廣東省梅州市石云中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市石云中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D因為：y=sin(2x+)=sin2(x+).根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2(x+)相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選D.點睛：圖象變換(1)振幅變換

(2)周期變換

(3)相位變換

(4)復(fù)合變換

2.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=(

)A．2

B.3

C.4

D.8參考答案：A3.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為

（

）(A)

(B)-(C)-

(D)+參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．3

參考答案：A略5.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．【點評】本題考查集合的交集的求法，考查計算能力．7.下列說法正確的個數(shù)是①“在中，若，則”的逆命題是真命題；②“”是“直線和直線垂直”的充要條件；③“三個數(shù)成等比數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“，”．A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知正實數(shù)a，b滿足a2﹣b+4≤0，則u=（）A．有最大值為 B．有最小值為C．沒有最小值 D．有最大值為3參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=8時取等號．故選：B．9.設(shè)全集，集合則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：,.考點：集合交并補．10.若ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應(yīng)有(

)A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)

D．f(2)<f(－1)<f(5)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共線，則實數(shù)m的值為

．參考答案：3【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示可得關(guān)于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共線，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案為：3．12.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點的（

）A．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度B．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度參考答案：13.長方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點都在以O(shè)為球心的球面上，且AB=AD=1，，則A、D1兩點的球面距離為

。參考答案：14.（5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是

▲

．參考答案：?！究键c】可行域。條件可化為：。

設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。

作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設(shè)過切點的切線為，

則，要使它最小，須。

∴的最小值在處，為。此時，點在上之間。

當(dāng)（）對應(yīng)點時，，

∴的最大值在處，為7。

∴的取值范圍為，即的取值范圍是。15.已知實數(shù)、滿足，k則的最小值為

.參考答案：16.已知矩形ABCD的頂點都在半徑R=4，球心為O的球面上，且AB=6,BC=,則棱錐O-ABCD的體積為_______________.參考答案：17.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于原點對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的一條直線，與“盾圓”依次交于不同四點，求與的面積比的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由的準(zhǔn)線為，，故又，所以，故橢圓為．

4分（Ⅱ）設(shè)直線為，聯(lián)立，得，則

①聯(lián)立，得，則

②

7分與的面積比整理得

9分當(dāng)時，因為，所以，所以所以.

11分當(dāng)時，.綜上，.

12分19.設(shè)p：函數(shù)f(x)＝的定義域為(－∞，0]，q：關(guān)于x的不等式ax2－x＋a>0的解集為R.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的取值范圍．參考答案：略20.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計算出甲廠抽取的比例，按此比例計算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可．（2）先計算抽取的5件樣品中優(yōu)等品的概率，再由此概率估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可．（3）ξ的所有可能取值為0，1，2．由古典概型分別求概率，再求期望即可，此分布列為超幾何分布．【解答】解：（1）甲廠抽取的比例=，因為乙廠抽出5件，故乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件．（2）x≥175，y≥75的有兩件，比例為，因為乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件，故乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×=14件．（3）乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中有2件為優(yōu)等品，任取兩件的取法有C52=10種ξ的所有可能取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，∴ξ的分布列為：ξ012P故Eξ=．【點評】本題考查分層抽樣、樣本估計總體、離散型隨機變量的分布列和期望等知識，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．21.已知矩陣M=的一個特征值為4，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】特征向量的定義；矩陣特征值的定義．【分析】求得矩陣M的特征多項式，由題意可知：4為方程f（λ）=0的一個根，代入即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：矩陣M的特征多項式為f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3a，由矩陣M的一個特征值為4，∴4為方程f（λ）=0的一