廣東省汕頭市蘇北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省汕頭市蘇北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1參考答案： A3.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部將銷售單價定為(

)元時才能獲得最大的利潤．銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5參考答案：D考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題：應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)每桶水的價格為（6+x）元，公司日利潤y元，然后根據(jù)銷售利潤=日均銷售量×銷售單價利潤，建立等式關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x=﹣即可．解答：解：設(shè)每桶水的價格為（6+x）元，公司日利潤y元，則：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴當(dāng)x=﹣=5.5時函數(shù)有最大值，因此，每桶水的價格為11.5元，公司日利潤最大．故選：D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用以及二次函數(shù)求最值，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中考中考查重點．4.設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A、B、C、D、參考答案：B略5.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R,且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

(

)[A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)實數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.7.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，則(

)A.f(-)<f(-1)<f(2)Bf(-1)<f(-)<f(2)

Cf(2)<f(-1)<f(-)

Df(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A略10.若MP和OM分別是角的正選線和余弦線，則（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM參考答案：C【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，根據(jù)圖形與正弦線、余弦線的定義比較它們的大小即可．【解答】解：在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，如圖所示；則OM＜MP＜0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略12.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略13.（5分）如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則?的取值范圍是

．參考答案：[-5,5]考點： 平面向量數(shù)量積的運算．分析： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范圍．解答： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案為：．點評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題．14.過點且到點距離相等的直線的一般式方程是_____________.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，由點到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.

15.函數(shù)的定義域為________________．參考答案：考點：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域為：。故答案為：16..把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_____．參考答案：11【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可?！驹斀狻慷M(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。17.已知實數(shù)滿足則實數(shù)的取值范圍為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種空氣清潔劑在實驗效果時，發(fā)現(xiàn)空氣含劑量與時間之間存在函數(shù)關(guān)系，其變化的圖像如下圖所示。其中的曲線部分是某函數(shù)的圖像（虛線部分為曲線的延展）.圖中表明，噴灑1小時后，空氣含劑量最高，達(dá)到，以后逐步減小。（1）求出空氣含劑量關(guān)于時間的函數(shù)表達(dá)式及定義域.（2）實驗證明，當(dāng)空氣含劑量不低于時，空氣清潔的效果最佳。求一次噴灑的“最佳效果”持續(xù)時間.參考答案：（1）當(dāng)時，圖像是一線段，得解析式為,將點坐標(biāo)代入得，∴

對于函數(shù)將點坐標(biāo)代入得.

∴，令得

∴函數(shù)的解析式為：

（2）當(dāng)時，在中令得

當(dāng)時，在中，令得：

，從而

，故最佳效果持續(xù)時間為小時.略19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求.參考答案：(1)見解析(2)【分析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛??！驹斀狻浚?）因，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設(shè)，則，所以，所以，所以?！军c睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。20.（本小題滿分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點，過點

作，垂足為.求證：平面參考答案：證明：因為平面

所以又因為是⊙的直徑，是⊙上一點，所以

所以平面而平面

所以又因為，所以平面21.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過點A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過A、B兩點，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)