廣東省廣州市廣雅中學(xué)2023屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a(chǎn)3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b22.下列各式中,互為相反數(shù)的是()A.和 B.和 C.和 D.和3.關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是()A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0,1,2 D.﹣2,0,1,24.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.5.如圖,點M是正方形ABCD邊CD上一點,連接MM,作DE⊥AM于點E,BF⊥AM于點F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.6.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,247.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足,如果數(shù)軸上有一實數(shù)d,始終滿足,則實數(shù)d應(yīng)滿足().A. B. C. D.8.下列計算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.9.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,則△BDC的周長為()A.8 B.9 C.5+ D.5+10.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分,罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓(xùn)練時命中情況的統(tǒng)計:下面三個推斷:①當(dāng)罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則=________.12.在數(shù)軸上,點A和點B分別表示數(shù)a和b,且在原點的兩側(cè),若=2016,AO=2BO,則a+b=_____13.如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線,切點為F.若∠ACF=65°,則∠E=.14.如圖,如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形,點O叫做位似中心,已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O的位似三角形,OA′=3OA,則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.15.如圖,點D是線段AB的中點,點C是線段AD的中點,若CD=1,則AB=________________.16.某航空公司規(guī)定,乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運費y(元)滿足如圖所示的函數(shù)圖象,那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李.17.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1,x2=2,則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E在BD的延長線上,且△EAC是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.19.(5分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.20.(8分)-()-1+3tan60°21.(10分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?22.(10分)解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.23.(12分)某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺,其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍.具體情況如下表:甲種乙種丙種進價(元/臺)120016002000售價(元/臺)142018602280經(jīng)預(yù)算,商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.(1)商場至少購進乙種電冰箱多少臺?(2)商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù).為獲得最大利潤,應(yīng)分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺?獲得的最大利潤是多少?24.(14分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB⊥AB,點E是BC邊的中點,過點E作EF⊥CD,垂足為F,交AB的延長線于點G.(1)求證:四邊形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,故不正確;B.(–a2)3=(-a)6,故不正確;C.a3·a4=a7,故正確;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)乘方的法則進行計算,然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:A.=9,=-9,故和互為相反數(shù),故正確;B.=9,=9,故和不是互為相反數(shù),故錯誤;C.=-8,=-8,故和不是互為相反數(shù),故錯誤;D.=8,=8故和不是互為相反數(shù),故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則.3、B【解析】

分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集,據(jù)此即可得出答案.【詳解】解不等式﹣2x<4,得:x>﹣2,解不等式3x﹣5<1,得:x<2,則不等式組的解集為﹣2<x<2,所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1,故選:B.【點睛】考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計算出BE,最后利用余弦的定義求解.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于點E,BF⊥AM于點F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,∵四邊形ABED的面積為6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故選B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.6、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù),按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,當(dāng)c=﹣1時,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項.【詳解】A、原式,故錯誤;B、原式,故錯誤;C、利用合并同類項的知識可知該選項正確;D、,,所以原式無意義,錯誤,故選C.【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識,解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算,難度不大.9、C【解析】

過點C作CM⊥AB,垂足為M,根據(jù)勾股定理求出BC的長,再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形,則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB,垂足為M,在Rt△AMC中,∵∠A=60°,AC=4,∴AM=2,MC=2,∴BM=AB-AM=3,在Rt△BMC中,BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線,∴AD=DC,∵∠A=60°,∴△ADC等邊三角形,∴CD=AD=AC=4,∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.10、B【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是:411÷500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯誤;隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2.故②正確;雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.故選:B.【點睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、11【解析】

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì),得出接近無理數(shù)的整數(shù),即可得出a,b的值,即可得出答案.【詳解】∵a<<b,a、b為兩個連續(xù)的整數(shù),

∴,

∴a=5,b=6,

∴a+b=11.

故答案為11.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、-672或672【解析】∵,∴a-b=±2016,∵AO=2BO,A和點B分別在原點的兩側(cè)∴a=-2b.當(dāng)a-b=2016時,∴-2b-b=2016,解得:b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時,a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為:?672或672.13、50°.【解析】

解:連接DF,連接AF交CE于G,∵EF為⊙O的切線,∴∠OFE=90°,∵AB為直徑,H為CD的中點∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,∵∠ACF=65°,∴∠AOF=130°,∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°,故答案為:50°.14、1:1【解析】分析:根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.詳解:∵△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是:OA:OA′=1:1.故答案為1:1.點睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),位似變換的性質(zhì):①兩個圖形必須是相似形;②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點;③對應(yīng)邊平行.15、4【解析】∵點C是線段AD的中點,若CD=1,∴AD=1×2=2,∵點D是線段AB的中點,∴AB=2×2=4,故答案為4.16、2【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可.【詳解】解:設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得,解得,,則y=30x-1.

當(dāng)y=0時,

30x-1=0,

解得:x=2.

故答案為:2.【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,由函數(shù)值求自變量的值的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.17、(x﹣1)(x﹣2)【解析】

根據(jù)方程的兩根,可以將方程化為:a(x﹣x1)(x﹣x2)=0(a≠0)的形式,對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果.【詳解】解:已知方程的兩根為:x1=1,x2=2,可得:(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x2+bx+c=(x﹣1)(x﹣2),故答案為:(x﹣1)(x﹣2).【點睛】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常數(shù)),若方程的兩根是x1和x2,則ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析(2)4-3【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的長度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的長度,在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度,再根據(jù)ED=EO-DO計算即可得解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,EO是AC邊上中線,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四邊形ABCD是是菱形.(2)∵平行四邊形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等邊三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4∴ED=EO-DO=4-3.19、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】

(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標(biāo),得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo),然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點坐標(biāo),代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設(shè)B點坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴B點坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴B點坐標(biāo)為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴20、0【解析】

根據(jù)二次根式的乘法、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計算,然后進行加減運算.【詳解】原式=-2+2--2+3=0.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,在進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值.21、30元【解析】試題分析:設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒,則第一批進的數(shù)量是:,第二批進的數(shù)量是:,再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程.解:設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒,則2×=,解得x=30經(jīng)檢驗,x=30是原方程的根.答:第一批盒裝花每盒的進價是30元.考點:分式方程的應(yīng)用.22、﹣2,﹣1,0【解析】分析:先解不等式①,去括號,移項,系數(shù)化為1,再解不等式②,取分母,移項,然后找出不等式組的解集.本題解析:,解不等式①得,x≥?2,解不等式②得,x<1,∴不等式組的解集為?2≤x<1.∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0,23、(1)商場至少購進乙種電冰箱14臺;(2)商場購進甲種電冰箱28臺,購進乙種電冰箱14(臺),購進丙種電冰箱38臺.【解析】

(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺,則購進甲

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