2015屆高考數學文科一輪總復習資源6篇數列

第六 數第1

(建議用時：40分鐘在數列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，則a6的值 解 由an＋1＝an＋2＋an，得 ＝若Sn為數列{an}的前n項和，且 n ＝n＋，則解 當n≥2時，a＝S

n 1＝1

答

n＋

n在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項an＝ 由an＋1－an＝n＋1，可得an－an－1＝n，…n－1 答 4(2014·貴陽模擬)已知數列{an}的前n項和為Sn且Sn＝2n2－1則 解 答 5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數列{an}的通項公式 解 法

＝n，∴數列n 且n＝1法 (累乘法 an n

＝an n－ ＝－＝…

1a2＝2，a1兩邊分別相乘得a1＝n，又因為答 6(2013·蚌埠模擬)數列{an}的通項公式an＝－n2＋10n＋11則該數列 解析a1＝20>0，顯然要想使和最大，則應把所有的非負項求和即可，a10是最后一個正項，a11＝01011項和最大．答 10或7．(2014·廣州模擬)設數列{an}滿足

{an}通項公式 解

n

n≥2

a＝1(n≥2)n－1＝3

n＝3，∴ 意知 an＝1＝3，符合上式 答 an＝8．(2013·淄博二模)在如圖所示的數陣中，第9行的第2個數 2n－3a

所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，所以答 (2)證明：數列{an}是遞減數列(1)

n∴a2＋2nan－1＝0an＝－n±n∵an＞0，∴an＝(2)

an

∵an＞0，∴aa＋1＜an，∴數列{an}是遞減數列10．設數列{an}nSn.(1)設bn＝Sn－3n，求數列{bn}的通項公式(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍． 即Sn＋1＝2Sn＋3n，S1－31＝a－3(a≠3)，故數列{Sn－3n}a－32—n≥2時，an＝Sn－Sn—n＝1時，a1＝aan＝＋an＋ a2＝a1＋3>a1.

a的取值范圍是(建議用時：25分鐘1．已知數列{an}的通項公式為 ，則滿足

＋1＜an的n的取值為 解 由an1＜an，得

2＜n2n∈N答

數列{an}滿足∈N*，且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍 解 ∵數列{an}是遞增數列，又答

在一個數列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數)，那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積已知數列{an}是等積數列且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝ 依題意得數列{an}是周期為3的數列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此答 已知數列{an}nSna2an＝S2＋Snna1，a2aa1>0，數列a

nTn.n為何值時，Tn 2取n＝2，得 2由②－①，得 a2＝0，由①知若a2≠0，由③知 由①④解得，a1＝2＋1，a2＝2＋2；a1＝1－2，a2＝2－2.綜上可得，a1＝0，a2＝0a1＝2＋1，a2＝2＋2a1＝1－——(2)a1>0時，由(1)a1＝2＋1，a2＝n≥2時，有(2＋2)an＝S2＋Sn，(2＋∴(1＋2)an＝(2＋2)an－1an＝a∴an＝a1(2)n－1＝(2＋1)·(2)n－1.anbn＝1－lg(

－1)lg

22∴數列{bn}是單調遞減的等差數列(公差為－1lg