè)直線CF的表達(dá)式為y＝kx＋b，將點(diǎn)C(4，2)，F(xiàn)(1，1)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝2，,k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3).))故直線CF的表達(dá)式為y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(2,3).當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2，所以直線CF交x軸于點(diǎn)(－2，0)，即位似中心為(－2，0)．②當(dāng)位似中心在兩個(gè)正方形之間時(shí)，連接OC，BG，易得直線OC的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x，直線BG的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)x＋1.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝－\f(1,4)x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(2,3).))即位似中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\