初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第4章平行四邊形4．2平行四邊形及其性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

4．2平行四邊形及其性質(zhì)(三)1．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是(A)A．S?ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝BC(第1題)(第2題)2．如圖，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為(A.4cmB.C.6cmD.8cm3．已知?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O.若△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小8cm，則AB，BC的長(zhǎng)分別為(B)A．18cm，10cmB．19C．20cm，12cmD．344．某平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a，b，一邊長(zhǎng)為12，則a與b的值可能是(C)A．6和12B．10和14C．18和20D．10和34(第5題)5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范圍是3<x<11．6．在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知△AOB的周長(zhǎng)為22，CD＝9，則AC＋BD＝__26__．(第7題)7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，并與AD，BC邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).如果AB＝4，BC＝5，OE＝，求四邊形CDEF的周長(zhǎng)．【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝4，AD∥BC，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CFO.又∵∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OF＝OE＝，AE＝CF.∴DE＋FC＝DE＋AE＝AD＝BC＝5.∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)＝EF＋FC＋CD＋DE＝3＋5＋4＝12.(第8題)8．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的長(zhǎng)．【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD＝2OB，OA＝eq\f(1,2)AC＝1，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴∠ABC＝180°－90°－45°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC＝2.∴OB＝eq\r(5).∴BD＝2eq\r(5).(第9題)9．如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5.對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，求△CDE的周長(zhǎng)．【解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC.又∵OE⊥AC，∴OE為AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△CDE的周長(zhǎng)＝CD＋CE＋ED＝CD＋AE＋ED＝CD＋AD＝AB＋BC＝3＋5＝8.(第10題)10．如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．(1)求證：OE＝OF.(2)求證：DE∥BF.【解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OA＝2OE，OC＝2OF，∴OE＝OF.(2)∵∠DOE＝∠BOF，OB＝OD，OE＝OF，∴△DOE≌△BOF(SAS)．∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF.11．一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(B)A.(－1，－2)B.(1，－2)C.(3，2)D.(－1，2)(第11題解)【解】根據(jù)題意作出圖形如解圖．∵點(diǎn)B(1，2)，易知OB＝AB，而第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，∴平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，即點(diǎn)B，點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－2)，故選B.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的邊BC在x軸上，AD＝6.若OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OB，則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x－4．(第12題)【解】∵OA，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，4)．∵BC＝AD＝6，∴OC＝BC－OB＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)．∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(4,3)x－4.13．在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線m分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F.若AB＝4，AE＝6，則DF的長(zhǎng)為2或10．【解】當(dāng)點(diǎn)E在射線BA上時(shí)，BE＝10，則DF＝10；當(dāng)點(diǎn)E在射線AB上時(shí)，BE＝2，則DF＝2.14．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，∠AEB＝45°，BD＝2.將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，求DB′的長(zhǎng)．(第14題)【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝2，∴BE＝DE＝eq\f(1,2)BD＝1.由折疊的性質(zhì)，得∠AEB＝∠AEB′＝45°，B′E＝BE＝1，∴∠BEB′＝90°，∴∠B′ED＝90°.∴DB′＝eq\r(B′E2＋DE2)＝eq\r(2).(第15題)15．如圖，P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PA，PB，PC，PD將平行四邊形分成4個(gè)三角形，它們的面積分別為a，ar，ar2，ar3(a>0，r>0)，試確定點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．【解】由題意可知S△APD＋S△BPC＝S△APB＋S△DPC＝eq\f(1,2)S?ABCD.分三種情況討論：①若a＋ar＝ar2＋ar3，則1＋r＝(1＋r)r2，解得r＝1(r＝－1舍去)，此時(shí)S△APD＝S△BPC