初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級上冊期末【全國一等獎】

2023年秋八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)(3)（第13章全等三角形檢測）【本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘】一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2023·福建漳州中考）下列命題中，是假命題的是A.對頂角相等B.同旁內(nèi)角互補C.兩點確定一條直線D.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2.已知中，和的平分線交于點，則一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能確定3.已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A.B.C.QUOTE324.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°，∠2=40°5.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）A.垂直 B.兩條直線 C.同一條直線 D.兩條直線垂直于同一條直線6.(2023·新疆中考)如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是()A.∠A=∠D =EF C.∠ACB=∠F =DF第6題圖第7題圖第8題圖7.(2023·湖北宜昌中考)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）個 個 個 個8.已知：如圖，，，三點在同一條直線上，，，，則不正確的結(jié)論是（）A.與互為余角B.C.D.∠1=∠29.如圖，點，，在同一條直線上，與都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.B.C.D.10.（2023·山東泰安中考?3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論共有（）個 個 個 個二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：，該逆命題是命題（填“真”或“假”）．12.(2023·成都中考)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B=°.13.命題：“如果QUOTEa=b，那么QUOTEa2=b2”的逆命題是________________________，該命題是_____命題（填“真”或“假”）．14.如圖，已知的周長是21，，分別平分和，于點，且，則的面積是．第12題圖第14題圖第15題圖15.如圖，在中，，是的角平分線，，，垂足分別是，．則下面結(jié)論中①平分；②，；③上的點到，兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：.16.如圖，已知等邊中，，與相交于點，則=度.17.如圖，，，，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=.18.如圖，已知在中，，點是邊的中點，分別以，為圓心，大于線段長度一半的長為半徑畫圓弧，兩弧在直線上方的交點為，直線交于點，連結(jié)，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④中，一定正確的是（填寫正確選項的序號）.第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題（共46分）19.（4分）下列句子是命題嗎？若是，把它改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出它的逆命題，同時判斷原命題和逆命題的真假．（1）一個角的補角比這個角的余角大多少度？（2）等角的補角相等．（3）兩條直線相交只有一個交點．（4）同旁內(nèi)角互補．20.（8分）已知：如圖，，∠1=∠2，.求證：.21.（8分）(2023·河北中考)如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求證：△ABC≌△DEF;(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.22.（8分）如圖，是內(nèi)的一點，，，垂足分別為，，．求證：（1）；（2）點在的平分線上．23.（8分）如圖，在中，，是的平分線，于點，點在上，.求證：（1）；（2）．24.(10分)已知：在中，，QUOTEAC=BC，∠ACB=90°，點是的中點，點是邊上一點．（1）垂直于點，交于點（如圖①），求證：QUOTEAE=CG.（2）QUOTEAH垂直QUOTECE的延長線于點QUOTEH，交QUOTECD的延長線于點（如圖②），找出圖中與QUOTEBE相等的線段，并證明．①②第13章全等三角形檢測題參考答案1.B解析：選項B錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；其余選項都正確.解析：因為在中，，所以，QUOTE12∠ABC+12∠ACB<90°，解析：設(shè)面積為3的直角三角形斜邊上的高為，則QUOTE12，∴QUOTE32.解析：當∠1=∠2=45°時，∠1+∠2也等于90°.所以命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命題.故選C.解析：題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線互相平行.故選D.解析:添加選項A中的條件,可用“ASA”證明△ABC≌△DEF；添加選項B中的條件,可用“SAS”證明△ABC≌△DEF；添加選項C中的條件,可用“AAS”證明△ABC≌△DEF；只有添加選項D中的條件，不能證明△ABC≌△DEF.歸納:本題考查了全等三角形的判定方法.(1)三邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)；(2)有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)；(3)有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)；(4)有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS).7.C解析：本題主要考查全等三角形的判定，設(shè)方格紙中小正方形的邊長為1，可求得△ABC除邊AB外的另兩條邊長分別是10與5，若選點P1,連接AP1，BP1，求得AP1，BP1的長分別是10與5，由“邊邊邊”判定定理可判斷△ABP1與△ABC全等；用同樣的方法可得△ABP2和△ABP4均與△ABC全等；連接AP3，BP3，可求得AP3=25，BP3=5，所以△ABP3不與△ABC全等，所以符合條件的點有P1，P2，P4三個.解析：∵，∠1+∠2=90°，，∴，故A選項正確.∵，，三點在同一條直線上，且，∴∠1+∠2=90°.∵，∴，∴.故B選項正確.在和中，QUOTE∠B=∠E=90°，∠A=∠2，AC=CD，∴∵，∴，∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等,故D選項錯誤．故選D．解析：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，即.在和中，∴，故A成立.∵，∴∠DBC=∠EAC.∵，∴.在和中，QUOTE∠CAF=∠CBG，AC=BC，∠GCB=∠ACF=60°，∴，故B成立.∵，∴.在和中，QUOTE∠CDG=∠CEF，CD=CE，∠GCD=∠FCE=60°，故選D．10.A解析：由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF.如圖，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC，由角平分線的性質(zhì)可得DE=DG.同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正確；因為BF∥AC，由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90°.又DE=DF，所以△CED≌△BFD，所以DB=DC，故②正確；因為BF∥AC，所以∠CAB+∠ABF=180°，AD是∠CAB的平分線，BC平分∠ABF，所以∠DAB+∠ABD=90°，可得∠ADB=90°，故③正確；由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF，所以AC=3BF，故④正確.故選項A正確.第10題圖11.如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等假解析：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′=36°，∠C=∠C′=24°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.點撥：根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解.13.如果QUOTEa2=b2，那么QUOTEa=b假解析：根據(jù)題意，得命題“如果QUOTEa=b，那么QUOTEa2=b2”的條件是“QUOTEa=b”，結(jié)論是“QUOTEa2=b2”，故逆命題是“如果QUOTEa2=b2，那么QUOTEa=b”，該命題是假命題．14.31.5解析：作，，垂足分別為，，連結(jié).∵，分別平分和，，∴.∴QUOTES△ABC=S△==QUOTE12=．15.①②③④解析：在中，，是的角平分線，已知，，可證.故有，，，①②正確.是的角平分線，在上可任意取一點，可證，∴，∴上的點到，兩點的距離相等，③正確.根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．解析：∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，∴．17.解析：在與中，∵，∴.又∵，，∴.∴.∵，，，∴．18.①②④解析：根據(jù)作圖過程可知．∵為的中點，∴垂直平分，∴①正確.∵，∴，∴為的中點，∴，④正確.∵，∴，②正確；③平分錯誤．故正確的有①②④．點撥：本題考查了基本作圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何作已知線段的垂直平分線，難度中等．19.分析：根據(jù)命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設(shè)寫在“如果”后面，結(jié)論寫在“那么”后面．將題設(shè)與結(jié)論互換寫出它的逆命題.解：對一件事情做出判斷的句子是命題，因為（1）是問句，所以（1）不是命題，其余4個都是命題．

（2）如果兩個角相等，那么它們的補角相等，真命題；逆命題：如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等，真命題.

（3）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點，真命題；逆命題：如果兩條直線只有一個交點，那么這兩條直線相交，真命題.

（4）如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們互補，假命題；逆命題：如果兩個角互補，那么這兩個角是同旁內(nèi)角，假命題.

20.分析：要證,需證.證明：因為，所以，即.又因為，，所以，所以.21.分析：(1)由BF=EC可得BC=EF,再根據(jù)已知條件,利用“SSS”判定△ABC≌△DEF;(2)根據(jù)△ABC≌△DEF,得∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,利用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得出AB∥DE,AC∥DF.(1)證明：∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.又AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.(2)解：AB∥DE,AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF.22.證明：（1）連結(jié)，因為，,,,所以，所以.（2）因為，所以，所以點在的平分線上.23.分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點到的距離=點到的距離，即．再根據(jù)，得.（2）利用角平分線性質(zhì)證明，∴，再將線段進行轉(zhuǎn)化．證明：（1）∵是的平分線，，，∴．又∵，∴，∴.

（2）∵是的平分線，，，∴，∴，∴．24.（1）證明：因為QUOTEBF垂直于點,所以QUOTE∠CFB=90°，所以QUOTE∠ECB+∠CBF=90°.又因為QUOTE∠ACE+∠ECB=90°，所以QUOTE∠ACE=∠CBF.因為QUOTEAC=BC,QUOTE∠ACB=90°，所以QUOTE∠A=∠CBA=45°.又因為點是QUOTEAB的中點，所以QUOTE∠DCB=45°.所以.因為，，QUOTE∠ACE=∠CBF，∠DCB=∠A所以QUOTECAE，所以QUOTEAE=CG.(