高斯定理及應(yīng)用演示文稿

高斯定理及應(yīng)用演示文稿第一頁，共五十五頁。優(yōu)選高斯定理及應(yīng)用第二頁，共五十五頁。1、電場線（電場的直觀表示法）1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,規(guī)定

2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強(qiáng)度的大小.第三頁，共五十五頁。各類點電荷的電場線+++++++++++第四頁，共五十五頁。電場線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn))，在沒有電荷的地方電場線不會中斷3）

電場線不相交

2）

靜電場電場線不閉合4）電場線密集處,電場強(qiáng)度較大,電場線稀疏處電場強(qiáng)度較小。注意：電場線是為了描述電場分布而引入的曲線,不是電荷的運(yùn)動軌跡+第五頁，共五十五頁。面矢量2、電場強(qiáng)度通量(E通量/電通量)通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強(qiáng)度通量.均勻電場，垂直平面均勻電場，與平面不垂直第六頁，共五十五頁。

非均勻電場,曲面電通量為閉合面第七頁，共五十五頁。電場線穿進(jìn)閉合面,電通量為負(fù)；穿出,為正.電通量的求解例1

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場中.求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.第八頁，共五十五頁。解第九頁，共五十五頁。+

例2

點電荷位于半徑為r的球面中心，求通過該球面的電通量將例題2與例題1比較，關(guān)于E通量的值是否為零有什么想法第十頁，共五十五頁。3、高斯定理在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.(與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）.請思考：1）高斯面上的與哪些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻(xiàn)？第十一頁，共五十五頁。討論

2將q2從A移到B點，穿過高斯面的電通量有否變化？P點的電場強(qiáng)度是否變化？*1高斯面的電通量為?第十二頁，共五十五頁。+點電荷位于高斯球面中心

高斯定理的證明高斯定理庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理點電荷激發(fā)電場的電通量第十三頁，共五十五頁。

點電荷在任意封閉曲面內(nèi)+電荷發(fā)出的電場線是連續(xù)的,通過球面S的電場線也必全部通過任意曲面S'，即它們的電通量相等點電荷在封閉曲面之外+穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。第十四頁，共五十五頁。點電荷系產(chǎn)生電場的電通量證畢第十五頁，共五十五頁。高斯定理4）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.3）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).1）高斯面為封閉曲面.2）穿進(jìn)高斯面的電通量為負(fù)，穿出為正.2總結(jié)第十六頁，共五十五頁。4、高斯定理的應(yīng)用—求電場強(qiáng)度求電場強(qiáng)度的步驟對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算,獲得電場強(qiáng)度.高斯定理計算場強(qiáng)的條件：(1)帶電體的電場分布要具有高度的對稱性;(2)

高斯面上的電場強(qiáng)度大小處處相等；(3)

面積元dS的面矢量方向與該處電場強(qiáng)度的方向一致。第十七頁，共五十五頁。++++++++++++求半徑為R,均勻帶電Q

的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點的電場強(qiáng)度.解（1）（2）對稱性分析可知場強(qiáng)方向例3均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度第十八頁，共五十五頁。R例4

求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為）解：（1）球外某點的場強(qiáng)r(r≥R)對稱性分析可知場強(qiáng)方向第十九頁，共五十五頁。R（2）球體內(nèi)一點的場強(qiáng)（r<R）rroR解畢第二十頁，共五十五頁。思考：兩個半徑為R1

、R2的導(dǎo)體球殼，帶電量分別為Q1

、Q2

，求空間的電場分布第二十一頁，共五十五頁。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場強(qiáng)度.選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第二十二頁，共五十五頁。第二十三頁，共五十五頁。討論無限大帶電平面的電場疊加問題第二十四頁，共五十五頁。+++++例6無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強(qiáng)度.對稱性分析：軸對稱解+第二十五頁，共五十五頁。++++++第二十六頁，共五十五頁。思考：如果直線狀帶電體變成圓柱面帶電體，結(jié)果會是如何？總結(jié)：高斯面的選擇選擇原則：觀察帶電體的形狀,根據(jù)其對稱性而定球(殼)狀帶電體——同心高斯球面無限大帶電平面——圓柱體形高斯面無限長線狀帶電體——同軸圓柱體形高斯面第二十七頁，共五十五頁。小結(jié):

一電場線及其特點二電場強(qiáng)度通量(E通量)三高斯定理四高斯定理的應(yīng)用—求電場強(qiáng)度第二十八頁，共五十五頁。1均勻帶電球殼的場強(qiáng)2均勻帶電球體的場強(qiáng)3無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)++++4無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)roR第二十九頁，共五十五頁。1、取恰當(dāng)?shù)奈⒃?、計算微元的電荷量dq3、計算微元的電荷量dq

產(chǎn)生的電場4、積分，計算總電場微元法解題方法和步驟第三十頁，共五十五頁。例1帶電量為q、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強(qiáng)R0Px解：軸上P點與環(huán)心的距離為x。在環(huán)上取線元dldq在P點產(chǎn)生的場強(qiáng)dE的方向如圖，大小為第三十一頁，共五十五頁。x軸方向的分量

y軸垂直方向的分量根據(jù)對稱性，dE的與x

軸垂直的分量互相抵消。P點場強(qiáng)E的方向沿

x軸方向，即第三十二頁，共五十五頁。考慮方向，即例2有均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為x的一點的電勢。+++++++++QyzxO+a+解：在環(huán)上取一線元，電荷為它在p點產(chǎn)生的電勢為第三十三頁，共五十五頁。解：在環(huán)上取一線元，電荷為它在p點產(chǎn)生的電勢為+++++++++QyzxO+a+第三十四頁，共五十五頁。二、運(yùn)動電荷的電場第三十五頁，共五十五頁。目錄§2.1高斯定理與運(yùn)動電荷§2.3勻速直線運(yùn)動點電荷的電場§2.2

在無磁場情況下電場的變換§2.4電場對運(yùn)動電荷的作用力第三十六頁，共五十五頁。靜止點電荷的電場球?qū)ΨQ+庫侖定律成立運(yùn)動點電荷的電場軸對稱+v庫侖定律不成立！§2.1高斯定理與運(yùn)動電荷第三十七頁，共五十五頁?；炯俣ǎ簩τ谶\(yùn)動電荷，高斯定理也成立。S(t)qi更一般地假定：

在任何情況，包括在變化的電磁場中，凡是電場，都服從高斯定理，即第三十八頁，共五十五頁。§2.2在無磁場情況下電場的變換縱向場強(qiáng)不變，橫向場強(qiáng)增加到倍。結(jié)論：S系zz'xS‘系：只有電場,無磁場。E'x'vE=?求S系電場第三十九頁，共五十五頁。S

系靜電場S系vv電場可以獨立于電荷存在，則可用任意電荷分布來說明上述結(jié)論。1、橫向場強(qiáng)增大到倍。為避開場點的相對論變換，用平板電容器間的均勻靜電場的變換這一特例來說明。第四十頁，共五十五頁。2、縱向場強(qiáng)不變S

系S系v第四十一頁，共五十五頁?！?.3勻速直線運(yùn)動點電荷的電場vS系？第四十二頁，共五十五頁。電荷系S'中點電場(靜電場)：S'系第四十三頁，共五十五頁。由電場的變換得再由場點的變換系中運(yùn)動電荷的電場。,得S軸對稱，vS系，點電場：S系S'系第四十四頁，共五十五頁。場點的變換：代入場強(qiáng)變換公式得第四十五頁，共五十五頁。第四十六頁，共五十五頁。q因此，E沿由點電荷引向P點的矢徑方向。vS系q第四十七頁，共五十五頁。勻速直線運(yùn)動點電荷的電場：注意：是和的夾角低速情況回到庫侖定律。若

得第四十八頁，共五十五頁。v+Q第四十九頁，共五十五頁。證明：對勻速運(yùn)動電荷電場高斯定理成立第五十頁，共五十五頁。查積分表：代入得對勻速運(yùn)動電荷的電場，高斯定理成立。v+QqrS第五十一頁，共五十五頁?！纠恳粺o限長帶電直線，沿線的方向以速度u運(yùn)動，運(yùn)動直線的線電荷密度