2018屆數(shù)學二輪復習寒假作業(yè)（二十六）小題限時保分練-廣州調(diào)研試題節(jié)選（注意命題點分布）理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精寒假作業(yè)（二十六)小題限時保分練--廣州調(diào)研試題節(jié)選(注意命題點分布）（時間：40分鐘滿分：80分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合A＝{x｜y＝eq\r（2x－x2）}，集合B＝{y|y＝lg(x2＋1），y∈Z｝,則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．4解析：選C∵集合A滿足2x－x2≥0，∴A＝｛x｜0≤x≤2};集合B中的元素滿足y＝lg（x2＋1)≥0，且y∈Z,∴集合B＝｛0,1,2，3，…},∴A∩B＝{0,1，2｝，可知集合A∩B中元素的個數(shù)為3。2．已知i為虛數(shù)單位，且滿足z＝eq\f(2＋ai,2＋i)(a∈R），若z為實數(shù),則實數(shù)a的值為()A．4 B．3C．2 D．1解析：選Dz＝eq\f(2＋ai,2＋i)＝eq\f（2＋ai2－i,2＋i2－i）＝eq\f（a＋4＋2a－1i，5)＝eq\f(a＋4，5)＋eq\f（2a－1i,5），∵z為實數(shù)，∴eq\f(2a－1,5)＝0，∴a＝1。3．已知函數(shù)f（x)為定義在［2b，1－b］上的偶函數(shù)，且在[0，1－b]上單調(diào)遞增,則f(x）≤f（1)的解集為（)A．[1，2］ B．[3,5］C．［－1,1]D。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)，\f(3，2）)）解析：選C∵函數(shù)f（x）為定義在[2b，1－b]上的偶函數(shù)，∴－2b＝1－b，∴b＝－1,∴函數(shù)f(x）的定義域為［－2,2]，且在[0，2］上單調(diào)遞增，由f（x）≤f(1）得f(｜x|)≤f(1)，∴｜x|≤1，∴－1≤x≤1.4．將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6）))的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，再把所得函數(shù)圖象向右平移eq\f(π，4)個單位，得到函數(shù)g(x）的圖象，則函數(shù)g（x）圖象的一條對稱軸的方程為（）A．x＝eq\f（π，4) B．x＝eq\f(19π,12)C．x＝eq\f(13π，12) D．x＝eq\f（π,6)解析：選B將函數(shù)f（x)＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6）))的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原來的2倍,再把所得函數(shù)圖象向右平移eq\f(π,4)個單位,得到函數(shù)g（x）＝2sineq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2）\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(π，4）)）－\f（π，6)）)＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)x－\f(7π,24)））的圖象,令eq\f(1，2）x－eq\f（7π，24)＝kπ＋eq\f(π，2)（k∈Z),得x＝2kπ＋eq\f（19π，12)（k∈Z），即g(x）圖象的對稱軸的方程為x＝2kπ＋eq\f（19π,12）（k∈Z）．當k＝0時，函數(shù)g(x）圖象的一條對稱軸的方程為x＝eq\f（19π,12）。5．已知焦點在x軸上,漸近線方程為y＝±eq\f（3,4)x的雙曲線的離心率和曲線eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的離心率之積為1,則b的值為（）A。eq\f（6，5) B。eq\f（10，3）C．3或4 D.eq\f（6,5)或eq\f（10,3)解析：選D焦點在x軸上,漸近線方程為y＝±eq\f(3，4）x的雙曲線的方程可以設(shè)為eq\f(x2,16λ)－eq\f(y2,9λ)＝1（λ>0)，可知雙曲線的離心率為eq\f（5,4）.曲線eq\f（x2，4)＋eq\f(y2,b2)＝1(b>0）為橢圓,焦點可能在x軸上,也可能在y軸上，當焦點在x軸上時，離心率為eq\f（\r(4－b2)，2）;當焦點在y軸上時，離心率為eq\f（\r(b2－4），b),所以eq\f(\r(4－b2),2）×eq\f（5，4）＝1或eq\f（\r（b2－4），b）×eq\f（5，4）＝1，解得b＝eq\f(6，5）或b＝eq\f（10，3).6．運行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．0 B．eq\f（1，2）C．－1 D．－eq\f（3,2）解析：選B開始時，S＝0,i＝1，第一次循環(huán)，S＝0＋coseq\f（π，3）＝eq\f(1，2)，i＝2；第二次循環(huán)，S＝eq\f（1,2）＋coseq\f（2π,3）＝0,i＝3；第三次循環(huán)，S＝0＋cosπ＝－1，i＝4;第四次循環(huán)，S＝－1＋coseq\f（4π,3）＝－eq\f（3,2），i＝5；第五次循環(huán),S＝－eq\f(3,2)＋coseq\f（5π,3）＝－1,i＝6；第六次循環(huán)，S＝－1＋coseq\f(6π,3)＝0，i＝7。所以S值的變化周期為6，又2017＝6×336＋1，所以輸出的S＝eq\f(1,2)。7．下列說法正確的個數(shù)為（)①對于不重合的兩條直線，“兩條直線的斜率相等"是“兩條直線平行"的必要不充分條件；②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0〉1”;③“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件；④已知直線a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，則a⊥b.A．1 B．2C．3 D．4解析：選C①對于不重合的兩條直線，“兩條直線的斜率相等"可以推出“兩條直線平行”,但是“兩條直線平行”不能推出“兩條直線斜率相等”，因為有斜率不存在的情況，故為充分不必要條件，故①錯誤；②全稱命題的否定為特稱命題，顯然②正確；③由“p且q為真”可知p，q均為真命題，可以推出“p或q為真”,但是由“p或q為真"可知p，q都為真命題或p,q中一個為真命題，一個為假命題，所以不能推出“p且q為真"，故③正確;④由a⊥α可知a垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，由b∥α可知b一定與平面α內(nèi)的某條直線平行,故a⊥b，故④正確．綜上知說法正確的個數(shù)為3.8．已知直線ax＋by＋1＝0與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b＋ab的最大值為()A．1 B．－1C.eq\r(2）＋eq\f（1,2) D．1＋eq\r（2)解析:選C由直線ax＋by＋1＝0與圓x2＋y2＝1相切,可得eq\f(1,\r(a2＋b2））＝1，即a2＋b2＝1。設(shè)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝sinα，,b＝cosα,)）則a＋b＋ab＝sinα＋cosα＋sinαcosα,令sinα＋cosα＝t，則－eq\r(2)≤t≤eq\r(2)，sinαcosα＝eq\f（t2－1，2)，∴a＋b＋ab＝t＋eq\f(t2－1,2）＝eq\f（1,2)（t＋1)2－1，∴－1≤a＋b＋ab≤eq\r(2）＋eq\f(1,2）.∴a＋b＋ab的最大值為eq\r（2）＋eq\f(1，2)。9．已知等比數(shù)列｛an}的前n項和為Sn＝2n－1＋k,則f（x)＝x3－kx2－2x＋1的極大值為（）A．2 B．3C.eq\f(7,2)D.eq\f（5,2)解析：選D由題意得a1＝S1＝21－1＋k＝1＋k，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2,所以等比數(shù)列｛an｝的公比q為2，且a2＝20＝1，即q＝eq\f（1,1＋k)＝2,解得k＝－eq\f（1,2)，所以f(x）＝x3＋eq\f（1,2)x2－2x＋1，所以f′（x）＝3x2＋x－2，令f′（x)＝0，得x＝eq\f（2，3）或x＝－1，當x<－1或x>eq\f（2,3）時，f′（x)〉0，當－1<x〈eq\f（2，3)時，f′(x）〈0，所以f(x）在(－∞，－1)，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,3），＋∞）)上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－1，\f(2，3））)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x）的極大值為f(－1)＝eq\f(5,2)。10．“今有垣厚七尺八寸七有五,兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，問幾何日相逢?”，意思是“今有土墻厚7.875尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞長度是前一天的一半,問兩鼠幾天打通相逢？”則兩鼠相逢需要的天數(shù)為(）A．2 B．3C．4 D．5解析：選B設(shè)需要n天才可以相逢，則1＋2＋22＋…＋2n－1＋eq\f（1,2)＋eq\f(1，4)＋…＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）)）n＝eq\f(63，8)，可得2n－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）)）n＝eq\f(63，8），即（8×2n＋1）（2n－8)＝0，∴2n＝8(負值舍去)，∴n＝3.11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A.eq\f（123π,5) B.eq\f(124π，3)C.eq\f（153π，4） D。eq\f(161π，5)解析：選D根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，如圖，PC⊥平面ABC，PC＝AB＝4,AC＝BC＝3。設(shè)三棱錐外接球的球心為O，△ABC外接圓的圓心為D，連接OD，OC，CD,則OD⊥平面ABC，且OD＝eq\f(1,2）PC＝2.∵AB＝4，AC＝BC＝3，根據(jù)余弦定理可得42＝32＋32－2×3×3cos∠ACB，∴cos∠ACB＝eq\f（1，9），∴sin∠ACB＝eq\f(4\r（5），9），設(shè)△ABC的外接圓半徑為r,則由正弦定理得eq\f(AB，sin∠ACB）＝2r，∴eq\f（4，\f(4\r(5),9）)＝2r，∴r＝eq\f（9\r(5),10）,設(shè)三棱錐P.ABC的外接球半徑為R，則R2＝OD2＋r2＝4＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（9\r(5），10)）)2＝eq\f(161,20）,故三棱錐外接球的表面積S＝4πR2＝4π×eq\f（161，20)＝eq\f(161π,5).12．已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|,\f(1,10)≤x≤10，,－x2－2x,x≤0,)）若eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－1≤a≤1，，－1≤b≤1,)）則方程［f（x)］2－af(x)＋b＝0有五個不同根的概率為(）A。eq\f（1,3）B。eq\f（3，8)C.eq\f(2,5）D。eq\f（1,12)解析：選B作出函數(shù)f(x）的圖象如圖1，結(jié)合圖象可知,若方程[f(x)]2－af(x）＋b＝0有五個不同根，則f（x）的值在（－∞，0）與（0，1)內(nèi)各有一個．圖1設(shè)f(x)＝t，令h(t)＝t2－at＋b，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(h1〉0，,h0〈0))?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－a＋b>0，,b〈0，)）圖2如圖2，陰影部分的面積為1×2－eq\f（1,2）×1×1＝eq\f（3,2)，正方形ABCD的面積為2×2＝4，故所求概率P＝eq\f（S陰影,S正方形ABCD）＝eq\f（\f(3，2）,4）＝eq\f(3,8）。二、填空題(本題共4小題，每小題5分）13．已知直線y＝x與拋物線y＝x2圍成的區(qū)域的面積為eq\f(1，n)，則（x＋1）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（1，x）））n的展開式的常數(shù)項為________．解析:作出直線y＝x與拋物線y＝x2的圖象，圍成區(qū)域的面積如圖陰影部分所示，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,，y＝x2））得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，，y＝0）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1,，y＝1，））∴eq\f(1,n）＝eq\i\in(0,1,）（x－x2）dx＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2）x2－\f（1，3）x3)）eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,，))eq\o\al（1，0）＝eq\f(1，6），∴n＝6,∴（x＋1）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)）)n＝(x＋1）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(1,x））)6。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x））)6的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r，6)（2x)6－req\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，x)))r＝Ceq\o\al(r,6）26－r·x6－2r（r＝0,1，2,3,…，6），令6－2r＝0，得r＝3,∴所求常數(shù)項為1×Ceq\o\al（3，6)23＝160。答案:16014．已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋2y≥0，，2x－y－2≤0，)）且目標函數(shù)z＝ax＋by(a〉0，b>0）的最大值為4，則eq\f（4,a)＋eq\f(2,b)的最小值為________．解析:作出可行域如圖所示，易知目標函數(shù)在點A處取得最大值,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y＝0，,2x－y－2＝0，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2,，y＝2，）)所以2a＋2b＝4，即a＋b＝2，所以eq\f(4,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2a＋b，a)＋eq\f(a＋b,b）＝2＋eq\f（2b，a）＋eq\f(a,b)＋1＝3＋eq\f（2b,a)＋eq\f（a,b）≥3＋2eq\r(\f(2b,a)·\f（a，b）)＝3＋2eq\r（2)，當且僅當eq\f（2b,a）＝eq\f(a，b），即a＝eq\r（2)b時，取等號．故eq\f(4,a）＋eq\f（2，b)的最小值為3＋2eq\r(2）.答案：3＋2eq\r(2)15．已知直線y＝2x－2與拋物線y2＝8x交于A，B兩點，拋物線的焦點為F，則·的值為________．解析:設(shè)A，B兩點的坐標分別為（x1，y1),(x2，y2），易知F(2,0)，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y2＝8x,,y＝2x－2)）消去y，得x2－4x＋1＝0，則x1＋x2＝4，x1x2＝1，所以·＝（x1－2，2x1－2）·（x2－2,2x2－2)＝(x1－