廣東省汕頭市潮陽(yáng)城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)于滿(mǎn)足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，那么的值為(

)A．﹣5 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a1與a2的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a1與a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b12=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，開(kāi)方求出b2的值，把a(bǔ)1，a2及b2的值代入所求式子中，化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，開(kāi)方得：b2=﹣2，則==﹣5．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)在求b2值時(shí)，應(yīng)先判斷得出b2的值小于0，進(jìn)而開(kāi)方求出．3.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，a=0時(shí)，顯然不成立，a≠0時(shí)，只需，解得：a＞，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．4.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C5.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B略6.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A7.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A9.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．若，則C．函數(shù)滿(mǎn)足增函數(shù)的定義

D．若，則

參考答案：C10.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點(diǎn)在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點(diǎn)，∴P的坐標(biāo)為（x，2y）點(diǎn)P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．12.某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償元．設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金為

元．（用含的代數(shù)式表示）參考答案：13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③14.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），點(diǎn)C（5，a）在直線AB上，則實(shí)數(shù)a的值是_____參考答案：

715.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解，最后把這三個(gè)解集取并集，即得所求．【解答】解：當(dāng)x＜﹣3時(shí)，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，無(wú)解．當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．當(dāng)x＞3時(shí)，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有．故原不等式的解集為，故答案為．16.從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：417.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人變近視，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計(jì)少看手機(jī)203858多看手機(jī)6842110總計(jì)8880168

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)______的前提下認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及臨界值表即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，已知曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線M的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（Ⅱ）設(shè)與曲線M交于A，C兩點(diǎn)，與曲線M交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：，

將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得：，

∴曲線是以為圓心為半徑的圓．

………………5分

（Ⅱ）設(shè)，由與圓M聯(lián)立方程可得，∵O，A，C三點(diǎn)共線，則①，∴用代替可得,．

………………10分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合＝，＝．⑴當(dāng)時(shí)，求；⑵求使的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時(shí)，A＝（3a＋1，2）要使BA，必須，此時(shí)a＝－1；當(dāng)a＝時(shí)，A＝，使BA的a不存在；當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時(shí)1≤a≤3．綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}20.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則.

得：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

+0－0+極大極小 因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對(duì)于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對(duì)于任意的恒成立.--------------------------------6分（1）當(dāng)時(shí)，，解得；解得,

所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，

所以符合題意.

21.已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c