一元一次方程的應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)

用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題已知量、未知量、等量關(guān)系抽象分析不合理方程方程的解解的合理性解釋列出求出驗(yàn)證合理

(1)仔細(xì)審題，注意題目中的關(guān)鍵詞，關(guān)鍵字，關(guān)鍵量。

(2)設(shè)未知數(shù)X并用X表示其它相關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

(3)解方程并驗(yàn)證結(jié)果的合理性。第1頁(yè)/共32頁(yè)第一頁(yè)，共33頁(yè)。類型一：日歷中的方程規(guī)律：日歷中的一個(gè)豎列上每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差是7（天），即一個(gè)星期的天數(shù)；橫列上每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間相差1（天）。周日周一周二周三周四周五周六123456789101112131415161718192021222324252627282930第2頁(yè)/共32頁(yè)第二頁(yè)，共33頁(yè)。類型一：日歷中的方程XXX+7X+7X-7X-7X+14豎列時(shí)XXX-1X-1X+1X+1X+2橫列時(shí)第3頁(yè)/共32頁(yè)第三頁(yè)，共33頁(yè)。X+8X+7X+1x2×2型X+8X+7X+1xX-6X-73×2型X+8X+7X+6X+1xX-1X-6X-7X-83×3型X+8X+7X+6X+1xX-12×3型第4頁(yè)/共32頁(yè)第四頁(yè)，共33頁(yè)。X+6X+8xxX-6X-8斜下型斜上型X+7X+1xX-1X-7十字型X+8X+6xX-6X-8差號(hào)型第5頁(yè)/共32頁(yè)第五頁(yè)，共33頁(yè)。派生出來(lái)的問(wèn)題：1、

小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬是幾號(hào)回家的？2、有一些分別標(biāo)有6,12,18,24，………的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為342。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是86嗎？第6頁(yè)/共32頁(yè)第六頁(yè)，共33頁(yè)。3、三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為72，則這三個(gè)數(shù)分別是？4、小紅、小華、小芳各買一支筆，三支筆的價(jià)格依次相差0.60元，她們?nèi)速I筆共付了7.2

元，這三支筆的價(jià)格分別是？注：只要是所給的量之間相差相同的數(shù)，就可以類似日歷問(wèn)題給予解決。第7頁(yè)/共32頁(yè)第七頁(yè)，共33頁(yè)。類型二：我變胖了知識(shí)要點(diǎn)：1、等體積問(wèn)題等量關(guān)系：變化前體積（面積）=變化后體積（面積）2、周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形與正方形中，正方形的面積最大，同等周長(zhǎng)的圓的面積最大提醒：1、首先弄清各種圖形的體積、面積、周長(zhǎng)公式2、再弄清變化后兩種圖形的哪個(gè)量是相等的3、正確的設(shè)未知數(shù)列方程第8頁(yè)/共32頁(yè)第八頁(yè)，共33頁(yè)。

例：某工廠要鍛造直徑為60mm,高為20mm的圓柱形毛坯,需要截取直徑為40mm的圓鋼多長(zhǎng)?

例：某工廠要鍛造長(zhǎng)為40mm,寬為30mm，高為15mm的長(zhǎng)方體毛坯,需要截取直徑為40mm的圓鋼多長(zhǎng)?

例：截取20m直徑為40m的圓鋼，能鍛造底面積為120m2的圓柱形毛坯多么長(zhǎng)?第9頁(yè)/共32頁(yè)第九頁(yè)，共33頁(yè)。例：

把先準(zhǔn)備好的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種圍法？它們的周長(zhǎng)改變了嗎？它們的面積都相等嗎？例：

墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示。小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？1066101010第10頁(yè)/共32頁(yè)第十頁(yè)，共33頁(yè)。例：如圖所示，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，在從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？5厘米4厘米第11頁(yè)/共32頁(yè)第十一頁(yè)，共33頁(yè)。類型三：打折銷售1、進(jìn)價(jià)（成本）

2、原價(jià)（定價(jià)）

3、售價(jià)

4、利潤(rùn)

5、利潤(rùn)率

6、折扣1、利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)2、標(biāo)價(jià)=成本×（1+提高率）3、售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折/104、利潤(rùn)率==利潤(rùn)進(jìn)價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100℅×100℅一、此類型中的量二、此類型中的等量關(guān)系第12頁(yè)/共32頁(yè)第十二頁(yè)，共33頁(yè)。例：一套家具按成本加六成定出售價(jià)，后來(lái)在優(yōu)惠條件下，按售價(jià)的72℅降低價(jià)格售出6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？例：一套家具按成本加六成定出售價(jià)，后來(lái)在優(yōu)惠條件下，按售價(jià)的72℅降低價(jià)格售出可賺836元，求這套家具的成本是多少元？例：一套家具的成本是5500元，加幾成定出的售價(jià)，后來(lái)在優(yōu)惠條件下，按售價(jià)的72℅降低價(jià)格售出6336元？第13頁(yè)/共32頁(yè)第十三頁(yè)，共33頁(yè)。例：某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，這種商品的定價(jià)是多少元？第14頁(yè)/共32頁(yè)第十四頁(yè)，共33頁(yè)。例：張、王、李三戶分別裝有相同的電燈2只、4只和3只，共用一塊電表，按照電燈只數(shù)分?jǐn)?6.2元的電費(fèi)，則各家應(yīng)分別分?jǐn)偠嗌僭娰M(fèi)？例：某洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)3000臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量的比是2：3：5，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)？第15頁(yè)/共32頁(yè)第十五頁(yè)，共33頁(yè)。類型四：“希望工程”義演一、引例的等量關(guān)系成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=總票數(shù)成人票款+學(xué)生票款=總票款二、知識(shí)要點(diǎn)

1、方程是ax+b(A-x)=B型的應(yīng)用題

(a、b、A、B均是已知數(shù)）

2、比例分配型應(yīng)用題第16頁(yè)/共32頁(yè)第十六頁(yè)，共33頁(yè)。題型：例：（勞力分配問(wèn)題）某工程隊(duì)每天安排120個(gè)勞力修建水庫(kù)，平均每天每個(gè)勞力能挖土5方或運(yùn)土3方，為了挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問(wèn)應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的勞力？例：（比例問(wèn)題）我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥，它所用的原料為硝酸鉀、硫磺、木炭，它們的重量比是15：2：3，要配制這種火藥280千克，三種原料應(yīng)各取多少千克？第17頁(yè)/共32頁(yè)第十七頁(yè)，共33頁(yè)。開放與創(chuàng)新：詩(shī)仙李白本性嗜酒、豪放、曠達(dá)，向有“斗酒詩(shī)百篇”的美譽(yù)，是唐代“飲中八仙”之一，民間流傳李白買酒歌謠，是一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：李白街上走，提壺去買酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝完壺中酒；試問(wèn)酒壺中，原有多少酒？飲酒的歷程酒壺中存酒A2xB2x-1C2(2x-1)D2(2x-1)-1E2[2(2x-1)-1]

分析：若設(shè)酒壺中原有x斗酒，則李白飲酒的歷程可用表格表示為第18頁(yè)/共32頁(yè)第十八頁(yè)，共33頁(yè)。類型五：能追上小明嗎？一、涉及到的量二、三個(gè)基本量之間的關(guān)系三、類似行程問(wèn)題的工程問(wèn)題（路程速度時(shí)間）1、路程=速度×?xí)r間

2、速度=路程÷時(shí)間

3、時(shí)間=路程÷速度

1、工作總量=工作效率×工作時(shí)間

2、工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

3、工作時(shí)間=工作總量÷工作效率第19頁(yè)/共32頁(yè)第十九頁(yè)，共33頁(yè)。例：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？180x80×580x例：小明以80米/分的速度從家出發(fā)，走了400米后，小明的爸爸以180米/分去追小明，問(wèn)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？180x400米80x第20頁(yè)/共32頁(yè)第二十頁(yè)，共33頁(yè)。例：市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米時(shí)。根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題，并嘗試解答。1、后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？2、后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？3、兩隊(duì)何時(shí)相距6千米？4、兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？第21頁(yè)/共32頁(yè)第二十一頁(yè)，共33頁(yè)。例：小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果他們兩家相距500米，同時(shí)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間見面？

例：甲、乙兩人在一環(huán)城公路上騎自行車，環(huán)行公路長(zhǎng)42km，甲乙兩人的速度分別是21km/h，14km/h.(1)、如果兩人從公路的同一地點(diǎn)同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后，兩人首次相遇？（2）、如果兩人從公路的同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后，兩人首次相遇？第22頁(yè)/共32頁(yè)第二十二頁(yè)，共33頁(yè)。注水問(wèn)題：例：一個(gè)水池，有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，單開甲管16分鐘可將水池注滿，單開乙管10分鐘可將水池注滿，單開丙管20分鐘可將全池水放完。現(xiàn)將甲、乙兩水管打開，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問(wèn)又經(jīng)過(guò)幾分鐘才能將水池注滿？1、工作效率=1工作時(shí)間2、甲工作量+乙工作量+丙工作量=1第23頁(yè)/共32頁(yè)第二十三頁(yè)，共33頁(yè)。類型六：教育儲(chǔ)蓄一、涉及量二、量之間的關(guān)系1、本息和=本金+利息2、利息稅=利息×20℅3、利息=本金×利率×期數(shù)4、利息=

本金×利率×期數(shù)×（1-20℅）1、本金

2、利息

3、本息和

4、利率（年、月）

5、期數(shù)

6、利息稅第24頁(yè)/共32頁(yè)第二十四頁(yè)，共33頁(yè)。例：為了準(zhǔn)備小敏６年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)５０００元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄．下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：（１）直接存一個(gè)６年期；（２）先存一個(gè)３年期的，３年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)３年期．你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？2.252.702.88第25頁(yè)/共32頁(yè)第二十五頁(yè)，共33頁(yè)。

例：國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交納超過(guò)800元的那一部分稿費(fèi)的14%；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交納全部稿費(fèi)的11%。作者王某獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅420元，求這筆稿費(fèi)有多少元？第26頁(yè)/共32頁(yè)第二十六頁(yè)，共33頁(yè)。1、解一元一次方程有哪些步驟？去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為12、去分母時(shí),要注意什么呢?

（1）確定各分母的最小公倍數(shù)。（2）不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)。（3）分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用課堂小結(jié)第27頁(yè)/共32頁(yè)第二十七頁(yè)，共33頁(yè)。將下面方程去分母:第28頁(yè)/共32頁(yè)第二十八頁(yè)，共33頁(yè)。第29頁(yè)/共32頁(yè)第二十九頁(yè)，共33頁(yè)。第30頁(yè)/共32頁(yè)第三十頁(yè)，共33頁(yè)。例4

小明問(wèn)數(shù)學(xué)老師家的電話號(hào)碼是多少，老師說(shuō)，想知道我家的電話號(hào)碼，得動(dòng)點(diǎn)腦筋，接著又說(shuō)，我家的電話號(hào)碼是八位數(shù)，這個(gè)數(shù)的前四位數(shù)字相同，后面四位數(shù)字是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后兩位數(shù)，巧的是，這個(gè)號(hào)碼的后面五位數(shù)字也是連續(xù)自然數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)上述條件幫助小明得到數(shù)學(xué)老師