飲酒駕車模型及實現(xiàn)

（優(yōu)選）飲酒駕車模型及實現(xiàn)第一頁，共二十一頁。問題第二頁，共二十一頁。

大李喝下啤酒后，酒精先從腸胃吸收進入血液和體液中，然后從血液和體液向體外排出?？梢越⒍夷Ｐ停瑢⒛c胃看成吸收室，將血液與體液看成中心室(見下圖)。吸收室x1(t)中心室c1(t),Vk1k2吸收排出

吸收和排出的過程都可以簡化成一級反應來處理，加起來得到體液內(nèi)酒精吸收和排出過程的數(shù)學模型。因為考慮到時短時間內(nèi)喝酒，所以忽略喝酒的時間，可使初始條件得以簡化。根據(jù)上面問題要求，可歸結(jié)為如下問題：1、建立數(shù)學模型，并解釋大李在中午12點喝1瓶啤酒后，在下午6點檢查時體內(nèi)血液中的酒精含量小于20mg/10ml，符合“駕車標準”。2、建立數(shù)學模型，并解釋大李在晚飯時再喝1瓶啤酒后，在凌晨2點檢查時體內(nèi)血液中的酒精含量不小于20mg/100ml,不符合“飲酒駕車”的標準。第三頁，共二十一頁。酒精量是指純酒精的質(zhì)量，單位為毫克(mg)；酒精含量是指純酒精的濃度，單位是毫克/百毫升(mg/100ml)；t:時刻(h)；x1(t):在時刻t吸收室(腸胃)內(nèi)的酒精量(mg)；k1:酒精從吸收室進入中心室的速率系數(shù)；g0:在短時間內(nèi)喝下1瓶啤酒后吸收室內(nèi)的酒精量(mg)；y1(t):在時刻t中心室(血液和體液)的酒量(mg);K2:酒精從中心室向體外排出的速率系數(shù);V:中心室的容積(100ml).第四頁，共二十一頁。（4）考慮到大李在下午6點接受檢查，之后由于離開檢查地點以及停車等待等原因耽誤了一定時間，因此假定大李在晚8點吃晚飯(即大李從第一次接受檢查到第二次喝酒之間相隔了2個小時)大李在短時間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，酒精先從吸收室（腸胃）進入中心室（血液與體液），然后從中心室向體外排出。忽略喝酒時間，并假設(shè)：（1）吸收室在初始時刻t=0時，酒精量立即為2g0，酒精從吸收室進入中心室的速率（吸收室在單位時間內(nèi)酒精量的減少量）與吸收室的酒精量成正比，比例系數(shù)為k1.(2)中心室的容積V保持不變；在初始時刻t=0時，中心室酒精量為0;在任意時刻，酒精從中心室向體外排出的速率（中心室的單位時間內(nèi)酒精量的減少量）與中心室的酒精量成正比，比例系數(shù)為k2.(3)在大李（體重為70kg）適度飲酒沒有酒精中毒的前提下，假設(shè)k1和k2都是常數(shù)，與酒精量無關(guān)。第五頁，共二十一頁。根據(jù)假設(shè)（1），吸收室的酒精量x1(t)滿足微分方程初值問題根據(jù)假設(shè)（2），中心室的酒精量y1(t)滿足微分方程初值問題：第六頁，共二十一頁。根據(jù)（7.5.1）和（7.5.2）得到微分方程組初值問題：解上述微分方程組初值問題，其matlab程序如下：[x1,y1]=dsolve('Dx1=-k1*x1','Dy1=k1*x1-k2*y1','x1(0)=N*g(0)','y1(0)=0')[y,how]=simple([x1,y1])y=[N*g(0)*exp(-k1*t),k1*N*g(0)*(exp(-k2*t)-exp(-k1*t))/(k1-k2)]程序運行結(jié)果：程序求解結(jié)果整理為：即:解為返回第七頁，共二十一頁。式（7.5.3）可以寫成當前任務就是，確定k,k1,k2第八頁，共二十一頁。用MATLAB的函數(shù)nlinfit(非線性最小二乘擬合),根據(jù)賽題所給數(shù)據(jù)擬合式（7.5.4）的參數(shù)k1,k2和k.此問題的MATLAB程序如下：f=@(k,x)k(3).*(exp(-k(2).*x)-exp(-k(1).*x));x=[0.250.50.7511.522.533.544.55678910111213141516];y=[3068758282776868585150413835282518151210774];k0=[2,1,80];%參數(shù)的初值k=nlinfit(x,y,f,k0)plot(x,y,'r*',0:0.01:18,f(k,0:0.01:18),'k')xlabel(‘時間(h)')ylabel(‘酒精含量')title(‘血液中酒精含量的擬合圖')axis([018090])legend(‘原始數(shù)據(jù)’,‘擬合曲線')第九頁，共二十一頁。參數(shù)k1，k2和k的擬合結(jié)果為:k=2.00790.1855114.432524第十頁，共二十一頁。參數(shù)的初值設(shè)定思路：fc=@(x)k(3).*(exp(-k(2).*x)-exp(-k(1).*x));figure(2)plot(x,y-fc(x),'ro',[018],[00],'k')axis([0,18,-10,10])第十一頁，共二十一頁。結(jié)果如圖：從原始數(shù)據(jù)擬合圖、擬合誤差圖觀察發(fā)現(xiàn)擬合效果比較好。在擬合誤差圖中只有一個誤差在-10附近，其他誤差值都在（-6,6）之內(nèi)，且分布比較均勻，這說明引入的假設(shè)和建立的模型比較合理。第十二頁，共二十一頁。7.5.7.1問題(1)的應用在問題（1）中，大李在中午12點喝了1瓶啤酒（與“參考數(shù)據(jù)”中短時間內(nèi)喝下2瓶啤酒相比，喝酒量減少一半），此時：

根據(jù)假設(shè)（3），k1和k2保持不變，根據(jù)式（7.5.5），大李的血液中酒精含量的經(jīng)驗數(shù)學模型為：把t=6代入式（7.5.6），可以得到大李在下午6點被檢查時血液中酒精含量為：因此，此時大李符合“駕車標準”（不屬于“飲酒駕車”）。第十三頁，共二十一頁。7.5.7.2問題(2)的應用在問題（2）中，大李在晚飯時又喝了1瓶啤酒，根據(jù)模型假設(shè)中的“忽略喝酒時間”,假設(shè)這瓶啤酒是在短時間內(nèi)喝的。由于問題中沒有給出具體的晚飯喝酒時間，假設(shè)在晚上s點吃飯時大李又喝了1瓶啤酒，注意s>6因為大李不可能在下午6點被檢查的同時喝酒第十四頁，共二十一頁。根據(jù)假設(shè)（3），k1和k2保持不變，則有：根據(jù)前面的結(jié)果有：模型求解第十五頁，共二十一頁。用MATLAB編程求解如下：[x2,y2]=dsolve('Dx2=-k1*x2','Dy2=k1*x2-k2*y2','x2(0)=N*g(0)*(1+exp(-k1*s))','y2(0)=(k1*N*g(0)/(k1-k2))*(exp(-k2*s)-exp(-k1*s))')[y,how]=simple([x2,y2])運行結(jié)果：y=[N*g(0)*(1+exp(-k1*s))*exp(-k1*t),k1*N*g(0)*(exp(-k2*t)+exp(-k2*t-k2*s)-exp(-k1*t)-exp(-k1*t-k1*s))/(k1-k2)]即：第十六頁，共二十一頁?？勺?yōu)椋?/p>

其中大李又喝了1瓶啤酒時，酒精含量與時間（時間t從第二次喝酒開始算，即t=14-s）的關(guān)系為：第十七頁，共二十一頁。根據(jù)假設(shè)（4），大李在晚8點吃晚飯，把s=8,t=6代入式(7.5.9)，得大李在凌晨2點被檢查時血液中酒精含量為:此時屬于“飲酒駕車”。當然，人們也許更關(guān)心大李晚上“何時”再喝1瓶啤酒后，在凌晨2點檢查時體內(nèi)血液中的酒精含量等于20mg/100ml（即飲酒駕車的臨界時間）。此問題的MATLAB程序如下：x=fzero('57.2163*((1+exp(-0.1855*(14-x))).*exp(-0.1855*x)-(1+exp(-2.0079*(14-x))).*exp(-2.0079*x))-20',7)T=14-xx=6.9584T=7.0416運行結(jié)果為：因此，大李在晚上7.0416時之后再喝1瓶啤酒，在凌晨2點檢查時體內(nèi)血液中的酒精含量就會大于20mg/100ml（這樣大李在晚上8點再喝1瓶啤酒，在凌晨2點被檢查時就會被定為“飲酒駕車”）。第十八頁，共二十一頁。綜合以上解釋了：（1）大李在中午12點喝了1瓶啤酒，下午6點檢查時血液中的酒精含量為18.7993<20（mg/10ml），符合“駕車標準”。（2）緊接著大李在晚飯時（晚8點）時又喝了1瓶啤酒，在凌晨2點檢查時血液中的酒精含量23.0618>20(mg/100ml),被定為飲酒駕車。結(jié)論：第十九頁，共二十一頁。本節(jié)在短時間內(nèi)喝酒情況下，建立了體液（含血液）中的酒精含量的數(shù)學模型.該模型基于微分方程，并對給出的數(shù)據(jù)利用非線性最小二乘數(shù)據(jù)擬合法，確定了酒精從腸胃進入血液的速率系數(shù)和酒精從血液滲透出體外的速率系數(shù)，根據(jù)模型得到的結(jié)果基本符合實際。模型很好的描述了酒精在體內(nèi)的變化規(guī)律，在酒精攝入時能夠較為準確地預測出不同時間的血液酒精濃度。對駕駛?cè)藛T安排喝酒與開車的關(guān)系具有指導性作用，并能夠有效地防止酒后駕車的發(fā)生。1、模