初中數(shù)學北師大版八年級上冊第七章平行線的證明 優(yōu)秀獎

《第7章平行線的證明》一、選擇題1．下列語句中，是命題的是（）A．直線AB和CD垂直嗎B．過線段AB的中點C畫AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行D．連接A，B兩點2．如圖，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，則∠ABC的大小是（）A．25° B．35° C．50° D．65°3．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°4．如圖，已知△ABC中，點D在AC上，延長BC至E，連接DE，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC5．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．65° D．90°6．如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．120° D．100°7．如圖，直線a∥b，∠A=38°，∠1=46°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．84° B．106° C．96° D．104°8．適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形9．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）A．150° B．210° C．105° D．75°10．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空題11．命題“對頂角相等”的條件是，結(jié)論是．12．如圖，DAE是一條直線，DE∥BC，則x=．13．如圖，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度數(shù)是．14．如圖，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，則∠ABD=，∠CED=．15．已知如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，則∠BAC=．16．用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為度．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為°．18．如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，則∠A=度．三、解答題（共66分）19．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．20．一天，爸爸帶著小剛到建筑工地去玩，看見有如圖所示的人字架，爸爸說“小剛，我考考你，這個人字架的夾角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少嗎？”小剛馬上得到了正確答案，他的答案是多少？請說明理由．21．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．22．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．23．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為三邊BC，BA，AC上的點，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度數(shù)．24．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．25．【問題】如圖①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=；若∠A=n°，則∠BEC=．【探究】（1）如圖②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=；（2）如圖③，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由；（3）如圖④，O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）

《第7章平行線的證明》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列語句中，是命題的是（）A．直線AB和CD垂直嗎B．過線段AB的中點C畫AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行D．連接A，B兩點【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)命題的定義，對一件事情做出判斷的語句叫做命題，進行判斷．【解答】解：A、是問句，不是命題；B、是作圖，沒有對一件事情做出判斷，所以不是命題；C、對一件事情做出了判斷，是命題；D、是作圖，沒有對一件事情做出判斷，所以不是命題．故選C．【點評】命題分為真命題和假命題，注意假命題也是命題．2．如圖，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，則∠ABC的大小是（）A．25° B．35° C．50° D．65°【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出∠ABC的大小．【解答】解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故選A．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．3．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如圖，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故選：B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．4．如圖，已知△ABC中，點D在AC上，延長BC至E，連接DE，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC【考點】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正確；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正確；∠DCE與∠ADB的大小無法比較．故選A．【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．65° D．90°【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】由AB∥CD，∠1=50°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠BEF的度數(shù)，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°，∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=∠BEG=65°．故選C．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．6．如圖，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．120° D．100°【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求出∠CDB=∠CBD，再根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可．【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故選C．【點評】此題比較簡單，考查的是平行線及角平分線的性質(zhì)，比較簡單．7．如圖，直線a∥b，∠A=38°，∠1=46°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．84° B．106° C．96° D．104°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABC=∠1，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】此題隱含的條件是三角形的內(nèi)角和為180°，列方程，根據(jù)已知中角的關(guān)系求解，再判斷三角形的形狀．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形．故選B．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．9．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）A．150° B．210° C．105° D．75°【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故選A．【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．10．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故選B．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．二、填空題11．命題“對頂角相等”的條件是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．【考點】命題與定理．【分析】命題是判斷一件事情，由條件和結(jié)論組成，都能寫成“如果…那么…”的形式，此命題可寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等．【解答】解：此命題可寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等．因此條件是“兩個角是對頂角”結(jié)論是“這兩個角相等”故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等．【點評】本題考查找命題里面的條件和結(jié)論，寫成“如果…那么…”的形式可降低難度．12．如圖，DAE是一條直線，DE∥BC，則x=64°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等，據(jù)此進行計算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAC=∠ACF，即70°+x=134°，解得x=64°．故答案為：64°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13．如圖，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度數(shù)是50°．【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠DFE度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵∠DEF=50°，∠D=80°，∴∠DFE=50°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠DFE=50°．故答案為：50°【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．如圖，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，則∠ABD=70°，∠CED=110°．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的判定得出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠D=∠ABD=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CED+∠C=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=∠F=40°，∴DF∥AC，∵∠D=70°，∴∠D=∠ABD=70°，∵DF∥AC，∴∠CED+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CED=110°，故答案為：70°，110°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．15．已知如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，則∠BAC=120°．【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】利用外角的性質(zhì)可得∠3=∠4=2∠2，在△ADC中利用內(nèi)角和定理可列出關(guān)于∠2的方程，可求得∠2，則可求得∠2+∠DAC，即∠A．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠3+∠4+∠DAC=180°，∴4∠2+100°=180°，∴∠2=20°，∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°，故答案為：120°．【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，由條件得到關(guān)于∠2的方程求出∠2是解題的關(guān)鍵．16．用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為22度．【考點】平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】由平移的性質(zhì)知，AO∥SM，再由平行線的性質(zhì)可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案為：22．【點評】本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為50或130°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】讀到此題我們首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．【解答】解：①當為銳角三角形時可以畫圖，高與右邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為50°；②當為鈍角三角形時可畫圖為，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°；故填50°或130°．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．18．如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，則∠A=10度．【考點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠A=x．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FCE=∠FEC=5x，則180°﹣5x=130°，即可求解．【解答】解：設(shè)∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，則180°﹣5x=130°，解，得x=10°．則∠A=10°．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的運用；發(fā)現(xiàn)并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．【考點】平行線的判定．【專題】證明題．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，從而證得AB∥CD．【解答】證明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【點評】此題考查的知識點是平行線的判定，關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．20．一天，爸爸帶著小剛到建筑工地去玩，看見有如圖所示的人字架，爸爸說“小剛，我考考你，這個人字架的夾角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少嗎？”小剛馬上得到了正確答案，他的答案是多少？請說明理由．【考點】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)鄰補角定義求出∠1的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3﹣∠2等于∠1的鄰補角的度數(shù)．【解答】解：小剛的答案為50°．理由如下：如圖，設(shè)∠1的鄰補角為∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°﹣130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3﹣∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．【點評】本題主要利用兩個鄰補角的和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解．21．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可．【解答】證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．22．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．【考點】等腰直角三角形．【分析】根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．【解答】解∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．23．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為三邊BC，BA，AC上的點，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根據(jù)∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和，求得∠EDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=110°，∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，∴∠EDB+∠FDC=140°，即∠EDF=180°﹣140°=40°【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．24．如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】由圖中題意可先猜測∠AED=∠C，那么需證明DE∥BC．題中說∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，題中有∠3=∠B，所以應(yīng)根據(jù)平行得到∠3與∠ADE之間的關(guān)系為相等．就得到了∠B與∠ADE之間的關(guān)系為相等，那么DE∥BC．【解答】證明：∵∠1+∠4=180°（鄰補角定義）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的補角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．【點評】本題是先從結(jié)論出發(fā)得到需證明的條件，又從所給條件入手，得到需證明的條件．屬于典型的從兩頭往中間證明．25．【問題】如圖①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=130°；若∠A=n°，則∠BEC=90°+n°．【探究】（1）如圖②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=60°+n°；（2）如圖③，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由；（3）如圖④，O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】問題：利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再利用角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；將∠A的度數(shù)換成n°，然后求解即可；探究：（1）利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個