2022高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí)第六章第三節(jié)不等式的證明提能精練理

本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式獨(dú)自裝訂成冊(cè)！一、選擇題每題6分，共36分1．設(shè)a＝g2＋g5，b＝e＜0，則．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝b

a與b大小關(guān)系為B．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b【解析】∵a＝g2＋g5＝g10＝1，而b＝e＜e0＝1，故a＞b【答案】A2．設(shè)，，∈0，＋∞，a＝＋錯(cuò)誤!，b＝＋錯(cuò)誤!，c＝＋錯(cuò)誤!，則a，b，c三數(shù)A．最少有一個(gè)不大于2B．都小于2C．最少有一個(gè)不小于2D．都大于2【解析】a＋b＋c＝＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!≥6，所以a，b，c最少有一個(gè)不小于2【答案】C3．用解析法證明：欲使①A＞B，只需②C＜D，這里①是②的A．充分條件B．必需條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【解析】解析法證明的實(shí)質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件建立，即②?①，所以①是②的必要條件．【答案】B4．設(shè)a＞0，b＞0，且a＋b≤4，則有≥錯(cuò)誤!≥2＋錯(cuò)誤!≥1≤錯(cuò)誤!【解析】錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＝1【答案】C5．2022年邯鄲模擬設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出以下條件：a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1此中能推出：“a，b中最少有一個(gè)大于1”的條件是A．②③B．①②③C．③D．③④⑤【解析】若a＝錯(cuò)誤!，b＝錯(cuò)誤!，則a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab＞1，故⑤推不出；關(guān)于③，即a＋b＞2，則a，b中最少有一個(gè)大于1，反證法：假定a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，所以假定不建立，a，b中最少有一個(gè)大于1【答案】C6．若og2＝og3＝og5＜0，則錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!之間的大小關(guān)系是A．錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!B．錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!C．錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!D．錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!【解析】令og2＝og3＝og5＝－tt＞0，∴＝錯(cuò)誤!t，＝錯(cuò)誤!t，＝錯(cuò)誤!tg錯(cuò)誤!＝－tg2錯(cuò)誤!，g錯(cuò)誤!＝－tg3錯(cuò)誤!，g錯(cuò)誤!＝－tg5錯(cuò)誤!g錯(cuò)誤!－g錯(cuò)誤!＝t·g錯(cuò)誤!＝tg錯(cuò)誤!＞0，錯(cuò)誤!－g錯(cuò)誤!＝t·g錯(cuò)誤!＝tg錯(cuò)誤!＞0∵f＝g為增函數(shù)，∴錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!【答案】A二、填空題每題6分，共18分7．若＞1，則與n的大小關(guān)系是________．【解析】令f＝－n，則f′＝1－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∵＞1，∴錯(cuò)誤!＞0，f在1，＋∞上是增函數(shù)，f＞f1＝1＞0，即－n＞0，∴＞n【答案】＞n8．2022年德州模擬凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：假如函數(shù)f在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則關(guān)于區(qū)間D內(nèi)的隨意1，2，，n，有錯(cuò)誤!≤f錯(cuò)誤!，已知函數(shù)＝in在區(qū)間0，π上是凸函數(shù)，則在△ABC中，inA＋inB＋inC的最大值為________．【解析】∵f＝in在區(qū)間0，π上是凸函數(shù)，且A、B、C∈0，π，∴錯(cuò)誤!≤f錯(cuò)誤!＝f錯(cuò)誤!，即inA＋inB＋inC≤3in錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，所以inA＋inB＋inC的最大值為錯(cuò)誤!【答案】錯(cuò)誤!9．實(shí)數(shù)、知足錯(cuò)誤!＝－，則的取值范圍是________．【解析】由錯(cuò)誤!＝－，得2－·＋＝0∵是實(shí)數(shù)，∴＝2－4≥0，解得≤0或≥4又當(dāng)＝0時(shí)，錯(cuò)誤!＝－不建立．∴∈－∞，0∪[4，＋∞．【答案】－∞，0∪[4，＋∞．三、解答題10,11每題15分，12題16分，共46分10．2022年輕島模擬若a、b、c均為正數(shù)，求證：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!【證明】欲證錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!，只需證錯(cuò)誤!＋1＋錯(cuò)誤!＋1＋錯(cuò)誤!＋1≥錯(cuò)誤!，只需證錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!，只需證a＋b＋c錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!a＋b＋c錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤![b＋c＋a＋c＋a＋b]·誤錯(cuò)!≥錯(cuò)誤!×3錯(cuò)誤!·3錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，故原不等式建立．11．已知1≤2＋2≤2，求證：錯(cuò)誤!≤2－＋2≤3【證明】∵1≤2＋2≤2，∴可設(shè)＝rcoθ，＝rinθ，此中1≤r≤錯(cuò)誤!，0≤θ<2π∴2－＋2＝r2－r2inθcoθ＝r2錯(cuò)誤!∵錯(cuò)誤!≤1－錯(cuò)誤!in2θ≤錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!r2≤r2錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!r2而錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!r2≤1，錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!r2≤3∴錯(cuò)誤!≤2－＋2≤312．2022年黃岡模擬1設(shè)是正實(shí)數(shù)，求證：12＋13＋1≥83；若∈R，不等式＋12＋13＋1≥83能否仍舊建立假如建立，請(qǐng)給出證明；假如不建立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不建立的的值．【解析】1證明：是正實(shí)數(shù)，由基本不等式知＋1≥2錯(cuò)誤!，1＋2≥2，3＋1≥2錯(cuò)誤!，故＋12＋13＋1≥2錯(cuò)誤!·2·2錯(cuò)誤!＝83當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)等號(hào)建立