2018屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題六概率與統(tǒng)計(jì)課時(shí)作業(yè)（含解析）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精概率與統(tǒng)計(jì)1．（2017·晉中模擬）某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)"兩個(gè)科目的體能測(cè)試,每個(gè)科目的成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí),該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球"科目的成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人．（1）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目的成績(jī)?yōu)锳的人數(shù);(2）已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，在至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．解：（1)因?yàn)椤般U球”科目的成績(jī)等級(jí)為E的學(xué)生有8人，所以該班有8÷0。2＝40人,所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目的成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×（1－0.375－0.375－0。15－0。025)＝40×0.075＝3。（2）由題意可知，至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，另2人只有一個(gè)科目成績(jī)等級(jí)為A.設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué),則在至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為Ω＝{（甲,乙)，（甲,丙），(甲，丁),(乙，丙），（乙，?。?（丙，丁)}，一共有6個(gè)基本事件．設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件M，所以事件M中包含的基本事件有1個(gè)，為（甲，乙），則P(M)＝eq\f(1,6)。2．（2017·貴州七校聯(lián)考)從某校高三年級(jí)學(xué)生中抽取40名學(xué)生,將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40，50）,［50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1)若該校高三年級(jí)有640人，試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分(平均分保留到百分位）；（2)若從[40，50）與［90,100］這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10×(0.005＋0。01＋0。02＋a＋0.025＋0.01）＝1,解得a＝0。03。根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率為1－10×（0。005＋0。01）＝0.85。由于高三年級(jí)共有學(xué)生640人，可估計(jì)該校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為640×0.85＝544?？晒烙?jì)不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為eq\f(640×0.2×65＋0。3×75＋0。25×85＋0.1×95,544）≈77。94.(2)成績(jī)?cè)冢?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0。05＝2,成績(jī)?cè)冢?0,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有15種，如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在［40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在［90，100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)冢?0,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10。則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的取法為7種,所以所求概率P＝eq\f(7，15）.3．(2017·廣東七校聯(lián)考）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲8282799587乙9575809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率;（3)①若甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差;②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？解：(1)作出莖葉圖如下：(2）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤,乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y）表示基本事件：(82,95),（82,75)，（82,80），（82,90），（82,85），（82,95），（82,75）,(82,80），(82，90)，（82,85)，(79,95）,（79,75)，（79，80）,(79，90)，（79,85)，(95,95），(95，75），(95,80)，（95，90）,（95,85），（87，95），(87,75），(87,80)，（87,90）,（87,85），基本事件總數(shù)n＝25。記“甲的成績(jī)比乙高"為事件A，事件A包含基本事件:(82，75),（82,80），(82，75),(82,80),(79，75)，（95,75),（95，80)，(95，90）,（95，85），（87，75），（87，80),(87，85），事件A包含的基本事件數(shù)m＝12，所以P（A）＝eq\f(m，n）＝eq\f（12,25）,所以甲的成績(jī)比乙高的概率為eq\f(12，25）.（3)①eq\x\to(x）甲＝eq\f(1,5）（70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5）＝85,eq\x\to（x）乙＝eq\f（1,5)（70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5）＝85，seq\o\al（2,甲)＝eq\f（1，5)[（79－85)2＋（82－85)2＋(82－85）2＋(87－85）2＋（95－85)2]＝31.6，seq\o\al（2,乙)＝eq\f(1,5)［(75－85）2＋(80－85）2＋(85－85）2＋(90－85)2＋（95－85)2]＝50，②因?yàn)閑q\x\to（x）甲＝eq\x\to（x）乙，seq\o\al(2，甲）<seq\o\al(2,乙），所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適．4．為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n，求事件“m、n均不小于25”的概率；（2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o（y,\s\up10（^））＝eq\o(b,\s\up10(^））x＋eq\o(a,\s\up10(^))；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？(參考數(shù)據(jù):eq\i\su(i＝1,3，x）iyi＝977，eq\i\su（i＝1，3，x）eq\o\al(2，i）＝434）解:（1)m，n的所有取值情況有：(23,25），（23，30）,(23,26)，(23，16)，(25,30),(25,26），(25,16），（30，26）,（30,16),（26，16），即基本事件總數(shù)為10。設(shè)“m，n均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件為（25，30)，（25,26)，（30，26)．所以P（A）＝eq\f（3,10），故事件A的概率為eq\f(3,10)。(2)由數(shù)據(jù),求得eq\x\to(x）＝eq\f（1，3)(11＋13＋12)＝12，eq\x\to（y）＝eq\f（1，3）（25＋30＋26）＝27,3eq\x\to(x）eq\x\to（y)＝972.eq\i\su（i＝1，3,x）iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，eq\i\su(i＝1，3,x）eq\o\al（2,i）＝112＋132＋122＝434，3eq\x\to（x)2＝432.由公式，求得eq\o（b,\s\up10（^)）＝eq\f(\i\su(i＝1，n，x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y）,\i\su(i＝1，n,x）\o\al（2，i）－n\x\to（x)2)＝eq\f（977－972，434－432）＝eq\f（5,2)，eq\o（a，\s\up10(^））＝eq\x\to(y）－eq\o（b，\s\up10(^))eq\x\to(x)＝27－eq\f（5,2)×12＝－3。所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o（y,\s\up10（^))＝eq\f（5,2）x－3.（3)當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y，\s\up10(^）)＝eq\f(5，2）×10－3＝22，|22－23｜<2；同樣，當(dāng)x＝8時(shí)，eq\o(y,\s\up10（^））＝eq\f(5，2)×8－3＝17，｜17－16｜〈2。所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．1．（2017·長(zhǎng)沙模擬)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2，3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班65798乙班48977（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說(shuō)明）;（2)在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選1名同學(xué),比較2人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率．解：（1）兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7,甲班的方差seq\o\al（2,1)＝eq\f(6－72＋5－72,5）＋eq\f(7－72＋9－72＋8－72,5)＝2，乙班的方差seq\o\al(2，2)＝eq\f（4－72＋8－72,5)＋eq\f(9－72＋7－72＋7－72，5)＝eq\f(14,5)，因?yàn)閟eq\o\al(2,1）〈seq\o\al（2，2),甲班的方差較小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．(2)甲班1到5號(hào)記作a，b，c，d，e，乙班1到5號(hào)記作1,2，3,4,5,從兩班中分別任選1名同學(xué)，得到的基本樣本空間為Ω＝{a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5,c1,c2,c3,c4，c5,d1，d2，d3，d4，d5,e1，e2,e3，e4，e5}，Ω由25個(gè)基本事件組成，將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)"記作事件A，則A＝{a1，b1，c1，d1，d2,d4，d5，e1，e4，e5}，A由10個(gè)基本事件組成，所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為P(A)＝eq\f(10,25)＝eq\f（2，5).2．（2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)有2000名網(wǎng)購(gòu)者在11月11日當(dāng)天于某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)（消費(fèi)金額不超過(guò)1000元），其中有女士1100名,男士900名．該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分析，如下表．(消費(fèi)金額單位：元）女士消費(fèi)情況：消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600)［600,800)［800,1000］人數(shù)10253530x男士消費(fèi)情況：消費(fèi)金額(0,200)[200，400)［400，600)［600，800)［800，1000]人數(shù)153025y5（1)計(jì)算x,y的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元)的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出2名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的2名網(wǎng)購(gòu)者都是男士的概率；（2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。05的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)？"女士男士總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人總計(jì)附：P(K2≥k0）0。100。050。0250.0100.005k02.7063。8415.0246.6357。879K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d。解：（1）依題意，女士應(yīng)抽取110名，男士應(yīng)抽取90名，故x＝10，y＝15。消費(fèi)金額在[800，1000］（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者共有15名，從中選出2名共有105種選法，若2名網(wǎng)購(gòu)者都是男士，共有10種選法，所以選出的2名網(wǎng)購(gòu)者都是男士的概