一中位數(shù)和眾數(shù)

中位數(shù)：中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；第1頁(yè)/共31頁(yè)第一頁(yè)，共32頁(yè)。應(yīng)用:

快速回答:

下列這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少?

75485

82489645578246889第2頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，共32頁(yè)。例題180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績(jī)是142分，他的成績(jī)?nèi)绾危吭谝淮文凶玉R拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?36，140，129，解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)，即：(146+148)÷2=147因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147。

（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147分，有一半選手的成績(jī)慢于147分。這名選手的成績(jī)是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上的選手的成績(jī)好。第3頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，共32頁(yè)。求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列；2、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。議一議你知道中間位置如何確定嗎?n為奇數(shù)時(shí),中間位置是第個(gè)n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第,個(gè)第4頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，共32頁(yè)。例：在一次科技知識(shí)比賽中，一組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)251013146求這組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)。12第5頁(yè)/共31頁(yè)第五頁(yè)，共32頁(yè)。某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖：年收入/萬(wàn)元戶數(shù)（1）求這20個(gè)家庭的年平均收入；（2）求這20戶家庭的中位數(shù)；（3）平均數(shù)、中位數(shù)，哪個(gè)更能反映這個(gè)地區(qū)的家庭的年平均收入水平？第6頁(yè)/共31頁(yè)第六頁(yè)，共32頁(yè)。這個(gè)公司員工收入到底怎樣？經(jīng)理第二天，阿沖上班了。我這里報(bào)酬不錯(cuò),每周平均工資300元,你在這里好好干!阿沖第7頁(yè)/共31頁(yè)第七頁(yè)，共32頁(yè)。阿沖在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每周300元,你看看公司的工資報(bào)表.經(jīng)理

阿沖第8頁(yè)/共31頁(yè)第八頁(yè)，共32頁(yè)。問(wèn)題1：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，討論該公司的月平均工資是多少？經(jīng)理是否欺騙了阿沖?問(wèn)題2：平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？問(wèn)題3：再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)反映一般職員的實(shí)際收入比較合適？人員經(jīng)理副經(jīng)理領(lǐng)工工人學(xué)徒工資（元/周）2200250220200100人數(shù)165101第9頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)：P1442、在一組數(shù)據(jù)0，1，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則x＝_______23、甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)平勻字?jǐn)?shù)甲55149135乙55151135比較兩班的學(xué)生成績(jī)的平均水平，優(yōu)秀率（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀）的高低。第10頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，共32頁(yè)。試一試1、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)。153、某班一組12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?4，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是______．4、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_(kāi)______．878521第11頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，共32頁(yè)。

某教育用個(gè)廠生產(chǎn)一批鉛球，其重量（單位：km）如下：重量/km2.932.9633.023.03個(gè)數(shù)4121086求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)。第12頁(yè)/共31頁(yè)第十二頁(yè)，共32頁(yè)?；顒?dòng)與研究二

某餐廳共有7名員工，所有員工的工資的情況如下表所示：人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會(huì)計(jì)服務(wù)員甲服務(wù)員乙勤雜工人數(shù)1111111工資額3000700500450360340320解答下列問(wèn)題（1）餐廳所有員工的工資的平均數(shù)是多少？（2）所有員工的工資的中位數(shù)是多少？（3）用平均數(shù)還是中位數(shù)，描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？（4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是多少元？是否能反映餐廳員工工資的一般水平？第13頁(yè)/共31頁(yè)第十三頁(yè)，共32頁(yè)。平均數(shù)、中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。想一想第14頁(yè)/共31頁(yè)第十四頁(yè)，共32頁(yè)。

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。第15頁(yè)/共31頁(yè)第十五頁(yè)，共32頁(yè)。試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是

2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是

20和303.(中考鏈接)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.232A第16頁(yè)/共31頁(yè)第十六頁(yè)，共32頁(yè)。1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)．3.眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏.

第17頁(yè)/共31頁(yè)第十七頁(yè)，共32頁(yè)。例2

某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）1816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額應(yīng)定為多少？

（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？第18頁(yè)/共31頁(yè)第十八頁(yè)，共32頁(yè)。1816132415282618192217161932301614152615322317151528281619解：整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下：銷售額/萬(wàn)元1314151617181922232426283032頻數(shù)（人數(shù)）11543231112312人數(shù)銷售額/萬(wàn)元2461819151317283014162223242632第19頁(yè)/共31頁(yè)第十九頁(yè)，共32頁(yè)。1、某公司有一個(gè)經(jīng)理和8個(gè)雇員，經(jīng)理月薪2萬(wàn)元，而8個(gè)雇員的工資如下（單位：元）2000，2050，2100，2150，2200，2200，2250，2300。1.求該公司所有員工的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)。2.請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)用哪一個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司9個(gè)人的一般工資收入較好？練習(xí)第20頁(yè)/共31頁(yè)第二十頁(yè)，共32頁(yè)。2.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元/人.年）如下表所示：部門ABCDEFG人數(shù)1124223利潤(rùn)2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中提供的信息填空：(1)該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是（）萬(wàn)元，中位數(shù)是（）萬(wàn)元，眾數(shù)是（）萬(wàn)元。(2)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來(lái)描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位數(shù)第21頁(yè)/共31頁(yè)第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。3.為了了解開(kāi)展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))011.522.533.54合計(jì)人數(shù)226121343501)填寫圖中未完成的部分,2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是82.44

3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

2.534)請(qǐng)你根據(jù)(2),(3)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺?第22頁(yè)/共31頁(yè)第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)：1、若一組數(shù)據(jù)6、7、5、6、x、1的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）2、對(duì)于數(shù)據(jù)組2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)分別是（）3、在一次英語(yǔ)口試中，10名學(xué)生的得分如下：80、70、90、100、80、60、80、70、90、100，則這次英語(yǔ)口試中，學(xué)生得分的眾數(shù)是（）4、八年級(jí)一班46個(gè)同學(xué)中，13歲的有5人，14歲的20人，15歲的有15人，16歲的有6人。八年級(jí)一班學(xué)生年齡的平均分，中位數(shù)，眾數(shù)分別是()5、有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。例題某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲。為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下：（單位：萬(wàn)元）：17，18，16，13，24，15，28，26，18，1922，17，16，19，32，30，16，14，15，2615，32，23，17，15，15，28，28，16，19（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由。（3）如果讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由。第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)1、某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)51912141）求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；2）小明說(shuō)，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的28%。你認(rèn)為小明是哪個(gè)年齡組的選手？請(qǐng)說(shuō)明理由。第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。2、某公司10名銷售員，2004年完成的銷售額情況如下表：銷售額/萬(wàn)元3456789銷售員人數(shù)1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）2005年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定2005年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)。第27頁(yè)/共31頁(yè)第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。3、在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：5060708090100甲組251013146乙組441621212分?jǐn)?shù)人數(shù)已知算得兩組的人平均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步