初中數(shù)學滬科版九年級上冊第22章　相似形 市賽獲獎

利用斜邊直角邊判定相似直角三角形課后作業(yè)：方案（B）一.完成教材P84T1，T2，T41.如圖，銳角三角形ABC的邊AB,AC上的高CE,BF相交于點D,請寫出圖中的兩對相似三角形 2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高，求證：（1）CD2=;(2)BC2=,AC2=.4.你能根據(jù)相似形只是證明勾股定理嗎？二.補充:部分題目來源于《點撥》13.如圖，在△ABC與△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝eq\r(6)，AD＝2.當AB的長為多少時，△ABC與△ACD相似？14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點B′落在AB上，A′B′交AC于F，則圖中與△AB′F相似的三角形有(不再添加其他線段)()A．1個B．2個C．3個D．4個1．〈開放題〉如圖，已知△ABC中，點P是AB上一點，連接CP，當滿足什么條件時，△ACP與△ABC相似？(寫出三個即可)2.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，點M在CD上，DH⊥BM且與AC的延長線交于點E，與BC交于點F.求證：(1)△AED∽△CBM；(2)AE·CM＝AC·CD.答案教材1．解：△BDE∽△CDF，△AEC∽△AFB.(答案不唯一)點撥：∠A＝∠A，∠AEC＝∠AFB＝∠BED＝∠CFD＝90°，∠EDB＝∠CDF.根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似，得出△BDE∽△CDF，△AEC∽△AFB.2．證明：(1)因為∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，所以∠A＋∠B＝90°，∠DCB＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.所以∠A＝∠DCB，∠ACD＝∠B，所以△ACD∽△CBD，所以eq\f(CD,BD)＝eq\f(AD,CD)，即CD2＝AD·BD.(2)由(1)可知∠A＝∠DCB.又因為∠B＝∠B，所以△ACB∽△CDB，所以eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,BC)，即BC2＝AB·BD.由(1)可知∠ACD＝∠B.又因為∠A＝∠A，所以△ACD∽△ABC，所以eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝AB·AD.4．解：能．因為由第2題(2)可得BC2＋AC2＝AB·BD＋AB·AD＝AB·(BD＋AD)＝AB·AB＝AB2，即勾股定理成立．點撥13．解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴當eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)或eq\f(AC,AB)＝eq\f(CD,AC)時，△ABC與△ACD相似．∵∠ADC＝90°，AC＝eq\r(6)，AD＝2，∴由勾股定理，得CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(2).設(shè)AB＝x，則有eq\f(\r(6),x)＝eq\f(2,\r(6))或eq\f(\r(6),x)＝eq\f(\r(2),\r(6)).解得x＝3或x＝3eq\r(2).∴當AB的長為3或3eq\r(2)時，△ABC與△ACD相似．14．D點撥：根據(jù)題意得BC＝B′C，AC＝A′C，∠B＝∠CB′A′，∠A＝∠A′＝30°，∠ACB＝∠A′CB′＝90°.∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°.∴△BCB′為等邊三角形，∠CB′A′＝60°，∴BB′＝BC＝B′C，∠B＝∠BCB′＝∠BB′C＝60°.∴∠B′CA＝30°，∠ACA′＝60°，A′B′∥BC，∴∠B′FC＝∠B′FA＝90°，∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CB′F.共有4個．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所組成的三角形與原三角形相似．1．解：當∠ACP＝∠B時，可得△ACP∽△ABC；當∠APC＝∠ACB時，可得△ACP∽△ABC；當eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，即AC2＝AP·AB時，可得△ACP∽△ABC.(答案不唯一),方法規(guī)律：本題是一道“執(zhí)果索因”的開放題，由于本題中△ACP與△ABC的公共角是∠A，因此可以在公共角的前提條件下運用分類討論思想解答．2．證明：(1)∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCM＋∠ACD＝90°.∴∠A＝∠BCM.同理可得∠MDH＝∠MBD.∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD，∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH，∴∠ADE＝∠CMB.又∠A＝∠BCM，∴△AED∽△CBM.(2)由(1)可知△AED∽△CBM.∴eq\f(AE,CB)＝eq\f